Kalkulator Persentil IQ

persentil = Φ((IQ − 100) ÷ 15) × 100% · z = (IQ − 100) ÷ 15 · 1 dari N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

IQ

Skor yang sedang ditempatkan. Skalanya didefinisikan supaya 100 adalah rata-ratanya dan 15 poin adalah satu standar deviasinya, jadi inilah satu-satunya angka yang perlu Anda berikan

z

Berapa standar deviasi jarak skor itu dari 100 — negatif di bawah rata-rata, positif di atasnya. Pada skala ini nilainya hanya (IQ − 100) ÷ 15, dan tandanya membawa arah sementara besarnya membawa seberapa tidak lazim skor tersebut

Φ

Bagian kurva normal yang berada pada atau di bawah z. Inilah yang mengubah jarak menjadi persentil, dan ia satu-satunya besaran dalam rumus ini yang harus dilihat di tabel dan bukan dihitung di kepala

persentil

Bagian tadi yang ditulis sebagai persentase — bacaan yang paling banyak orang cari. Skor IQ 115 berada pada sekitar 84, artinya kira-kira 84% skor berada pada atau di bawahnya

1 dari N

Berapa orang yang ada untuk setiap satu orang yang skornya sekurang-kurangnya sejauh itu dari 100 pada arah yang sama. Bacaan ini ada karena kolom persentil kehabisan ruang di ujung rentang: pada skor 145 persentilnya 99,87 dan hampir tidak ada tempat tersisa untuk naik, sementara angka kelangkaan skor IQ, 1 dari 741, masih angka yang biasa

Pakai halaman ini kalau Anda punya satu skor IQ dan ingin tahu di mana posisinya dalam populasi — peringkat itulah yang biasanya dicari orang ketika menelusuri sebuah skor. Yang bukan kegunaannya adalah sebaran buatan Anda sendiri: 100 dan 15 sudah tertanam di dalamnya, sehingga rata-rata kelas, sekumpulan hasil pengukuran, atau skala dengan sebaran yang berbeda tidak cocok di sini, dan halaman skor z atau sebaran normallah yang menerima rata-rata serta standar deviasi sebagai masukan. Halaman ini juga bukan pengonversi antar tes. Dua tes kecerdasan yang berbeda sama-sama melaporkan pada skala dengan rata-rata 100 dan standar deviasi 15, tetapi keduanya dinormakan pada sampel yang berbeda di tahun yang berbeda, jadi skor yang satu tidak berubah menjadi skor yang lain lewat aritmetika. Bacalah kedua bacaannya berdampingan: persentil adalah yang layak dikutip dalam sebuah kalimat, dan angka kelangkaannya adalah yang masih mengatakan sesuatu di titik ekstrem, tempat persentilnya sudah kehabisan desimal.

1. IQ 130, dua standar deviasi di atas rata-rata

   1. Jarak dari rata-rata: 130 − 100 = 30 poin
   2. Dalam satuan standar deviasi: 30 ÷ 15 = 2, jadi z = 2
   3. Baca kurva normal pada z = 2: 0,97725 skor berada pada atau di bawahnya, dan itulah persentilnya, 97,72%
   4. Bagian yang berada pada atau di atasnya adalah 1 − 0,97725 = 0,02275, dan 1 ÷ 0,02275 = 43,96 — sekitar 44 orang untuk setiap satu orang

   Inilah skor yang paling banyak orang bawa, karena ia angka bulat dua standar deviasi dari rata-rata. Bacaan kelangkaannya yang membuatnya konkret: kira-kira satu orang dari 44. Perhatikan bagaimana kedua bacaan itu makin berpisah ketika skornya naik — persentilnya sudah di 97,72 dan hanya menyisakan 2,28 poin ruang, sementara angka kelangkaannya masih angka yang bisa Anda bayangkan. Pemeriksaan silang dari buku teks untuk wilayah yang sama: 68% skor berada di antara 85 dan 115, jadi sekitar 16% di atas 115 dan sekitar 2,3% di atas 130, dan itulah angka 44 yang dikembalikan halaman ini.

2. IQ 145, tiga standar deviasi dari rata-rata

   1. Jarak dari rata-rata: 145 − 100 = 45 poin
   2. Dalam satuan standar deviasi: 45 ÷ 15 = 3, jadi z = 3
   3. Baca kurva normal pada z = 3: 0,99865 skor berada pada atau di bawahnya — 99,87%
   4. Di atasnya: 1 − 0,99865 = 0,00135, dan 1 ÷ 0,00135 = 740,7 — sekitar 741 orang untuk setiap satu orang

   Inilah ujung penggarisnya, dan di sinilah persentil berhenti memberi informasi. Satu standar deviasi lagi akan menempatkan persentilnya di 99,997, yang tidak bisa ditampilkan dua desimal sama sekali, sementara angka kelangkaannya akan terbaca sekitar 32.000. Itulah alasan halaman ini membawa bacaan kedua: di ruangan berisi seribu orang Anda tidak akan menduga akan bertemu skor setinggi ini, dan 'hampir semua orang di bawahnya' itu benar tetapi bukan pernyataan yang sama dengan 'kira-kira satu dari 741'.

