Kalkulator Gaya Normal

gaya normal = massa × gravitasi × cos(sudut miring)

m

Massa yang terletak di permukaan itu, dalam kilogram, dengan gram, ton, dan lb di kolom yang sama. Ini massa dan bukan berat: beratnya adalah m × g dan halamannya melaporkannya sebagai baris keluaran tersendiri. Kolomnya menolak nol, karena benda yang tidak bermassa bukan benda kecil melainkan bukan benda sama sekali — dan nol akan membuat setiap baris di halaman ini terbaca nol

θ

Sudut miringnya, diukur antara permukaannya dan garis horizontal, dalam derajat, radian, atau gradian. Tanah datar adalah 0 dan dinding tegak adalah 90, dan kolomnya menerima apa pun di antaranya. Pada 30 derajat gaya normalnya 87 persen dari beratnya; pada 90 derajat nilainya nol sama sekali, karena permukaannya tidak lagi berada di bawah bendanya

g

Gravitasi standar, ditetapkan pada 9,80665 m/s² — nilai yang sudah ditetapkan dan bukan hasil pengukuran setempat. Ia sengaja tidak dijadikan masukan di sini, karena ia bukan besaran yang sedang dipilih pembacanya; kalau Anda ingin tahu berapa berat dan berapa energi yang disimpan benda yang sama di Bulan atau di Mars, itu halaman energi potensial, tempat gravitasi menjadi kolom masukan dengan tabel enam benda di sebelahnya

N

Gaya normalnya sendiri: tegak lurus terhadap permukaannya dan mengarah menjauhinya, dalam newton dan dalam lbf. Kata normal di sini artinya yang geometris, yaitu tegak lurus — gaya ini ditentukan oleh arahnya dan bukan oleh sifat bendanya. Ia tanggapan dan bukan sebab, dan ia yang dikerjakan permukaan dan bukan yang dikerjakan bendanya

F∥

Komponen yang menuruni lereng, mg sin θ, sejajar dengan permukaannya dan mengarah ke bawah lereng. Ia bukan gaya ketiga yang bekerja pada bendanya — ia sisa beratnya, bagian yang tidak ditahan permukaan. Ia angka yang diperlukan halaman gesekan, karena benda tergelincir atau tidak bermuara pada membandingkannya dengan gesekan yang sanggup diberikan permukaannya

Pakai halaman ini kalau ada massa yang tergeletak di atas rampa, atap, landasan pemuatan, atau permukaan miring mana pun, dan Anda perlu tahu gaya yang benar-benar dipikul permukaan itu: menentukan ukuran ganjal, memeriksa apakah sebuah trailer yang diparkir akan bertahan, menghitung berapa yang ditekan peluncur sebuah kereta luncur, atau mencari komponen berat di sepanjang lereng sebelum Anda lanjut bertanya apakah bendanya meluncur. Halaman ini juga tempat yang tepat ketika jawabannya mengejutkan Anda — gaya normal di bidang miring bukan beratnya, melainkan beratnya yang dikalikan kosinus sudut miringnya, jadi peti 100 kg di rampa 30 derajat menekan dengan 849 N dan bukan 981 N — yang 981 N itu tidak hilang ke mana-mana, ia hanya terbelah, dan 490 N darinya sekarang menarik petinya menuruni lereng. Pembelahan itulah seluruh pokok bahasannya, dan melihat kedua komponennya berdampingan dengan beratnya adalah alasan halaman ini menampilkan tiga baris. Kedua baris komponennya juga merupakan penyerahan ke kalkulator gesekan, yang menerima gaya normal di bidang miring sebagai masukan alih-alih menghitungnya sendiri.

1. Nilai bakunya: 10 kg pada bidang miring 30 derajat

   1. Massa 10 kg, sudut miring 30 derajat
   2. Beratnya: W = m × g = 10 × 9,80665 = 98,0665 N, yang tercetak sebagai 98,07 N
   3. Gaya normalnya: N = W × cos 30 = 98,0665 × 0,8660254 = 84,9281, yang tercetak sebagai 84,93 N
   4. Komponen menuruni lereng: F∥ = W × sin 30 = 98,0665 × 0,5 = 49,0333, yang tercetak sebagai 49,03 N
   5. Periksa: 84,93² + 49,03² = 7.213,1 + 2.403,9 = 9.617, dan 98,07² = 9.617,7 — kedua komponennya menyusun kembali beratnya
   6. Dalam lbf: 84,9281 ÷ 4,4482216 = 19,0926, yang tercetak sebagai 19,09 lbf

