वाट से जूल कन्वर्टर

E = P × t, और चूँकि 1 W = 1 J/s है, दोनों पहले से एक ही निकाय में हैं — इसलिए व्यंजक में कोई बदलाव गुणक दिखता ही नहीं

P

उपकरण जितनी शक्ति खींचता है, वाट में — आम तौर पर वही संख्या जो उसकी नेमप्लेट पर लिखी है। यह एक दर है: जूल प्रति सेकंड, यानी बहती हुई ऊर्जा, जमा हुई ऊर्जा नहीं। इस पेज पर इसे पूरी अवधि में स्थिर माना गया है, जो स्थिर सप्लाई पर लगे प्रतिरोधी लोड के लिए ठीक-ठीक सच है और हर उस चीज़ के लिए औसत है जो चालू-बंद होती रहती है, जैसे रेफ़्रिजरेटर या थर्मोस्टैट से चलने वाला हीटर। शून्य भी स्वीकार किया जाता है और शून्य ऊर्जा देता है, जो सही है, बेमानी नहीं

t

वह अवधि जितनी देर यह शक्ति बनी रही, सेकंड में। यही वह इनपुट है जिसकी वजह से यह पेज चाहिए: इसके बिना कोई जवाब ही नहीं है, क्योंकि दर तभी राशि बनती है जब आप बताएँ कि कितनी देर तक। वही 2000 W एक सेकंड पर 2000 J है और एक घंटे पर 7,200,000 J। यह ख़ाना सेकंड, मिनट या घंटा लेता है, और इसका शून्य से बड़ा होना ज़रूरी है — शून्य अवधि किसी विशाल शक्ति का क्षण नहीं, किसी प्रक्रम का न होना है, और पेज उसे लौटाने के बजाय ठुकरा देता है

3600000

एक किलोवाट घंटे में जितने जूल होते हैं, और यह बदलाव नहीं, परिभाषा है: 1 W एक घंटे तक, खोल कर लिखा हुआ। यह इस पेज का इकलौता स्थिरांक है, और यही वह चीज़ है जो ऊर्जा को उसी इकाई में दोबारा कहने देती है जिसमें बिजली का बिल लिखा जाता है। बैटरी, घरेलू उपकरण या इलेक्ट्रिक वाहन की हर प्रकाशित संख्या इसी इकाई में छपती है, और इसीलिए यह पंक्ति पैनल पर है — जूल उस सवाल का जवाब हैं जो आपने पूछा, और किलोवाट घंटा उस सवाल का जो उसके बाद आता है

इसे तब लगाइए जब कोई उपकरण अपने वाट से पहचाना जाता हो और आपको जानना हो कि वह असल में कितनी ऊर्जा खाता है: किसी रेटिंग को रोज़ या महीने की संख्या से मिलाना, लगातार लोड से बैटरी बैंक का नाप करना, या मीटर रीडिंग से चलने की लागत निकालना। यह शक्ति और समय से ऊर्जा है, एक ही गुणा, और यह जूल से वाट कैलकुलेटर का उल्टा भी है — वह पेज ऊर्जा को समय से भाग देकर शक्ति निकालता है, यह पेज शक्ति को समय से गुणा करके ऊर्जा, और दोनों पर एक ही जोड़ी राशियाँ हैं। पहले सिर्फ़ एक चीज़ तय कीजिए कि अवधि क्या है, क्योंकि बिना अवधि का वाट किसी सवाल का जवाब नहीं है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 1000 W एक घंटे तक चालू

   1. शक्ति 1000 W, 3600 सेकंड तक बनी रही
   2. गुणा कीजिए: 1000 × 3600 = 3,600,000 J
   3. किलोजूल के लिए 1000 से भाग: 3600 kJ
   4. किलोवाट घंटे के लिए 3,600,000 से भाग: ठीक 1 kWh

