जूल से वाट कन्वर्टर

P = E / t, जहाँ E ऊर्जा जूल में और t समय सेकंड में है; या उलटी दिशा में E = P × t

E

दी गई ऊर्जा, जूल में। यह एक मात्रा है, कोई दर नहीं: बैटरी उसे रखती है, गर्म पानी की टंकी रखती है, उड़ता हुआ पिंड उसे गतिज ऊर्जा की तरह रखता है। मात्रा होने के नाते यह यह नहीं बताती कि कुछ कितनी तेज़ी से हुआ — एक kWh तब भी एक kWh है जब वह घंटे भर में खिंचा गया हो और तब भी जब एक मिलीसेकंड में उँडेल दिया गया हो, और इन दोनों स्थितियों का फ़र्क़ ही इस पूरे पेज का विषय है (J)

t

वह समय जितने में ऊर्जा दी गई, सेकंड में। यह भरना ज़रूरी है, ऐच्छिक नहीं, क्योंकि इसके बिना सवाल का कोई जवाब ही नहीं है: ऊर्जा को किसी अनिश्चित समय से भाग देना न बड़ी संख्या देता है न छोटी, वह अपरिभाषित है। अगर आपने मिनट या घंटे में नापा हो तो वही भरिए, पेज भाग देने से पहले उसे सेकंड में बदल देता है

P

औसत शक्ति वाट में, यानी ऊर्जा को समय से भाग दिया हुआ। औसत शब्द यहाँ असली है: जो उपकरण लगातार 1 kW खींचता है और जो आधे समय कुछ नहीं खींचता और आधे समय 2 kW खींचता है — दोनों पूरे अंतराल पर 1 kW ही औसत देते हैं, और यह हिसाब उनमें फ़र्क़ नहीं कर सकता। एक वाट यानी एक जूल प्रति सेकंड, और यही वह परिभाषा है जिस पर यह पूरा पेज टिका है। तीसरा नतीजा वही ऊर्जा kWh में दोबारा कहता है — एक किलोवाट एक घंटे तक, यानी ठीक 3 600 000 जूल — और यही वह इकाई है जिसमें मीटर, दरें और उपकरणों के लेबल लिखे जाते हैं, तथा जिससे जूल का कोई आँकड़ा हक़ीक़त से सबसे तेज़ परखा जा सकता है: घरेलू उपकरण का एक घंटे का काम कहीं 0.1 से 2 kWh के बीच पड़ता है (W)

इसे तब लगाइए जब सवाल ऊर्जा की मात्रा और अवधि को साथ रखता हो, और ख़ास तौर पर तब जब यही जोड़ी पूछी जा रही हो — एक kWh यानी कितने वाट, 100 kJ का एक झोंका कितनी औसत शक्ति है, आठ घंटे में 2 kWh का चार्ज कितना खींचता है। यह वही पेज है जो बिल, बैटरी के डेटाशीट या कैलोरी के आँकड़े को दर में बदलता है, और उलटी जाँच भी करता है: वाट में रेटेड कोई उपकरण ज्ञात समय तक चलकर उतने ही जूल और kWh खर्च करता है। यह बिजली के ख़र्च का पेज नहीं है — वह इसी नतीजे को दर से गुणा करने पर मिलता है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: एक घंटे में 3.6 मिलियन जूल

   1. ज्ञात है: ऊर्जा 3 600 000 J, समय 3600 s (एक घंटा)
   2. शक्ति = 3 600 000 / 3600 = 1000 W
   3. किलोवाट में = 1000 / 1000 = 1 kW
   4. ऊर्जा = 3 600 000 / 3 600 000 = 1 kWh

   यही वह पंक्ति है जो इस सवाल का जवाब देती है कि एक kWh यानी कितने वाट: 1000 — और वह भी सिर्फ़ इसलिए कि घंटा बताया गया। समय वाला ख़ाना 1 सेकंड कर दीजिए तो वही ऊर्जा 3.6 MW देती है — घरेलू सप्लाई के लिए बेतुका लगने वाला आँकड़ा, पर संधारित्र बैंक के डिस्चार्ज या किसी पल्स के लिए बिलकुल सही। यह बात ही इस पेज का मर्म है कि दोनों संख्याएँ एक ही ऊर्जा से निकलीं, और इसीलिए kWh वाला नतीजा वाट के ठीक नीचे बैठता है: तीनों में वही अकेला है जो आपके भरे समय पर निर्भर नहीं करता।

