ऑड्स कैलकुलेटर

प्रायिकता p = पक्ष ÷ (पक्ष + विपक्ष) · ऑड्स = पक्ष : विपक्ष · दशमलव ऑड्स = 1 / p · अमेरिकी ऑड्स = −100p / (1 − p) जब p ≥ 0.5, वरना +100(1 − p) / p

प्रायिकता

घटना कितनी संभावित है, 0 से 100 प्रतिशत के पैमाने पर। यह प्रतिशत वाला फ़ील्ड है, इसलिए पाँच में से एक की प्रायिकता 0.2 नहीं, 20 लिखी जाती है

संभव तरीक़े

घटना कितने तरीक़ों से हो सकती है। यह अनुपात की पहली संख्या है और ऑड्स लाइन की भी — वही पक्ष जिसके नाम पर यह अंकन बना है, और वही जिसे लोग सबसे ज़्यादा उलटा पढ़ते हैं

न होने के तरीक़े

कितने तरीक़ों से वह नहीं हो सकती। दोनों गिनतियों का मतलब सिर्फ़ उनके अनुपात से है, इसलिए 4 : 2 और 2 : 1 एक ही बात कहते हैं और पैनल उन्हें छोटा कर देता है

दशमलव ऑड्स

प्रति एक इकाई दाँव पर कुल वापसी, दाँव समेत। दशमलव ऑड्स 5.00 का मतलब है कि जीता हुआ 1 वापस 5 बनकर आता है — दाँव और उसके ऊपर 4 का मुनाफ़ा — और इसीलिए यह 1/p के बराबर है, p/(1 − p) के नहीं

अमेरिकी ऑड्स

वही ऑड्स अमेरिकी परिपाटी में: धनात्मक संख्या 100 के दाँव पर मिलने वाला मुनाफ़ा है, ऋणात्मक संख्या 100 जीतने के लिए लगाने वाला दाँव। चिह्न अपने में असली जानकारी रखता है, इसलिए +400 और −400 पैमाने के दो उलटे सिरे हैं, एक ही संख्या नहीं

इसे तब लगाइए जब प्रायिकता और ऑड्स को एक-दूसरे में बदलना हो। किसी बताई गई ऑड्स को लेना फ़ायदे का सौदा है या नहीं, यह जाँचने का पहला क़दम उसे निहित प्रायिकता में बदलना है, क्योंकि ऑड्स यह दावा करता है कि घटना कितनी संभावित है, और ऑड्स के रूप में पड़े दावे से बहस करना मुश्किल होता है। उलटी दिशा में, जिसने भी प्रायिकता का अंदाज़ा लगाया हो — आँकड़ों से, किसी मॉडल से, किसी आधार-दर से — उसे वह ऑड्स चाहिए जो उस अंदाज़े के बराबर हो, तभी उसकी तुलना बाज़ार में लगी ऑड्स से हो सकती है। यह पेज अंकन का सवाल भी अपने आप निपटा देता है: वही 20% एक जगह 1 : 4 है, एक जगह 5.00 और एक जगह +400, और तीनों को साथ देखना ही यह सीखने का सबसे तेज़ तरीक़ा है कि कहीं आप उनमें से एक को ग़लत न पढ़ रहे हों। यह तय करने का कैलकुलेटर नहीं है कि कितना दाँव लगाना है, और यह नहीं बताता कि कोई ऑड्स अच्छी है या बुरी।

1. 20% का मौक़ा, तीन तरह से लिखा हुआ

   1. 20% प्रायिकता से शुरू कीजिए, यानी अनुपात के रूप में 20/100 = 0.2
   2. गिनतियाँ 20 पक्ष में और 80 विपक्ष में हैं, और दोनों 20 से भाग हो जाती हैं, इसलिए अनुपात 1 : 4 है
   3. दशमलव ऑड्स प्रति इकाई दाँव पर वापसी हैं: 1 / 0.2 = 5.00, यानी 1 का दाँव वापस 5 बनकर आता है
   4. प्रायिकता 50% से नीचे है, इसलिए अमेरिकी ऑड्स धनात्मक है और 100 × (1 − 0.2) / 0.2 = 400 बनता है

