प्रोजेक्टर कैलकुलेटर

प्रोजेक्टर की दूरी = थ्रो अनुपात × तस्वीर की चौड़ाई

थ्रो अनुपात

प्रोजेक्टर की स्पेक शीट पर लिखा थ्रो अनुपात

तस्वीर की चौड़ाई

परदे पर बनने वाली तस्वीर की चौड़ाई (m)

प्रोजेक्टर की दूरी

लेंस से परदे तक की दूरी (m)

उलटकर देखिए तो यही एक समीकरण बाक़ी दोनों सवालों का जवाब देती है: दूरी को थ्रो अनुपात से भाग दीजिए और पता चल जाएगा कि आपके कमरे में कितनी चौड़ी तस्वीर आएगी, या दूरी को तस्वीर की चौड़ाई से भाग दीजिए और जो प्रोजेक्टर आपके पास पहले से है उसका थ्रो अनुपात निकल आएगा। तस्वीर की चौड़ाई ख़ुद स्क्रीन के नाप और पहलू अनुपात से आती है, क्योंकि विकर्ण और दोनों भुजाएँ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं — 100 इंच की 16:9 स्क्रीन 2.21 मीटर चौड़ी और 1.25 मीटर ऊँची होती है। ध्यान दीजिए कि थ्रो अनुपात चौड़ाई से गुणा होता है, विकर्ण से नहीं, इसलिए एक ही विकर्ण की दो अलग शक्लों वाली स्क्रीनों को अलग दूरी चाहिए। नीचे की तालिका स्क्रीन को 100 इंच और 16:9 पर जमा देती है, ताकि सिर्फ़ प्रोजेक्टर बदले।

1. 100 इंच की स्क्रीन के लिए 1.5 का प्रोजेक्टर कहाँ बैठेगा

   1. दिया है: थ्रो अनुपात 1.5, स्क्रीन 100 इंच, पहलू अनुपात 16:9।
   2. अनुपात की एक इकाई: 2.54 × 100 = 254 cm विकर्ण, ÷ √(16² + 9²) = ÷ 18.36 = 13.84 cm।
   3. तस्वीर की चौड़ाई: 16 × 13.84 = 221.4 cm = 2.21 मीटर। ऊँचाई: 9 × 13.84 = 124.5 cm = 1.25 मीटर।
   4. प्रोजेक्टर की दूरी: 1.5 × 2.21 = 3.32 मीटर, लेंस से परदे तक।
   5. यानी कमरे में 3.32 मीटर की गहराई चाहिए, और उसके ऊपर प्रोजेक्टर की अपनी लंबाई। ✓
   6. ध्यान दीजिए कि चौड़ाई मीटर में निकली, क्योंकि तस्वीर के नाप यह कैलकुलेटर मीटर में दिखाता है — जबकि स्क्रीन का विकर्ण इंच में ही बताया जाता है।

   3.32 मीटर नीचे की तालिका की 1.5 वाली पंक्ति भी है — वही स्क्रीन, वही मशीन, इसलिए दोनों को सेंटीमीटर तक मेल खाना ही था, और खाते हैं।

2. 1.5 के थ्रो अनुपात पर 3 मीटर का कमरा क्या देता है

   1. दिया है: थ्रो अनुपात 1.5, कमरे की गहराई 3 मीटर, पहलू अनुपात 16:9।
   2. तस्वीर की चौड़ाई: 3 ÷ 1.5 = 2 मीटर।
   3. तस्वीर की ऊँचाई: 2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1.778 = 1.125 मीटर, जो दो दशमलव तक 1.13 मीटर है।
   4. विकर्ण: √(2² + 1.125²) = 2.2947 मीटर, और 2.2947 ÷ 0.0254 = 90.34 इंच, यानी 90.3।
   5. इससे छोटा सबसे नज़दीकी असली नाप 90 इंच का है; 92 इंच की स्क्रीन को 3.06 मीटर चाहिए।
   6. यहाँ नतीजा इंच में आया क्योंकि स्क्रीन का नाप हमेशा इंच में ही लिखा जाता है — और वही ख़ाना है जिसमें आप शुरू में विकर्ण डालते हैं।

   विकर्ण तस्वीर का कर्ण है, उसकी चौड़ाई नहीं। इसे चौड़ाई गुणा अनुपात लिखने पर 118 इंच आता — यानी दीवार के लिए दो फ़ुट ज़्यादा चौड़ी स्क्रीन।

