नोट-सिक्का काउंटर

किसी सीढ़ी का जोड़ ＝ संख्या × मूल्यवर्ग　｜　सिक्के ＝ 1 से नीचे की छह सीढ़ियाँ　｜　नोट ＝ 1 से ऊपर की सात सीढ़ियाँ　｜　कुल मूल्य ＝ नोट जमा सिक्के　｜　कुल टुकड़े ＝ सारी संख्याओं का जोड़

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सबसे छोटी सीढ़ी की संख्या, सौवें हिस्से वाली। इसी की गिनती के कारण पैनल हाथ के जोड़ से आख़िरी पैसे पर अलग पड़ सकता है: ऐसे तीन मिलकर 0.03 बनते हैं, और कोई भी द्विआधारी दशमलव संख्या ठीक इतनी नहीं होती, इसलिए इस सीढ़ी को किसी और से जुड़ने से पहले पैसे तक गोल कर लिया जाता है

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पच्चीस पैसे वाली सीढ़ी। यह इस सीढ़ी पर अकेली ऐसी है जो एक, दो या पाँच के ढाँचे से नहीं बनी, और यह इसलिए मौजूद है क्योंकि अमेरिका ऐसा सिक्का ढालता है। सिक्के और नोट का बँटवारा मूल्यवर्ग देखकर होता है, जोड़ देखकर नहीं, यह देखने का यह सबसे साफ़ तरीक़ा भी है: ऐसे चार मिलकर ठीक एक इकाई बनाते हैं और फिर भी सिक्कों में गिने जाते हैं

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नोट में गिनी जाने वाली पहली सीढ़ी, और वही सीमा जिस पर पूरा सिक्का-नोट बँटवारा खिंचा गया है। यह सीमा अमेरिका और चीन की आदत पर है, जहाँ एक का नोट होता है; यूरो क्षेत्र में बात उलटी है, जहाँ एक और दो सिक्के हैं, इसलिए यूरो में गिनने वाले को नोट का जोड़ सीढ़ी के ऊपरी आधे हिस्से का दूसरा नाम समझना चाहिए

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सीढ़ी की सबसे बड़ी पंक्ति, और गिनती की ऊपरी सीमा: हर पंक्ति दस हज़ार टुकड़ों तक लेती है, इसलिए इस पेज का सबसे बड़ा जोड़ एक ही मूल्यवर्ग के दस लाख टुकड़े हैं। जिन मुद्राओं में इससे ऊपर के नोट हैं उनके लिए यहाँ कोई पंक्ति नहीं, और यह सीढ़ी की सीमा है, हिसाब की नहीं

सिक्कों का जोड़

एक से नीचे की हर सीढ़ी का जोड़, पैसे तक एक बार गोल किया हुआ। यह उप-जोड़ है, चलता हुआ जोड़ नहीं, और ऐसे बटुए पर जिसमें सिर्फ़ नोट हैं यह शून्य होता है, ग़ायब नहीं — शून्य भी जवाब है, और उसके पीछे की सीढ़ियाँ गिनी गई थीं

नोटों का जोड़

एक से ऊपर की हर सीढ़ी का जोड़, पैसे तक एक बार गोल किया हुआ। अकेले यही आँकड़ा ज़्यादातर गल्लों को चाहिए होता है, क्योंकि शुरुआती नक़दी नोटों में गिनी जाती है और सिक्के डिब्बे में जाते हैं

कुल मूल्य

सब कुछ का कुल मूल्य, जोड़ा गया दोनों गोले हुए उप-जोड़ों से, गिनती से दोबारा हिसाब करके नहीं। इसलिए पैनल का जोड़ ठीक बैठता है: छपे हुए तीन आँकड़ों से नोट जमा सिक्के, कुल मूल्य के बराबर

कुल टुकड़े

ढेर में कितने टुकड़े हैं, यानी सारी तेरह संख्याओं का जोड़। यही पंक्ति गिनती की चूक पकड़ती है: जो जोड़ पैसे में ठीक लगे मगर टुकड़ों में ज़्यादा आए, उसका मतलब आम तौर पर यह है कि कोई अंक ग़लत पंक्ति में बैठ गया

इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल तब कीजिए जब आप सचमुच नक़दी गिन रहे हों और साथ-साथ जोड़ चाहिए: गल्ला, दान का डिब्बा, बाज़ार की दुकान, बचत की डिबिया, या सफ़र से पहले बटुआ। हाथ की गिनती को लिखे हुए आँकड़े से मिलाने का पेज भी यही है, क्योंकि टुकड़ों वाली पंक्ति वह ग़लती पकड़ लेती है जिसे पैसे का जोड़ छिपा देता है। यह मुद्राओं के बीच बदलने का पेज नहीं है — यहाँ कोई विनिमय दर नहीं है — और यह छुट्टे निकालने का पेज भी नहीं, क्योंकि वह गिनती नहीं, घटाव है।

