Kalkulator Nilai Mutlak

|x| = x (x ≥ 0) |x| = −x (x < 0) lawan = −x

x

Bilangan yang Anda masukkan. Semua bilangan real diterima dalam rentang halaman ini: positif, negatif, nol, bulat maupun pecahan. Tidak ada syarat khusus pada masukannya, karena nilai mutlak terdefinisi untuk setiap bilangan real — inilah satu-satunya operasi di situs ini yang tidak punya daerah asal untuk disebutkan

|x|

Nilai mutlak, bacaan utamanya: jarak dari nol ke bilangan itu pada garis bilangan, yang tidak mungkin negatif. Ditulis sebagai dua aturan, bukan satu, karena aturannya berganti tepat di nol — pada bilangan tak negatif tidak ada yang perlu diubah, sedangkan pada bilangan negatif yang diambil adalah negatifnya, dan itulah yang membuat hasilnya positif

−x

Lawan bilangan, yaitu bilangan di seberang nol pada jarak yang sama. Ini bukan perintah yang sama dengan nilai mutlak: lawan dari 7 adalah −7 sementara nilai mutlak dari 7 adalah 7, dan keduanya hanya sepakat ketika masukannya nol atau negatif. Membaca tanda dari kolom kedua bukan tanda ada yang rusak di kalkulator ini; itu memang definisi operasinya saat dikenakan pada bilangan negatif

1. Nilai mutlak bilangan positif

   1. 7 bukan bilangan negatif, jadi aturan pertama yang dipakai: |7| = 7
   2. Nilai mutlaknya 7, tidak berubah
   3. Lawan bilangannya −7, jarak yang sama di seberang nol
   4. Kedua bacaan berbeda, dan begitulah keadaan biasa untuk masukan positif

   Kasus pembuka halaman ini, dan cara paling jelas untuk melihat bahwa kedua kolom menjawab pertanyaan yang berbeda. Menghapus tanda dan membalik tanda terlihat mirip di atas kertas, tetapi pada bilangan positif keduanya memberi jawaban berbeda, dan pembaca yang sudah melihat baris ini tidak akan tertukar lagi.

2. Nilai mutlak bilangan negatif

   1. −9 bilangan negatif, jadi aturan kedua yang dipakai: |−9| = −(−9)
   2. Hasilnya 9, yaitu jarak dari nol ke −9
   3. Lawan dari −9 juga 9
   4. Kedua kolom mencetak 9 — angka yang sama dua kali, dan itu bukan kesalahan

   Baris yang paling sering dilaporkan sebagai bug. Ketika masukannya negatif, kedua operasi itu bertemu, karena menghapus tanda dan membalik tanda menuju tempat yang sama: −x memang persis nilai mutlak untuk x yang negatif. Sepakatnya kedua kolom adalah keterangan, bukan hitungan yang terduplikasi — ia memberi tahu bahwa masukannya negatif atau nol.

3. Nilai mutlak bilangan di antara 1 dan −1

   1. 0,125 positif, jadi nilai mutlaknya 0,125
   2. Lawan bilangannya −0,125
   3. Kedua bilangan lebih kecil dari 1, dan itu tidak mengubah aturannya
   4. Nilai mutlaknya tetap jarak dari nol

   Pecahan berperilaku persis seperti bilangan bulat di sini — aturannya soal tanda dan tidak soal yang lain, jadi besar-kecilnya tidak ikut berperan. Bilangan antara 0 dan 1 punya nilai mutlak yang kecil dan lawan bilangan yang sama kecilnya, dan pasangan itu tetap simetris terhadap nol pada garis bilangan.

