ब्रेक-ईवन कैलकुलेटर

प्रति इकाई अंशदान मार्जिन = प्रति इकाई क़ीमत − प्रति इकाई परिवर्तनीय लागत; अंशदान मार्जिन अनुपात = प्रति इकाई अंशदान मार्जिन ÷ प्रति इकाई क़ीमत × 100; बराबरी की इकाइयाँ = स्थिर लागत ÷ प्रति इकाई अंशदान मार्जिन; बराबरी की आमदनी = बराबरी की इकाइयाँ × प्रति इकाई क़ीमत

स्थिर लागत

वे सारे ख़र्च जो एक इकाई बिके या न बिके, हर हाल में देने पड़ते हैं: किराया, तनख़्वाह, बीमा, लाइसेंस, सॉफ़्टवेयर की सदस्यता। ढकने की चीज़ यही है, इसलिए पूरा जवाब इसी के साथ छोटा-बड़ा होता है — स्थिर लागत दुगुनी कर दीजिए तो बराबरी की मात्रा भी दुगुनी हो जाती है।

प्रति इकाई क़ीमत

एक इकाई कितने में बिकती है। यह अंशदान का आमदनी वाला हिस्सा तय करती है और अंशदान मार्जिन अनुपात का हर भी यही है, इसलिए यह शून्य नहीं हो सकती।

प्रति इकाई परिवर्तनीय लागत

एक इकाई और बनाने या ख़रीदने पर जो लगता है — कच्चा माल, ख़रीद की क़ीमत, उस बिक्री पर लगने वाला भुगतान शुल्क। यहाँ सिर्फ़ वही लागत लिखिए जो मात्रा के साथ हिलती है; जो हर हाल में देनी पड़े वह स्थिर लागत है, और उसे इस खाने में डालने से बराबरी का बिंदु कम आँका जाएगा।

प्रति इकाई अंशदान मार्जिन

प्रति इकाई क़ीमत घटा प्रति इकाई परिवर्तनीय लागत। हर बिक्री स्थिर लागत की तरफ़ यही रक़म सौंपती है, और यही वजह है कि यह पेज सिर्फ़ स्थिर लागत ÷ क़ीमत नहीं है: 100 में बिकने वाली चीज़ जिसकी लागत 90 है, 100 नहीं, 10 सौंपती है।

अंशदान मार्जिन अनुपात

क़ीमत में अंशदान का हिस्सा। स्थिर लागत को कितनी आमदनी चाहिए, यह देखने का सबसे तेज़ तरीक़ा यही है — 10 प्रतिशत मार्जिन पर स्थिर लागत के हर 1 पर 10 की बिक्री चाहिए, और 40 प्रतिशत पर 2.50 की।

बराबरी की इकाइयाँ

स्थिर लागत ÷ प्रति इकाई अंशदान मार्जिन: कारोबार बराबरी पर आने से पहले कितनी इकाइयाँ बिकनी चाहिए। इससे नीचे हर बिक्री घाटा सिर्फ़ कम करती है, इसलिए यह पहुँचने का लक्ष्य है, गिरने की खाई नहीं।

बराबरी की आमदनी

वही बिंदु पैसे में — बराबरी की मात्रा प्रति इकाई क़ीमत पर। यह वह कुल बिक्री है जहाँ तक पहुँचना है, और जब सवाल महीने का हो, किसी एक उत्पाद का नहीं, तो ज़्यादातर लोगों को यही पाठ चाहिए होता है।

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब क़ीमत और लागत का ढाँचा पता हो और सवाल मात्रा का हो: किसी नए उत्पाद का पहला ऑर्डर आने से पहले, कोई दुकान यह तय करते हुए कि जो क़ीमतें वह ले सकती है उन पर किराया उठेगा या नहीं, या किसी महीने का लक्ष्य तय करते हुए। यह इसी बैच के profit कैलकुलेटर का दूसरा पहलू है — वही तीन इनपुट और उसी एक संबंध का उलटा रूप, और पहचान यह है कि आपके पास कौन-सा आँकड़ा नहीं है। जवाब पढ़ने से पहले तीन बातें जान लीजिए। दोनों नतीजे एक ही बिंदु हैं, दो अलग परीक्षाएँ नहीं: इकाइयों का लक्ष्य छू लेने पर आमदनी का लक्ष्य अपने आप छू जाता है। मात्रा को ऊपर की पूरी इकाई तक नहीं चढ़ाया जाता, इसलिए 125.03 इकाइयों की बराबरी का मतलब है कि अमल में 126 पूरी इकाइयाँ चाहिए, और 125 पर रुक जाने से जो थोड़ी कमी रहती है वह हिसाब की ग़लती नहीं है। और जवाब आपकी लागत के बारे में है, आपके बाज़ार के बारे में नहीं: यह बताता है कि कितना बिकना है, यह कभी नहीं बताता कि बिकेगा या नहीं।

