IQ पर्सेंटाइल कैलकुलेटर

प्रतिशतक = Φ((IQ − 100) ÷ 15) × 100% · z = (IQ − 100) ÷ 15 · N में एक = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

IQ

वह स्कोर जिसे रखा जा रहा है। पैमाना इस तरह परिभाषित है कि औसत 100 हो और 15 अंक एक मानक विचलन, इसलिए यही एकमात्र संख्या है जो आपको देनी है

z

स्कोर 100 से कितने मानक विचलन दूर बैठता है — औसत से नीचे ऋणात्मक, ऊपर धनात्मक। इस पैमाने पर यह बस (IQ − 100) ÷ 15 है, और चिह्न दिशा बताता है जबकि परिमाण बताता है कि स्कोर कितना असामान्य है

Φ

सामान्य वक्र का वह हिस्सा जो z तक या उससे नीचे आता है। यही दूरी को प्रतिशतक में बदलता है, और इस सूत्र में यह अकेली राशि है जिसे देखना पड़ता है, सिर में नहीं निकाला जा सकता

प्रतिशतक

वही हिस्सा प्रतिशत के रूप में लिखा — वह पाठ जिसके लिए ज़्यादातर लोग आते हैं। 115 का स्कोर लगभग 84 पर बैठता है, यानी करीब 84% स्कोर उस तक या उससे नीचे आते हैं

N में एक

100 से कम से कम इतनी दूर, उसी दिशा में, बैठने वाले हर कितने लोगों पर एक व्यक्ति। यह इसलिए है क्योंकि प्रतिशतक श्रेणी के सिरों पर जगह ख़त्म कर लेता है: 145 पर वह 99.87 है और उसके पास जाने की जगह लगभग बची ही नहीं, जबकि दुर्लभता का पाठ — 741 में एक — अब भी एक साधारण संख्या है

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब आपके पास एक अकेला IQ स्कोर हो और आप जानना चाहें कि वह जनसंख्या में कहाँ बैठता है — स्कोर खोजते समय ज़्यादातर लोगों को यही क्रम चाहिए होता है। जिस काम के लिए यह नहीं है वह आपका अपना बंटन है: 100 और 15 भीतर बने हुए हैं, इसलिए कक्षा का औसत, नापों का कोई समूह या अलग फैलाव वाला कोई पैमाना इसमें फ़िट नहीं होगा, और औसत तथा मानक विचलन इनपुट के रूप में लेने वाले पृष्ठ z-स्कोर और सामान्य बंटन वाले हैं। यह परीक्षणों के बीच बदलने का औज़ार भी नहीं है। दो अलग बुद्धि परीक्षण दोनों औसत 100 और मानक विचलन 15 वाले पैमाने पर रिपोर्ट करते हैं, पर उनका मानकीकरण अलग-अलग नमूनों पर, अलग-अलग वर्षों में हुआ, इसलिए एक स्कोर गणित से दूसरे में नहीं बदलता। दोनों पाठों को साथ पढ़िए: वाक्य में बोलने के लिए प्रतिशतक ठीक है, और दुर्लभता वाला अंक वह है जो सिरों पर भी कुछ कहता रहता है, जहाँ प्रतिशतक के दशमलव ख़त्म हो चुके होते हैं।

1. 130 का IQ, यानी औसत से दो मानक विचलन ऊपर

   1. औसत से दूरी: 130 − 100 = 30 अंक
   2. मानक विचलनों में: 30 ÷ 15 = 2, यानी z = 2
   3. z = 2 पर सामान्य वक्र पढ़िए: 0.97725 स्कोर उस तक या उससे नीचे आते हैं, और यही प्रतिशतक है, 97.72%
   4. उस तक या उससे ऊपर आने वालों का हिस्सा 1 − 0.97725 = 0.02275 है, और 1 ÷ 0.02275 = 43.96 — यानी हर व्यक्ति पर लगभग 44 लोग

   ज़्यादातर लोग इसी स्कोर के साथ आते हैं, क्योंकि यह दो मानक विचलन दूर का गोल अंक है। दुर्लभता वाला पाठ इसे ठोस बनाता है: करीब 44 में एक व्यक्ति। ध्यान दीजिए कि स्कोर बढ़ने के साथ दोनों पाठ कैसे अलग हो जाते हैं — प्रतिशतक पहले ही 97.72 पर है और उसके पास सिर्फ़ 2.28 अंक की जगह बची है, जबकि दुर्लभता का अंक अब भी ऐसी संख्या है जिसे आप मन में बना सकते हैं। इसी क्षेत्र की किताबी जाँच: 68% स्कोर 85 और 115 के बीच आते हैं, इसलिए करीब 16% 115 से ऊपर और करीब 2.3% 130 से ऊपर, और यही वह 44 है जो यह पृष्ठ लौटाता है।

