क्रॉस प्राइस लोच कैलकुलेटर

क्रॉस प्राइस लोच = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = दूसरी वस्तु की क़ीमत, Q = इस वस्तु की मात्रा)

Q₁

दूसरी वस्तु की क़ीमत बदलने से पहले इस वस्तु की माँगी गई मात्रा

Q₂

बदलाव के बाद की मात्रा — यह कम भी हो सकती है, और अगर माँग पूरी तरह ख़त्म हो जाए तो शून्य भी

P₁

दूसरी वस्तु की पहले की क़ीमत, जो दोनों प्रतिशत बदलावों का आधार भी है

P₂

दूसरी वस्तु की बाद की क़ीमत — यही वह चीज़ है जो बदली और पूरी गणना चलाती है

क्रॉस प्राइस लोच

जवाब: चिह्नित, इकाई-रहित, और पहले उसका चिह्न पढ़ा जाता है — धनात्मक विकल्पों के लिए, ऋणात्मक पूरकों के लिए, शून्य बेमेल के लिए

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब आपको यह जानना हो कि दो वस्तुएँ एक-दूसरे से टकराती हैं या नहीं, और कितना — दूसरी पंक्ति की क़ीमत तय करते समय, यह समझते समय कि प्रतिद्वंद्वी की छूट आपको कितनी पड़ेगी, या यह तय करते समय कि दोनों को एक साथ बेचना बनता है या नहीं। यह उस सवाल का औज़ार है जिसका जवाब सादी क़ीमत लोच नहीं दे सकती, क्योंकि किसी वस्तु की अपनी लोच बताती है कि उसकी अपनी क़ीमत हिलने पर क्या होता है, किसी और की क़ीमत हिलने पर कुछ नहीं। पहले चिह्न पढ़िए: ऋणात्मक का मतलब है दोनों की माँग साथ चलती है, इसलिए दूसरी वस्तु की क़ीमत घटाना आपको नुक़सान पहुँचाता है; धनात्मक का मतलब है माँग दोनों के बीच खिसकती है, इसलिए दूसरी की छूट भी आपको नुक़सान पहुँचाती है, पर उलटी वजह से और इलाज भी अलग है। फिर आकार को उन दो सावधानियों के साथ पढ़िए जो इस आँकड़े का दुरुपयोग आसान बनाती हैं। यह क़ीमतों के एक जोड़े पर एक बिंदु पर नापा जाता है, इसलिए यह स्थिर नहीं है — वही दो वस्तुएँ ऊँची क़ीमतों पर विकल्प और नीची क़ीमतों पर पूरक हो सकती हैं। और यह माँग में एक सहसंबंध है, कारण का सबूत नहीं: कोई तीसरा कारक दोनों को एक साथ हिला सकता है, इसलिए किसी चौंकाने वाले नतीजे को बाज़ार के बारे में एक सवाल मानिए, उसका जवाब नहीं।

1. दूसरी क़ीमत 5% गिरने पर मात्रा 3% बढ़ती है — पूरक

   1. मात्रा में बदलाव: (206 − 200) ÷ 200 = 3 प्रतिशत
   2. दूसरी क़ीमत में बदलाव: (9.5 − 10) ÷ 10 = −5 प्रतिशत
   3. लोच: 3 ÷ −5 = −0.6
   4. चिह्न ऋणात्मक है, इसलिए दोनों वस्तुएँ पूरक हैं: एक जितनी सस्ती होती है, दूसरी उतनी ज़्यादा ख़रीदी जाती है

   यहाँ दोनों हर पहले वाले मान हैं, 200 और 10, और यह चुनाव जान-बूझकर किया गया है — पेज मध्यबिंदु के बजाय शुरुआती मान इस्तेमाल करता है, ताकि दोनों प्रतिशत हाथ से दोबारा निकाले जा सकें। इससे फ़र्क़ पड़ता है: इसी मामले का मध्यबिंदु वाला रूप −0.6 के बजाय −0.5882 देता है, और दोनों में से कोई ग़लत नहीं, ये दो अलग परिभाषाएँ हैं। शुरुआती मान वाला रूप वह है जो तब भी सीमित रहता है जब क़ीमत शून्य तक गिर जाए।

