Kalkulator Nilai Kritis

Φ(z) = 1 − α/2 T(t, df) = 1 − α/2 P(χ² > x, df) = α P(F > f, df₁, df₂) = α

α

Taraf signifikansi — luas ekor tempat batasnya ditarik, dan besaran yang sama yang disebut tingkat kepercayaan oleh menu di atas. Kedua kosakata itu terpisah satu pengurangan: tingkat kepercayaan 95% adalah α = 0,05, dan tingkat 99% adalah α = 0,01. Membelah selisihnya itu penting, karena halaman ini perlu tahu apakah 5% tadi berada di satu ekor atau dibagi dua, dan hanya pembacaan α yang membuatnya terlihat

Φ⁻¹

Kebalikan dari fungsi kumulatif normal baku — kurva yang sama dengan yang dibaca pada tabel z, hanya dijalankan mundur. Tabelnya memberi luas untuk sebuah z; nilai kritis adalah z untuk sebuah luas, dan justru itulah sebabnya jawabannya harus datang dari hampiran dan bukan dari aritmetika biasa

df

Derajat kebebasan — parameter bentuk distribusi t dan khi-kuadrat. Inilah yang membuat tingkat kepercayaan yang sama memberi jawaban berbeda di halaman berbeda: pada 95% dua ekor batasnya 12,7062 pada satu derajat kebebasan, 2,2281 pada sepuluh, dan 1,9600 begitu sampelnya cukup besar sehingga t dan normalnya tidak lagi bisa dibedakan

df₁, df₂

Dua derajat kebebasan distribusi F — pembilang dan penyebut. Uji F membandingkan dua varians atau beberapa rata-rata kelompok sekaligus, jadi keduanya diperlukan, dan kolom kedua di halaman ini hanya dibaca pada mode tersebut. Memasukkannya terbalik adalah kekeliruan yang sering terjadi dan memberi jawaban yang berbeda

ekor

Sisi distribusi tempat batasnya berada. Dua ekor membelah α menjadi dua dan menaruh α/2 di setiap ujungnya, sehingga z dua ekor pada 95% adalah 1,9600 sementara z satu ekor pada 95% adalah 1,6449 — tingkat kepercayaan yang sama, ambang yang lebih rendah, karena seluruh 5%-nya kini berada di satu sisi. Untuk khi-kuadrat dan F tidak ada pembacaan dua ekor sama sekali: kedua distribusi itu miring, jadi batas bawahnya adalah angka yang sepenuhnya terpisah dan bukan negatif dari batas atasnya

Pakai kalkulator ini ketika Anda punya tingkat kepercayaan atau taraf signifikansi dan memerlukan angka pembanding bagi sebuah statistik uji — untuk menyelesaikan hitungan tangan, untuk memeriksa apa yang dipakai sebuah perangkat lunak, atau untuk melihat seberapa jauh ambangnya bergeser ketika ukuran sampelnya berubah. Halaman inilah yang juga menyelesaikan kebingungan paling umum di wilayah ini: 1,96 dan 1,645 bukan dua kesepakatan untuk uji yang sama, melainkan batas dua ekor dan batas satu ekor pada taraf 5%, dan mana yang berlaku ditentukan oleh apakah hipotesisnya menyebut arah sebelum datanya dilihat. Dibaca dari arah sebaliknya, halaman ini juga menjawab pertanyaan kebalikannya — statistik 2,3 yang dilaporkan di sebelah batas 2,2281 signifikan pada taraf 5% dua ekor, sedangkan di sebelah 2,5706 pada lima derajat kebebasan ia tidak. Yang tidak diputuskan halaman ini adalah distribusi mana yang seharusnya Anda pakai. Itu pertanyaan tentang penelitiannya: z berlaku ketika simpangan bakunya adalah tetapan yang diketahui, t ketika simpangan bakunya diestimasi dari data yang sama, khi-kuadrat untuk hitungan dan varians, dan F untuk nisbah varians. Menu itu adalah keputusan pengguna, dan bagian tanya jawab di bawah menjelaskan bagian-bagiannya yang mudah keliru.

