बच्चे की लंबाई पर्सेंटाइल कैलकुलेटर

z = ((लंबाई ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · प्रतिशतक = Φ(z) × 100% · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

लंबाई

बच्चे की खड़े होकर नापी गई लंबाई। इस पृष्ठ पर नापी जाने वाली अकेली चीज़ यही है — बाक़ी सब चार्ट से निकलता है (cm)

उम्र

बच्चे की उम्र, महीने तक गिनी हुई। उम्र और लिंग मिलकर चार्ट की वे पंक्तियाँ चुनते हैं जिनका औसत लिया जाएगा; नीचे के हिसाब में इनमें से कोई संख्या नहीं आती

लिंग

लड़कों और लड़कियों के चार्ट अलग हैं, क्योंकि एक ही उम्र पर उनकी लंबाइयों का फैलाव अलग होता है — 5 साल पर मध्यिका लड़कों में करीब 109 cm है और लड़कियों में करीब 108 cm

M

उस पंक्ति की मध्यिका लंबाई: उस उम्र और लिंग के आधे बच्चे M से छोटे हैं, आधे लंबे

S

उस पंक्ति में लंबाइयाँ कितनी फैली हैं, यह मध्यिका के हिस्से के रूप में लिखा हुआ, सेंटीमीटर में नहीं

L

एक घात जो पैमाने को खींचकर फैलाव को सममित बना देती है। यह उम्र के साथ बदलती है, और कुछ उम्रों पर ऋणात्मक होती है

z

लंबाई मध्यिका से कितनी दूर है, उसी फैलाव की इकाइयों में नापी हुई — मध्यिका से नीचे ऋणात्मक, ऊपर धनात्मक

Φ

सामान्य वक्र का वह हिस्सा जो z तक या उससे नीचे आता है। यही वह क़दम है जो दूरी को प्रतिशतक में बदलता है

प्रतिशतक

वही हिस्सा प्रतिशत के रूप में लिखा। यही वह संख्या है जिसके लिए ज़्यादातर लोग आते हैं, और यही बताती है कि तीसरे प्रतिशतक की रेखा कहाँ बैठती है

X

वह लंबाई जो किसी दिए हुए प्रतिशतक पर बैठती है — वही सूत्र उलटा पढ़ा हुआ। यह पृष्ठ इसे एक बार इस्तेमाल करता है, तीसरे उत्तर के लिए: इस उम्र और लिंग के लिए तीसरे प्रतिशतक की रेखा की लंबाई (cm)

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब आपके पास 2 से 20 साल के किसी बच्चे की खड़े होकर नापी गई लंबाई हो और आप जानना चाहें कि वह लंबाई कहाँ बैठती है। 2 साल से छोटे बच्चे के लिए यह साधन नहीं है, जहाँ नाप लेटाकर ली जाती है, खड़े होकर नहीं, और चार्ट भी दूसरा समूह है। यह बढ़त को ट्रैक करने का तरीक़ा भी नहीं है: ट्रैक करने का मतलब है समय के साथ कई नापें और एक बच्चे की अपनी रेखा का आकार, जो एक अकेली लंबाई नहीं दिखा सकती। यह यह भी नहीं कहेगा कि कोई बच्चा किसी नैदानिक अर्थ में छोटा है या नहीं — जो बच्चा उम्र के हिसाब से बस छोटा है और जो धीरे बढ़ रहा है, इन दोनों में फ़र्क़ कई मुलाक़ातों के पैटर्न से पता चलता है, साथ में माता-पिता की लंबाई और बच्चे का अपना इतिहास, और यह पृष्ठ इनमें से कुछ नहीं पाता। यह बड़े होकर कितने लंबे होंगे यह भी नहीं बताता, और वज़न नहीं पढ़ता: इसी विचार का वज़न वाला पक्ष उम्र के अनुसार BMI का चार्ट है, और 2 साल से ऊपर के बच्चों में वज़न की स्थिति वहीं से पढ़ी जाती है।