   तीनों पंक्तियाँ एक ही संख्या के तीन नाप हैं, और तीसरी पंक्ति ही वह वजह है कि इस इकाई का नाम यह है — एक किलोवाट, एक घंटे तक। यह जूल से वाट पेज के डिफ़ॉल्ट मानों की उल्टी पढ़त भी है: वहाँ एक घंटे में फैले 3.6 MJ से 1000 W निकलते हैं, यहाँ एक घंटे तक टिके 1000 W से 3.6 MJ। किसी भी पेज से आइए, दूसरा अंक-दर-अंक मिलता है, और यही बात इस जोड़ी को अलग-अलग रखने लायक़ बनाती है।

2. 2000 W की केतली एक मिनट उबली

   1. शक्ति 2000 W, 60 सेकंड तक
   2. गुणा कीजिए: 2000 × 60 = 120,000 J
   3. किलोजूल में यह 120 kJ है
   4. किलोवाट घंटे में: 120,000 / 3,600,000 = 0.033333 kWh

   एक किलोवाट घंटे का दसवाँ हिस्सा वह नहीं है जितना ज़्यादातर लोग केतली से उम्मीद करते हैं, और इसके पीछे की दोनों संख्याएँ सच हैं: 2 kW बड़ी दर है, एक मिनट छोटी अवधि है, और ऊर्जा इन दोनों का गुणनफल है। यही उस ग़लती का रोज़मर्रा का रूप है जिससे यह पेज बचाता है — ऊँचा वाट महँगा लगता है, पर ख़र्च ऊर्जा है, और ऊर्जा वह है जो एक दर समय पर करती है। उसी केतली को एक घंटा उबालने पर 7.2 MJ निकलता, साठ गुना ज़्यादा, उसी एक उपकरण से।

3. 1200 W, 60 सेकंड तक — जूल से वाट वाले मामले का उल्टा

   1. शक्ति 1200 W, 60 सेकंड तक
   2. गुणा कीजिए: 1200 × 60 = 72,000 J
   3. किलोजूल में: 72 kJ
   4. किलोवाट घंटे में: 72,000 / 3,600,000 = 0.02 kWh

   जूल से वाट पेज पर इसी मामले की दर्पण छवि है — वही 72,000 J, वही 60 सेकंड, वहाँ ऊर्जा के रूप में भरकर 1200 W के रूप में लौटते हुए। दोनों पेज एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं, और जिस पाठक के पास दोनों खुले हों उसे चक्कर लगाकर वापस वही तीसरा अंक मिलना चाहिए। अगर कभी दोनों में फ़र्क़ आए तो उनमें से एक हिसाब में ग़लत होगा, भौतिकी में नहीं।

4. 10 W का राउटर पूरे एक दिन चालू

   1. शक्ति 10 W, 86,400 सेकंड तक, यानी 24 घंटे
   2. गुणा कीजिए: 10 × 86,400 = 864,000 J
   3. किलोजूल में: 864 kJ
   4. किलोवाट घंटे में: 864,000 / 3,600,000 = 0.24 kWh

   यह वह सवाल है जो छोटे, हमेशा चालू रहने वाले उपकरण असल में खड़ा करते हैं, और जवाब है दिन का एक चौथाई किलोवाट घंटा — रेफ़्रिजरेटर की खपत के दसवें हिस्से से भी कम, और एक बार चार्ज होने वाली इलेक्ट्रिक कार की खपत के क़रीब सौवें हिस्से के बराबर। इसे जूल के बजाय किलोवाट घंटे में पढ़ना ही वह चीज़ है जो यह तुलना मुमकिन बनाती है: महीने के बिल के सामने 864 kJ कुछ नहीं कहता, जबकि 0.24 kWh सीधे बिल के बाक़ी अंकों के बग़ल में बैठ जाता है।

5. एक मिलीवाट, एक सेकंड तक — परास का छोटा सिरा

   1. शक्ति 0.001 W, 1 सेकंड तक
   2. गुणा कीजिए: 0.001 × 1 = 0.001 J
   3. किलोजूल में: 0.000001 kJ, वही राशि छह स्थान नीचे
   4. किलोवाट घंटे में: 2.778 × 10⁻¹⁰, जो उस बिंदु के आगे है जहाँ तय दशमलव पढ़ने लायक़ रहते हैं