3. IQ 85, satu standar deviasi di bawah rata-rata

   1. Jarak dari rata-rata: 85 − 100 = −15 poin
   2. Dalam satuan standar deviasi: −15 ÷ 15 = −1, jadi z = −1 — tandanya hanya menunjukkan arah dan tidak lebih
   3. Baca kurva normal pada z = −1: 0,15866 skor berada pada atau di bawahnya — 15,87%
   4. Bagian yang jaraknya sekurang-kurangnya sejauh itu dari 100 adalah yang berada pada atau di bawah 0,15866, jadi 1 ÷ 0,15866 = 6,30 — sekitar 6 orang untuk setiap satu orang

   Bandingkan dengan 115. Kedua persentilnya, 15,87 dan 84,13, terlihat seperti kebalikan, tetapi angka kelangkaannya 6 untuk keduanya: jarak yang sama dari rata-rata di sisi mana pun adalah kelangkaan yang sama, dan hanya arahnya yang berbeda. Inilah juga alasan bacaan kelangkaan diambil dari sisi 100 yang lebih dekat dan bukan dari sisi atas saja — kalau diambil dari sisi atas, skor 85 akan dilaporkan sebagai 1 ÷ 0,8413 = 1,19 orang untuk setiap satu orang, yang terbaca seolah hampir tidak ada orang yang berbagi jarak itu padahal satu dari enam orang mengalaminya. Pemeriksaan silang dari buku teks: 68% skor berada di antara 85 dan 115, sehingga 16% di bawah 85, dan itulah 15,87% yang dikembalikan halaman ini.

Skor yang Anda masukkan diperlakukan di sini sebagai angka yang tepat, padahal bukan. Setiap angka IQ adalah satu sampel dari sebaran skor yang mungkin bagi orang yang sama: manual tes yang Anda jalani mencetak interval di sekitarnya, dan interval itu biasanya beberapa poin lebarnya ke masing-masing arah. Studi tes-ulang mengatakan hal yang sama dari sisi lain. Pada satu penelitian lanjutan, 344 siswa dites ulang setelah rata-rata 2,84 tahun dan reliabilitas IQ skala penuh keluar 0,82 — dan 25% di antaranya bergeser sepuluh poin atau lebih antara kedua kesempatan itu. Sepuluh poin di dekat tengah skala adalah jarak dari sekitar persentil 37 ke sekitar persentil 63. Penelitian yang lebih baru pada 225 anak dengan edisi yang lebih baru menemukan skor skala penuhnya cukup stabil untuk membandingkan antarorang, tetapi tidak satu pun ukuran di dalam diri orang itu cukup stabil untuk dijadikan dasar sebuah keputusan. Dua hal lain membuat jawabannya bertanggal. Norma di balik angkanya berasal dari sampel yang dikumpulkan di tempat dan tahun tertentu, dan karena skor cenderung naik dari satu generasi ke generasi berikutnya — efek Flynn — norma itu diganti secara berkala; persentil yang dihitung terhadap norma tahun ini dan yang dihitung terhadap norma dua puluh tahun lalu bukan klaim yang sama. Dan makna skornya bergantung pada tes mana asalnya dan kelompok usia mana yang dipakai menormakannya, dan tidak satu pun dari keduanya dibawa oleh angka telanjang. Jadi halaman ini melaporkan di mana sebuah angka berada pada sebuah skala. Ia tidak mengatakan apa pun tentang berapa yang akan diperoleh orang yang sama pada tes ulang, pada tes lain, atau terhadap norma tahun lain. Ini bukan alat diagnosis, bukan pengganti laporan yang menyertai skornya, dan tidak ada apa pun di sini yang boleh dipakai untuk memutuskan sesuatu tentang seseorang.

Apa arti persentil IQ?

Ia adalah bagian populasi yang skornya berada pada atau di bawah skor Anda. Skor IQ 115 berada pada persentil 84, artinya sekitar 84% orang memperoleh 115 atau lebih rendah. Dua hal menyusul dari kalimat itu. Frasa 'atau lebih rendah' penting — angkanya bukan bagian orang yang memperoleh tepat 115, yang akan jauh lebih kecil. Dan persentil adalah pernyataan tentang populasi, bukan tentang seseorang: ia mengatakan di mana skor itu berada dalam sebuah sebaran, dan tidak mengatakan apa pun tentang apa yang menyusun skor tersebut atau apa yang bisa diramalkannya.

