बच्चे के वज़न पर्सेंटाइल कैलकुलेटर

z = ((वज़न ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · प्रतिशतक = Φ(z) × 100% · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

वज़न

बच्चे का वज़न, तराज़ू पर पढ़ा हुआ। यही अकेली नाप है जो आप लेते हैं — इस पृष्ठ की बाक़ी हर चीज़ चार्ट से निकलती है (kg)

उम्र

बच्चा कितने साल का है, महीने तक गिनकर। उम्र और लिंग मिलकर चार्ट की पंक्तियाँ चुनते हैं, और कैलकुलेटर उस उम्र के दोनों ओर की दो पंक्तियों का औसत लेता है; नीचे के हिसाब में इनमें से कोई संख्या नहीं आती

लिंग

लड़कों और लड़कियों के चार्ट अलग हैं, क्योंकि एक ही उम्र पर उनका वज़न एक तरह से नहीं फैला होता — 5 साल पर मध्यिका लड़कों में करीब 18.4 kg है और लड़कियों में करीब 17.9 kg

M

उस उम्र की मध्यिका: उस उम्र और लिंग के आधे बच्चों का वज़न M से कम है, और आधे का ज़्यादा

S

उस पंक्ति में वज़न कितना फैला है, मध्यिका के हिस्से के रूप में लिखा हुआ, किलोग्राम में नहीं

L

एक घात जो पैमाने को खींचकर फैलाव को सममित बना देती है। यह उम्र के साथ बदलती है, और वज़न के चार्ट पर हर उम्र पर ऋणात्मक होती है

z

वज़न मध्यिका से कितनी दूर है, उसी फैलाव की इकाइयों में नापा हुआ — मध्यिका से नीचे ऋणात्मक, ऊपर धनात्मक

Φ

सामान्य वक्र का वह हिस्सा जो z तक या उससे नीचे आता है। यही वह क़दम है जो दूरी को प्रतिशतक में बदलता है

प्रतिशतक

वही हिस्सा प्रतिशत के रूप में लिखा। यही वह संख्या है जिसके लिए ज़्यादातर लोग आते हैं, और यही बताती है कि तीसरे प्रतिशतक की रेखा कहाँ बैठती है

X

वह वज़न जो किसी दिए हुए प्रतिशतक पर बैठता है — वही सूत्र उलटा पढ़ा हुआ। यह पृष्ठ इसे एक बार इस्तेमाल करता है, तीसरे उत्तर के लिए: इस उम्र और लिंग के लिए तीसरे प्रतिशतक की रेखा का वज़न (kg)

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब आपके पास 2 से 10 साल के किसी बच्चे का वज़न हो और आप जानना चाहें कि वह कहाँ बैठता है। 2 साल से छोटे बच्चे के लिए यह साधन नहीं है, जहाँ चार्ट का दूसरा ही समूह है और नाप भी लेटाकर ली जाती है। यह बढ़त ट्रैक करने का तरीक़ा भी नहीं है: ट्रैक करने का मतलब है समय के साथ कई तौलें और एक बच्चे की अपनी रेखा का आकार, जो एक अकेला वज़न नहीं दिखा सकता। यह यह भी नहीं कहेगा कि कोई बच्चा किसी नैदानिक अर्थ में कम वज़न का है या नहीं — उस पढ़त के लिए कई मुलाक़ातों की बढ़त-रेखा, बच्चे का अपना इतिहास, और 2 साल से ऊपर तो लंबाई भी चाहिए। 10 साल के बाद यह पृष्ठ रुक जाता है, और वजह याद रखने लायक़ है: जब बच्चे अलग-अलग उम्रों पर अपनी बढ़त शुरू करते हैं, तो ऊँचाई के बिना वज़न एक भारी बच्चे को एक लंबे बच्चे से अलग करना छोड़ देता है। उसके बाद, और 2 साल से ऊपर के किसी भी बच्चे के लिए, साधन है उम्र के अनुसार BMI का चार्ट।

1. 5 साल 0 महीने का लड़का, वज़न 18 kg

   1. पंक्तियाँ ढूँढिए: 60 महीने लड़कों की 59.5 और 60.5 महीने वाली पंक्तियों के ठीक बीच पड़ता है, इसलिए कैलकुलेटर दोनों का औसत लेता है। इससे L = −0.998049, M = 18.392523, S = 0.129467 मिलते हैं — और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 14.8 kg है
   2. वज़न को मध्यिका से भाग दीजिए: 18 ÷ 18.392523 = 0.978659
   3. उसे घात L तक उठाइए: 0.978659 ^ −0.998049 = 1.021764, इसलिए भिन्न का ऊपरी हिस्सा 1.021764 − 1 = 0.021764
   4. नीचे के लिए L को S से गुणा कीजिए: −0.998049 × 0.129467 = −0.129214
   5. भाग दीजिए: z = 0.021764 ÷ −0.129214 = −0.17
   6. −0.17 पर सामान्य वक्र पढ़िए: उस उम्र के 0.43312 लड़कों का वज़न इतना या इससे कम है, इसलिए प्रतिशतक 43.3 है