   परास के इस सिरे पर भौतिकी में कुछ नहीं बदलता, और पेज को फिर भी इस पंक्ति का बर्ताव सँभालना पड़ता है। जूल वाली पंक्ति पर दो दशमलव होते तो यह 0.00 J छपता — एक ग़लत जवाब, और ऐसा कि पकड़ में न आए — इसीलिए उस पंक्ति पर तीन दशमलव हैं। किलोवाट घंटे वाली पंक्ति दशमलव की साधारण खिड़की से बाहर निकल चुकी है और वैज्ञानिक संकेतन पर चली जाती है — वही बदलाव जो जूल से वाट पेज भी उसी वजह से करता है: मिलीवाट-सेकंड से मेगावाट-दिन के बीच दोनों पेज चौदह कोटि फैले हैं।

शक्ति पूरी अवधि में स्थिर मानी गई है, जो स्थिर सप्लाई पर लगे प्रतिरोधी लोड के लिए ठीक-ठीक सच है और हर उस चीज़ के लिए सिर्फ़ औसत है जो चक्र में चलती है: रेफ़्रिजरेटर, थर्मोस्टैट से चलने वाला हीटर या स्टैंडबाय अवस्था वाला कोई उपकरण बदलती धारा खींचता है, और उसकी असली खपत उसकी रेटिंग से नहीं, उसके ड्यूटी साइकल से तय होती है। नेमप्लेट पर लिखा अंक ऊपरी सीमा है, ठेठ खपत नहीं — किसी उपकरण की नापी गई खपत अक्सर उससे काफ़ी नीचे होती है, और एक वोल्टेज पर ली गई रेटिंग वोल्टेज बदलने पर खिसक जाती है। यह पेज ऊर्जा खपत के बिंदु पर देता है, इसलिए दक्षता के बारे में कुछ नहीं कहता: उस ऊर्जा का कितना हिस्सा ऊष्मा, रोशनी या गति बनकर निकला, यह अलग सवाल है और अलग पेजों का काम। यहाँ ऊर्जा की क़ीमत नहीं लगती, क्योंकि टैरिफ़ इस पेज का इनपुट नहीं है। यहाँ ऊर्जा को तापमान बढ़ने में भी नहीं बदला जाता, क्योंकि उसके लिए द्रव्यमान और विशिष्ट ऊष्मा धारिता चाहिए।

एक किलोवाट घंटे में कितने जूल होते हैं?

ठीक 3,600,000, और यह नाप कर नहीं, परिभाषा से है: एक किलोवाट घंटा मतलब एक किलोवाट जो एक घंटे तक बना रहे, यानी 1 × 3600 सेकंड के जूल, यानी 3.6 MJ। इसीलिए पैनल की तीसरी पंक्ति पहली की बेकार पुनरुक्ति नहीं है — जूल उस सवाल का जवाब हैं जिसके नाम पर इस पेज का नाम है, और किलोवाट घंटा उसी राशि को उस इकाई में रख देता है जिसे बिजली का मीटर, बैटरी की डेटाशीट और कार की रेंज का अंदाज़ा — तीनों इस्तेमाल करते हैं।

इस पेज को शक्ति के साथ समय भी क्यों चाहिए?

क्योंकि वाट एक दर है, और दर तभी राशि बनती है जब वह कुछ देर तक टिकी रहे। इससे बचने का कोई रास्ता नहीं: 2000 W एक सेकंड पर 2000 J है, एक घंटे पर 7.2 MJ, और ये एक ही उपकरण हैं, उसी सप्लाई पर, उसी नेमप्लेट के साथ। अकेला वाट इस सवाल का छोटा जवाब नहीं है, यह इसका जवाब ही नहीं है, इसीलिए अवधि वाला ख़ाना ज़रूरी है और पेज शून्य सेकंड लौटाने के बजाय उसे ठुकरा देता है।

इसमें और जूल से वाट कैलकुलेटर में क्या फ़र्क़ है?