1. 5,000 की स्थिर लागत, 100 में बिक्री और 60 की लागत

   1. प्रति इकाई अंशदान: 100 − 60 = 40
   2. अंशदान मार्जिन: 40 ÷ 100 = 40 प्रतिशत
   3. बराबरी की इकाइयाँ: 5,000 ÷ 40 = 125
   4. बराबरी की आमदनी: 125 × 100 = 12,500

   profit कैलकुलेटर भी इन्हीं आँकड़ों से शुरू होता है, और यह देखने लायक है कि दोनों क्यों मेल खाते हैं: 125 इकाइयों पर वह पेज ठीक शून्य मुनाफ़ा बताता है। यहाँ काम की बात जवाब के दोनों पाठ हैं। 125 इकाइयाँ बेचना और 12,500 वसूल लेना एक ही उपलब्धि है, इसलिए आपके लक्ष्य चाहे जिसमें लिखे हों — गिनती में या रक़म में — दूसरा अपने आप उसमें शामिल है।

2. पतला मार्जिन: वही 5,000, पर इकाई की लागत 90

   1. प्रति इकाई अंशदान: 100 − 90 = 10
   2. अंशदान मार्जिन: 10 ÷ 100 = 10 प्रतिशत
   3. बराबरी की इकाइयाँ: 5,000 ÷ 10 = 500
   4. बराबरी की आमदनी: 500 × 100 = 50,000

   दस प्रतिशत मार्जिन ही इस उदाहरण की पूरी कहानी है: वही 5,000 की स्थिर लागत अब ऊपर वाले उदाहरण से चार गुना मात्रा और चार गुना आमदनी माँगती है, क्योंकि हर बिक्री अपनी क़ीमत का सिर्फ़ दसवाँ हिस्सा सौंपती है। पतले मार्जिन वाले कारोबार सिर्फ़ मार्जिन पतला होने से नहीं डूबते — वे इसलिए डूबते हैं कि पतला मार्जिन उस स्थिर लागत को ढकने के लिए ज़रूरी मात्रा को कई गुना बढ़ा देता है, जो ज़रा भी कम नहीं हुई।

3. ऐसी बराबरी जो पूरी इकाई पर नहीं उतरती: 5,001 की स्थिर लागत

   1. प्रति इकाई अंशदान: 100 − 60 = 40
   2. बराबरी की इकाइयाँ: 5,001 ÷ 40 = 125.025, छपता है 125.03
   3. बराबरी की आमदनी: 125.03 × 100 = 12,503

   स्थिर लागत में एक इकाई जोड़ने से साफ़-सुथरा 125 टूटकर भिन्न हो जाता है, और इकाइयाँ भिन्न में नहीं मिलतीं — इसलिए अमल का लक्ष्य 126 इकाइयाँ है, और 125 एक इकाई की क़ीमत भर पीछे रह जाता है। यही एक जगह है जहाँ यह पेज और profit पेज आपस में टकराते दिखते हैं: वहाँ 125.03 इकाइयाँ डालिए तो मुनाफ़ा शून्य के बजाय 0.20 आता है। दोनों पेज सही हैं, और दोनों में से कोई भी मात्रा को नीचे पूरी संख्या तक नहीं घटाता — 125.03 इस पेज पर 125.025 का दो दशमलव तक का रूप है, और वह पेज बिना घटाए आँकड़े पर ठीक शून्य लौटाता है।

4. एक पैसे का अंशदान: क़ीमत 100.01 और लागत 100

   1. प्रति इकाई अंशदान: 100.01 − 100 = 0.01
   2. अंशदान मार्जिन: 0.01 ÷ 100.01 = 0.01 प्रतिशत
   3. बराबरी की इकाइयाँ: 1,000 ÷ 0.01 = 1,00,000
   4. बराबरी की आमदनी: 1,00,000 × 100.01 = 1,00,01,000