   ठीक 5 साल के लड़के की मध्यिका 18.4 kg है, इसलिए 18 kg क़तार के बीच से ज़रा नीचे बैठता है — 43.3वाँ प्रतिशतक, यानी 50वें से थोड़ा कम। ऋण चिह्न पर ध्यान दीजिए: L ऋणात्मक है, इसलिए 1 से कम भाग को घात L तक उठाने पर वह वापस 1 से ऊपर आ जाता है — यह वही जवाब है जो घटाव देता, क्योंकि ऋणात्मक L · S से भाग देने पर चिह्न फिर पलट जाता है। यही वह जगह है जहाँ सूत्र के यंत्र की परवाह न करना ठीक है और चिह्न की परवाह करना ज़रूरी: एक ही परिणाम, दो रास्ते।

2. वही वज़न, 5 साल 6 महीने पर

   1. पंक्तियाँ ढूँढिए: 66 महीने चार्ट की 65.5 महीने और 66.5 महीने वाली लड़कों की पंक्तियों के बीच पड़ता है, और कैलकुलेटर दोनों का औसत लेता है। इससे L = −1.031643, M = 19.525968, S = 0.134287 मिलते हैं, और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 15.6 kg पर है
   2. वज़न को मध्यिका से भाग दीजिए: 18 ÷ 19.525968 = 0.921849
   3. उसे घात L तक उठाइए: 0.921849 ^ −1.031643 = 1.087573, इसलिए भिन्न का ऊपरी हिस्सा 1.087573 − 1 = 0.087573
   4. नीचे के लिए L को S से गुणा कीजिए: −1.031643 × 0.134287 = −0.138536
   5. भाग दीजिए: z = 0.087573 ÷ −0.138536 = −0.63
   6. −0.63 पर सामान्य वक्र पढ़िए: उस उम्र के 0.26365 लड़कों का वज़न इतना या इससे कम है, इसलिए प्रतिशतक 26.4 है

   छह महीने बड़ा और एक ग्राम भी भारी नहीं, और वही 18 kg 43.3वें प्रतिशतक से गिरकर 26.4वें पर आ जाता है। इस पृष्ठ पर उम्र महीनों में पूछने की पूरी वजह यही है: आधा साल बढ़ने से मध्यिका एक किलोग्राम से ज़्यादा ऊपर चली जाती है, इसलिए जो वज़न वसंत में कुछ ख़ास नहीं लगता था वह पतझड़ तक नीचा बैठ सकता है, और बच्चे के बारे में कुछ नहीं बदला। तुलना का समूह क्यों मायने रखता है, इसका यह सबसे साफ़ उदाहरण है — प्रतिशतक ठीक एक उम्र के बच्चों के बीच की जगह है, वज़न की अपनी कोई ख़ूबी नहीं।

3. 10 साल 0 महीने की लड़की, वज़न 23.9 kg

   1. पंक्तियाँ ढूँढिए: 120 महीने लड़कियों की 119.5 और 120.5 महीने वाली पंक्तियों के बीच पड़ता है — यह इस पृष्ठ की आख़िरी उम्र है — इसलिए कैलकुलेटर दोनों का औसत लेता है। इससे L = −0.850952, M = 32.891303, S = 0.195577 मिलते हैं, और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 23.9 kg है
   2. वज़न को मध्यिका से भाग दीजिए: 23.9 ÷ 32.891303 = 0.726636
   3. उसे घात L तक उठाइए: 0.726636 ^ −0.850952 = 1.312238, इसलिए भिन्न का ऊपरी हिस्सा 1.312238 − 1 = 0.312238
   4. नीचे के लिए L को S से गुणा कीजिए: −0.850952 × 0.195577 = −0.166427
   5. भाग दीजिए: z = 0.312238 ÷ −0.166427 = −1.88
   6. −1.88 पर सामान्य वक्र पढ़िए: उस उम्र की 0.03032 लड़कियों का वज़न इतना या इससे कम है, इसलिए प्रतिशतक 3.0 है