2. एक मिनट में दी गई एक किलोकैलोरी

   1. ज्ञात है: ऊर्जा 4184 J (एक थर्मोकेमिकल किलोकैलोरी), समय 60 s
   2. शक्ति = 4184 / 60 = 69.733 W
   3. किलोवाट में = 0.069733 kW
   4. ऊर्जा = 4184 / 3 600 000 = 0.001162 kWh, जो गोल करके 0.001 बनता है

   भोजन की एक कैलोरी 4184 जूल है, और आराम से बैठा मानव शरीर एक मिनट में क़रीब उतनी ही खर्च करता है — इसलिए यहाँ के 69.7 W कोई संयोग नहीं, यही उपापचय की दर है, और यह पुराने तापदीप्त बल्ब जितनी है। kWh वाला आँकड़ा कितना छोटा है यह देखने लायक है: एक किलोकैलोरी 0.00116 kWh है, इसलिए 2000 kcal का एक दिन का भोजन क़रीब 2.3 kWh रासायनिक ऊर्जा है — जो एक छोटे बिजली के हीटर का क़रीब एक घंटे का ख़र्च है।

3. लैपटॉप की बैटरी के 20 वाट-घंटे, एक मिनट में

   1. ज्ञात है: ऊर्जा 72 000 J (= 20 Wh), समय 60 s
   2. शक्ति = 72 000 / 60 = 1200 W
   3. किलोवाट में = 1.2 kW
   4. ऊर्जा = 72 000 / 3 600 000 = 0.02 kWh, यानी वही 20 Wh जो बैटरी पर लिखा है

   यहाँ असली बात यह है कि कितनी ऊर्जा जमा है और वह कितनी तेज़ी से निकलवाई जा रही है — इन दोनों में कितना फ़ासला है: 60 सेकंड में दिए गए 20 Wh यानी 1200 W, जो उसी बैटरी के घंटे भर में बँटे 20 W का साठ गुना है। तीसरा नतीजा उलटी दिशा की जाँच है, और तीनों में वही अकेला है जिसे समय वाला ख़ाना छू भी नहीं सकता: 0.02 kWh ठीक वही 20 Wh है जो लेबल पर छपा है।

4. वही ऊर्जा, पूरे दिन में फैली हुई

   1. ज्ञात है: ऊर्जा 3 600 000 J, समय 86 400 s (24 घंटे)
   2. शक्ति = 3 600 000 / 86 400 = 41.667 W
   3. किलोवाट में = 0.041667 kW
   4. ऊर्जा अब भी 1 kWh है

   पहले उदाहरण जितनी ही जूल की संख्या, वही kWh, और शक्ति बीस गुना से भी कम। यह क़रीब 42 W की लगातार रिसन है — कोई राउटर, कोई स्टैंडबाय लोड, कोई छोटा घूमता पंप — और रोज़ का एक kWh यही होता है। तुलना ही काम की चीज़ है: जो उपकरण एक घंटे तक 1000 W खींचता है और जो एक दिन तक 41.667 W खींचता है, दोनों एक ही ऊर्जा खर्च करते हैं, और बिल पर दोनों एक ही kWh बनकर आते हैं।

यह औसत शक्ति है, तात्क्षणिक नहीं। हर वह उपकरण जो स्विच होता है, पल्स में चलता है या अपनी खपत बदलता रहता है, यहाँ एक ही संख्या से नुमाइंदा है — कुल ऊर्जा बटा कुल समय — जो बिल के लिए सही जवाब है और फ़्यूज़ चुनने के लिए ग़लत: 1 मिलीसेकंड के झोंकों में आने वाला 100 W का औसत हर झोंके में 100 kW खींचता है। ऊर्जा को पूरे अंतराल में एकसमान दिया गया माना जाता है, इसलिए शुरुआत का चढ़ाव, ठंडा होना और निष्क्रिय समय सब औसत में जुड़ तो जाते हैं पर मॉडल नहीं होते। ऊष्मा की हानि भी इसमें नहीं है — अंदर गई ऊर्जा ही ख़र्च हुई ऊर्जा है, काम की ऊर्जा नहीं, इसलिए दक्षता का आँकड़ा नतीजे पर लगाना पड़ता है, भरने के मानों पर नहीं।

एक kWh यानी कितने वाट?

अगर वह घंटे भर में दिया जाए तो तीन हज़ार छह सौ, और जब तक समय न बताया जाए इस सवाल का कोई जवाब नहीं — यही पूरी वजह है कि इस पेज पर समय का ख़ाना मान लिया हुआ नहीं, भरा जाने वाला है। एक kWh यानी 3 600 000 जूल, इसलिए एक घंटे में खर्च हो तो 1000 W, एक सेकंड में हो तो 3.6 MW, और पूरे दिन में हो तो 41.667 W। kWh ऊर्जा की मात्रा है और वाट एक दर, इसलिए एक ही ऊर्जा अवधि के हिसाब से ये सारी शक्तियाँ देती है।

जूल प्रति सेकंड क्या होता है?