1. 5 साल 0 महीने का लड़का, लंबाई 110 cm

   1. पंक्तियाँ ढूँढिए: 60 महीने लड़कों की 59.5 और 60.5 महीने वाली पंक्तियों के ठीक बीच पड़ता है, इसलिए कैलकुलेटर दोनों का औसत लेता है। इससे M = 108.90 cm, S = 0.042541, L = 1.260744 मिलते हैं — और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 100.1 cm है
   2. लंबाई को मध्यिका से भाग दीजिए: 110 ÷ 108.90 = 1.010079
   3. उसे घात L तक उठाइए: 1.010079 ^ 1.260744 = 1.012723, इसलिए भिन्न का ऊपरी हिस्सा 1.012723 − 1 = 0.012723
   4. नीचे के लिए L को S से गुणा कीजिए: 1.260744 × 0.042541 = 0.053633
   5. भाग दीजिए: z = 0.012723 ÷ 0.053633 = 0.24
   6. 0.24 पर सामान्य वक्र पढ़िए: उस उम्र के 0.59376 बच्चे 110 cm तक या उससे नीचे हैं, इसलिए प्रतिशतक 59.4 है

   ठीक 5 साल के लड़के की मध्यिका लंबाई 108.9 cm है, इसलिए 110 cm क़तार के बीच से थोड़ा ऊपर बैठती है, और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 100.1 cm है — उससे करीब 10 cm नीचे। यही वह फ़ासला है जिसे यह पृष्ठ दिखाने के लिए बना है: वही 110 cm किसी दूसरी उम्र पर क़तार में कहीं और बैठती है। छह महीने बाद, 5 साल 6 महीने पर, 110 cm 32.8वाँ प्रतिशतक है, और 6 साल पर 14.3वाँ। उस उदाहरण में बच्चे के बारे में कुछ नहीं बदला, सिर्फ़ उम्र जिस पंक्ति की ओर इशारा करती है वह बदली, और इसीलिए उम्र ठीक-ठीक भरना काम का है।

2. 10 साल 0 महीने की लड़की, लंबाई 125.8 cm

   1. पंक्तियाँ ढूँढिए: 120 महीने लड़कियों की 119.5 और 120.5 महीने वाली पंक्तियों के बीच पड़ता है, इसलिए कैलकुलेटर दोनों का औसत लेता है। इससे M = 137.99 cm, S = 0.048612, L = 0.273317 मिलते हैं, और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 125.79 cm है
   2. भाग दीजिए: 125.8 ÷ 137.99 = 0.911659
   3. घात L तक उठाइए: 0.911659 ^ 0.273317 = 0.975038, इसलिए भिन्न का ऊपरी हिस्सा 0.975038 − 1 = −0.024962
   4. L को S से गुणा कीजिए: 0.273317 × 0.048612 = 0.013286
   5. भाग दीजिए: z = −0.024962 ÷ 0.013286 = −1.88
   6. −1.88 पर सामान्य वक्र पढ़िए: उस उम्र की 0.030139 लड़कियाँ 125.8 cm तक या उससे नीचे हैं, इसलिए प्रतिशतक 3.0 है

   यह लंबाई इसलिए चुनी गई है कि यह ख़ुद तीसरे प्रतिशतक की रेखा है: उस रेखा पर ठीक मान 125.79 cm है, और पूर्णांकित 125.8 भरने पर 3.0% वापस मिलता है। यह आना-जाना जाँचने का सबसे तेज़ तरीक़ा है कि पृष्ठ और नीचे का चार्ट एक ही बात कहते हैं — तीसरे प्रतिशतक वाले स्तंभ से कोई भी संख्या डालिए और प्रतिशतक 3 ही लौटना चाहिए। z का चिह्न देखिए: −1.88 का मतलब है मध्यिका से नीचे, और तीसरे प्रतिशतक की रेखा बीच से 1.88 फैलाव-इकाई नीचे है। इस रेखा के नीचे संदर्भ की करीब 3% लड़कियाँ बैठती हैं — और यह चार्ट के बारे में कथन है, बच्ची के बारे में नहीं।