   यह उदाहरण दो बार पढ़ने लायक़ है: इनपुट वह संख्या है जो सीधे नीचे की लड़कियों वाली तालिका के तीसरे प्रतिशतक के स्तंभ से उठाई गई है, और तीसरा नतीजा वही संख्या लौटा देता है। यही जाँच है कि तालिका और परिणाम-पैनल एक ही मशीन हैं — दोनों स्तंभ ऊपर के उन्हीं दो सूत्रों से बनते हैं, इसलिए तीसरे प्रतिशतक की रेखा पर पड़ी कोई संख्या प्रतिशतक 3 लौटाएगी ही। यह इस पृष्ठ की हद भी दिखाता है: 10 साल पर लड़की की मध्यिका 32.9 kg है, और 23.9 kg उससे इतना नीचे है कि प्रतिशतक एक अंक का रह जाता है।

इस पृष्ठ से मिलने वाला प्रतिशतक क्या मतलब रख सकता है, इसे तीन चीज़ें सीमित करती हैं, और इनमें से कोई भी गणित की ख़ामी नहीं है। पहली नाप है, और वह यहाँ लंबाई से ज़्यादा चुभती है। वज़न उठाना लंबाई नापने से आसान है — न तरीक़ा चाहिए, न खड़े होने का ढंग — पर वह कहीं ज़्यादा हिलता है: कपड़े, एक बार का खाना, भरा हुआ मूत्राशय, दस्त वाली बीमारी का एक दौर, और दूसरा तराज़ू, सब उसे खिसका देते हैं। क़तार के बीच में एक किलोग्राम बहुत कुछ करता है। 5 साल के लड़के के लिए ये वज़न ये प्रतिशतक बनाते हैं: 17 kg 26.3वाँ, 18 kg 43.3वाँ, 19 kg 59.8वाँ, 20 kg 73.3वाँ और 21 kg 83.1वाँ — करीब सोलह अंक प्रति किलोग्राम, यानी 43वें से 60वें प्रतिशतक तक का फ़ासला एक किलोग्राम है, जो एक भारी स्वेटर और जाड़े के कोट से कम है। बच्चे को दिन के एक ही समय, एक ही कपड़ों में, एक ही तराज़ू पर तौलिए, और प्रतिशतक को एक अंक के बजाय एक पट्टी की तरह पढ़िए। दूसरी सीमा तुलना का समूह है। ये चार्ट अमेरिका में पिछली सदी के आसपास के सर्वेक्षणों में नापे गए बच्चों की एक संदर्भ आबादी से आते हैं; वह समूह एक संदर्भ है, यह मानक नहीं कि बच्चे का वज़न कितना होना चाहिए, और दूसरी जगहों के या दूसरी पीढ़ियों के बच्चे उससे ठीक-ठीक मेल नहीं खाएँगे। भारत में बच्चों की वृद्धि के लिए Indian Academy of Pediatrics (IAP) की अपनी ग्रोथ चार्ट हैं, और इस उम्र-सीमा के लिए विश्व स्वास्थ्य संगठन (WHO) अपना संदर्भ डेटा भी देता है — दोनों इस पृष्ठ के CDC चार्टों से अलग चार्ट हैं, और एक चार्ट का प्रतिशतक दूसरे चार्ट का प्रतिशतक नहीं है। एक अकेला वज़न भी एक अकेला बिंदु है: वह उस बच्चे को अलग नहीं कर सकता जो अपनी उम्र के हिसाब से हल्का है और उस बच्चे से जिसका वज़न घट रहा है, क्योंकि यह फ़र्क़ कई तौलों के दौरान बनी रेखा के आकार में रहता है। तीसरी सीमा वही है जो इस पृष्ठ की उम्र-सीमा तय करती है। अकेला वज़न यह नहीं बताता कि बच्चा किस चीज़ से बना है — भारी बच्चा लंबा हो सकता है, या मज़बूत बनावट का, या उस पर अतिरिक्त चर्बी हो सकती है, और उम्र के अनुसार वज़न इनमें फ़र्क़ नहीं कर पाता। करीब 10 साल तक यह फ़र्क़ शायद ही कभी मायने रखता है, और इसीलिए संदर्भ वहीं रुक जाता है: WHO वज़न-उम्र का संदर्भ डेटा सिर्फ़ 10 साल तक छापता है, इस वजह से कि उसके बाद यह नाप ऊँचाई और शरीर के द्रव्यमान में फ़र्क़ नहीं कर पाती, उस दौर में जब कई बच्चे किशोरावस्था की बढ़त से गुज़र रहे होते हैं — बच्चा इस चार्ट पर भारी दिख सकता है जबकि असल में वह बस लंबा है। इस पृष्ठ के पीछे का CDC डेटा 20 साल तक चलता है, पर गणित सही रहते हुए भी पढ़त ग़लत होने लगती है, इसलिए उम्र का खाना 10 साल 11 महीने से आगे लेता ही नहीं। 10 साल से ऊपर, और 2 साल से ऊपर के किसी भी बच्चे के लिए, वज़न की स्थिति उम्र के अनुसार BMI के प्रतिशतक से पढ़ी जाती है, जो ऊँचाई को भी उसी आँकड़े में ले आता है। अंत में, प्रतिशतक कोई प्रतिशत नहीं है: तीसरा प्रतिशतक सामान्य से 3% नीचे नहीं है, वह एक जगह है जिसके नीचे संदर्भ के करीब 3% बच्चे पड़ते हैं, और वह किसी चीज़ की काट-छाँट की रेखा नहीं है।

