Kalkulator FOIL

(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd P = ac L = ad D = bc T = bd

a, c

Dua koefisien x, satu dari masing-masing binomial. Keduanya tidak boleh nol: binomial yang suku x-nya nol sebenarnya hanyalah sebuah konstanta, dan mengalikannya bukan lagi pekerjaan metode ini. Hasil kali keduanya adalah suku pertama bentuk uraiannya, dan itulah sebabnya koefisien terdepan jawabannya adalah ac dan bukan sekadar a atau c

b, d

Dua konstantanya. Keduanya boleh nol, negatif, atau pecahan, dan keduanya menentukan dua dari empat hasil kali: pasangan luar ad dan pasangan dalam bc dijumlahkan menjadi suku tengah, sedangkan hasil kali keduanya, bd, menjadi konstanta di ujungnya. Keduanya negatif itulah yang membuat suku terakhirnya kembali positif

P, L, D, T

Keempat hasil kalinya, dalam urutan yang disebut nama metodenya: Pertama (ac), Luar (ad), Dalam (bc), dan Terakhir (bd). Suku tengah pada bentuk uraiannya adalah jumlah hasil kali luar dan dalam, dan itulah satu-satunya langkah di FOIL tempat dua bilangan bergabung alih-alih sekadar dituliskan

x

Peubah yang dipakai kedua binomial itu. Ia tidak membawa nilai apa pun di sini — jawabannya sebuah ungkapan dan bukan sebuah bilangan, dan itulah sebabnya bacaan utamanya berupa teks dan bukan kolom angka

Pakai ini untuk mengalikan dua binomial dengan tangan dan memeriksa hasilnya langkah demi langkah. Arah sebaliknya — mengambil bentuk kuadrat yang sudah dijabarkan lalu menuliskannya sebagai hasil kali — adalah pemfaktoran, dan halaman melengkapkan kuadrat berangkat dari ungkapan yang sama dari ujung yang lain.

1. (x + 2)(x + 3)

   1. Pertama: x × x = x², jadi hasil kali pertamanya 1
   2. Luar: x × 3 = 3x, hasil kali luarnya 3
   3. Dalam: 2 × x = 2x, hasil kali dalamnya 2
   4. Terakhir: 2 × 3 = 6
   5. Hasil kali luar dan dalam bergabung menjadi suku tengah: 3x + 2x = 5x
   6. Bentuk uraiannya adalah x² + 5x + 6

   Kasus baku, dan kasus ketika keempat hasil kalinya positif semua serta berbeda semua. Suku tengahnya berasal dari penjumlahan hasil kali luar dan dalam, dan itulah langkah yang paling sering dilewati pembaca — adanya kedua angka tercetak di sebelah jawabannya itulah yang membuat langkah tersebut bisa diperiksa.

2. Ketika koefisien x keduanya bukan 1

   1. Pertama: 2x × 3x = 6x², jadi koefisien terdepannya 6
   2. Luar: 2x × 4 = 8x
   3. Dalam: 1 × 3x = 3x
   4. Terakhir: 1 × 4 = 4
   5. Suku tengahnya: 8x + 3x = 11x
   6. Bentuk uraiannya adalah 6x² + 11x + 4

   Koefisien terdepannya adalah sebuah hasil kali dan bukan satu bilangan, sehingga ia tidak bisa dibaca langsung dari salah satu binomial. Tidak ada hal lain pada metodenya yang berubah: suku tengahnya tetap jumlah hasil kali luar dan dalam, dan itu satu-satunya tempat dua dari keempat bilangan itu melebur.

3. Selisih dua kuadrat

   1. Pertama: x × x = x²
   2. Luar: x × (−5) = −5x
   3. Dalam: 5 × x = 5x
   4. Terakhir: 5 × (−5) = −25
   5. Hasil kali luar dan dalamnya adalah −5x dan +5x, dan keduanya saling menghapus tepat
   6. Karena tidak ada suku tengah yang tersisa, bentuk uraiannya x² − 25

   Kasus yang membuktikan bahwa suku tengahnya adalah jumlah dan bukan hasil kali. Keempat hasil kali yang bernama itu semuanya tidak nol, namun bentuk uraiannya hanya punya dua suku — karena dua di antaranya, yang seharusnya membentuk suku tengah, sama besar dan berlawanan tanda. Halaman yang mencetak keempat hasil kalinya tanpa menjumlahkannya akan terlihat seperti kehilangan satu suku.