1. Nilai bawaan: batas z dua ekor pada 95%

   1. Tingkat kepercayaan 95% berarti α = 0,05
   2. Dua ekor berarti 0,025 di masing-masing sisi, jadi batas atasnya adalah titik tempat kurva normal baku menyisakan 0,975 di bawahnya
   3. Φ⁻¹(0,975) = 1,9600
   4. Batas bawahnya adalah bayangan cerminnya di −1,9600, dan itulah sebabnya uji dua ekor membandingkan |z| terhadap satu angka ini

   Ini angka yang paling banyak dikutip dalam statistika dan tempat yang tepat untuk memulai, karena ia bisa diperiksa terhadap ingatan sebelum Anda mempercayai apa pun yang lain di halaman ini. Perhatikan apa yang dilakukan pembacaan dua ekor terhadap persoalannya: ia meminta z yang menyisakan separuh dari 5% di atasnya, bukan seluruhnya, dan pembelahan itulah seluruh perbedaan antara 1,9600 dan 1,6449. Kedua kolom derajat kebebasan ada di layar dan tidak terpakai pada mode ini — uji z tidak punya derajat kebebasan, dan halaman ini mengatakannya dengan tidak membacanya, bukan dengan mengabukannya.

2. Tingkat 95% yang sama, tetapi simpangan bakunya berasal dari sampel

   1. Tingkat kepercayaan dan banyaknya ekor sama, jadi α/2 = 0,025 juga sama
   2. Distribusinya berubah dari normal menjadi t dengan 10 derajat kebebasan, yang ekornya lebih berat
   3. T⁻¹(0,975, 10) = 2,2281
   4. Batas yang sama pada 5 derajat kebebasan adalah 2,5706, dan pada 50 derajat kebebasan 2,0086 — nilainya berjalan turun menuju 1,9600 seiring sampelnya membesar

   Jarak antara 1,9600 dan 2,2281 adalah harga karena tidak mengetahui simpangan baku populasi, dan itulah alasan kedua distribusi itu dipisahkan alih-alih dianggap bisa saling menggantikan. Koreksinya tidak kecil: statistik 2,1 melewati ambang z dan gagal di ambang t pada sepuluh derajat kebebasan. Ketiga nilai t yang dikutip di sini — 2,5706; 2,2281; 2,0086 — adalah perhitungan yang sama pada tiga derajat kebebasan, dan membacanya berurutan adalah cara paling jelas untuk melihat bahwa t bukan aturan yang berbeda, melainkan aturan yang sama dengan denda yang memudar.

3. Batas khi-kuadrat tidak punya versi dua ekor

   1. Khi-kuadrat adalah jumlah kuadrat, jadi nilainya tidak pernah negatif dan kurvanya miring ke kanan
   2. Ujinya menanyakan apakah simpangan yang teramati terlalu besar, jadi batasnya adalah batas atas: titik tempat kurvanya menyisakan 0,95 di bawahnya
   3. P(χ² > x, df = 3) = 0,05 memberi x = 7,8147
   4. Memilih dua ekor di sini ditolak, bukan dihampiri

   Meminta khi-kuadrat dua ekor adalah satu-satunya masukan yang ditolak halaman ini, dan penolakan itulah bagian yang mengajarnya: pada distribusi yang simetris kedua batasnya adalah negatif satu sama lain, jadi satu angka melayani kedua ujungnya. Pada distribusi yang miring keduanya adalah nilai yang tidak berhubungan, dan titik 5% atas khi-kuadrat berderajat kebebasan 3 adalah 7,8147 sementara titik 5% bawahnya adalah 0,3518. Mencetak salah satunya sebagai "nilai kritis dua ekor" akan menjadi kekeliruan yang senyap, jadi halaman ini berhenti. Batas bawahnya tersedia atas permintaan dan itulah yang dipakai uji kecocokan yang menolak karena variasinya terlalu kecil.

