Kalkulator Pangkat Tiga

x³ = x × x × x ∛x = x^(1/3)

x

Bilangan yang dipangkatkan tiga. Ia boleh negatif dan boleh membawa desimal, sampai enam angka di belakang koma, di mana pun antara −1.000.000 dan 1.000.000. Tidak ada penjagaan kepositifan di halaman ini karena memangkatkan tiga bilangan negatif terdefinisi dengan sempurna: −4 kali −4 kali −4 adalah −64. Hal yang sama berlaku untuk akar pangkat tiga di bawahnya, yang merupakan akar ganjil sehingga terdefinisi untuk masukan negatif juga

x³

Pangkat tiganya sendiri, dicetak sampai enam angka desimal. Di atas jendela tampilannya ia ditulis dalam notasi ilmiah supaya besarannya tetap terbaca: pangkat tiga dari 1.000.000 adalah 1,000000 × 10¹⁸ dan bukan bilangan bulat sembilan belas digit yang memanjang di panel. Di dalam jendelanya bentuk biasa dipertahankan, jadi 343 dicetak sebagai 343,000000 dan bukan sebagai pangkat sepuluh

∛x

Akar pangkat tiga dari bilangan yang sama, yang membatalkan kolom pertama: nilainya adalah bilangan yang mengembalikan x ketika dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali. Ketika x berupa kubik sempurna, akarnya bilangan bulat eksak dan tidak ada pembulatan yang terlibat; kalau tidak, akarnya dibulatkan ke enam angka desimal. Inilah bedanya akar ganjil dengan akar genap, dan alasan masukan negatif tidak masalah di sini sementara akar kuadrat dari bilangan negatif sama sekali tidak punya jawaban nyata

Gunakan halaman ini ketika pertanyaannya tentang sebuah bilangan dan bukan tentang sebuah bangun: berapa pangkat tiga dari 7, berapa pangkat tiga dari 1,5, berapa akar pangkat tiga dari 343. Ketika pangkat tiganya mewakili benda nyata — kotak dengan panjang rusuk dan volume dalam sentimeter kubik — kalkulator volume kubus yang menerima panjang rusuknya dan menjawab dalam satuan.

1. Tujuh dipangkatkan tiga, dan akar yang kembali

   1. Kuadratkan dulu: 7 × 7 = 49
   2. Kalikan sekali lagi dengan 7: 49 × 7 = 343
   3. Akar pangkat tiga dari 343 adalah 7, karena 7 × 7 × 7 = 343
   4. Akar pangkat tiga dari masukan 7 sendiri adalah 1,912931, dan dari situlah keenam angka desimalnya berasal — 7 bukan kubik sempurna

   Kedua belah halaman ini menjawab pertanyaan yang berbeda dan keduanya layak dimiliki. Pangkat tiga 343 eksak, dan akar yang menuntun kembali darinya juga eksak. Akar dari masukannya, 1,912931, itulah yang dibulatkan: mengalikannya dengan dirinya sendiri tiga kali mengembalikan 6,999999 lebih sedikit, dan itulah seberapa dekat enam angka desimal bisa mendekati 7.

2. Kubik sempurna: 27

   1. 27 × 27 = 729
   2. 729 × 27 = 19.683
   3. Akar pangkat tiga dari 27 kembali sebagai tepat 3, tanpa apa pun di belakang koma
   4. Angka 3 yang eksak itulah seluruh jawaban atas pertanyaan apakah 27 kubik sempurna

   Kubik sempurna adalah satu-satunya kasus tempat kolom akarnya sama sekali tidak memuat pembulatan, dan ada baiknya melihat mengapa hal itu penting secara numerik: komputer yang menghitung 27 pangkat sepertiga mendapat 3,0000000000000004, yang akan tercetak sebagai 3,000000 dan tampak seperti kegagalan pembulatan. Halaman ini membereskan hal itu dengan memeriksa apakah ada bilangan bulat di sekitarnya yang pangkat tiganya kembali ke masukan.

3. Memangkatkan tiga bilangan negatif

   1. −4 × −4 = 16, bilangan positif, karena dua bilangan negatif yang dikalikan menghasilkan positif
   2. 16 × −4 = −64, negatif lagi, karena faktor ketiganya masih negatif
   3. Jadi pangkat tiga dari −4 adalah −64, dan akar pangkat tiga dari −64 adalah tepat −4
   4. Akar pangkat tiga dari masukan −4 adalah −1,587401

   Tiga faktor itulah yang menentukan tandanya: banyaknya tanda minus yang ganjil memberi hasil kali negatif dan yang genap memberi positif. Itulah juga sebabnya akar pangkat tiga menerima bilangan negatif sementara akar kuadrat tidak — akar ganjil bisa dibatalkan, akar genap tidak. Tanda minusnya dicetak di depan akarnya, seperti cara menuliskannya dengan tangan.