2. 145 का IQ, यानी तीन मानक विचलन दूर

   1. औसत से दूरी: 145 − 100 = 45 अंक
   2. मानक विचलनों में: 45 ÷ 15 = 3, यानी z = 3
   3. z = 3 पर सामान्य वक्र पढ़िए: 0.99865 स्कोर उस तक या उससे नीचे आते हैं — 99.87%
   4. उससे ऊपर: 1 − 0.99865 = 0.00135, और 1 ÷ 0.00135 = 740.7 — यानी हर व्यक्ति पर लगभग 741 लोग

   यह पैमाने का आख़िरी सिरा है, और यहीं प्रतिशतक जानकारी देना बंद कर देता है। एक और मानक विचलन जोड़ने पर प्रतिशतक 99.997 हो जाता, जिसे दो दशमलव दिखा ही नहीं सकते, जबकि दुर्लभता का अंक लगभग 32000 पढ़ता। यही पूरी वजह है कि इस पृष्ठ पर दूसरा पाठ है: हज़ार लोगों के कमरे में इतना ऊँचा स्कोर मिलने की उम्मीद नहीं की जाती, और हर कोई इससे नीचे है — यह सच है, पर वह इस कथन के बराबर नहीं है कि 741 में एक।

3. 85 का IQ, यानी औसत से एक मानक विचलन नीचे

   1. औसत से दूरी: 85 − 100 = −15 अंक
   2. मानक विचलनों में: −15 ÷ 15 = −1, यानी z = −1 — चिह्न सिर्फ़ दिशा है, और कुछ नहीं
   3. z = −1 पर सामान्य वक्र पढ़िए: 0.15866 स्कोर उस तक या उससे नीचे आते हैं — 15.87%
   4. 100 से कम से कम इतनी दूर बैठने वाले वही हैं जो 0.15866 तक या उससे नीचे हैं, इसलिए 1 ÷ 0.15866 = 6.30 — यानी हर व्यक्ति पर लगभग 6 लोग

   इसकी तुलना 115 से कीजिए। दोनों प्रतिशतक, 15.87 और 84.13, उलटे लगते हैं, पर दुर्लभता का अंक दोनों में 6 है: औसत से इतनी ही दूरी, किसी भी तरफ़, उतनी ही दुर्लभ है, और सिर्फ़ दिशा अलग है। इसी वजह से दुर्लभता का पाठ 100 के जिस तरफ़ करीब है उसी तरफ़ से लिया जाता है, सिर्फ़ ऊपर से नहीं — ऊपर से लेने पर 85 के स्कोर के लिए 1 ÷ 0.8413 = 1.19 व्यक्ति प्रति व्यक्ति आता, जो पढ़ने में लगता है कि यह दूरी लगभग किसी की नहीं है, जबकि सच यह है कि छह में एक व्यक्ति की है। किताबी जाँच: 68% स्कोर 85 और 115 के बीच आते हैं, यानी 16% 85 से नीचे, और यही 15.87% है जो यह पृष्ठ लौटाता है।