   अनुपात और ऑड्स को उसी 20% के बारे में कही गई दो अलग बातें समझिए। अनुपात कहता है कि पाँच बराबर-संभावित नतीजों में से एक वह है जो चाहिए; 5.00 का दशमलव ऑड्स कहता है कि जीती हुई एक इकाई पाँच गुनी होकर लौटती है। जो सट्टेबाज़ 1 : 4 को ऑड्स मानकर पढ़ ले, वह उसे बुकमेकर का 4/1 समझ बैठेगा, जो वही 20% है बस उलटी तरफ़ से लिखा हुआ — और इसी जाल की वजह से इस पेज के दोनों फ़ील्ड अपनी दिशा अपने लेबल में लिए फिरते हैं।

2. 4 : 2 की ऑड्स लाइन, प्रायिकता में बदली हुई

   1. लाइन है 4 पक्ष में और 2 विपक्ष में, यानी कुल 4 + 2 = 6 बराबर-संभावित नतीजे
   2. प्रायिकता 4 / 6 = 0.6667 है, यानी 66.67%
   3. 4 और 2 में 2 का साझा गुणक है, इसलिए छपा हुआ अनुपात छोटा होकर 2 : 1 रह जाता है
   4. 50% से ऊपर अमेरिकी ऑड्स ऋणात्मक होता है: −100 × 0.6667 / 0.3333 = −200, यानी 100 जीतने के लिए 200 लगाने पड़ेंगे

   यहाँ अनुपात छोटा करके लौटता है, और यही इस पेज की अकेली जगह है जहाँ भरी गई चीज़ बदल जाती है। 4 : 2 और 2 : 1 उन्हीं छह नतीजों का बखान करते हैं, और ऑड्स लाइन आम तौर पर छोटे किए गए अनुपात में ही छपती है। प्रायिकता और दशमलव ऑड्स पर कोई असर नहीं पड़ता: 1.5 इसलिए 2.00 से नीचे है कि घटना होने की प्रायिकता न होने से ज़्यादा है, और 2.00 से नीचे का दशमलव ऑड्स यही बताता है।

3. 65.22% वापस 3261 : 1739 क्यों आता है

   1. 65.22% का मतलब है हर 100 में 65.22 पक्ष में, और 100 − 65.22 = 34.78 विपक्ष में
   2. दोनों को 100 से गुणा करके दो दशमलव हटाइए: 6522 और 3478
   3. दोनों 2 से भाग हो जाती हैं, और जो बचता है — 3261 और 1739 — उसमें कोई और साझा गुणक नहीं है
   4. जाँच लीजिए: 3261 + 1739 = 5000, और 3261 / 5000 ठीक 0.6522 है

   यह ईमानदार जवाब है और सुंदर नहीं है। 3261 : 1739 ठीक वही संख्या है जो भरी गई थी; सुंदर दिखने वाला 15 : 8 उसके क़रीब भर है, उसके बराबर नहीं, और उसे छापने का मतलब होता ऐसे सवाल का जवाब देना जो किसी ने पूछा ही नहीं। आख़िरी क़दम की जाँच ही पूरी दलील है — दोनों गिनतियाँ जुड़कर उसी 5000 तक लौट आती हैं जिससे 65.22% बना था। अगर गोल अनुपात चाहिए तो गोल अनुपात से शुरू कीजिए: प्रायिकता निकालने के बजाय ऑड्स भरिए और प्रायिकता पढ़ लीजिए।

4. 1 : 100 के ऑड्स — वही कोना, दूसरी तरफ़ से

   1. एक तरीक़ा पक्ष में, सौ विपक्ष में, यानी कुल 101 बराबर-संभावित नतीजे
   2. प्रायिकता 1 / 101 = 0.009901 है, यानी 0.99%
   3. दशमलव ऑड्स 1 / 0.009901 = 101 है, यानी लगाई गई एक इकाई 101 लौटाती है
   4. 50% से बहुत नीचे, इसलिए अमेरिकी ऑड्स धनात्मक है: 100 × 0.990099 / 0.009901 = 10000, यानी +10000

   लंबा शॉट पहले उदाहरण का आकार बदलता नहीं, उलट देता है: अनुपात छोटा और पढ़ने लायक़ बना रहता है, जबकि ऑड्स 101 तक बढ़ जाता है और अमेरिकी संख्या पाँच अंकों तक चली जाती है। ध्यान देने वाली बात +10000 है — धनात्मक अमेरिकी ऑड्स 100 के दाँव पर मिलने वाला मुनाफ़ा गिनती है, इसलिए +10000 सौ गुना मुनाफ़ा है, जो 101 के दशमलव ऑड्स से अलग बयान है क्योंकि उसमें दाँव भी वापसी में शामिल है।