   Pemeriksaan pada langkah kelima itulah alasan halaman ini mencetak tiga baris gaya alih-alih satu, dan ia layak dikerjakan tangan sekali saja: gaya normalnya dan komponen yang menuruni lereng saling tegak lurus, jadi kuadrat keduanya berjumlah kuadrat beratnya. Pada bidang miring 30 derajat permukaannya memikul 87 persen beratnya — 84,93 dari 98,07 N — sementara tarikan menuruni lerengnya 49,03 N, yaitu separuh beratnya dan bukan 13 persen yang tersisa dari kosinusnya. Keduanya komponen yang saling tegak lurus dan bukan dua bagian dari satu penjumlahan, dan itulah sebabnya 84,93² + 49,03² kembali menjadi 98,07². Angka 49 N itulah yang dibawa ke kalkulator gesekan, karena benda tetap di tempatnya atau tidak ditentukan oleh perbandingannya dengan gesekan yang sanggup diberikan permukaannya, yaitu koefisien geseknya dikali 84,93 N ini dan bukan dikali beratnya.

2. Tanah datar: orang 70 kg berdiri di lantai

   1. Massa 70 kg, sudut miring 0 derajat — orang yang berdiri di lantai yang rata
   2. Beratnya: W = 70 × 9,80665 = 686,4655 N
   3. Gaya normalnya: N = W × cos 0 = 686,4655 × 1 = 686,4655, jadi 686,47 N
   4. Komponen menuruni lereng: F∥ = W × sin 0 = 686,4655 × 0 = 0 N, tepat nol
   5. Dalam lbf: 686,4655 ÷ 4,4482216 = 154,3236, yang tercetak sebagai 154,32 lbf

   Pada nol derajat kedua baris teratasnya adalah angka yang sama dan baris terbawahnya nol, dan itulah sebabnya halaman ini terlihat berlebihan di tanah datar padahal tidak: inilah kasus ketika gaya normalnya memang sama dengan beratnya, dan ia satu-satunya kasus ketika hal itu benar. Kedua barisnya berpisah begitu permukaannya miring — pada 30 derajat keduanya 84,93 dan 98,07 — dan alasan keduanya dicetak adalah karena pembaca yang seumur hidup hanya bertemu versi datarnya cenderung menyangka N = mg berlaku di mana saja. Lantai yang Anda pijak sedang mendorong ke atas dengan 686 N, yaitu 154 lb, dan ia sudah melakukan itu sepanjang hari.

3. Batasnya: 1.000 kg pada dinding tegak

   1. Massa 1.000 kg, sudut miring 90 derajat — permukaannya sudah menjadi dinding
   2. Beratnya: W = 1.000 × 9,80665 = 9.806,65 N
   3. Gaya normalnya: N = W × cos 90 = 9.806,65 × 0 = 0 N
   4. Komponen menuruni lereng: F∥ = W × sin 90 = 9.806,65 × 1 = 9.806,65 N — seluruhnya
   5. Jadi permukaannya tidak memikul apa pun dan seluruh 9.806,65 N itu menariknya lurus ke bawah

   Inilah baris yang membuat rumusnya masuk akal. Permukaan yang tegak tidak memikul berat sama sekali, karena tidak ada apa pun di bawah bendanya yang bisa didorong balik: cos 90 adalah nol, jadi gaya normalnya nol, dan seluruh beratnya berpindah ke komponen menuruni lereng, yang pada 90 derajat mengarah lurus ke bawah. Halamannya tetap mencetak beratnya, karena berat itu sifat bendanya dan bukan sifat permukaannya, tetapi kalau Anda sedang menentukan ukuran dinding untuk menahan peti ini, baris-baris ini tidak akan menolong: dinding yang tidak mendorong petinya juga tidak memberikan gesekan, dan menahannya memerlukan gaya yang tidak dimodelkan halaman ini.

