Kalkulator Nilai p

ekor atas: p = P(T ≥ t) ekor bawah: p = P(T ≤ t) dua ekor: p = 2 · min( atas, bawah ) — hanya untuk distribusi simetris

t

Statistik uji yang sudah Anda hitung — sebuah z dari sampel besar, sebuah t dari sampel kecil, sebuah khi-kuadrat dari kategori yang dihitung, atau sebuah F dari nisbah dua varians. Halaman ini tidak menghitungnya; ia mengubahnya

T

Distribusi yang akan diikuti statistik itu seandainya hipotesis nolnya benar. Yang mana, ditentukan oleh pemilih empat arah di atas, dan pilihan itu bukan selera: memakai distribusi normal di tempat yang seharusnya t membuat setiap nilai p menjadi terlalu kecil

df

Derajat kebebasan — sifat dari bagaimana statistiknya dihitung dan bukan sifat datanya, dan disyaratkan oleh t, khi-kuadrat, serta F. F memerlukan dua: derajat kebebasan pembilang, yaitu banyaknya kelompok atau suku yang dibandingkan, dan derajat kebebasan penyebut, yang berasal dari ukuran sampel sisanya

α

Taraf signifikansi, yaitu ambang yang akan dibandingkan dengan nilai p-nya. Ia bukan masukan di halaman ini karena ia bukan bagian dari perhitungannya: ia milik keputusan yang akan Anda ambil, dan mencetak putusan terhadap nilai bawaan 0,05 berarti memilih ambang itu atas nama Anda

p

Peluang ekor, dilaporkan sebagai persentase dan bukan sebagai desimal. Nilai p sebesar 0,05 ditampilkan sebagai 5,0000, sehingga angka di layar bisa langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi yang dikutip, tanpa harus menggeser koma lebih dulu

Pakai kalkulator ini setelah Anda punya statistiknya dan ingin peluang yang menempel padanya — dari soal buku teks yang statistiknya sudah diberikan, dari perangkat lunak yang mencetak statistiknya tetapi tidak nilai p-nya, atau dari hitungan tangan yang ingin Anda periksa. Pilihan yang paling penting adalah pengaturan ekornya, dan aturannya ditetapkan sebelum datanya dilihat dan bukan sesudahnya: pilih dua ekor ketika penyimpangan ke arah mana pun akan dihitung sebagai menyimpang dari hipotesis nol, dan itulah keadaan yang biasa, lalu pilih satu ekor hanya ketika hasil ke arah sebaliknya sama sekali tidak menarik dan Anda sudah menyatakannya di muka. Pilihan kedua adalah distribusinya. Cocokkan dengan bagaimana statistiknya dibentuk, bukan dengan nilai p yang Anda harapkan: z milik sebuah proporsi atau rata-rata yang variansnya diketahui, t milik rata-rata yang sebarannya berasal dari sampel kecil yang sama, khi-kuadrat milik kategori yang dihitung, dan F milik pembandingan varians. Salah memasangkannya adalah cara paling lazim bagi aritmetika yang benar untuk menghasilkan angka yang tidak bermakna.

1. z sebesar 1,96, ambang dua ekor yang klasik

   1. Ekor atas: P(Z ≥ 1,96) = 0,025002, dihitung dari distribusi normal baku
   2. Kurva normalnya simetris, jadi ekor bawahnya sama: P(Z ≤ −1,96) = 0,025002
   3. Dua ekor: 2 × 0,025002 = 0,050004
   4. Sebagai persentase: 5,0000%, yaitu 5% yang dikutip semua orang

   Angka 1,96 dipilih justru supaya hasilnya 5%, dan melihat 4,9996 alih-alih 5,0000 yang bulat bukan kekeliruan — kuantil sebenarnya adalah 1,959964, jadi 1,96 sendiri sudah hasil pembulatan. Ketiga kolom derajat kebebasannya terisi namun hanya statistiknya dan pengaturan ekornya yang dibaca, karena z tidak memerlukan derajat kebebasan: kedua kolom yang tidak terpakai itu selalu ada di layar, dan nilai kosong atau tidak terpakai di dalamnya tidak mengubah apa pun.