दोनों एक ही रिश्ते की उलटी दिशाओं में पढ़त हैं। यहाँ आपको शक्ति और समय पता है और ऊर्जा चाहिए, इसलिए पेज गुणा करता है। वहाँ आपको ऊर्जा और समय पता है और शक्ति चाहिए, इसलिए पेज भाग देता है। ख़ाने एक-दूसरे से मिलते हैं क्योंकि राशियाँ वही हैं, और नतीजे बिलकुल नहीं मिलते क्योंकि एक पेज वाट में जवाब देता है और दूसरा जूल में। अगर आपको पता है कि तीनों में से कौन-सी चीज़ आपके पास नहीं है, तो उसी से तय हो जाता है कि आपको कौन-सा पेज चाहिए।

क्या एक वाट सचमुच एक जूल प्रति सेकंड है?

हाँ, और यह अंदाज़े का नियम नहीं, परिभाषा है, इसीलिए इस पेज के गुणा में कोई बदलाव गुणक नहीं लगता। यही वजह है कि किलोजूल और किलोवाट घंटा वाली पंक्तियाँ 1000 और 3,600,000 से सीधा भाग हैं: इनमें से हर गुणक एक परिभाषा है। परिभाषा जो एक काम नहीं करती, वह यह कि यह नहीं बताती कि कितनी देर तक — जूल प्रति सेकंड एक चलते हुए स्थानांतरण का वर्णन है, और कुल स्थानांतरित ऊर्जा वह दर गुणा वह अवधि है जितनी देर वह चला।

क्या इससे पता चल जाएगा कि उपकरण चलाने में कितना ख़र्च आएगा?

अकेले इससे नहीं। पेज ऊर्जा पर रुक जाता है, जो वह राशि है जिससे बिल बनता है, और जो इनपुट छूट रहा है वह प्रति यूनिट दाम है — ऐसा टैरिफ़ जो देश, दिन के समय और अनुबंध के हिसाब से बदलता है। आगे ले जाने लायक़ नतीजा किलोवाट घंटे वाला अंक है: उसे अपने रेट के साथ बिजली ख़र्च कैलकुलेटर में डालिए और वह पैसा बन जाता है। यह भाग यहाँ करने का मतलब होता कि भौतिकी वाले पेज पर दाम माँगा जाए।

तीनों पंक्तियों में दशमलव इतने अलग-अलग क्यों हैं?

क्योंकि वे एक ही पैमाने के तीन हिस्से हैं और हर हिस्से की उपयोगी चौड़ाई अलग है। जूल वाली पंक्ति पर तीन दशमलव हैं ताकि एक मिलीवाट-सेकंड 0.00 के बजाय 0.001 J पढ़ा जाए; किलोजूल वाली पंक्ति पर छह हैं क्योंकि किलोजूल हज़ार जूल है, इसलिए वहाँ छह स्थान उतनी ही परिशुद्धता है जितनी यहाँ तीन; और किलोवाट घंटे वाली पंक्ति वैज्ञानिक संकेतन पर चली जाती है क्योंकि परास 2.778 × 10⁻¹⁰ से 24000 kWh तक पहुँचता है, और तय दशमलव किसी एक सिरे पर शून्य छापते रह जाते हैं।

नेमप्लेट की शक्ति भरूँ या नापी हुई?

दोनों चलेगी, बस यह पता होना चाहिए कि आपके पास कौन-सी है। नेमप्लेट की रेटिंग वह अधिकतम है जितना उपकरण खींचता है, इसलिए उसे भरने पर ऊर्जा की ऊपरी सीमा मिलती है, और केबल या बैटरी का नाप करने के लिए यही सही अंक है। प्लग-इन मीटर से नापी गई संख्या वह है जो उसने असल में खर्च की, और चक्र में चलने वाली हर चीज़ के लिए यह कम होगी — अक्सर बहुत कम। हिसाब दोनों तरह एक ही है, और दोनों जवाबों के बीच का फ़र्क़ ग़लती नहीं, जानकारी है।

• Joule — the definition of the joule as one watt-second, and why a watt is a rate of energy transfer rather than an amount of it — Wikipedia
• Kilowatt-hour — the definition of the unit as 3.6 million joules, and why it is the unit electricity is metered and billed in — Wikipedia
• NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI), section 4.1 — the SI treatment of quantity calculus, and the watt as a special name for the joule per second — National Institute of Standards and Technology