Halaman ini menerima satu bilangan dan mengembalikan nilai mutlaknya beserta lawan bilangannya. Ia tidak menghitung jarak antara dua titik, walaupun jarak itu ditulis dengan tanda nilai mutlak — panjang celah antara a dan b adalah |a − b|, yang butuh dua bilangan sebagai titik awal, dan kalkulator jarak yang tertaut di halaman ini menerima kedua koordinatnya. Ketika masukannya negatif, kedua kolom mencetak angka yang sama, dan itu akibat definisinya, bukan gejala pembulatan: untuk x yang negatif, nilai mutlak dan lawan bilangan adalah bentuk yang sama, yaitu −x. Nol adalah satu-satunya bilangan yang sama dengan lawannya sendiri, dan nilai mutlaknya juga nol. Masukan dibatasi pada besaran lima belas digit; di luar itu halaman harus beralih ke notasi ilmiah alih-alih mencetak bilangannya apa adanya. Hasilnya dibulatkan ke enam angka desimal untuk ditampilkan, sementara aritmetika di belakangnya berjalan pada presisi penuh. Tidak ada lencana penggolongan di halaman ini, karena apakah masukannya positif, negatif, atau nol sudah terlihat dari kedua bilangan itu sendiri.

Apa itu nilai mutlak sebuah bilangan?

Nilai mutlak adalah jarak dari bilangan itu ke nol pada garis bilangan, dan itulah sebabnya hasilnya tidak pernah negatif. Nilai mutlak dari −9 adalah 9 dan nilai mutlak dari 9 juga 9: kedua bilangan itu berjarak sembilan satuan dari nol, hanya berbeda sisi. Dua garis tegak di kiri-kanan bilangan adalah lambang untuk jarak itu, bukan kurung biasa.

Mengapa kalkulator mencetak angka yang sama dua kali untuk masukan negatif?

Karena pada bilangan negatif, nilai mutlak dan lawan bilangan adalah bentuk yang sama. Definisinya berbunyi |x| = −x ketika x negatif, sedangkan lawan bilangan memang −x, jadi kedua kolom itu wajib sepakat. −9 punya lawan 9 dan nilai mutlak 9. Jauh dari sekadar hitungan kembar, kesepakatan itu memberi tahu sesuatu: bahwa masukannya negatif atau nol.

Apa bedanya nilai mutlak dengan lawan bilangan?

Nilai mutlak menghapus tandanya, lawan bilangan membalik tandanya. Pada bilangan positif keduanya perintah yang berbeda — nilai mutlak dari 7 adalah 7 sedangkan lawannya −7. Pada bilangan negatif keduanya menuju tempat yang sama, dan pada nol keduanya memberi nol. Halaman ini menampilkan dua kolom sekaligus supaya perbedaannya terlihat, bukan harus dipercaya begitu saja.

Bisakah nilai mutlak bernilai negatif?

Tidak bisa. Nilai mutlak adalah jarak, dan jarak tidak negatif. Hal ini berlaku untuk setiap bilangan real, termasuk bilangan negatif yang besar sekali: nilai mutlak dari −1.000.000 adalah 1.000.000. Kalau sebuah perhitungan menghasilkan nilai mutlak yang negatif, ada satu langkah yang salah menerapkan definisinya — paling sering karena menegatifkan bilangan yang sudah positif.

Apakah nilai mutlak dari nol punya tanda?

Nilainya nol, dan nol adalah satu-satunya bilangan yang sama dengan lawannya sendiri. Dalam aritmetika JavaScript, menegatifkan nol bisa menghasilkan nol negatif, yang tercetak sebagai 0 tetapi tidak identik dengan 0 pada pemeriksaan ketat. Halaman ini menormalkan kedua kolomnya supaya masukan nol memberi angka nol biasa di masing-masing kolom, tanpa tanda minus tersembunyi di dalam nilainya.

Apakah halaman ini mencari jarak antara dua titik?

Tidak. Halaman ini menerima satu bilangan, sedangkan jarak antara dua titik butuh dua — celah antara a dan b adalah |a − b|. Tabel rujukan di bawah memperlihatkan hitungan itu pada garis bilangan, dan kalkulator jarak yang tertaut di bawah halaman menanganinya di bidang datar, tempat jawabannya melibatkan akar kuadrat dari jumlah dua kuadrat, bukan satu pengurangan.

• Absolute Value — the two-case definition, the number-line reading as distance from zero, and the notation — Wolfram MathWorld (United States)
• Additive Inverse — the opposite of a number, the operation behind the page's second column — Wolfram MathWorld (United States)
• Real Line — the axis whose every point is a real number: the picture the absolute value is a distance on, and where the opposite sits — Wolfram MathWorld (United States)