1. डिफ़ॉल्ट: 20 के 2, 10 का 1, 5 का 1, 1 के 3, 0.50 के 2

   1. नोट: 20 × 2 ＝ 40, 10 × 1 ＝ 10, 5 × 1 ＝ 5, 1 × 3 ＝ 3, यानी 58.00
   2. सिक्के: 0.50 × 2 ＝ 1.00
   3. कुल मूल्य: 58.00 ＋ 1.00 ＝ 59.00
   4. टुकड़े: 2 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＝ 9

   एक असली बटुआ, और वही डिफ़ॉल्ट जिस पर पेज खुलता है, ताकि कुछ लिखने से पहले स्क्रीन पर हल किया हुआ पैनल मौजूद हो। नौ टुकड़े और उनसठ इकाइयाँ, जिनमें एक इकाई सिक्कों की है। यही वह पंक्ति है जो जोड़ का ठीक बैठना दिखाती है: छपे हुए आँकड़ों से नोट का जोड़ जमा सिक्कों का जोड़, कुल मूल्य देता है, और इस पेज पर बिना हिसाब की जाने वाली जाँच यही एक है।

2. सबसे बड़ी सीढ़ी के दस टुकड़े, और कुछ नहीं

   1. नोट: 100 × 10 ＝ 1,000.00
   2. सिक्के: 0.00
   3. कुल मूल्य: 1,000.00 ＋ 0.00 ＝ 1,000.00
   4. टुकड़े: 10

   यह वह हाल है जहाँ उप-जोड़ का शून्य होना ठीक है। न कुछ ग़ायब है और न कुछ छोड़ा गया: सिक्कों की छहों पंक्तियाँ गिनी गईं, और वे ख़ाली हैं। यह जानने लायक़ है कि शून्य एक स्वीकार्य गिनती है, ख़ाली खाना नहीं, क्योंकि इसी वजह से पेज खुलते ही तैयार जवाब दिखा पाता है — डिफ़ॉल्ट की बारह पंक्तियाँ शून्य हैं और फिर भी पैनल पर एक आँकड़ा मौजूद है।

3. मुट्ठी भर सिक्के: 0.01 के 3, 0.25 के 2, 0.50 के 4

   1. सिक्के: 0.01 × 3 ＝ 0.03, 0.25 × 2 ＝ 0.50, 0.50 × 4 ＝ 2.00
   2. सिक्कों का जोड़: 0.03 ＋ 0.50 ＋ 2.00 ＝ 2.53
   3. नोट: 0.00
   4. कुल मूल्य: 0.00 ＋ 2.53 ＝ 2.53
   5. टुकड़े: 3 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 9

   नौ टुकड़े और ढाई इकाइयाँ, एक भी नोट नहीं। पहली पंक्ति सबसे ज़रूरी है: सबसे छोटी सीढ़ी के तीन टुकड़े 0.03 बनते हैं, और यह ऐसा आँकड़ा है जिसे कोई द्विआधारी दशमलव संख्या ठीक-ठीक थाम नहीं सकती, इसलिए इस सीढ़ी को कुछ और जोड़ने से पहले पैसे तक गोल कर लिया जाता है। इसीलिए सिक्कों का जोड़ 2.53 पढ़ा जाता है, एक पैसा इधर-उधर नहीं, और इसीलिए सबसे छोटी सीढ़ी पर भी पैनल पर भरोसा किया जा सकता है।

4. चार पच्चीस-पैसे वाले, जो मिलकर ठीक एक इकाई बनाते हैं

   1. सिक्के: 0.25 × 4 ＝ 1.00
   2. सिक्कों का जोड़: 1.00
   3. नोट: 0.00
   4. कुल मूल्य: 1.00
   5. टुकड़े: 4

   सीमा का गवाह। चार पच्चीस-पैसे वाले ठीक एक इकाई के हैं, और वे सिक्कों के जोड़ में जाते हैं, क्योंकि बँटवारा यह देखकर होता है कि हर टुकड़ा क्या है, यह देखकर नहीं कि ढेर मिलकर कितना बनता है। ठीक ऊपर वाली पंक्ति में एक का अकेला टुकड़ा डालिए और वह नोटों के जोड़ में चला जाएगा। इसे तालिका की निन्यानवे-पैसे वाली पंक्ति के साथ रखकर देखिए, और याद रखिए कि यूरो क्षेत्र में एक और दो सिक्के हैं, इसलिए वहाँ ये दो पंक्तियाँ सीमा के दूसरी तरफ़ होतीं।