2. t sebesar 2,2281 dengan 10 derajat kebebasan

   1. Distribusi t dengan 10 derajat kebebasan punya ekor yang lebih berat daripada kurva normal
   2. Ekor atas: P(T ≥ 2,2281) = 0,0250015
   3. Dua ekor: 2 × 0,0250015 = 0,050003, atau 5,0003%

   Bandingkan dengan contoh z tadi dan guna distribusi t langsung terlihat: luas ekor 5% yang sama berada di 2,2281 dan bukan di 1,96, karena sampel kecil harus mencapai lebih jauh sebelum buktinya sama tidak biasanya. Jarak itu persis yang dikendalikan oleh ukuran sampel — pada 1.000 derajat kebebasan nilai kritis t-nya 1,962 dan kedua distribusi itu praktis sudah menjadi kurva yang sama.

3. Khi-kuadrat 20 pada tiga derajat kebebasan, hanya ekor atas

   1. Distribusi khi-kuadrat tidak punya separuh negatif, jadi hanya ekor atasnya yang tersedia di sini
   2. P(χ² ≥ 20) dengan 3 derajat kebebasan = 0,00016975
   3. Sebagai persentase: 0,017%

   Ini statistik yang dihasilkan halaman khi-kuadrat dari hitungan 30; 10; 20; dan 40 terhadap harapan yang rata. Nilai p-nya keluar kecil — 0,017% — jadi keempat kategorinya tidak sama mungkin. Perhatikan apa yang tidak ada di sini dan harus ditanyakan terpisah: halaman ini mengatakan seberapa tidak biasa statistiknya, dan tidak mengatakan apa pun tentang frekuensi harapan terkecil, padahal itulah pemeriksaan yang menentukan apakah hampiran khi-kuadratnya layak dipakai sejak awal.

Nilai p menjawab satu pertanyaan yang sempit dan rutin dibaca sebagai jawaban atas beberapa pertanyaan lain yang tidak bisa dijawabnya. Ia bukan peluang bahwa hipotesis nolnya benar, bukan peluang bahwa hasilnya terjadi karena kebetulan, dan bukan ukuran seberapa besar pengaruhnya — perbedaan yang sepele menjadi sangat signifikan kalau sampelnya cukup besar, dan pengaruh yang penting bisa duduk di nilai p 0,20 pada sampel berisi dua belas pengamatan. Ia juga hanya sebaik model di balik statistiknya: keempat distribusi di sini mengandaikan pengamatan saling bebas, dan statistik yang dihitung dari pengukuran berkelompok atau berulang membawa lebih sedikit pengamatan bebas daripada yang dipercaya rumusnya, sehingga setiap nilai p yang dilaporkan untuknya menjadi terlalu kecil. Dua penjagaan ditegakkan alih-alih diserahkan kepada pembaca. Statistik negatif ditolak untuk khi-kuadrat dan F, karena kedua distribusi itu hidup di setengah garis positif dan nilai negatif berarti statistiknya salah hitung. Dan khi-kuadrat atau F dua ekor ditolak, karena kedua distribusi itu tidak simetris dan tidak ada satu kesepakatan dua sisi yang diterima untuk keduanya.

Apa itu nilai p?

Peluang memperoleh statistik uji yang setidaknya seekstrem yang Anda punya, dengan mengandaikan hipotesis nolnya benar dan model di balik statistiknya tepat. Ia menggambarkan datanya, bukan hipotesisnya: nilai p yang kecil mengatakan bahwa hasil yang teramati akan tidak biasa kalau memang tidak ada apa-apa, dan itu bukan hal yang sama dengan mengatakan ada sesuatu. Langkah dari situ menuju kesimpulan melewati taraf signifikansi yang Anda pilih di muka, ditambah segala hal yang Anda ketahui tentang pokok persoalannya yang tidak ada di dalam angkanya.

Sebaiknya saya pakai satu ekor atau dua ekor?

Dua, kecuali Anda sudah memutuskan sebaliknya sebelum melihat datanya dan bisa menyebut arah mana yang Anda ramalkan. Uji dua ekor menghitung hasil ke arah mana pun sebagai bukti melawan hipotesis nol, dan itu cocok dengan bagaimana sebagian besar pertanyaan sebenarnya diajukan: obat yang membuat keadaan lebih buruk juga temuan. Pengujian satu ekor sah-sah saja, tetapi ia memangkas nilai p menjadi separuh, dan memilih ekornya setelah melihat datanya adalah cara paling lazim untuk menciptakan hasil yang signifikan dari ketiadaan. Kalau Anda ragu, pakailah dua ekor — itu pilihan yang berhati-hati dan yang akan diharapkan seorang penelaah.

Nilai p ini harus dibandingkan dengan taraf signifikansi berapa?