3. 2 साल 0 महीने का लड़का, लंबाई 93 cm

   1. पंक्ति ढूँढिए: 24 महीने, लड़के — चार्ट की पहली पंक्ति, इसलिए इसमें कोई अंतर्वेशन नहीं है। वहाँ M = 86.45 cm, S = 0.040322, L = 0.941524, और तीसरे प्रतिशतक की रेखा 79.9 cm है
   2. भाग दीजिए: 93 ÷ 86.45 = 1.075739
   3. घात L तक उठाइए: 1.075739 ^ 0.941524 = 1.071156, इसलिए भिन्न का ऊपरी हिस्सा 0.071156
   4. L को S से गुणा कीजिए: 0.941524 × 0.040322 = 0.037964
   5. भाग दीजिए: z = 0.071156 ÷ 0.037964 = 1.87
   6. 1.87 पर सामान्य वक्र पढ़िए: उस उम्र के 0.969557 लड़के 93 cm तक या उससे नीचे हैं, इसलिए प्रतिशतक 97.0 है

   93 cm उस पहली पंक्ति की ऊपरी रेखा है — 2 साल के लड़के का 97वाँ प्रतिशतक — इसलिए यह पिछले उदाहरण का आइना है: बीच से 1.87 फैलाव-इकाई नीचे के बजाय ऊपर। तालिका के दोनों बाहरी स्तंभों के बीच का फ़ासला यह दिखाता है कि इस उम्र पर प्रतिशतक क्या कर रहा है: 2 साल पर तीसरे प्रतिशतक की रेखा 79.9 cm है और 97वें की 93.0 cm, यानी लड़कों के बीच के पूरे 94% की चौड़ाई करीब 13 cm है। 20 साल पर यही दो स्तंभ 163.3 cm और 190.2 cm हैं। इसलिए एक सेंटीमीटर की क़ीमत छोटी उम्र में बहुत है, और बड़ी उम्र में लगभग कुछ नहीं।

इस पृष्ठ से मिलने वाला प्रतिशतक क्या मतलब रख सकता है, इसे दो चीज़ें सीमित करती हैं, और इनमें से कोई भी गणित की ख़ामी नहीं है। पहली नाप है। घर पर खड़े होकर ली गई लंबाई में तरीक़े के कुछ मिलीमीटर छूट जाते हैं — जूते पहने हुए, एड़ियाँ अलग, ठुड्डी ऊपर, पीठ दीवार से न लगी — और जिन उम्रों में बच्चे सबसे तेज़ बढ़ते हैं, वहाँ एक सेंटीमीटर कई प्रतिशतक अंकों के बराबर है। 5 साल के लड़के के लिए 108, 109, 110, 111 और 112 cm की लंबाइयाँ 42.3वाँ, 50.8वाँ, 59.4वाँ, 67.5वाँ और 74.9वाँ प्रतिशतक बनती हैं: करीब आठ से नौ अंक प्रति सेंटीमीटर। यानी 50वें और 60वें प्रतिशतक का फ़र्क़ ठीक से नापने और लापरवाही से नापने का फ़र्क़ भी हो सकता है, और सुबह ली गई लंबाई शाम की नाप से थोड़ी ज़्यादा दोहराने लायक़ होती है। दूसरी सीमा तुलना का समूह है। इस पृष्ठ के पीछे के चार्ट अमेरिका में पिछली सदी के आसपास के सर्वेक्षणों में नापे गए बच्चों की एक संदर्भ आबादी से आते हैं; वह समूह एक संदर्भ है, यह मानक नहीं कि बच्चा कैसा होना चाहिए, और दूसरी जगहों के या दूसरी पीढ़ियों के बच्चे उससे ठीक-ठीक मेल नहीं खाएँगे। भारत में बच्चों की वृद्धि के लिए Indian Academy of Pediatrics (IAP) की अपनी ग्रोथ चार्ट हैं, और वे इस पृष्ठ के चार्टों से अलग चार्ट हैं — एक चार्ट का प्रतिशतक दूसरे चार्ट का प्रतिशतक नहीं है। एक अकेली लंबाई एक अकेला बिंदु भी है: वह उस बच्चे को अलग नहीं कर सकती जो उम्र के हिसाब से छोटा है और उस बच्चे से जो धीरे बढ़ रहा है, क्योंकि यह फ़र्क़ कई मुलाक़ातों के दौरान बनी रेखा के आकार में रहता है। जल्दी जन्मे बच्चों के लिए यहाँ उनकी जल्दी जन्म की भरपाई नहीं होती, और यह पृष्ठ वज़न के बारे में कुछ नहीं कहता — 2 साल से ऊपर के बच्चों में वह उम्र के अनुसार BMI के चार्ट से पढ़ा जाता है। अंत में, प्रतिशतक कोई प्रतिशत नहीं है: तीसरा प्रतिशतक सामान्य से 3% नीचे नहीं है, वह एक जगह है जिसके नीचे संदर्भ के करीब 3% बच्चे पड़ते हैं।