जूल प्रति सेकंड यानी एक वाट — यही वाट की परिभाषा है, और इसीलिए यहाँ पूरा हिसाब ऊर्जा को समय से भाग देने में सिमट जाता है। इसीलिए यह इकाई किसी दर के नाम पर बनी है: 60 W का बल्ब हर सेकंड 60 जूल खर्च करता है, इसलिए उसका एक घंटा 60 × 3600 = 216 000 J, यानी 0.06 kWh। ऊर्जा की इकाई और शक्ति की इकाई के बीच हर बदलाव ठीक इसी वजह से एक समय से होकर गुज़रता है।

किसी उपकरण को चलाने का ख़र्च कैसे निकालूँ?

ऊर्जा को जूल में 3 600 000 से भाग दीजिए तो kWh मिलता है, फिर उसे प्रति kWh दर से गुणा कर दीजिए। इस पेज का तीसरा नतीजा पहला क़दम कर देता है: 2000 W का हीटर तीन घंटे चलने पर 6000 Wh, यानी 6 kWh खर्च करता है, और आम दर पर यह कुछ इकाइयों का बिल बनता है। पेज जान-बूझकर दाम से पहले रुक जाता है, क्योंकि दर एक स्थानीय और बदलती हुई संख्या है, जबकि काम का हिसाब ऊर्जा है।

एक ही ऊर्जा अलग-अलग वाट क्यों देती है?

क्योंकि वाट यह नहीं नापते कि ऊर्जा कितनी है, बल्कि यह कि वह कितनी तेज़ी से ख़र्च हो रही है। इस पेज के चारों उदाहरण एक ही जूल की संख्या को अलग-अलग समय से भाग देते हैं: 3.6 MJ अगर 3600 सेकंड में हो तो 1000 W, 86 400 सेकंड में हो तो 41.667 W, और 1 सेकंड में हो तो 3.6 MW। सोचिए, पानी की वही मात्रा एक पतले पाइप से दिन भर में बहाई जाए या चौड़े पाइप से एक सेकंड में — आयतन एक ही रहता है, बहाव की दर नहीं।

क्या मैं समय सेकंड के बजाय घंटे में भर सकता हूँ?

हाँ, और पेज भाग देने से पहले उसे बदल देता है, इसलिए हिसाब दोनों तरह एक ही आता है। समय वाला ख़ाना सेकंड, मिनट और घंटे स्वीकार करता है, और मायने सिर्फ़ अवधि रखती है, वह इकाई नहीं जिसमें आपने नापा। एक सावधानी: अंदर का हिसाब सेकंड में होता है, इसलिए घंटे में भरा 1 यानी 3600 — अगर आप हाथ से जाँच रहे हों तो याद रखिए कि नतीजे वाट और किलोवाट में हैं, वाट-घंटे में नहीं।

क्या यह वाट से जूल बदलने जैसा ही है?

यह वही समीकरण है, बस दूसरी दिशा में पढ़ा हुआ। शक्ति यानी ऊर्जा बटा समय, इसलिए ऊर्जा यानी शक्ति गुणा समय; यह पेज ऊर्जा और समय लेकर शक्ति लौटाता है, और उलटा बदलाव शक्ति तथा समय लेकर ऊर्जा लौटाता है। दोनों ही तरह समय तीसरी ज़रूरी राशि है, इसीलिए ऊर्जा की इकाई और शक्ति की इकाई केवल एक गुणक से एक-दूसरे में नहीं बदली जा सकतीं — एक वाट यानी एक जूल प्रति सेकंड, और वह प्रति सेकंड कहीं से तो आना ही पड़ेगा।

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §4 — the watt as one joule per second, and the kilowatt-hour as 3.6 megajoules — NIST
• Watt — the definition as a rate of energy transfer, and its relation to the joule, the kilowatt-hour and the horsepower — Wikipedia
• Estimating Appliance and Home Electronic Energy Use — working from a rated wattage and hours of use to the kilowatt-hours a meter will charge for — U.S. Department of Energy (United States) — यह अमेरिकी ऊर्जा विभाग का संदर्भ है: रेटेड वाट से चलने के घंटों तक जाकर kWh निकालने की यह अमेरिकी विधि है, और भारत में इसी गणित पर बिजली का बिल बनता है