2. दूसरी क़ीमत 20% बढ़ने पर मात्रा 5% बढ़ती है — विकल्प

   1. मात्रा में बदलाव: (210 − 200) ÷ 200 = 5 प्रतिशत
   2. दूसरी क़ीमत में बदलाव: (12 − 10) ÷ 10 = 20 प्रतिशत
   3. लोच: 5 ÷ 20 = 0.25
   4. धनात्मक, इसलिए वस्तुएँ विकल्प हैं: लोग महँगी हो गई वस्तु छोड़कर यह वस्तु ख़रीदने लगते हैं

   पहले उदाहरण के मुक़ाबले चिह्न पलट गया और यही पूरी खोज है — 0.25 का आँकड़ा छोटा है, पर दिशा ही बताती है कि ये दोनों वस्तुएँ टकराती हैं। दोनों उदाहरणों की तुलना ही मुद्दा है: मात्रा की वही प्रतिक्रिया, 3 प्रतिशत बनाम 5 प्रतिशत, एक में ऋणात्मक जवाब देती है और दूसरे में धनात्मक, और वजह सिर्फ़ यह है कि दूसरी क़ीमत किस दिशा में हिली।

3. 10% क़ीमत बढ़ने पर मात्रा 10% गिरती है — इकाई लोच, −1

   1. मात्रा में बदलाव: (450 − 500) ÷ 500 = −10 प्रतिशत
   2. दूसरी क़ीमत में बदलाव: (22 − 20) ÷ 20 = 10 प्रतिशत
   3. लोच: −10 ÷ 10 = −1
   4. ठीक −1 का मतलब है दोनों प्रतिशत बदलाव बराबर हैं, यानी इस वस्तु की माँग दूसरी वस्तु की क़ीमत बढ़ने के अनुपात में ही गिरती है

   ठीक −1 एक काम का पड़ाव है क्योंकि जवाब में दोनों बदलाव एक साथ दिखते हैं: दूसरी क़ीमत के 1 प्रतिशत हिलने पर इस मात्रा का 1 प्रतिशत हिलता है। देखिए कि यह कितनी आसानी से ग़लत पढ़ा जा सकता था — दूसरी क़ीमत बढ़े और मात्रा गिरे, यह सिर्फ़ दो दिशाएँ देखने पर विकल्पों जैसा लगता है, और चिह्न ही इसे सुधारता है।

4. दूसरी क़ीमत शून्य पर आ जाती है — लोच −0.5

   1. मात्रा में बदलाव: (300 − 200) ÷ 200 = 50 प्रतिशत
   2. दूसरी क़ीमत में बदलाव: (0 − 10) ÷ 10 = −100 प्रतिशत
   3. लोच: 50 ÷ −100 = −0.5

   दूसरी वस्तु मुफ़्त हो जाती है या बाज़ार से हट जाती है, यानी −100 प्रतिशत का बदलाव, और फिर भी यह नाप −0.5 लौटाता है क्योंकि आधार पहले की क़ीमत है। यही वह मामला है जिसे शुरुआती मान वाली परिभाषा सँभाल लेती है और बाद के मान पर नापा गया प्रतिशत नहीं सँभालता: बाद की क़ीमत शून्य है, तो भाग देने को कुछ बचता ही नहीं। यही वजह है कि मुफ़्त बाँटना यह जाँचने की इतनी कड़ी परीक्षा है कि दो वस्तुएँ पूरक हैं या नहीं।