लंबाई का प्रतिशतक क्या बताता है?

यह उस उम्र और लिंग के उन बच्चों का हिस्सा बताता है जिनकी लंबाई इस लंबाई तक या इससे नीचे है। 59.4वें प्रतिशतक पर का 5 साल का लड़का ठीक उस उम्र के करीब 59% लड़कों से लंबा है, और बाक़ी 41% से छोटा। इस वाक्य में दो शब्द रखे हुए हैं। एक तो वह तक या उससे नीचे: यह अंक उन बच्चों का हिस्सा नहीं है जिनकी लंबाई ठीक 110 cm है, वह तो कहीं छोटी संख्या होती। दूसरा यह कि यह एक समूह के बारे में कथन है। यह बताता है कि एक नाप नापों की क़तार में कहाँ पड़ती है, और उस बच्चे के बारे में कुछ नहीं कहता — न वह कैसे बढ़ेगा, न वह क्या खाता है, न वह कुछ और जो प्रतिशतक कभी उठाने के लिए बना ही नहीं था।

क्या तीसरा प्रतिशतक बहुत छोटे होने की कसौटी है?

नहीं, और यहाँ साफ़ रहना काम का है। ग्रोथ चार्ट पर प्रतिशतक की रेखा यह बताती है कि कोई संदर्भ समूह कैसे फैला है, इसलिए उस समूह के करीब 3% स्वस्थ बच्चे बनावट से ही तीसरे प्रतिशतक की रेखा के नीचे बैठते हैं — यह रेखा पैमाने पर एक जगह है, सेहत का फ़ैसला नहीं। डॉक्टर जो देखता है वह ऐसी चीज़ है जो इस पृष्ठ के पास नहीं है: कई मुलाक़ातों में बच्चे की अपनी बढ़त का आकार, माता-पिता की लंबाइयाँ, और बच्चे का इतिहास। जो लंबाई सालों से तीसरे प्रतिशतक पर ही चली आ रही है और जो अभी 50वें से गिरकर वहाँ आई है, ये दो बहुत अलग बातें हैं जिनका प्रतिशतक एक ही है, और इनमें से सिर्फ़ दूसरी एक बदलाव है।

यह किन उम्रों को कवर करता है?

खड़े होकर नापी गई लंबाई के लिए 2 से 20 साल। यही इस पृष्ठ के चार्ट की हदें हैं: CDC के stature-for-age चार्ट 24 से 240 महीने तक चलते हैं, और कैलकुलेटर सालों के ऊपर महीने जोड़ता है ताकि 5 साल 6 महीने का बच्चा सही पंक्ति पर बैठे। 2 साल से नीचे नाप ख़ुद बदल जाती है — इतने छोटे बच्चे लेटाकर नापे जाते हैं, और लेटाकर नापी गई लंबाई खड़े होकर नापी गई लंबाई से थोड़ी ज़्यादा पढ़ती है — और उस उम्र के चार्ट अलग समूह हैं। 20 साल के बाद चार्ट रुक जाते हैं, क्योंकि बढ़ना रुक जाता है।

उम्र साल और महीने में अलग-अलग क्यों पूछी जाती है?