   काग़ज़ पर इस कारोबार में कोई खोट नहीं है — हर बिक्री मुनाफ़े में है — और फिर भी हज़ार की लागत ढकने के लिए उसे एक लाख इकाइयाँ हिलानी पड़ती हैं। इतना पतला अंशदान ही उस क़ीमत को सेहतमंद बताकर गुज़र जाता है जहाँ सिर्फ़ क़ीमत और लागत की तुलना की गई हो, इसीलिए मार्जिन ठीक दिखने पर भी बराबरी का बिंदु निकालना काम का है।

5. देने को परिवर्तनीय कुछ ही नहीं: इकाई लागत शून्य

   1. प्रति इकाई अंशदान: 100 − 0 = 100
   2. अंशदान मार्जिन: 100 ÷ 100 = 100 प्रतिशत
   3. बराबरी की इकाइयाँ: 10,000 ÷ 100 = 100
   4. बराबरी की आमदनी: 100 × 100 = 10,000

   जब देने को परिवर्तनीय कुछ ही न हो, तो पूरी क़ीमत अंशदान है और जवाब के दोनों पाठ एक ही संख्या में मिल जाते हैं: 100 इकाइयाँ और 10,000 की आमदनी, क्योंकि हर इकाई की क़ीमत ठीक 100 है। यह संयोग अपनी समझ जाँचने का अच्छा तरीक़ा है — इकाइयाँ और आमदनी में फ़र्क़ सिर्फ़ प्रति इकाई क़ीमत का है, इसलिए दोनों तभी बराबर होते हैं जब क़ीमत 1 हो।

यह जवाब लक्ष्य है, भविष्यवाणी नहीं: यह बताता है कि कितना बिकना चाहिए, और मान लेता है कि वह सब बिक जाएगा। यहाँ माँग, मुक़ाबला या मौसम का कोई हिसाब नहीं है, इसलिए 500 इकाइयों की बराबरी आपको काम का आकार बताती है, यह नहीं कि वह पूरा हो पाएगा। लागत को साफ़-साफ़ स्थिर और परिवर्तनीय में बाँटा गया है, जबकि असली कारोबार ऐसी लागतों से भरे होते हैं जो न इधर की हैं न उधर की — 400 इकाइयों पर रखा गया एक सुपरवाइज़र, मात्रा के साथ बढ़ती छूट, किसी वज़न की सीमा पार करते ही उछलने वाला डिलीवरी शुल्क — इसलिए सच्ची बराबरी आमतौर पर यहाँ छपे एक बिंदु की जगह सीढ़ियों जैसी होती है। मात्रा को ऊपर की पूरी इकाई तक नहीं चढ़ाया जाता, जबकि अमल में चढ़ाना चाहिए। हर इकाई एक ही क़ीमत पर बिकती मानी गई है, जिसे छूट और वापसी तोड़ देते हैं। और यह आँकड़ा सिर्फ़ उन्हीं लागतों को गिनता है जो आपने डालीं: मुनाफ़े पर कर, उधार पर ब्याज और स्थिर लागत में से छूट गई कोई भी ऊपरी लागत इसके बाहर है, इसलिए बराबरी पर खड़ा कारोबार भी उस मायने में पैसा नहीं कमा रहा जो एक अकाउंटेंट का मतलब होता है।

जवाब दो क्यों हैं — इकाइयाँ भी और आमदनी भी?

क्योंकि वे एक ही बिंदु को दो बार कहे गए हैं। 100 पर 125 इकाइयाँ बेचिए, तो आपने 12,500 वसूल लिए; 12,500 की आमदनी तक पहुँच गए तो आपने 125 इकाइयाँ बेच दीं। इन दोनों को पूरा करने में कोई क्रम नहीं है और कोई दोहरी गिनती नहीं: बराबरी की आमदनी बस बराबरी की मात्रा गुणा प्रति इकाई क़ीमत है। दोनों दिखाने की वजह यह है कि लोग लक्ष्य अलग-अलग चीज़ों में रखते हैं — बनाने वाला गिनती में सोचता है, दुकानदार वसूली में — इसलिए आपको जो भी सहज लगे, उसे ख़ुद बदलना न पड़े।

बराबरी की मात्रा को ऊपर की पूरी इकाई तक चढ़ाना चाहिए?