सबसे बड़ी सीमा यह है कि यह स्थिर नहीं है। लोच एक माँग वक्र पर क़ीमतों के एक जोड़े पर नापा जाता है, और दोनों वक्र हिलते रहते हैं: वही दो वस्तुएँ एक क़ीमत दायरे में विकल्प और दूसरे में पूरक हो सकती हैं, और 10 पर लिया गया मान 25 पर नहीं टिकेगा। किसी भी अकेले आँकड़े को स्थानीय पढ़िए। दूसरी यह कि यह दो मात्राओं के बीच सहसंबंध है, पहचाना हुआ कारण नहीं — अगर कोई तीसरा कारक, जैसे आय, मौसम या कोई विज्ञापन अभियान, दोनों को एक साथ हिला दे, तो यह पेज ऐसा रिश्ता बताएगा जो असल में वह तीसरा कारक है, और गणना में ऐसा पकड़ने का कोई तरीक़ा नहीं है। यह यह भी मान लेता है कि दोनों अवलोकनों के बीच और कुछ नहीं बदला, जो असली बाज़ार में कभी पूरी तरह सच नहीं होता। यह दूसरी वस्तु पर आप जो क़ीमत लेते हैं उसे दिया हुआ मानता है, लागत से निकालता नहीं, इसलिए यह नहीं बताता कि वह क़ीमत बदलाव मुनाफ़े का था या नहीं। यह ह के रूप में मध्यबिंदु के बजाय शुरुआती मान लेता है, जो एक चुनाव है, अकेली परिपाटी नहीं: दोनों मानों के मध्यबिंदु पर नापी गई चाप-लोच अलग संख्या देती है और कुछ किताबों में वही ज़्यादा चलती है, इसलिए आँकड़ा बताते समय परिभाषा भी बताइए। दोनों प्रतिशत बदलाव किसी अनकही अवधि के हैं, इसलिए नतीजे में एक छिपी समय-सीमा है जो आपको ख़ुद बतानी होगी। यह सिर्फ़ दो वस्तुएँ सँभालता है — असली प्रतिस्थापन के सवाल में आम तौर पर कई विकल्प होते हैं, और जोड़ी-दर-जोड़ी लोच एक-दूसरे से पूरी तरह संगत होकर भी पूरे बाज़ार की भ्रामक तस्वीर दे सकते हैं। अंत में यह माँग का रिश्ता है और आपूर्ति, क्षमता या भंडार के बारे में कुछ नहीं बताता।

माँग की क्रॉस प्राइस लोच क्या होती है?

यह एक वस्तु की माँगी गई मात्रा में प्रतिशत बदलाव को किसी दूसरी वस्तु की क़ीमत में प्रतिशत बदलाव से भाग देने पर आती है, और दोनों हिस्से प्रतिशत होने के कारण यह इकाई-रहित है। डिफ़ॉल्ट मामले में दूसरी की क़ीमत 5 प्रतिशत गिरने पर मात्रा 3 प्रतिशत बढ़ती है, यानी 3 ÷ −5 = −0.6। ज़्यादातर जानकारी चिह्न में है: ऋणात्मक का मतलब पूरक, धनात्मक का विकल्प, शून्य का कोई संबंध नहीं।

क्रॉस प्राइस लोच कैसे निकालूँ?

दोनों प्रतिशत बदलावों को भाग दीजिए, हर एक को उसके अपने पहले वाले मान पर नापकर। डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर: मात्रा 200 से 206 होती है, यानी (206 − 200) ÷ 200 = 3 प्रतिशत, और दूसरी क़ीमत 10 से 9.5 होती है, यानी (9.5 − 10) ÷ 10 = −5 प्रतिशत। फिर 3 ÷ −5 = −0.6। दोनों बदलाव एक ही अवधि के होने चाहिए और किसी को उलटा नहीं करना चाहिए — मात्रा हमेशा इस वस्तु की और क़ीमत हमेशा दूसरी वस्तु की।

ऋणात्मक क्रॉस प्राइस लोच का क्या मतलब है?

कि दोनों वस्तुएँ पूरक हैं: वे साथ इस्तेमाल होती हैं, इसलिए जब एक सस्ती होती है तो लोग दोनों की ज़्यादा ख़रीदते हैं और जब महँगी होती है तो दोनों की कम। डिफ़ॉल्ट मामला ठीक यही है — दूसरी वस्तु की क़ीमत में 5 प्रतिशत की कटौती इस वस्तु की मात्रा में 3 प्रतिशत की बढ़ोतरी लाती है, यानी −0.6। आँकड़ा जितना ऋणात्मक, जोड़ी उतनी गहरी: शून्य के पास वाला कमज़ोर पूरक है, और बड़ा ऋणात्मक आँकड़ा मतलब है एक के बिना दूसरी सचमुच बिक ही नहीं सकती।

धनात्मक क्रॉस प्राइस लोच का क्या मतलब है?