4. Batas bawah bukan negatif dari batas atas

   1. Statistik F adalah nisbah varians, jadi seperti khi-kuadrat ia tidak bisa negatif dan kurvanya miring
   2. Batas 5% atas dengan 10 dan 20 derajat kebebasan adalah 2,3479
   3. Batas 5% bawah adalah nilai yang menyisakan 0,05 di bawahnya: 0,3605
   4. Keduanya tidak berhubungan lewat tanda minus — keduanya dua titik yang mandiri pada kurva miring yang sama

   Pasangan inilah alasan halaman ini menanyakan ekor bahkan pada distribusi yang tidak simetris. Karena F adalah nisbah, ekor bawahnya menjadi milik nisbah yang luar biasa kecil — dan itulah yang dilihat uji kesamaan varians ketika kelompok keduanya ternyata yang lebih beragam. Identitas kebalikan F(1−α, df₁, df₂) = 1 / F(α, df₂, df₁) adalah cara nilai-nilai ini dulu dibaca dari satu tabel yang hanya dicetak untuk ekor atas, dan itulah aritmetika yang sedang dikerjakan halaman ini untuk Anda.

Halaman ini mengembalikan sebuah batas lalu berhenti di situ. Ia tidak membandingkan apa pun terhadap batas itu, karena tidak ada yang bisa dibandingkan — statistik ujinya datang dari data yang tidak pernah dilihat halaman ini. Pemisahan itu disengaja dan sekaligus menjadi alasan halaman ini meminta Anda menyebut distribusinya alih-alih menyimpulkannya: sebuah batas baru bermakna setelah Anda tahu besaran apa yang diukur terhadapnya, dan aritmetikanya tidak bisa membedakan z dari t. Hal kedua yang tidak dilakukannya adalah memeriksa kewajaran derajat kebebasannya. Distribusi t dengan satu derajat kebebasan memberi jawaban yang sepenuhnya benar sebesar 12,7062, dan pada penelitian atas lima orang jawaban itu juga nyaris tidak berguna — batasnya lebar karena estimasi simpangan bakunya hanya bersandar pada satu derajat kebebasan. Tidak ada apa pun di dalam aliran masukannya yang membedakan uji tekanan yang disengaja dari sebuah kekeliruan, jadi angkanya dikembalikan dalam kedua kasus. Terakhir, keempat distribusi itu mengandaikan pengamatan saling bebas dan, khusus untuk F, bahwa populasinya normal; nilai kritis yang dihitung dengan benar dari distribusi yang salah tetap merupakan ambang yang salah untuk dilewati.

Apa bedanya nilai kritis dengan nilai p?

Keduanya fakta yang sama yang dibaca dari ujung yang berlawanan. Nilai kritis berangkat dari taraf signifikansi yang Anda pilih lalu mengembalikan batasnya; nilai p berangkat dari statistik yang Anda amati lalu mengembalikan luas ekor di luarnya. Karena keduanya saling berkebalikan, membandingkan statistik terhadap batas dan membandingkan nilai p terhadap α selalu memberi putusan yang sama — itulah sebabnya perangkat lunak bisa melaporkan salah satunya saja. Perbedaan praktisnya terletak pada kapan pilihannya diambil: nilai kritis ditetapkan sebelum datanya dilihat dan sama untuk setiap penelitian pada taraf itu, sedangkan nilai p adalah sifat dari sampel tertentu dan tidak bisa dikutip di muka. Halaman ini adalah separuh batasnya; halaman nilai p adalah separuh yang lain.

Sebaiknya saya pakai 1,96 atau 1,645?

Itu pertanyaan tentang ekor, bukan tentang kesepakatan. 1,9600 adalah batas dua ekor pada taraf 5% dan 1,6449 adalah batas satu ekor pada taraf yang sama — yang pertama membagi 5%-nya ke kedua ujung, yang kedua menaruh seluruhnya di atas. Pakailah nilai dua ekor kecuali arahnya sudah ditetapkan sebelum data dikumpulkan, karena uji satu ekor membeli ambang yang lebih rendah dengan menyerahkan kemampuan mendeteksi perbedaan ke arah sebaliknya. Tabel di atas memperlihatkan polanya secara langsung: setiap α punya kedua pembacaan, dan kolom satu ekor pada α sama dengan kolom dua ekor pada 2α.

Distribusi mana yang harus saya pilih?