Masukannya dibatasi pada 1.000.000 ke arah mana pun. Itu batas tampilan dan bukan batas matematis: pangkat tiga dari 1.000.000 adalah 1.000.000.000.000.000.000, yang masih bilangan presisi ganda yang bisa diwakili dengan tepat, jadi tidak ada yang meluap di batas itu — halaman ini hanya menolak mencetak bilangan yang tidak bisa dicerna pembaca sekali lihat. Di bawah batas itu pangkat tiganya eksak untuk bilangan bulat dan benar sampai enam angka desimal untuk yang lain. Akar pangkat tiganya adalah satu nilai nyata, bukan himpunan tiga akar yang akan diberikan pendekatan bilangan kompleks: akar nyata dari masukan negatif adalah yang negatif, dan kedua akar kompleksnya tidak ditampilkan. Kolom bentuk uraian adalah notasi untuk perkaliannya dan ditulis sama di setiap bahasa. Kalau yang Anda inginkan volume sebuah kotak dan bukan pangkat tiga sebuah bilangan, kalkulator volume kubus adalah halaman yang menerima panjang rusuk beserta satuannya.

Apa yang dilakukan kalkulator pangkat tiga yang tidak dilakukan perkalian biasa?

Ia memberi kedua arah sekaligus, dan menjaganya tetap eksak. Mengetik 27 mengembalikan pangkat tiganya 19.683 dan, di sebelahnya, akar pangkat tiganya 3 — nilai yang harus dipangkatkan tiga untuk mendapatkan 27 kembali. Mengerjakannya dengan tangan berarti dua perhitungan terpisah, dan salah satunya, yaitu akarnya, justru yang paling sering salah.

Bilangan mana saja yang merupakan kubik sempurna?

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1.000, 1.331, dan 1.728 — pangkat tiga bilangan bulat dari 1 sampai 12, dan itulah tepatnya yang ditunjukkan tabel rujukan di bawah. Pemeriksaannya bukan hafalan: ketik bilangannya lalu lihat kolom akarnya. Bilangan bulat di situ berarti kubik sempurna, dan bilangan desimal berarti bukan.

Bisakah saya memangkatkan tiga bilangan negatif, dan mengambil akar pangkat tiganya?

Keduanya bisa, dan jawabannya negatif pada kedua kalinya. Mengalikan tiga bilangan negatif memberi hasil negatif, karena banyaknya tanda minus yang ganjil tetap bertahan, jadi pangkat tiga dari −4 adalah −64 dan akar pangkat tiga dari −64 adalah −4. Akar genap tidak bisa begitu — akar kuadrat dari bilangan negatif bukan bilangan nyata — dan itulah sebabnya kalkulator akar kuadrat menolak bilangan negatif sementara halaman ini tidak.

Mengapa hasil yang besar beralih ke notasi ilmiah?

Karena sembilan belas digit angka nol tidak memberi tahu apa pun. Pangkat tiga dari 1.000.000 adalah angka 1 diikuti delapan belas angka nol, dan dicetak lengkap ia akan melipat di panel tanpa membuat besarannya lebih jelas. Ditulis sebagai 1,000000 × 10¹⁸ besarannya langsung terbaca. Hasil yang kecil dibiarkan apa adanya: 343 dicetak sebagai 343,000000, bukan sebagai pangkat sepuluh.

Apa bedanya dengan kalkulator volume kubus?

Yang satu menerima bilangan, yang lain menerima panjang. Di sini masukannya nilai murni tanpa satuan, jadi 5 dipangkatkan tiga adalah 125 dan selesai sampai di situ. Kalkulator volume kubus membaca angka 5 yang sama sebagai panjang rusuk dalam sentimeter lalu menjawab dengan volume 125 cm³ dan luas permukaan 150 cm² — aritmetika yang sama dengan pertanyaan yang berbeda.

• Cube — the third power of a number, the expansion x · x · x, and why the cube of a negative stays negative — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes 1, 8, 27, 64 and the test for recognising one — Wolfram MathWorld (United States)
• Cube Root — the inverse of cubing, defined for negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)