यहाँ जो स्कोर आप लिखते हैं उसे सटीक मान लिया जाता है, और वह सटीक नहीं है। कोई भी IQ अंक उसी व्यक्ति के संभावित स्कोरों के बंटन से लिया गया एक नमूना भर है: आपने जो परीक्षण दिया उसकी नियमावली उसके चारों ओर एक अंतराल छापती है, और वह अंतराल आम तौर पर दोनों दिशाओं में कई अंक चौड़ा होता है। परीक्षण-पुनर्परीक्षण के अध्ययन दूसरे सिरे से यही बात कहते हैं। एक फ़ॉलो-अप में 344 विद्यार्थियों की औसतन 2.84 साल बाद फिर परीक्षा ली गई और पूर्ण-स्तरीय IQ की विश्वसनीयता .82 निकली — और उनमें 25% दोनों बैठकों के बीच दस या उससे ज़्यादा अंक खिसक गए। पैमाने के बीचोंबीच दस अंक 37वें प्रतिशतक से 63वें प्रतिशतक तक की दूरी है। नए संस्करण पर 225 बच्चों का एक बाद का अध्ययन पाया कि पूर्ण-स्तरीय अंक लोगों के बीच तुलना के लिए तो स्थिर है, पर व्यक्ति के भीतर का कोई भी माप इतना स्थिर नहीं कि उस पर कोई फ़ैसला टिकाया जाए। दो और बातें इस उत्तर की उम्र बताती हैं। इस अंक के पीछे के मानक किसी एक जगह और एक साल में जुटाए गए नमूने से आते हैं, और पीढ़ी-दर-पीढ़ी स्कोर बढ़ने के कारण — फ़्लिन प्रभाव — वे मानक समय-समय पर बदल दिए जाते हैं; इस साल के मानकों पर निकाला गया प्रतिशतक और बीस साल पुराने मानकों पर निकाला गया प्रतिशतक एक ही दावा नहीं हैं। और स्कोर का अर्थ इस पर टिका है कि वह किस परीक्षण से आया और किस उम्र-समूह के लिए मानकीकृत हुआ, और सिर्फ़ एक अंक यह दोनों साथ नहीं लाता। इसलिए यह पृष्ठ इतना भर बताता है कि कोई अंक पैमाने पर कहाँ बैठता है। वह यह नहीं बताता कि वही व्यक्ति दोबारा परीक्षा देने पर, किसी दूसरे परीक्षण पर, या किसी और साल के मानकों पर क्या स्कोर करेगा। यह निदान का औज़ार नहीं है, स्कोर के साथ आई रिपोर्ट का विकल्प नहीं है, और यहाँ कुछ भी किसी व्यक्ति के बारे में कोई फ़ैसला लेने के लिए इस्तेमाल नहीं किया जाना चाहिए।

IQ का प्रतिशतक क्या बताता है?

यह उस हिस्से को बताता है जो आपके स्कोर तक या उससे नीचे आता है। 115 का IQ 84वें प्रतिशतक पर बैठता है, यानी करीब 84% लोग 115 या उससे कम स्कोर करते हैं। इस वाक्य से दो बातें निकलती हैं। एक तो वह या उससे कम — यह अंक उन लोगों का हिस्सा नहीं है जिनका स्कोर ठीक 115 रहा, वह तो कहीं छोटी संख्या होती। दूसरी यह कि प्रतिशतक जनसंख्या के बारे में एक कथन है, व्यक्ति के बारे में नहीं: वह बताता है कि स्कोर बंटन में कहाँ पड़ता है, और इसके आगे कुछ नहीं।

ऊपरी 1 प्रतिशत में कौन सा IQ आता है?

करीब 135। 99वाँ प्रतिशतक औसत से 2.33 मानक विचलन ऊपर है, और 100 + 2.33 × 15 = 134.9। दूसरे गोल पड़ाव ये हैं: ऊपरी 5% लगभग 125 से शुरू होता है, ऊपरी 2% लगभग 131 से, ऊपरी 0.1% लगभग 146 से। नीचे के चार्ट से यही संख्याएँ बिना हिसाब लगाए पढ़ी जा सकती हैं, और प्रतिशतक के बग़ल का दुर्लभता वाला स्तंभ अक्सर उन्हें देखने का तेज़ रास्ता है — ऊपरी 1% और सौ में एक, दोनों एक ही कथन हैं।

मैं अपना औसत और मानक विचलन ख़ुद क्यों नहीं भर सकता?

क्योंकि IQ पैमाने पर ये दो संख्याएँ पैमाने की परिभाषा हैं, इनपुट नहीं। किसी परीक्षण का मानकीकरण इस तरह होता है कि जिस नमूने पर वह मानकीकृत हुआ, वह 100 का औसत और 15 का मानक विचलन दे; 15 की जगह 16 रखने पर आप उस स्कोर को उस पैमाने पर पढ़ना बंद कर देते हैं जिस पर वह रिपोर्ट हुआ था। इसलिए यह पृष्ठ सिर्फ़ स्कोर माँगता है और बाक़ी दोनों तय कर देता है। अगर आपके पास अपने औसत और अपने फैलाव वाली कोई नाप है — कोई कक्षा, नापों का कोई बैच, अलग फैलाव वाला कोई दूसरा परीक्षण — तो z-स्कोर और सामान्य बंटन वाले पृष्ठ इसी के लिए बने हैं, और वे दोनों संख्याएँ इनपुट के रूप में लेते हैं।

यह पृष्ठ मेरा स्कोर ऊँचा है या नहीं, यह क्यों नहीं बताता?