क्योंकि चार्ट में उम्र के हर महीने की एक पंक्ति है, और क्योंकि उम्र लिखा एक अकेला खाना पाँच महीने के बच्चे के माता-पिता को 5 भरने का न्योता देता है, जिसका जवाब हिसाब से तो सही होगा और उनके बच्चे से बिलकुल बेमतलब। उम्र को सालों और पिछले जन्मदिन से अब तक के महीनों में बाँट देने से वह संभावना ही ख़त्म हो जाती है। महीने ठीक करना भी काम का है: 110 cm का लड़का 5 साल 0 महीने पर 59.4वें प्रतिशतक पर है, 5 साल 6 महीने पर 32.8वें और 6 साल पर 14.3वें। उस साल के पहले छह महीने 26.6 प्रतिशतक अंक ले जाते हैं और अगले छह और 18.5, और लंबाई में कभी कुछ नहीं बदला।

यह किस चार्ट पर आधारित है, और क्या वह अब भी चलन में है?

CDC के 2000 के ग्रोथ चार्ट, ख़ास तौर पर 2 से 20 साल का stature-for-age चार्ट, और साथ में वे LMS विधि के तीनों मान (L, M और S) जो CDC उसके साथ छापता है। संदर्भ बच्चे अमेरिका के राष्ट्रीय सर्वेक्षणों में नापे गए थे, और ये चार्ट 2000 में जारी हुए और इस उम्र-सीमा के लिए अमेरिका में आज भी यही इस्तेमाल होते हैं। इनके साथ दो चेतावनियाँ जुड़ी हैं। कोई संदर्भ आबादी किसी एक समय के किसी एक समूह का बखान करती है, इसलिए दूसरे देश या दूसरी पीढ़ी के बच्चे ठीक वह समूह नहीं हैं। भारत में बच्चों की वृद्धि के लिए IAP की अपनी ग्रोथ चार्ट हैं, जो इस चार्ट से अलग हैं। और चार्ट कोई मानक नहीं होता: किसी चार्ट की एक रेखा यह कह दे कि कोई बच्चा असामान्य है, इससे बच्चे में कुछ ग़लत नहीं हो जाता।

नापने की ग़लती कितनी मायने रखती है?

इन उम्रों पर लोग जितना सोचते हैं उससे ज़्यादा। 5 साल के लड़के के लिए 108, 109, 110, 111 और 112 cm की लंबाइयाँ 42.3वाँ, 50.8वाँ, 59.4वाँ, 67.5वाँ और 74.9वाँ प्रतिशतक बनती हैं — करीब आठ से नौ प्रतिशतक अंक प्रति सेंटीमीटर, इसलिए दो सेंटीमीटर की फिसलन जवाब को 15 से 17 प्रतिशतक अंक खिसका देती है। बच्चे को जूतों के बिना दीवार के सहारे खड़ा कीजिए, एड़ियाँ मिली हुई, पीठ और सिर सतह से लगे, और नज़र सीधी रखिए, ऊपर नहीं। सुबह नापना शाम से थोड़ा ज़्यादा दोहराने लायक़ होता है, क्योंकि दिन भर में रीढ़ थोड़ी दब जाती है, और नाप एक बार दोहराकर दोनों में जो क़रीब हो उसे लेना, बेहतर फ़ीता ख़रीदने से ज़्यादा काम का है।

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — US CDC, National Center for Health Statistics — इस पृष्ठ के प्रतिशतक चार्ट के पीछे की डेटा फ़ाइल (stature-for-age, 2 से 20 साल, उम्र के हर आधे महीने पर एक L / M / S सेट)
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002 (ये चार्ट कैसे बने, और उनके पीछे की संदर्भ आबादी कौन है)
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319 (LMS विधि ख़ुद: L बॉक्स-कॉक्स घात है, M मध्यिका और S विचरण का गुणांक; इस पृष्ठ के दोनों सूत्र यही हैं)
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — 2 साल से ऊपर बच्चे का वज़न उम्र के अनुसार BMI के प्रतिशतक से पढ़ा जाता है, उम्र के अनुसार वज़न से नहीं
• IAP Growth Charts — Indian Academy of Pediatrics (IAP) — भारत में बच्चों की वृद्धि के लिए इस्तेमाल होने वाली IAP की अपनी ग्रोथ चार्ट; यह इस पृष्ठ के CDC चार्टों से अलग चार्ट हैं