ठीक 0% या ठीक 100% प्रायिकता के लिए कोई सीमित ऑड्स नहीं होते, और यह पेज अनंत छापने के बजाय जवाब देने से इनकार कर देता है। यह अंकन का गुण है, कैलकुलेटर की कमी नहीं: ऑड्स दो गिनतियों का अनुपात हैं, और "यह कभी होता ही नहीं" के पक्ष में गिनने को कुछ है ही नहीं, जबकि 100% पर दशमलव ऑड्स 1/1 तो ठीक है पर अमेरिकी ऑड्स −100p/(1 − p) शून्य से भाग दे देता है। इसलिए 0 : 4, 4 : 0, और प्रायिकता के खाने में 0 या 100 भरना — चारों वजह बताने वाले संदेश के साथ ठुकरा दिए जाते हैं। दो और सीमाएँ बताने लायक़ हैं। यह पेज आपकी दी हुई प्रायिकता को बदलता है, अंदाज़ा नहीं लगाता, इसलिए यहाँ निकला ऑड्स उतना ही भरोसेमंद है जितनी भरी गई प्रायिकता, और दशमलव ऑड्स यह भविष्यवाणी नहीं है कि घटना के होने का उतना ही मौक़ा है — बुकमेकर के ऑड्स में उसका मार्जिन भी बैठा होता है, इसलिए एक ही बुक की सारी ऑड्सों से निकली प्रायिकताएँ जुड़कर 100% से ऊपर चली जाती हैं। और कैलकुलेटर के नीचे की तालिका आम ऑड्स की एक जमी हुई पट्टी है, आपके भरे हुए मानों की गणना नहीं; उसका शीर्षक यही कहता है, और जो आपने भरा उसके पीछे चलने वाला हिस्सा पैनल है।

किसी बुकमेकर ने मुझे 4/1 बताया। यह पेज 4 : 1 को 80% क्यों कहता है?

क्योंकि दोनों अंकन वही जोड़ी उलटी तरफ़ से रखते हैं, और दोनों आम इस्तेमाल में हैं। बुकमेकर का 4/1 एक ऑड्स है: 1 लगाने पर 4 मुनाफ़ा लौटता है, जो 20% के मौक़े के बराबर है। गिनतियों के अनुपात में लिखा वही 20% 1 : 4 बनता है — एक तरीक़ा पक्ष में, चार विपक्ष में। यह पेज अनुपात की पहली संख्या को हमेशा होने के तरीक़े पढ़ता है, इसलिए यहाँ 4 : 1 का मतलब है चार पक्ष में और एक विपक्ष में, यानी 80%। अगर आप किसी बताई हुई ऑड्स का अनुवाद कर रहे हैं तो ऑड्स से प्रायिकता वाली दिशा चुनकर 4 और 1 के बजाय 1 और 4 भरिए, या जवाब को नीचे की तालिका के प्रायिकता वाले कॉलम से मिला लीजिए, जहाँ दोनों अंकन बग़ल-बग़ल रखे हैं।

अनुपात, दशमलव ऑड्स और अमेरिकी ऑड्स में क्या फ़र्क़ है?

ये एक ही प्रायिकता के तीन अंकन हैं, और तीनों ज़रा-ज़रा अलग सवालों के जवाब देते हैं। अनुपात एक गिनती है — कितने तरीक़ों से होता है बनाम कितने तरीक़ों से नहीं — और यही वह रूप है जो एक सांख्यिकी-पाठक के दिमाग़ में बैठता है। दशमलव ऑड्स एक वापसी है: 5.00 का मतलब है कि 1 का दाँव वापस 5 बनकर आता है, दाँव समेत, इसलिए यह 1/p के बराबर है। अमेरिकी ऑड्स बराबर ऑड्स पर परिपाटी बदल देता है: 50% से ऊपर ऋणात्मक होकर बताती है कि 100 जीतने के लिए कितना लगाना पड़ेगा, और 50% से नीचे धनात्मक होकर कि 100 के दाँव पर कितना मुनाफ़ा मिलेगा। तीनों एक साथ चलते हैं, और पैनल उन्हें एक साथ इसीलिए छापता है कि किसी एक अंकन में पहचानी गई संख्या बाक़ी दो में जाँची जा सके।

100% या 0% की प्रायिकता क्यों नहीं ली जाती?