Koefisien x pada masing-masing binomial harus bukan nol. Kalau salah satunya nol, tidak ada suku x untuk dipasangkan, ungkapannya menjadi konstanta dikali binomial, dan langkah pertama metodenya tidak menghasilkan apa pun — karena itu masukannya ditolak dengan menyebut alasannya. Keempat koefisiennya dibatasi pada besaran satu juta, sebab hasil kali luar dan dalamnya dijumlahkan sebelum dibulatkan sehingga nilai antara terbesarnya tumbuh melewati batas yang masih bisa diperiksa pembaca dengan mata. Hasil pecahan dicetak sebagai pecahan ketika penyebutnya paling besar seribu dan membagi habis, dan sebagai enam angka desimal kalau tidak, sehingga (x + 1/2)(x + 3) mencetak setengah dan bukan nol koma lima. Halaman ini mengalikan; ia tidak memfaktorkan. Berjalan dari bentuk kuadrat yang sudah dijabarkan kembali ke kedua binomialnya adalah soal yang arahnya terbalik, dan halaman ini tidak mencobanya.

FOIL itu singkatan dari apa?

Pertama, Luar, Dalam, Terakhir. Keempatnya menamai empat pasang suku yang diambil dari kedua binomial dalam urutan itu: dua suku terdepan, dua suku di sisi luar hasil kali yang tertulis, dua suku di sisi dalam, dan dua konstantanya. Mengalikan keempat pasangan itu lalu menjumlahkannya memberi bentuk kuadrat yang sudah dijabarkan.

Mengapa hasil kali luar dan dalam dijumlahkan?

Karena keduanya menghasilkan suku x, dan suku-suku sejenis bergabung. Tidak ada bagian dari FOIL yang opsional: keempat hasil kali itu daftar pasangan yang lengkap, dan hasilnya adalah jumlahnya. Suku luar dan suku dalam adalah satu-satunya dua yang bisa melebur, dan itulah sebabnya bentuk uraian dua binomial punya tiga suku dan bukan empat.

Apakah FOIL berlaku untuk koefisien negatif?

Berlaku, dan tandanya ikut berpindah bersama suku yang memilikinya. Pada (x + 5)(x − 5) hasil kali luarnya −5x dan hasil kali dalamnya +5x; keduanya saling menghapus, sehingga suku tengahnya hilang sama sekali dan hanya dua suku yang tersisa. Kedua konstanta negatif adalah kasus yang berbeda: itu membuat hasil kali terakhirnya kembali positif.

Bisakah koefisien x bernilai nol?

Tidak di halaman ini. Binomial yang koefisien x-nya nol sebenarnya hanyalah sebuah konstanta, dan mengalikannya adalah aritmetika biasa dan bukan metode ini — langkah pertamanya tidak akan menghasilkan apa pun untuk dituliskan. Masukannya ditolak dan disebutkan alasannya alih-alih diam-diam diperlakukan sebagai konstanta.

Mengapa sebuah suku kadang hilang dari jawabannya?

Karena koefisiennya ternyata nol. Ketika hasil kali luar dan dalamnya saling menghapus, tidak ada suku x sama sekali, dan bentuk uraiannya ditulis x² − 25 alih-alih x² + 0x − 25. Membuang suku yang kosong adalah kebiasaan penulisannya di seluruh halaman ini; keempat hasil kali yang bernama tetap memperlihatkan apa yang terjadi padanya.

Mengapa jawaban pecahan dicetak sebagai pecahan?

Karena pecahan tetap eksak sedangkan desimal hanyalah salah satu cara menuliskannya. (x + 1/2)(x + 3) punya koefisien x sebesar 7/2, dan mencetaknya sebagai 3,5 akan benar di sini tetapi akan melenceng begitu langkah berikutnya mengalikannya. Bentuk yang dicetak memakai pecahan setiap kali penyebutnya membagi habis dan paling besar seribu, dan baru beralih ke enam angka desimal kalau memang harus.

• Quadratic Equation — the equation whose left-hand side the expansion produces, and the standard form the coefficients feed into — Wolfram MathWorld (United States)
• Completing the Square — the same quadratic expression taken the other way, from expanded form into a squared bracket — Wolfram MathWorld (United States)
• Parabola — the curve an expanded quadratic draws, and the reason its coefficients are worth getting right — Wolfram MathWorld (United States)