Bidangnya dianggap lurus dan bendanya dianggap satu titik: bukit yang melengkung, atau peti yang cukup panjang sehingga menyentuh lerengnya di dua tempat, tidak akan cocok dengan model ini. Yang diperhitungkan hanya gravitasi, jadi tali yang menarik ke atas, tangan yang menekan ke bawah, atau benda kedua yang diletakkan di atasnya semuanya mengubah gaya normalnya — ia tanggapan, dan bukan besaran yang bisa diketahui halaman ini sebelumnya. Tidak ada apa pun di sini yang menyertakan gesekan; halamannya menghitung kedua komponen yang justru menjadi masukan kalkulator gesekan. Gravitasi ditetapkan pada nilai standar 9,80665 m/s², jadi hasilnya bukan berat setempat di tempat Anda berada melainkan berat pada definisi standarnya, dan selisihnya sekitar setengah persen antara khatulistiwa dan kutub. Sudut di atas 90 derajat ditolak karena permukaan yang lebih curam daripada dinding tegak berarti bendanya sudah berada di bawah permukaannya. Terakhir, halaman ini tidak memeriksa apakah bendanya tetap diam: 49,03 N yang menarik peti contoh pertama menuruni lereng bisa jadi lebih besar daripada gesekan yang tersedia, dan yang mengatakan apakah petinya meluncur adalah halaman gesekan, bukan halaman ini.

Apa rumus gaya normal?

N = m × g × cos θ, dengan θ adalah sudut miringnya yang diukur dari garis horizontal. Di tanah datar cos 0 sama dengan 1, jadi gaya normalnya sama dengan beratnya; pada bidang miring 30 derajat cos 30 adalah 0,866, jadi gaya normal benda 10 kg adalah 84,93 N terhadap berat 98,07 N. Rumusnya adalah berat dikalikan bagian darinya yang menekan ke permukaan, dan sisa beratnya adalah komponen yang menarik bendanya menuruni lereng, yaitu m × g × sin θ.

Mengapa gaya normal di bidang miring lebih kecil daripada beratnya?

Karena sebagian beratnya tidak menekan ke permukaan sama sekali. Berat adalah satu gaya yang mengarah ke bawah, dan di bidang miring ia berguna diuraikan menjadi satu bagian yang tegak lurus terhadap permukaannya dan satu bagian yang sejajar dengannya; hanya bagian yang tegak lurus itulah komponen berat yang harus ditahan permukaannya. Pada 30 derajat besarnya 87 persen dari beratnya, pada 45 derajat 71 persen, dan pada 60 derajat 50 persen. Bagian yang tersisa, mg sin θ, itulah yang menarik bendanya menuruni lereng.

Bagaimana mencari gaya normal sebuah massa di bidang miring?

Masukkan massanya dan sudut miringnya; halamannya tidak memerlukan apa pun lagi, karena gravitasinya sudah ditetapkan pada 9,80665 m/s². Untuk mobil 1.500 kg di rampa 10 derajat, gaya normalnya adalah 1.500 × 9,80665 × cos 10 = 14.486,5 N, dan komponen menuruni lerengnya 2.554,4 N. Kalau Anda sudah punya beratnya dan bukan massanya, bagilah dulu dengan 9,80665, atau langsung kalikan beratnya dengan cos θ — kedua jalan itu memberi jawaban yang sama sampai angka yang ditampilkan.

Berapa gaya normal di tanah datar?

Tepat sebesar beratnya, m × g. Pada sudut miring 0 derajat kosinusnya 1 dan sinusnya 0, jadi orang 70 kg yang berdiri di lantai yang rata ditahan oleh 686,47 N sementara komponen menuruni lerengnya nol. Ini satu-satunya sudut ketika keduanya sama, dan itulah sebabnya kasus tanah datar layak dicoba lebih dulu: ia memberi tahu Anda apa yang sedang dikerjakan halamannya sebelum kemiringannya membuat kedua angkanya berbeda.

Ke arah mana gaya normal menunjuk?

Tegak lurus terhadap permukaannya dan menjauhinya — itulah arti kata normal dalam geometri. Pada bidang miring 30 derajat ia menunjuk 30 derajat dari arah vertikal, bukan lurus ke atas, dan arahnya tidak sama dengan arah beratnya. Karena tegak lurus terhadap permukaannya, ia juga tidak melakukan usaha apa pun pada benda yang meluncur di sepanjang permukaan itu: gayanya dan geraknya membentuk sudut siku-siku, jadi hasil kalinya nol. Ia tanggapan dan bukan sebab, dan ia mengambil nilai berapa pun yang diperlukan untuk mencegah kedua permukaannya saling menembus.

• Normal, Tension, and Other Examples of Forces (College Physics 2e, §4.5) — the normal force as a perpendicular response, and why it equals mg only on level ground — OpenStax
• Normal force — the definition as the perpendicular component of the contact force, and the worked inclined-plane case — Wikipedia
• Inclined plane — resolving weight into components parallel and perpendicular to the surface, and the friction conditions that follow — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pound-force row (1 lbf = 4.448 222 N) that this page's second row is converted with — NIST