5. सबसे बड़ी सीढ़ी के दस हज़ार टुकड़े

   1. नोट: 100 × 10,000 ＝ 10,00,000.00
   2. सिक्के: 0.00
   3. कुल मूल्य: 10,00,000.00
   4. टुकड़े: 10,000

   सबसे बड़ी सीढ़ी पर गिनती की ऊपरी सीमा, यानी सबसे बड़ा आँकड़ा जो यह पेज बना सकता है: दस लाख इकाइयाँ। यह यहाँ इसलिए है कि दिखे कि सिर्फ़ एक पंक्ति भरने पर दस हज़ार टुकड़े कैसे लगते हैं, और यह कि टुकड़ों वाली पंक्ति अपनी जगह क्यों कमाती है — ग़लत पंक्ति में बैठी संख्या पैसे का जोड़ तो ठीक-सा दिखा सकती है, मगर टुकड़ों में साफ़ पकड़ी जाती है, और यही वह पंक्ति है जो उसे ढूँढ़ लेती है।

चार बातें जान लेने लायक़ हैं। पहली सीढ़ी ख़ुद। यह एक सीढ़ी है, अकेली सीढ़ी नहीं: तेरह पंक्तियाँ उनमें से चुनी गई हैं जो ज़्यादातर मुद्राओं में आम हैं, और इनमें ऐसे मूल्यवर्ग छूट गए हैं जो सचमुच मौजूद हैं — दो पैसे वाला, जिसे यूरो क्षेत्र ढालता है, और दो सौ तथा पाँच सौ, जो यूरो के नोट हैं। भारत की बात करें तो दो सौ और दो हज़ार के नोट इस सीढ़ी के सबसे बड़े मूल्यवर्ग से ऊपर हैं, इसलिए उनकी अलग से गिनती करके जोड़ लेनी पड़ेगी। इसमें पच्चीस की सीढ़ी भी है, जो अमेरिकी सिक्का है और उस एक-दो-पाँच वाले ढाँचे से नहीं बनी जिस पर बाक़ी सब चलती हैं। अगर आपकी मुद्रा में कोई ऐसी सीढ़ी हो जो यहाँ नहीं है, तो उस मूल्यवर्ग को अलग गिनिए और जोड़ लीजिए। दूसरी बात यह कि सिक्के और नोट के बीच लकीर कहाँ खिंची है। वह एक पर है, अमेरिका और चीन की आदत के मुताबिक़ जहाँ एक का नोट होता है। यूरो क्षेत्र में बात उलटी है: एक और दो सिक्के हैं, इसलिए यूरो की गिनती उन्हें नोटों के जोड़ में दिखाएगी। ये दोनों उप-जोड़ दिखाने का ढंग हैं और कुल मूल्य पर इनका कोई असर नहीं। तीसरी बात मुद्रा। पेज कहीं कोई मुद्रा नहीं बताता — न विनिमय दर है, न कोई चिह्न — इसलिए आँकड़े उसी इकाई में हैं जिसमें आप गिन रहे हैं, और एक ही गिनती में दो मुद्राएँ मिलाने पर ऐसा जोड़ बनेगा जिसका कोई मतलब नहीं। चौथी बात यह कि पेज हर पंक्ति को जैसी है वैसी मान लेता है। फ़ॉर्म हर संख्या को शून्य से दस हज़ार के बीच पूर्णांक तक सीमित रखता है, और उसके पीछे का हिसाब अपनी तरफ़ से कोई जाँच नहीं जोड़ता, क्योंकि कोई दो पंक्तियाँ आपस में टकरा ही नहीं सकतीं: नक़दी का ढेर पूरा एक ही मूल्यवर्ग का होना भी ठीक है, इसलिए आड़ी जाँच के लिए कुछ है ही नहीं। पंक्तियाँ ठीक वैसे जुड़ती हैं जैसे गिनी गईं, इसलिए ऐसी गिनती पेज नहीं पकड़ेगा जिसकी ग़लती सिर्फ़ आप देख सकते हैं।

यह काउंटर किन मुद्राओं के साथ चलता है?