कि दोनों वस्तुएँ विकल्प हैं, यानी क़ीमतें अलग होने पर माँग एक से दूसरी की तरफ़ खिसक जाती है। दूसरी वस्तु की क़ीमत 20 प्रतिशत बढ़ने पर इस वस्तु की मात्रा 5 प्रतिशत बढ़े तो +0.25 मिलता है। धनात्मक आँकड़ा जितना बड़ा, विकल्प उतने नज़दीकी: शून्य के पास वे मुश्किल से टकराते हैं, और बड़ा धनात्मक आँकड़ा मतलब है ग्राहक दोनों को एक-दूसरे का बदल मानते हैं।

क्या क्रॉस प्राइस लोच 1 से बड़ा हो सकता है?

हाँ, और यह 1 पर उस तरह सीमित नहीं है जैसा किसी वस्तु की अपनी क़ीमत लोच के बारे में अक्सर कहा जाता है। यह उससे कहीं बड़ा हो सकता है: जिस वस्तु की मात्रा किसी पूरक वस्तु की क़ीमत 10 प्रतिशत बढ़ने पर आधी रह जाए उसका लोच −5 है, और जिसकी माँग 10 प्रतिशत क़ीमत बढ़ने पर पूरी तरह ख़त्म हो जाए उसका −10। इसीलिए यह कैलकुलेटर इसे प्रतिशत के बजाय सादी चिह्नित संख्या बताता है — बताने लायक़ कोई ऊपरी सीमा ही नहीं है।

यह कैलकुलेटर मध्यबिंदु के बजाय शुरुआती मान क्यों इस्तेमाल करता है?

क्योंकि दोनों परिपाटियाँ मौजूद हैं और अलग-अलग जवाब देती हैं, इसलिए कौन-सी चल रही है यह बताना ज़रूरी है। यह पेज हर बदलाव को उसके बदलने से पहले वाले मान से भाग देता है: (206 − 200) ÷ 200, न कि ÷ 203। मध्यबिंदु या चाप वाली परिपाटी दोनों मानों के औसत से भाग देती और इन्हीं इनपुट पर −0.6 के बजाय −0.5882 देती। दोनों में से कोई ग़लत नहीं; यहाँ शुरुआती मान वाला रूप इसलिए चुना गया है क्योंकि क़ीमत के शून्य तक गिर जाने पर भी यह साफ़ तौर पर परिभाषित रहता है, जो मध्यबिंदु वाला रूप सँभाल लेता है पर बाद के मान वाला नहीं। जब आँकड़ा बताइए तो परिभाषा भी साथ बताइए।

क्या क्रॉस प्राइस लोच हर क़ीमत पर एक जैसा रहता है?

नहीं, और यही जाल है। यह एक माँग वक्र पर क़ीमतों के एक जोड़े पर नापा जाता है, और क़ीमतें हिलने के साथ दो वस्तुओं का रिश्ता बदलता है — ऊँची क़ीमतों पर विकल्प रही दो वस्तुएँ नीची क़ीमतों पर पूरक हो सकती हैं, और वही जोड़ी किसी दूसरे मौसम या दूसरे बाज़ार में नापने पर वही आँकड़ा नहीं देगी। एक अकेला मान स्थानीय पाठ है, स्थिर गुण नहीं, इसलिए उससे उसी सवाल का जवाब लीजिए जो आपके सामने की क़ीमतों पर बनता है, दोनों वस्तुओं की स्थायी पहचान की तरह नहीं।

• Commodity and Food Elasticities — the cross-price elasticity tables and the sign convention this page follows — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Food Demand Analysis — how cross-price elasticities are estimated and what the sign means for substitutes and complements — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Commodity and Food Elasticities — Documentation: how own-price and cross-price elasticity estimates are recorded and queried — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)