Pilihannya mengikuti bagaimana simpangan bakunya diperoleh dan apa yang sedang dibandingkan. Pakai z ketika simpangan bakunya adalah tetapan yang diketahui dan bukan sesuatu yang diestimasi — termasuk kasus sampel besar yang estimasinya sudah cukup stabil sehingga tidak lagi berpengaruh. Pakai t ketika simpangan bakunya berasal dari sampel yang sama dengan rata-ratanya, yaitu keadaan yang biasa dan alasan t jauh lebih sering dipakai dalam praktik. Pakai khi-kuadrat untuk hitungan dan varians: uji kecocokan, kebebasan pada tabel kontingensi, atau selang kepercayaan untuk sebuah varians. Pakai F ketika statistiknya adalah nisbah dua varians, atau ketika beberapa rata-rata kelompok dibandingkan sekaligus dalam analisis varian. Halaman ini tidak bisa menyimpulkan itu dari angka Anda, dan itulah sebabnya pilihannya berupa kolom isian alih-alih langkah otomatis.

Mengapa saya tidak boleh meminta nilai kritis khi-kuadrat atau F dua ekor?

Karena kedua distribusi itu miring dan kedua ekornya bukan bayangan cermin satu sama lain. Pada kurva normal atau t, batas bawahnya persis negatif dari batas atasnya, jadi satu angka menggambarkan kedua ujungnya dan "dua ekor" adalah permintaan yang terdefinisi baik. Khi-kuadrat dan F dimulai dari nol dan mengekor ke kanan, sehingga batas atas dan batas bawahnya adalah dua nilai yang tidak berhubungan — untuk khi-kuadrat berderajat kebebasan 3, titik 5% atasnya adalah 7,8147 dan titik 5% bawahnya 0,3518. Melaporkan salah satunya sebagai jawaban dua ekor akan menjadi angka yang salah secara senyap, jadi halaman ini menolak kombinasi itu dan menanyakan ekor mana yang Anda maksud.

Mengapa nilai kritisnya berubah ketika derajat kebebasannya saya ubah?

Karena derajat kebebasan menetapkan bentuk distribusi t, khi-kuadrat, dan F, sementara batas adalah sebuah posisi pada bentuk itu. Sampel kecil memberi t yang lebih lebar: pada 95% dua ekor batasnya 12,7062 pada satu derajat kebebasan, 2,2281 pada sepuluh, dan 2,0086 pada lima puluh, mendekati 1,9600 seiring derajat kebebasannya bertambah. Pemusatan itu bukan kebetulan — t adalah apa yang Anda dapat ketika sebuah normal dibagi dengan sebaran yang diestimasi, dan estimasi itu berhenti menambah ketidakpastian begitu sampelnya besar. Mekanisme yang sama membuat batas khi-kuadrat dan F bergerak bersama derajat kebebasannya, dan itulah sebabnya keduanya tidak bisa ditabelkan seperti distribusi normal.

Apakah nilai kritis sama dengan selang kepercayaan?

Tidak, meski selang kepercayaannya dibangun dari nilai kritis. Lebar sebuah selang adalah nilai kritis dikalikan galat baku, jadi batasnya adalah salah satu dari dua bahannya dan sebaran datanya adalah bahan yang lain. Pembagian tugas itulah yang membuat halaman ini bisa menjawab tanpa data sama sekali: batasnya hanya bergantung pada tingkat kepercayaan dan derajat kebebasan, sedangkan selangnya juga memerlukan sampelnya. Itu juga menjelaskan mengapa dua penelitian dengan tingkat kepercayaan yang sama memiliki selang yang berbeda — keduanya berbagi nilai kritisnya dan berbeda pada galat bakunya. Kalau yang Anda inginkan adalah selangnya sendiri dan bukan pengalinya, halaman selang kepercayaanlah yang menerima rata-rata dan sebarannya sebagai masukan.

• 1.3.6.7.1. Cumulative Distribution Function of the Standard Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the cumulative function whose inverse the z boundary is, and the table it is normally read from) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 6.2 Using the Normal Distribution — Introductory Statistics 2e (how the middle of the curve is cut off at a stated confidence level, and what the two tail areas add up to) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a test statistic as a quantity with its own distribution, which is what makes a boundary on that distribution mean anything) — National Institute of Standards and Technology (NIST)