वज़न के प्रतिशतक का मतलब क्या है?

यह ठीक उसी उम्र और लिंग के उन बच्चों का हिस्सा है जिनका वज़न इतना या इससे कम है। 43.3वें प्रतिशतक पर का 5 साल का लड़का ठीक उसकी उम्र के करीब 43% लड़कों से भारी है, और बाक़ी 57% से हल्का। इस वाक्य में दो बातें रखी हुई हैं। पहली वह इतना या इससे कम: यह अंक उन बच्चों का हिस्सा नहीं है जिनका वज़न ठीक 18 kg है, वह तो कहीं छोटी संख्या होती, बल्कि उनका है जिन तक चार्ट की रेखा पहले ही पहुँच चुकी है। दूसरी यह कि यह किसी समूह के बारे में कथन है। यह बताता है कि एक नाप उसी उम्र के बच्चों की नापों के बीच कहाँ पड़ती है; यह उस बच्चे के बारे में कुछ नहीं कहता, और यह भी नहीं कि अगले साल वही नाप कहाँ होगी।

क्या नीचा प्रतिशतक कम वज़न वाला बच्चा होने के बराबर है?

नहीं, और यह फ़र्क़ याद रखने लायक़ है। बनावट से ही करीब 3% संदर्भ बच्चे तीसरे प्रतिशतक की रेखा के नीचे और दूसरे 3% 97वें के ऊपर बैठते हैं — वे सब बीमार नहीं हैं, वे किसी भी फैलाव के दोनों सिरे हैं। नैदानिक तौर पर जो मायने रखता है वह है बच्चे की अपनी रेखा समय के साथ, और 2 साल से ऊपर उसका वज़न लंबाई के साथ मिलाकर। भारी और लंबा बच्चा तथा हल्का और छोटा बच्चा एक ही वज़न-प्रतिशतक पर बैठ सकते हैं और ऊँचाई जोड़ने पर बिलकुल अलग जगह निकल सकते हैं, और उम्र के अनुसार BMI का चार्ट यही करता है। इस पृष्ठ को एक संदर्भ के सामने एक नाप की पढ़त मानिए, कम वज़न वाला बच्चा होने का निदान नहीं।

यह 10 साल पर क्यों रुक जाता है?

क्योंकि बढ़त शुरू होने के आसपास अकेला वज़न अपनी जानकारी खो देता है। WHO वज़न-उम्र का संदर्भ डेटा सिर्फ़ 10 साल तक छापता है, इस सफ़ाई के साथ कि उसके बाद यह नाप ऊँचाई और शरीर के द्रव्यमान में फ़र्क़ नहीं कर पाती, उस दौर में जब कई बच्चे किशोरावस्था की बढ़त से गुज़र रहे होते हैं — बच्चा इस चार्ट पर भारी दिख सकता है जबकि असल में वह बस लंबा है। इस पृष्ठ के पीछे का डेटा (CDC 2000) 20 साल तक चलता है, पर हिसाब सही रहते हुए भी पढ़त ग़लत होने लगती है, इसलिए उम्र का खाना 10 साल 11 महीने से आगे लेता ही नहीं। उसके बाद उम्र के अनुसार BMI इस्तेमाल कीजिए।

उम्र साल और महीने में अलग-अलग क्यों पूछी जाती है?