IQ berapa yang masuk 1 persen teratas?

Sekitar 135. Persentil 99 berada 2,33 standar deviasi di atas rata-rata, dan 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Untuk patokan bulat lainnya: 5% teratas mulai sekitar 125, 2% teratas sekitar 131, dan 0,1% teratas sekitar 146. Anda bisa membaca angka yang sama dari tabel di bawah halaman ini tanpa menghitung, dan kolom kelangkaan di sebelah kolom persentil sering menjadi cara yang lebih cepat untuk melihatnya — '1 persen teratas' dan 'satu dari 100' adalah pernyataan yang sama.

Mengapa saya tidak bisa memasukkan rata-rata dan standar deviasi saya sendiri?

Karena pada skala IQ kedua angka itu adalah definisi skalanya, bukan masukan. Sebuah tes dibakukan supaya sampel tempat ia dinormakan menghasilkan rata-rata 100 dan standar deviasi 15; kalau angka 15 diganti 16, Anda tidak lagi membaca skor itu pada skala tempat ia dilaporkan. Karena itu halaman ini hanya meminta skornya dan mengunci dua angka lainnya. Kalau yang Anda punya justru hasil pengukuran dengan rata-rata dan standar deviasinya sendiri — sebuah kelas, sekumpulan bacaan, atau tes lain dengan sebaran berbeda — maka halaman skor z dan halaman sebaran normal adalah yang dibangun untuk itu, dan keduanya menerima kedua angka tersebut sebagai masukan.

Mengapa halaman ini tidak memberi tahu apakah skor saya tinggi?

Karena batas yang akan menjawabnya adalah milik penerbit tesnya, bukan milik halaman ini. Sebutan seperti rata-rata, tinggi, atau superior dicetak bersama tesnya dan terikat pada sampel tempat tes itu dinormakan serta tahun penormaannya; halaman yang hanya menerima satu angka tidak tahu tes mana asalnya atau norma edisi mana yang berlaku. Ada alasan kedua yang tidak ada hubungannya dengan label. Skor adalah satu kali pengukuran dengan galat di sekitarnya, dan ia bergerak: pada penelitian yang menguji ulang 344 siswa setelah hampir tiga tahun, seperempat dari mereka bergeser sepuluh poin atau lebih. Lencana yang dilekatkan pada satu bacaan akan melaporkan putusan yang tidak bisa ditanggung bacaan itu. Yang bisa dilakukan halaman ini adalah mengatakan di mana angka itu berada dalam populasi, dan itulah yang dilakukannya.

Seberapa akurat satu skor IQ?

Kurang tepat dibandingkan penampakan angkanya. Manual tes mencetak interval kepercayaan di sekitar setiap skor, biasanya beberapa poin lebarnya ke masing-masing arah, dan pengujian yang diulang menunjukkan hal yang sama: IQ skala penuh punya reliabilitas tes-ulang sekitar 0,82 dalam beberapa tahun, dengan sekitar seperempat orang bergeser sepuluh poin atau lebih antara dua kesempatan. Sebagian dari sebaran itu adalah perubahan yang nyata, sebagian adalah galat pengukuran, dan dari satu angka keduanya tidak bisa dipisahkan. Kelompok pembandingnya juga menua: norma dikumpulkan dari sampel pada satu titik waktu lalu diganti secara berkala, karena skor naik dari satu generasi ke generasi berikutnya. Jadi perlakukan persentilnya sebagai posisi satu bacaan terhadap satu edisi dari satu tes, dan memang itulah adanya.

Apa arti angka '1 dari N'?

Itu bacaan kelangkaannya: N adalah berapa orang yang ada untuk setiap satu orang yang skornya sekurang-kurangnya sejauh itu dari 100 pada sisi tempat skor itu berada. Skor 130 keluar 44, jadi kira-kira satu orang dari 44 memperoleh 130 atau lebih; skor 85 juga keluar 6, jadi kira-kira satu orang dari 6 memperoleh 85 atau kurang. Alasan halaman ini membawanya berdampingan dengan persentil adalah persentil kehabisan ruang di ujung rentang — pada 145 nilainya 99,87 dan pada 160 nilainya 100,00, keduanya benar dan tidak satu pun memberi tahu seberapa langka skor itu. Angka kelangkaannya tetap bekerja di sana, dan di sanalah skor-skor yang menarik berada.

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, section 7.5 — source for the deviation IQ mean of 100 and standard deviation of 15, for norming and the Flynn effect; the 68% between 85 and 115 and the 2.2% below 70 are in the same section
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 students, mean retest interval 2.84 years, full-scale reliability .82, and 25% of the students scoring more than 10 points apart; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 children, mean retest interval 2.6 years; full-scale scores held steady while individual index scores did not; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)