3. पहले से लगे प्रोजेक्टर का हिसाब

   1. दिया है: लेंस से परदे तक 2.5 मीटर, स्क्रीन 80 इंच, पहलू अनुपात 16:9।
   2. एक इकाई: 2.54 × 80 = 203.2 cm, ÷ 18.36 = 11.07 cm।
   3. तस्वीर की चौड़ाई: 16 × 11.07 = 177.1 cm = 1.77 मीटर।
   4. थ्रो अनुपात: 2.5 ÷ 1.77 = 1.41।
   5. ऊँचाई: 9 × 11.07 = 99.6 cm, यानी दो दशमलव तक ठीक एक मीटर।

   यह दिशा तब काम आती है जब प्रोजेक्टर छत पर पहले से लगा हो: दूरी और तस्वीर की चौड़ाई नापिए, और अनुपात बता देगा कि मशीन क्या है। बदलते समय भी यही संख्या बतानी चाहिए, क्योंकि 1.2 का नया प्रोजेक्टर वही स्क्रीन 2.13 मीटर से भर देगा।

4. 120 इंच की स्क्रीन के नीचे एक अल्ट्रा शॉर्ट थ्रो प्रोजेक्टर

   1. दिया है: थ्रो अनुपात 0.25, स्क्रीन 120 इंच, पहलू अनुपात 16:9।
   2. एक इकाई: 2.54 × 120 = 304.8 cm, ÷ 18.36 = 16.60 cm।
   3. तस्वीर की चौड़ाई: 16 × 16.60 = 265.7 cm = 2.66 मीटर। ऊँचाई: 9 × 16.60 = 149.4 cm = 1.49 मीटर।
   4. प्रोजेक्टर की दूरी: 0.25 × 2.66 = 0.66 मीटर।
   5. तुलना के लिए, 1.5 की मशीन को उसी तस्वीर के लिए 1.5 × 2.66 = 3.99 मीटर चाहिए।

   इसीलिए अल्ट्रा शॉर्ट थ्रो मशीनें कमरे के दूसरे छोर पर नहीं, स्क्रीन के नीचे रखी ट्रॉली पर बैठती हैं। क़ीमत यह है कि प्रोजेक्टर बहुत सही जगह पर लगाना पड़ता है: इस अनुपात पर 10 cm खिसकाने से तस्वीर की चौड़ाई 40 cm बदल जाती है।

तीन चीज़ें यह पेज नहीं जान सकता। स्पेक शीट पर लिखा थ्रो अनुपात नाममात्र का होता है — ज़ूम लेंस का दायरा 1.5–1.8 जैसा होता है और छपी हुई संख्या आमतौर पर उसी दायरे का एक सिरा होती है, इसलिए यहाँ निकली दूरी उसी सिरे की दूरी है। दूरी लेंस के आगे से नापी जाती है, प्रोजेक्टर के पीछे से नहीं, इसलिए छत पर लगाने के लिए मशीन की अपनी गहराई और पीछे थोड़ी जगह भी जोड़नी पड़ती है। और यह ज्यामिति मान लेती है कि पूरा पैनल इस्तेमाल हो रहा है और कोई कीस्टोन करेक्शन नहीं लगा है: तिरछे लगे प्रोजेक्टर को सीधा करने के लिए तस्वीर को तिरछा करना रिज़ॉल्यूशन खाता है, और काले बॉर्डर वाली स्क्रीन का अंदरूनी हिस्सा उसके बताए विकर्ण से ज़रा छोटा होता है। लंबवत लेंस शिफ़्ट इसमें कुछ नहीं बदलती — वह तस्वीर को नाप बदले बिना खिसकाती है।

मेरा प्रोजेक्टर परदे से कितनी दूर होना चाहिए?

थ्रो अनुपात को चाही गई तस्वीर की चौड़ाई से गुणा कीजिए। 100 इंच की 16:9 स्क्रीन 2.21 मीटर चौड़ी होती है, इसलिए 1.5 के प्रोजेक्टर को 3.32 मीटर चाहिए, 1.3 वाले को 2.88 मीटर, और 2.0 लंबे थ्रो वाले को 4.43 मीटर। नाप लेंस के आगे से लीजिए, और याद रखिए कि कमरे की गहराई इतनी होनी चाहिए, ऊपर से प्रोजेक्टर की लंबाई और पीछे केबल के लिए थोड़ी जगह भी।

थ्रो अनुपात आसान भाषा में क्या है?