सबके साथ, क्योंकि यह पूछता ही नहीं। पैनल का हर आँकड़ा एक संख्या गुणा एक मूल्यवर्ग है और फिर सब जोड़ दिया गया है, और इसमें कहीं कोई विनिमय दर या मुद्रा का चिह्न नहीं, इसलिए जवाब उसी इकाई में है जिसमें आप गिन रहे हैं। सावधानी की एक बात यही है: एक ही गिनती में दो मुद्राएँ मिलाने पर जोड़ हिसाब से तो ठीक बनेगा मगर उसका कोई मतलब नहीं होगा।

एक को सिक्का नहीं, नोट क्यों गिना जाता है?

क्योंकि अमेरिका और चीन में यही आदत है, जहाँ एक का नोट जारी होता है। यह दिखाने का ढंग है, कोई नियम नहीं: यूरो क्षेत्र एक और दो को सिक्के के रूप में जारी करता है, इसलिए यूरो की गिनती उन्हें नोटों के जोड़ में दिखाएगी। इस लकीर का असर सिर्फ़ दोनों उप-जोड़ों पर है। कुल मूल्य और टुकड़ों की गिनती दोनों ही हाल में एक जैसी रहती हैं, चाहे कोई सीढ़ी लकीर के किसी भी तरफ़ पड़े।

अगर मेरी मुद्रा में कोई ऐसा मूल्यवर्ग हो जो पेज पर नहीं है तो?

उसे अलग गिनिए और कुल में जोड़ लीजिए। सीढ़ी तेरह पंक्तियों की है, जो उनमें से चुनी गई हैं जो सबसे ज़्यादा मुद्राओं में आम हैं, और इनमें असली मूल्यवर्ग छूटे हैं: दो पैसे वाला, जिसे यूरो क्षेत्र ढालता है, और दो सौ तथा पाँच सौ, जो यूरो के नोट हैं। भारत में दो सौ और दो हज़ार के नोट इस सीढ़ी के ऊपर हैं। अगर आपकी नक़दी का पूरा हिस्सा किसी छूटी हुई सीढ़ी पर है, तो पेज बाक़ी सब के बारे में सही रहेगा — बस उस हिस्से के बारे में नहीं।

टुकड़ों की गिनती क्यों मायने रखती है?

यही वह पंक्ति है जो गिनती की चूक पकड़ती है। ग़लत पंक्ति में अंक बैठ जाने पर पैसे का जोड़ ठीक-सा लग सकता है, मगर टुकड़े उसे पकड़ देते हैं: जो ढेर पैसे में ठीक हो और टुकड़ों में ग़लत, उसमें कहीं ग़लत जगह लिखा गया है, और दूसरा आदमी इन दोनों आँकड़ों को मिलाकर दोबारा जाँच सकता है। जमा पर्ची या गल्ले के डिब्बे पर आम तौर पर मूल्य के साथ यही आँकड़ा भी लिखा जाता है।

क्या किसी पंक्ति में ऋणात्मक संख्या डाल सकते हैं?

इनपुट शून्य से दस हज़ार तक लेता है, और हिसाब ख़ुद कुछ नहीं रोकता — हर पंक्ति के साथ एक ही बर्ताव होता है। यह डिज़ाइन का नतीजा है, कोई ख़ासियत नहीं: ऐसी कोई दो पंक्तियाँ हैं ही नहीं जिनके आँकड़े आपस में टकराएँ, क्योंकि नक़दी का ढेर पूरा एक ही मूल्यवर्ग का होना भी ठीक है, इसलिए आड़ी जाँच के लिए कुछ है ही नहीं। संख्या का इस्तेमाल वही कीजिए जो वह है: उस मूल्यवर्ग के कितने टुकड़े आपके पास हैं।

क्या यह मुद्रा परिवर्तक जैसा ही है?

नहीं, दोनों पड़ोसी हैं, एक चीज़ नहीं। परिवर्तक एक मुद्रा में रक़म और एक विनिमय दर लेता है और दूसरी मुद्रा में रक़म देता है। यह पेज नोट और सिक्कों की सचमुच की गिनती लेकर ढेर का मूल्य देता है; इसमें कोई दर नहीं है और यह एक साथ दो मुद्राएँ नहीं देखता। पहले यहाँ गिनिए, और ज़रूरत हो तो उस एक जोड़ को बाद में बदलिए।

• Denominations — the official list of what United States currency is issued in: the seven note denominations from one to one hundred, and the six circulating coins from the one-hundredth to the half. It is cited as the source of the ladder this page counts on, and it is the reason the quarter has a row of its own — U.S. Currency Education Program, Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Banknotes — the seven euro note denominations from five to five hundred, and the statement that the one and the two are coins rather than notes. It is the reference for the one caveat on this page: the line between the coin subtotal and the note subtotal is a habit of some currencies, and in the euro area it falls in a different place — European Central Bank (European Union)