क्योंकि वह जवाब देने वाली श्रेणियाँ परीक्षण के प्रकाशक की हैं, इस पृष्ठ की नहीं। औसत, ऊँचा या उच्चतर जैसे शब्द परीक्षण के साथ छपते हैं और उस नमूने तथा उस साल से बँधे होते हैं जिसमें मानकीकरण हुआ; जिस पृष्ठ को सिर्फ़ एक अंक मिलता है, वह नहीं जानता कि अंक किस परीक्षण से आया और किस संस्करण के मानक लागू हैं। दूसरी वजह का लेबल से कोई लेना-देना नहीं। एक स्कोर अपने चारों ओर त्रुटि की गुंजाइश लिए एक अकेली नाप है, और वह हिलता है: 344 विद्यार्थियों की करीब तीन साल बाद फिर परीक्षा लेने वाले अध्ययन में उनमें से एक-चौथाई दस या उससे ज़्यादा अंक खिसक गए थे। एक ही रीडिंग पर टँगा कोई बिल्ला ऐसा फ़ैसला सुनाता जो उस रीडिंग के बस का नहीं है। यह पृष्ठ जो कर सकता है वह यह बताना है कि अंक जनसंख्या में कहाँ बैठता है, और वह करता है।

एक अकेला IQ स्कोर कितना सटीक होता है?

उतना नहीं जितना अंक देखने में लगता है। परीक्षण की नियमावलियाँ हर स्कोर के चारों ओर विश्वास अंतराल छापती हैं, आम तौर पर दोनों दिशाओं में कई अंक चौड़ा, और दोहराई गई परीक्षाएँ भी यही दिखाती हैं: दो-तीन साल में पूर्ण-स्तरीय IQ की परीक्षण-पुनर्परीक्षण विश्वसनीयता लगभग .82 रहती है, और करीब एक-चौथाई लोग दोनों बैठकों के बीच दस या उससे ज़्यादा अंक खिसक जाते हैं। इस फैलाव का कुछ हिस्सा असली बदलाव है और कुछ नाप की त्रुटि, और एक अकेले अंक से ये दोनों अलग नहीं किए जा सकते। तुलना का समूह भी पुराना पड़ जाता है: मानक किसी एक समय के नमूने से जुटाए जाते हैं और समय-समय पर बदले जाते हैं, क्योंकि पीढ़ी-दर-पीढ़ी स्कोर बढ़ते हैं। इसलिए इस प्रतिशतक को एक रीडिंग की, एक परीक्षण के एक संस्करण के सामने, जगह समझिए — यह उससे ज़्यादा कुछ नहीं है।

N में एक वाला अंक क्या बताता है?

यह दुर्लभता का पाठ है: N बताता है कि 100 से कम से कम इतनी दूर, उसी तरफ़ जिस तरफ़ स्कोर पड़ता है, बैठने वाले हर कितने लोगों पर एक व्यक्ति आता है। 130 का स्कोर 44 पर आता है, यानी करीब 44 में एक व्यक्ति 130 या उससे ऊपर स्कोर करता है; 85 का स्कोर भी 6 पर आता है, यानी करीब 6 में एक व्यक्ति 85 या उससे नीचे स्कोर करता है। यह पृष्ठ इसे प्रतिशतक के साथ इसलिए रखता है क्योंकि श्रेणी के सिरों पर प्रतिशतक के पास जगह नहीं बचती — 145 पर वह 99.87 है और 160 पर 100.00, दोनों सच हैं और दोनों में से कोई यह नहीं बताता कि स्कोर कितना दुर्लभ है। दुर्लभता वाला अंक वहाँ भी काम करता रहता है, और दिलचस्प स्कोर वहीं रहते हैं।

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, section 7.5 — इस पृष्ठ के 100 के औसत और 15 के मानक विचलन का स्रोत; 85 और 115 के बीच का 68% तथा 70 से नीचे का 2.2% भी इसी खंड में है
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 विद्यार्थी, औसत पुनर्परीक्षण अंतराल 2.84 साल, पूर्ण-स्तरीय विश्वसनीयता .82, और 25% विद्यार्थियों के अंक 10 से ज़्यादा खिसके; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 बच्चे, औसत पुनर्परीक्षण अंतराल 2.6 साल; पूर्ण-स्तरीय अंक स्थिर रहे जबकि अलग-अलग सूचकांक अंक नहीं; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)