Kalkulator Akar Pangkat Tiga

∛x = ∛(m³ · r) = m · ∛r ∛(n ÷ d) = ∛(n · d²) ÷ d

x

Bilangan yang diakar, yaitu bilangan di bawah tanda akar. Ia boleh negatif, karena akar pangkat tiga adalah akar ganjil dan pangkat ganjil dari bilangan negatif tetap negatif: akar pangkat tiga dari −27 adalah −3 dan akar pangkat tiga dari −1 adalah −1. Ia juga boleh berupa desimal, sampai tiga angka di belakang koma, dan dalam hal itu halaman ini mengubahnya kembali menjadi pecahan sebelum menyederhanakannya

m³

Kubik sempurna terbesar yang membagi bilangan yang diakar: 8, 27, 64, 125, dan seterusnya. Menemukannya adalah seluruh proses penyederhanaannya, dan halaman ini mencarinya dari atas ke bawah supaya faktor pertama yang ditemukannya adalah yang terbesar. Untuk 72 faktor itu adalah 8, yang menyisakan 9 di bawah tanda akarnya

m

Akar pangkat tiga dari kubik sempurna itu, yang keluar di depan tanda akar. Ketika nilainya bilangan bulat, bentuk eksaknya terbaca 2∛9; ketika nilainya 1, koefisiennya dibuang dan bentuknya terbaca ∛2, karena 1∛2 bukan cara orang menuliskannya

r

Apa pun yang tersisa di bawah tanda akar setelah setiap faktor kubiknya ditarik keluar. Sisa itu bebas kubik, dan justru itulah yang membuat bentuknya final. Ketika tidak ada yang tersisa — ketika bilangan yang diakarnya memang kubik sempurna sejak awal — tanda akarnya hilang sama sekali dan bentuk eksaknya bilangan bulat biasa, seperti pada akar pangkat tiga dari 27

d²

Kuadrat penyebutnya, dan alasan kasus desimal tidak sekadar disalin dari halaman akar kuadrat. Untuk mengeluarkan penyebut d dari bawah tanda akar pangkat tiga, Anda membutuhkan d pangkat tiga di dalamnya, jadi n ÷ d ditulis ulang sebagai (n · d²) ÷ d³ dan akar pangkat tiga dari bentuk itu adalah ∛(n · d²) ÷ d. Memakai d alih-alih d² tetap menghasilkan sebuah bilangan, hanya saja bilangan yang salah

Gunakan halaman ini ketika Anda membutuhkan bentuk eksak dari sebuah akar pangkat tiga, atau ketika bilangan yang diakarnya negatif. Kalkulator pangkat tiga menangani arah majunya — memangkatkan tiga sebuah bilangan lalu membaca akarnya kembali — dan ia mencetak desimal di tempat halaman ini mencetak notasi. Ketika indeksnya bukan tiga, kalkulator akar yang umum menerima indeks apa pun dari 2 sampai 12 dan menyederhanakannya dengan cara yang sama.

1. Menyederhanakan akar pangkat tiga dari 72

   1. Cari kubik sempurna terbesar yang membagi 72
   2. 8 membaginya: 72 ÷ 8 = 9, jadi 72 = 8 × 9
   3. Akar pangkat tiga dari 8 adalah 2, yang keluar di depan: ∛72 = 2∛9
   4. Menghitung nilai bentuk eksak itu memberi 4,160168

   Pemeriksaannya satu baris: 2∛9 dipangkatkan tiga adalah 2³ × 9, yaitu 8 × 9, yaitu 72. Kolom desimalnya tidak bisa diperiksa dengan cara itu — 4,160168 dipangkatkan tiga kembali ke 71,99999 lebih sedikit — dan itulah seluruh alasan mencetak bentuk eksaknya di sebelahnya.

2. Kubik sempurna yang menyusut menjadi bilangan bulat

   1. 27 adalah 3 × 3 × 3, jadi faktor kubik terbesarnya adalah 27 itu sendiri
   2. Menariknya keluar tidak menyisakan apa pun di bawah tanda akar: 27 = 27 × 1
   3. Karena tidak ada sisa di bawahnya, tanda akarnya hilang dan bentuk eksaknya adalah 3
   4. Desimalnya juga 3, jadi kedua kolomnya sepakat

   Ketika tanda akarnya kosong, itulah tanda bahwa bilangan yang diakarnya kubik sempurna. Layak diketahui bahwa baris inilah yang secara bawaan dihitung salah oleh komputer: memangkatkan 27 ke sepertiga dalam aritmetika pecahan memberi 3,0000000000000004, dan halaman ini membetulkannya dengan memeriksa apakah ada bilangan bulat di dekatnya yang pangkat tiganya kembali ke 27.

3. Bilangan yang diakar negatif

   1. Keluarkan tandanya lebih dulu: ∛−72 = −∛72
   2. Bagian positifnya disederhanakan persis seperti sebelumnya: ∛72 = 2∛9
   3. Mengembalikan tandanya memberi −2∛9
   4. Desimalnya −4,160168, yaitu negatif dari kasus positifnya

   Tanda minusnya diletakkan di depan, bukan di dalam tanda akar. −2∛9 dan 2∛−9 adalah bilangan yang sama, tetapi hanya bentuk pertama yang merupakan cara baku penulisannya, dan mencetak yang kedua akan tampak seperti bentuk yang berbeda. Inilah kasus yang sama sekali tidak bisa ditangani kalkulator akar kuadrat: akar genap dari bilangan negatif bukan bilangan nyata.