Dengan taraf yang Anda tetapkan sebelum mengumpulkan data — menurut kebiasaan 0,05, tetapi kebiasaan itu sebuah kelaziman dan bukan sebuah hasil. Ia sengaja tidak dijadikan masukan di sini, dan tidak ada putusan yang dicetak, karena nilai p 0,04 yang sama bisa menjadi penemuan di satu konteks dan derau di konteks lain: menyaring sepuluh ribu gen untuk mencari sinyal, atau menguji satu hipotesis yang ditopang kerja sepuluh tahun, menuntut ambang yang sangat berbeda. Kebiasaan yang layak dipertahankan adalah menetapkan tarafnya di muka dan melaporkannya bersama nilai p-nya, bukan menyesuaikannya setelah angkanya muncul di layar.

Mengapa saya tidak bisa memilih dua ekor untuk khi-kuadrat atau F?

Karena kedua distribusi itu tidak simetris, dan tidak ada satu cara yang disepakati untuk membuatnya menjadi dua sisi. Resep yang lazim — menggandakan ekor yang lebih kecil — berperilaku buruk tepat di tempat yang paling penting: pada khi-kuadrat tepat 0, yang berarti kecocokan sempurna antara pengamatan dan harapan dan karena itu hasil yang paling tidak signifikan, resep itu mengembalikan nilai p sebesar 0%. Kecocokan sempurna yang dilaporkan sebagai signifikansi maksimal bukan artefak pembulatan, melainkan jawaban yang salah, dan jawaban itu akan muncul di layar dengan penampilan yang sepenuhnya wajar. Kedua ekornya tidak ambigu pada distribusi yang simetris, yang menggandakan salah satunya bersifat eksak, sementara pada distribusi yang tidak simetris ekor atasnya saja sudah menjawab pertanyaan yang sebenarnya diajukan: seberapa mengejutkan statistik sebesar ini?

Mengapa halaman ini menolak statistik khi-kuadrat atau F yang negatif?

Karena tidak satu pun dari kedua statistik itu bisa negatif, jadi nilai negatif berarti angkanya datang dari tempat lain dan bukan dari uji yang disangkakan padanya. Keduanya dibangun dari besaran yang dikuadratkan — khi-kuadrat dari selisih kuadrat antara hitungan, dan F dari nisbah dua varians — dan besaran yang dikuadratkan tidak pernah di bawah nol. Halaman ini bisa saja mengembalikan 100%, dan hasilnya akan konsisten secara aritmetika, tetapi ia juga akan menerima masukan yang salah hitung lalu mendandaninya sebagai hasil sungguhan. Menolaknya tidak berbiaya apa pun di sini, karena tidak ada khi-kuadrat negatif yang sah untuk dihalangi penolakan itu.

Mengapa tidak ada tabel nilai kritis di halaman ini?

Karena tabel nilai p harus diindeks oleh statistik ujinya, dan statistiknya bisa berupa angka apa saja, sehingga tabel semacam itu akan membutuhkan baris yang tak hingga banyaknya. Tabel yang dicetak di bagian belakang buku teks berjalan sebaliknya: beberapa baris untuk taraf signifikansi yang lazim dan kolom untuk derajat kebebasan yang mungkin Anda perlukan, dan itu muat di satu halaman hanya karena taraf signifikansinya sedikit dan sudah disepakati di muka. Halaman ini menghitung luas ekornya tepat pada statistik yang Anda ketik, dan itulah satu hal yang tidak bisa dilakukan tabel — tabel hanya bisa memberi tahu apakah statistik Anda jatuh di atas atau di bawah nilai-nilai yang kebetulan terdaftar di situ. Tabel terdekat dalam kumpulan ini ada di halaman nilai kritis, yang barisnya adalah taraf signifikansi dan kolomnya memberi z yang bersesuaian. Kedua halaman itu fakta yang sama yang dibaca dari ujung yang berlawanan, dan karena itulah masing-masing menautkan yang lain di urutan pertama pada kalkulator terkaitnya.

• 1.3.6.7.1. Cumulative Distribution Function of the Standard Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the cumulative function a tail probability is read from, and the table it is normally looked up in) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 6.2 Using the Normal Distribution — Introductory Statistics 2e (reading probabilities off a normal curve, including the upper and lower complements a two-tailed test is assembled from) — OpenStax, Rice University
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a test statistic as a quantity with a distribution under a stated hypothesis, which is what makes a tail area meaningful) — National Institute of Standards and Technology (NIST)