यह लेंस से परदे तक की दूरी को तस्वीर की चौड़ाई से भाग देकर निकलता है: 1.5 का प्रोजेक्टर 2 मीटर चौड़ी तस्वीर बनाते समय 3 मीटर दूर बैठता है। यह संख्या प्रकाश के शंकु का आकार बताती है और अकेले यही तय करती है कि कोई प्रोजेक्टर किसी कमरे में फ़िट होगा या नहीं। 1 से नीचे वाले शॉर्ट थ्रो कहलाते हैं, 2 से ऊपर वाले लंबे थ्रो, और बहुत छोटे — करीब 0.25 वाले — अल्ट्रा शॉर्ट थ्रो मशीनें होती हैं जो स्क्रीन के नीचे दीवार से सटकर रहती हैं।

थ्रो अनुपात और पहलू अनुपात में क्या फ़र्क़ है?

दोनों अलग-अलग शक्लें बताते हैं और नामों की समानता लोगों को लगातार भ्रमित करती है। पहलू अनुपात स्क्रीन पर बनने वाली तस्वीर का आकार है: 16:9 चौड़ी स्क्रीन वाले टेलीविज़न का आकार, 4:3 पुराना ज़्यादा चौकोर, और 21:9 अल्ट्रावाइड। थ्रो अनुपात प्रोजेक्टर और परदे के बीच प्रकाश के रास्ते का आकार है: किसी दी हुई तस्वीर की चौड़ाई के लिए उसे कितना पीछे रहना पड़ेगा। दोनों एक लंबाई और दूसरी लंबाई के अनुपात हैं, और साम्य बस इतना ही है।

मेरा कमरा 3 मीटर गहरा है — कितनी बड़ी तस्वीर मिल सकती है?

दूरी को थ्रो अनुपात से भाग दीजिए और तस्वीर की चौड़ाई निकल आएगी, फिर उसका विकर्ण निकालिए। 1.5 और 3 मीटर पर तस्वीर 2 मीटर चौड़ी और 1.125 मीटर ऊँची बनती है, यानी 90.3 इंच का विकर्ण — इसलिए 90 इंच की स्क्रीन फ़िट हो जाएगी और 92 इंच वाली को 3.06 मीटर चाहिए। ऊपर स्क्रीन का ख़ाना ख़ाली छोड़कर दूरी और अनुपात डालिए, कैलकुलेटर पूरी कड़ी निकाल देगा, स्क्रीन का नाप भी।

शॉर्ट थ्रो प्रोजेक्टर क्या बदलता है?

वही तस्वीर बनाने के लिए दूरी बदलता है, और कुछ नहीं। 100 इंच की 16:9 स्क्रीन को 1.5 के प्रोजेक्टर से 3.32 मीटर चाहिए, 0.4 के शॉर्ट थ्रो से 0.89 मीटर, और 120 इंच दिखाने वाले 0.25 के अल्ट्रा शॉर्ट थ्रो से 0.66 मीटर। क़ीमत जगह की सटीकता है: बहुत कम अनुपात पर प्रोजेक्टर का ज़रा-सा खिसकना तस्वीर को बहुत खिसका देता है, और ऐसी मशीनें आमतौर पर दीवार के सामने नहीं, स्क्रीन के नीचे लगती हैं, जहाँ ज्यामिति उन्हें रखती है।

दूरी लेंस से नापूँ या प्रोजेक्टर के पीछे से?

लेंस के आगे से, क्योंकि थ्रो अनुपात वहीं से परिभाषित होता है। छत पर लगाने में यह फ़र्क़ मायने रखता है: 30 cm गहरे प्रोजेक्टर के पीछे 10 cm जगह हो तो हिसाब की गई दूरी के ऊपर 40 cm कमरा और चाहिए। कुछ निर्माता अनुपात की जगह दूरी का दायरा छापते हैं, जो वही नाप ज़ूम के दोनों सिरों पर बताता है — इसलिए छपा हुआ 3.0–3.6 मीटर उस स्क्रीन के लिए ज़ूम का दायरा भर है।

• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R
• The International System of Units (SI Brochure) — BIPM