क्योंकि चार्ट में हर महीने की एक पंक्ति है और उम्रों का फ़र्क़ मायने रखने लायक़ है। 5 साल पर लड़के की मध्यिका 18.4 kg है; 5 साल 6 महीने पर 19.5 kg। वही 18 kg पहली उम्र पर 43.3वाँ प्रतिशतक है और दूसरी पर 26.4वाँ — सत्रह अंकों का बदलाव, और बच्चे के बारे में कुछ नहीं बदला। कैलकुलेटर महीनों वाला खाना लेकर उस उम्र के दोनों ओर की दो पंक्तियों का औसत निकालता है, इसलिए 5 साल 6 महीने का बच्चा 65.5 महीने और 66.5 महीने वाली पंक्तियों के मेल पर पढ़ा जाता है।

आपकी गणना किस चार्ट पर टिकी है, और क्या वह अब भी चलन में है?

CDC के 2000 के ग्रोथ चार्ट की weight-for-age तालिकाओं पर, यानी उसी संदर्भ पर जिस पर इस साइट का बच्चे की लंबाई वाला पृष्ठ चलता है, और वे छपी हुई डेटा फ़ाइलों से ली गई हैं जिनमें उम्र के हर आधे महीने के L, M और S मान दर्ज हैं। अमेरिका में 2 साल से ऊपर के बच्चों के लिए आज भी यही संदर्भ इस्तेमाल होता है, और विश्व स्वास्थ्य संगठन भी इस उम्र-सीमा के लिए इन्हीं दो सेटों की ओर इशारा करता है। ये एक संदर्भ आबादी का बखान करते हैं, किसी लक्ष्य का नहीं: 15वें प्रतिशतक पर का बच्चा पीछे नहीं है, वह उन पंद्रह में से है जो बाक़ी सौ से हल्के हैं, और जो बच्चा साल भर उसी रेखा पर टिका रहता है वह उसी रेखा के हिसाब से बढ़ रहा है। भारत में बच्चों की वृद्धि के लिए IAP की अपनी ग्रोथ चार्ट हैं, जो इस चार्ट से अलग हैं।

नापने की ग़लती कितनी मायने रखती है?

लोग जितना सोचते हैं उससे ज़्यादा। 5 साल का लड़का लीजिए: 17 kg 26.3वाँ प्रतिशतक है, 18 kg 43.3वाँ, 19 kg 59.8वाँ। बीच के हिस्से में एक किलोग्राम उसे करीब सोलह प्रतिशतक अंक खिसका देता है, इसलिए 40वें से 60वें प्रतिशतक तक का पूरा फ़ासला करीब एक किलोग्राम है — जाड़े के कोट और जूतों के जोड़े से भी कम। सुबह, नाश्ते से पहले, वही हल्के कपड़े पहनाकर, उसी तराज़ू पर तौलिए, और नतीजे को एक अंक के बजाय एक पट्टी की तरह पढ़िए। जो प्रतिशतक आपने पिछली बार दर्ज किया था उससे जितना बड़ा फ़ासला दिखे, उतना ही यह देखना काम का है कि दोनों नापें एक ही तरीक़े से ली गई थीं या नहीं — बदलाव का मतलब निकालने से पहले।

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — US CDC, National Center for Health Statistics — इस पृष्ठ की तालिका के पीछे की डेटा फ़ाइल (weight-for-age, 2 से 20 साल, उम्र के हर आधे महीने पर एक L / M / S सेट)
• Weight-for-age (5–10 years) — Growth reference data for 5–19 years — World Health Organization — यह पृष्ठ 10 साल पर क्यों रुकता है, इसकी वजह। WHO वज़न-उम्र का संदर्भ डेटा सिर्फ़ 10 साल तक छापता है, क्योंकि उसके बाद यह नाप ऊँचाई और शरीर के द्रव्यमान में फ़र्क़ नहीं कर पाती और बच्चा अतिरिक्त वज़न वाला दिख सकता है जबकि वह असल में बस लंबा हो
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002 (ये चार्ट कैसे बने, और उनके पीछे की संदर्भ आबादी कौन है)
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319 (LMS विधि ख़ुद: L बॉक्स-कॉक्स घात है, M मध्यिका और S विचरण का गुणांक; इस पृष्ठ के दोनों सूत्र यही हैं)
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — 2 साल से ऊपर बच्चे का वज़न उम्र के अनुसार BMI के प्रतिशतक से पढ़ा जाता है, जो ऊँचाई को भी गिनता है
• IAP Growth Charts — Indian Academy of Pediatrics (IAP) — भारत में बच्चों की वृद्धि के लिए इस्तेमाल होने वाली IAP की अपनी ग्रोथ चार्ट; यह इस पृष्ठ के CDC चार्टों से अलग चार्ट हैं