4. Bilangan yang diakar berupa desimal yang kubik sempurna

   1. 0,125 sebagai pecahan adalah 1/8
   2. Kedua bagiannya kubik sempurna: ∛1 = 1 dan ∛8 = 2
   3. Tidak ada yang tersisa di bawah tanda akar, jadi bentuk eksaknya adalah pecahan 1/2
   4. Sebagai desimal nilainya 0,5

   Baris inilah alasan halaman ini menerima tiga angka desimal dan bukan dua. Seperdelapan adalah desimal paling wajar yang pernah ditemui sebuah akar pangkat tiga, dan dengan dua angka ia bahkan tidak bisa dibaca sebagai pecahan, sehingga pembaca akan diusir dari halaman akar pangkat tiga oleh bilangan yang paling layak dimasukkan.

Bilangan yang diakarnya dibatasi pada tiga angka desimal. Angka keempat akan ditolak alih-alih dibulatkan, karena penyederhanaannya bekerja dengan mengubah desimalnya menjadi pecahan lalu membaginya secara percobaan, dan aritmetikanya berhenti bisa diandalkan di luar titik itu — hasil kali bilangan bulat yang terlibat akan melampaui yang bisa diwakili bilangan presisi ganda dengan tepat, sehingga jawabannya salah secara diam-diam dan bukan sekadar lambat. Besarannya dibatasi pada 1.000.000 ke arah mana pun, dan sampai batas itu pembagian percobaannya tetap murah. Bentuk eksaknya adalah notasi dan bukan bilangan, dan ditulis sama di setiap bahasa, karena tanda akar dan tanda bagi tidak membawa kata; desimal di sebelahnya dibulatkan ke enam angka. Hanya akar pangkat tiga yang nyata yang diberikan: setiap bilangan bukan nol punya tiga akar pangkat tiga di bidang kompleks dan dua lainnya tidak ditampilkan. Akar pangkat tiga dari bilangan negatif dicetak dengan tandanya di depan, dan itu ejaan yang baku, tetapi bukan untai yang sama dengan tanda akar di atas bilangan negatif.

Apa yang dilakukan kalkulator akar pangkat tiga?

Ia menerima sebuah bilangan yang diakar lalu mengembalikan dua hal: nilai desimal akar pangkat tiganya, dan bentuk eksaknya dengan kubik sempurna terbesar yang ditarik keluar di depan tanda akar. Akar pangkat tiga dari 72 adalah 4,160168 sebagai desimal dan 2∛9 dalam bentuk eksak, dan keduanya bilangan yang sama yang ditulis dengan dua cara.

Bagaimana cara menyederhanakan akar pangkat tiga dengan tangan?

Cari kubik sempurna terbesar yang membagi bilangan yang diakar, tarik keluar, lalu ambil akar pangkat tiga dari faktor itu di depan tandanya. Untuk 72 faktor itu adalah 8, dan karena 72 ÷ 8 = 9 seluruhnya menjadi 2∛9. Anda tahu sudah selesai ketika tidak ada lagi yang bebas kubik di bawah tanda akar — untuk 27 tanda akarnya kosong sama sekali dan jawabannya hanya 3.

Bisakah bilangan yang diakarnya negatif?

Bisa, dan itulah perbedaan paling jelas antara halaman ini dan kalkulator akar kuadrat, yang menolak bilangan negatif mentah-mentah. Akar pangkat tiga adalah akar ganjil, jadi bilangan yang diakar negatif tidak masalah: akar pangkat tiga dari −64 adalah −4. Tandanya dikeluarkan lebih dulu lalu dicetak di depan bentuk eksaknya, sehingga −72 disederhanakan menjadi −2∛9 dan bukan menjadi tanda akar di atas bilangan negatif.

Mengapa bentuk eksaknya kadang keluar sebagai pecahan?

Ketika bilangan yang diakarnya merupakan pangkat tiga dari sebuah pecahan, tidak ada yang tersisa di bawah tanda akar dan bentuk eksaknya menyusut menjadi pecahan biasa — akar pangkat tiga dari 0,125 adalah 1/2, dan akar pangkat tiga dari 0,001 adalah 1/10. Tanda akarnya bertahan hanya ketika masih ada sesuatu yang bebas kubik di bawahnya, yaitu aturan yang sama yang membuat akar pangkat tiga dari 27 menjadi bilangan bulat biasa.

Berapa angka desimal yang diterima bilangan yang diakarnya?

Tiga, yaitu satu angka lebih banyak daripada yang diizinkan halaman akar kuadrat. Angka tambahan itu ada untuk satu bilangan tertentu: 0,125 adalah seperdelapan, akar pangkat tiga dari 0,5, dan dengan dua angka desimal ia sama sekali tidak bisa dikenali sebagai pecahan. Desimal keempat ditolak alih-alih dibulatkan, karena di luar titik itu pembagian percobaannya berhenti eksak.

• Cube Root — the inverse of cubing, defined on negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes the simplification searches for, from 8 up to whatever the radicand allows — Wolfram MathWorld (United States)
• Radical — the radical sign, the radicand, and the convention for writing a coefficient in front of a root — Wolfram MathWorld (United States)