अमल में हमेशा। कैलकुलेटर समीकरण हल करता है और ख़ुशी-ख़ुशी 125.03 इकाइयाँ बताएगा; इकाई का सौवाँ हिस्सा कोई नहीं बेच सकता, इसलिए ईमानदार लक्ष्य 126 है। छोटे पैमाने पर यह अंतर दिखने से ज़्यादा मायने रखता है: 125.03 की बराबरी के सामने 125 बेचने पर कारोबार बराबरी से ज़रा नीचे ही रह जाता है, इसीलिए इस आँकड़े को लक्ष्य नहीं, कम-से-कम सीमा पढ़िए। जहाँ जवाब पहले से पूरी इकाई पर उतरता है — जैसे जब स्थिर लागत अंशदान से पूरी-पूरी बँट जाए — वहाँ चढ़ाने को कुछ नहीं है।

अगर परिवर्तनीय लागत क़ीमत से ज़्यादा हो तो?

तो बराबरी का बिंदु होता ही नहीं, और यह पेज कोई आँकड़ा छापने के बजाय यही कहेगा। तब हर बिक्री ऋणात्मक अंशदान सौंपती — यानी हर बिक्री घाटा बढ़ाती, स्थिर लागत का कोई हिस्सा नहीं ढकती — इसलिए ज़्यादा बेचने से कारोबार बराबरी से दूर जाता है, पास नहीं आता। यह कोई भरने में ग़लती नहीं है जिसे सुधारा जाए; यह हिसाब कह रहा है कि क़ीमत परिवर्तनीय लागत से नीचे नहीं हो सकती, और इसका हल दूसरी क़ीमत या दूसरी लागत है, ज़्यादा मात्रा नहीं।

क्या बराबरी के बिंदु में कर और ब्याज भी शामिल हैं?

नहीं, सिर्फ़ वे लागतें जो आपने डालीं। यह वह बिंदु नापता है जहाँ आमदनी दोनों खानों की परिचालन लागत ढक लेती है, इसलिए ठीक बराबरी पर बैठे कारोबार ने अभी किसी चीज़ पर कर नहीं दिया — करने लायक मुनाफ़ा है ही नहीं — और उसने अभी कोई क़र्ज़ भी नहीं चुकाया, बशर्ते वे भुगतान स्थिर लागत में न डाले गए हों। डालना चाहिए या नहीं, यह फ़ैसला है: क़र्ज़ की क़िस्त सचमुच एक तय बहिर्वाह है, पर उसे जोड़ने से यह रेखा कारोबार ढकने से हटकर कारोबार और उसकी फ़ाइनेंसिंग दोनों ढकने की हो जाती है, और दोनों सवाल अलग-अलग पूछने लायक हैं।

कम बराबरी हमेशा बेहतर होती है?

आमतौर पर हाँ, पर अपने आप में नहीं। कम बराबरी का मतलब है कि कारोबार के बराबरी पर आने से पहले कम बेचना पड़ता है, और यह असली टिकाऊपन है — ख़राब महीने के सामने यह उतनी ही बड़ी गद्दी है। जो यह नहीं बताती वह यह है कि वह मात्रा पहुँच में है या नहीं, और जो क़ीमत उसे निकाल रही है वह ग्राहक देगा या नहीं। ऐसी क़ीमत पर 20 इकाइयों की बराबरी, जो कोई नहीं देता, बाज़ार के मान लेने वाली क़ीमत पर 200 की बराबरी से बुरी है, और इस पेज को इन दोनों में से कुछ दिखता नहीं, क्योंकि यह माँग का हिसाब नहीं रखता।

यह profit कैलकुलेटर से किस तरह अलग है?

सिर्फ़ दिशा से। यहाँ आप लागतें और क़ीमत देते हैं और यह मात्रा लौटाता है; वहाँ आप मात्रा भी देते हैं और वह बची हुई रक़म लौटाता है। हिसाब उसी एक संबंध का उलटा रूप है, इसलिए जहाँ-जहाँ दोनों की तुलना हो सकती है वहाँ वे मेल खाते हैं — profit पेज इस पेज की बराबरी वाली मात्रा पर ठीक शून्य मुनाफ़ा बताता है। जब सवाल मात्रा का हो तो यह पेज लीजिए, और जब मात्रा तय हो चुकी हो तो वह।

• Profit — the glossary's own one-line definition of what is left once costs are covered, which is the condition the break-even quantity is solving for — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Guide to business expense resources — the Internal Revenue Service's index of the rules on business expenses that are not the cost of goods sold, including which costs vary with what is sold and which do not — Internal Revenue Service (United States)
• Calculate a Break-Even Point in Units and Dollars — the worked textbook treatment of this page's two outputs: the same break-even quantity reached either per unit or as a revenue figure, and how a target profit folds into the same formula — OpenStax, Rice University (United States)