क्योंकि दोनों सिरों पर ऑड्स और ऑड्सों का कोई सीमित मान होता ही नहीं। ऑड्स दो गिनतियों का अनुपात हैं, इसलिए किसी निश्चित घटना के विपक्ष में शून्य तरीक़े चाहिए और किसी असंभव के पक्ष में शून्य, और दोनों ही हालतों में अनुपात अपरिभाषित रह जाता है। दशमलव ऑड्स 0% पर बच जाता है पर 100% पर नहीं, और अमेरिकी परिपाटी 100% पर शून्य से भाग देती है जबकि 0% पर बेहिसाब बढ़ती जाती है। अनंत छापने या जवाब से बड़ा-सा कोई और अंक छापने के बजाय यह पेज इनकार करता है और बताता है कि किस सिरे से टकराया। अगर आपको किसी निश्चित या असंभव घटना पर काम करना है, तो प्रायिकता ख़ुद ही उसे लिखने का अकेला सीमित तरीक़ा है।

65.22% गोल अनुपात के बजाय 3261 : 1739 क्यों लौटता है?

क्योंकि 65.22% असल में 3261 : 1739 ही है, और इससे गोल कोई अनुपात कोई और संख्या होगी। 3261 और 1739 जुड़कर 5000 बनाते हैं, और 3261/5000 ठीक 0.6522 है — कहीं कोई गोलाई नहीं हुई। 15 : 8 जैसा अनुपात 65.22% के क़रीब है पर 65.22% नहीं, और वह किसी ने बताई हुई लाइन भी नहीं, इसलिए उसे छापने का मतलब होता भरी हुई संख्या की जगह उससे मिलती-जुलती कोई और रख देना। गोल अनुपात गोल प्रायिकताओं से निकलते हैं: अगर सुंदर 1 : 4 या 3 : 1 चाहिए तो गिनतियाँ भरिए और प्रायिकता पढ़ लीजिए — उस दिशा में अनुपात इनपुट होता है।

क्या दशमलव ऑड्स वही है जो मुझे वापसी में मिलेगा?

यह प्रति इकाई दाँव पर कुल वापसी है, और उसमें दाँव शामिल है — इसलिए 80% के मौक़े पर दशमलव ऑड्स 1.25 है, यानी हर लगाए गए 1 पर 1.25 लौटता है और मुनाफ़ा 0.25 का। यह अकेला मुनाफ़ा नहीं है (वह दशमलव ऑड्स घटाकर 1 होता है), और कटौती के बाद की संख्या भी नहीं, इसलिए जहाँ कमीशन कटता है वहाँ यह भुगतान से मेल नहीं खाएगी। दाँव समेत वाला रूप इसीलिए इस्तेमाल होता है कि सट्टे की साइटें यही छापती हैं, और इसे शुद्ध मुनाफ़ा समझ लेना इस संख्या को ग़लत पढ़ने का सबसे आम तरीक़ा है: 1.25 का दशमलव ऑड्स 125% वापसी जैसा दिखता है और असल में 25% मुनाफ़ा है।

क्या कैलकुलेटर के नीचे की तालिका इनपुट बदलने पर बदलती है?

नहीं, और उसे बदलनी भी नहीं चाहिए। वह तालिका उन ऑड्स लाइनों की जमी हुई पट्टी है जो सबसे ज़्यादा आती हैं, इसलिए वह अपनी जगह टिकी रहती है जबकि ऊपर का पैनल भरे हुए के पीछे चलता रहता है। इसीलिए दोनों बिना कोई ग़लत हुए बेमेल हो सकते हैं — पैनल आपके भरे हुए का जवाब देता है, और तालिका इस आम सवाल का कि पहचानी हुई लाइनें किस लायक़ की हैं। उसका शीर्षक यही कहता है, और उसकी दिशा भी पैनल जैसी ही है — पहले होने के तरीक़े, फिर न होने के — इसलिए दोनों को परिपाटी बदले बिना साथ-साथ पढ़ा जा सकता है।

• Odds — from Wolfram MathWorld (betting odds written as a ratio a to b, and the conversion between that ratio and the probability a/(a + b)) — Wolfram MathWorld
• Interpretations of Probability — Stanford Encyclopedia of Philosophy (section 3.3.2, the betting analysis of degrees of belief: credence identified with the betting odds a person regards as fair, which is the step this page's odds-to-probability direction formalises) — Stanford Encyclopedia of Philosophy
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the frequency reading of probability that the for/against counts here are a form of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)