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CalcMax

Calculatrice de volume d’un prisme

Intervalle : 0 cm² – 1 000 000 000 000 000 000 cm²

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Résultat

60,0000 cm³

Volume

Une calculatrice de volume d’un prisme triangulaire prend l’aire de l’extrémité triangulaire et la longueur du prisme, et renvoie ce que le prisme contient, en centimètres cubes. C’est une multiplication. C’est toute la page, et la brièveté est délibérée plutôt que paresseuse : une fois que vous avez l’aire de la section transversale, le volume de n’importe quel prisme vaut cette aire multipliée par la distance sur laquelle le prisme court, et aucune entrée supplémentaire ne change l’arithmétique. La raison d’avoir quand même une page pour cela est que l’aire est souvent le nombre que vous avez déjà. Un plan cotera une section triangulaire en centimètres carrés, un calcul précédent l’aura produite, la fiche d’un fournisseur la donnera — et vous demander de redécomposer cette aire en trois longueurs de côtés, pour que la page les remultiplie ensuite, serait du travail pour rien. Ce que la page n’est pas, c’est un substitut à la version générale. Si ce que vous avez, ce sont les trois côtés du triangle plutôt que son aire, cette page n’a aucune case où les mettre, et la réponse honnête est d’aller à la page du prisme triangulaire, ou de calculer l’aire d’abord sur la page de l’aire du triangle ou sur celle de la formule de Héron, puis de revenir. La seule chose à savoir sur cette multiplication est à quel point elle est clémente : avec une aire de base de 6 et une longueur de 10 la réponse vaut exactement 60, et la même aire de base avec une longueur de 1 donne exactement 6, parce qu’il n’y a nulle part dans le chemin une division ni une racine carrée.

Le volume d’un prisme triangulaire à partir de son aire de base et de sa longueur

Aire de la base (cm²)Longueur (cm)Volume du prisme (cm³)
61060
616
11010
0100
600
2.5410
32.57.5
1.51.52.25

Huit prismes et trois colonnes, parce que la page a une multiplication et une réponse. La première ligne est la ligne de réconciliation et celle à retenir : une aire de base de 6 avec une longueur de 10 donne 60, et 6 est exactement l’aire d’une extrémité triangulaire 3-4-5, donc la page générale imprime le même 60 pour ces côtés avec la même longueur. La deuxième ligne est l’autocontrôle — avec une longueur de 1 le volume égale l’aire de base, ce qui confirme que la multiplication ne fait rien d’autre. La troisième ligne en est le miroir, où une aire de base de 1 fait que le volume égale la longueur. Les quatrième et cinquième lignes sont les deux façons d’obtenir un volume nul, qui ne sont pas la même situation : une aire nulle est une extrémité aplatie en une ligne, et une longueur nulle est un prisme sans profondeur. Les deux dernières lignes portent des décimales — une longueur fractionnaire à la septième, les deux entrées fractionnaires à la huitième — et la multiplication y reste exacte parce que rien n’est jamais divisé. Chaque valeur est recalculée à partir de ses deux entrées au moment où la page est construite, en centimètres, et les quatre décimales sont les mêmes que celles du panneau de résultats. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (2.25 plutôt que 2,25), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

V = A(base) × L

Aire de la base
L’aire de l’extrémité triangulaire, en centimètres carrés. C’est la section transversale — la forme que vous verriez en tranchant le prisme en travers, perpendiculairement à sa longueur
Longueur
La distance sur laquelle le prisme court, en centimètres — l’écart entre les deux extrémités triangulaires identiques, mesuré le long de la direction du prisme
Volume
Ce que le prisme contient, en centimètres cubes. L’aire de la base multipliée par la longueur, et rien d’autre
A(base) × L
Une seule multiplication. Il n’y a dans cette page ni division ni racine carrée, donc pour des entrées représentables exactement la réponse est exacte plutôt qu’arrondie
Tout prisme
C’est la règle de tous les prismes, pas seulement des triangulaires. Un pavé droit est un rectangle multiplié par une longueur, un cylindre est un cercle multiplié par une longueur, et cette page est un triangle multiplié par une longueur
Quatre décimales
La largeur avec laquelle la lecture est écrite. Deux nombres entiers donnent toujours un nombre entier, donc les décimales n’entrent en jeu que si l’aire ou la longueur contient une fraction
Centimètres cubes
L’unité de la réponse quoi que disent les listes. C’est un volume, donc la conversion est cubique — un prisme mesuré en pouces revient en centimètres cubes, et vous divisez par 16,387 pour le lire en pouces cubes

La page est faite pour quiconque tient une aire plutôt que trois côtés. Le béton et les terrassements forment le plus gros contingent : une bordure triangulaire, une banquette, une tranchée à section triangulaire, toutes décrites par un plan qui donne la section sous forme d’aire et demande combien de béton la longueur réclame. Comme ces ouvrages se commandent au mètre cube et se facturent à la livraison, le nombre doit être juste avant que le camion n’arrive, et l’aire du plan est la valeur faisant foi plutôt qu’une grandeur à recalculer depuis les côtés. Les travaux d’enrobage et de revêtement utilisent la même page lorsqu’ils partent d’une aire de section devisée. Vient ensuite le petit groupe des cas où l’extrémité n’est pas du tout un triangle commode — une section courbe ou irrégulière dont l’aire a été mesurée ou estimée plutôt que calculée. C’est le seul endroit où cette page fait ce que la page générale ne peut pas faire : n’importe quelle section d’aire connue y fonctionne, parce que la multiplication ne demande jamais d’où vient l’aire. Le cadre triangulaire de la page est là parce que c’est ainsi que les gens cherchent, et non parce que l’arithmétique s’en soucie.

Exemples détaillés

  1. Une aire de base de 6 et une longueur de 10

    1. Multipliez l’aire de la base par la longueur : 6 × 10 = 60

    Le couple avec lequel la page se charge, et la ligne de réconciliation : une aire de 6 est exactement ce que possède une extrémité triangulaire 3-4-5, donc la page générale imprime le même 60 pour une extrémité 3-4-5 de longueur 10. Saisissez les deux mêmes nombres sur l’une ou l’autre page et vous obtenez le même volume — l’une a calculé l’aire à partir des côtés, l’autre l’a reçue toute faite.

  2. Une aire de base de 6 et une longueur de 1

    1. Multipliez l’aire de la base par la longueur : 6 × 1 = 6

    La ligne d’autocontrôle. Avec une longueur de un, le volume est numériquement égal à l’aire de la base, ce qui est le moyen le plus rapide de confirmer que la multiplication fait bien ce que vous croyez et que rien ne s’est glissé en chemin.

  3. Une aire de base de 2,5 et une longueur de 4

    1. Multipliez l’aire de la base par la longueur : 2,5 × 4 = 10

    Une aire contenant une fraction, ce que donne souvent une aire de triangle divisée par deux ou une section mesurée. La multiplication est exacte et aucune division ne la suit, donc la réponse est un 10 propre plutôt qu’une approximation arrondie de celui-ci.

  4. Une aire de base de 6 et une longueur de 0

    1. Multipliez l’aire de la base par la longueur : 6 × 0 = 0

    Une longueur nulle signifie que le prisme n’a aucune profondeur et ne contient rien. Zéro est une entrée réelle plutôt qu’une case vide, donc c’est une vraie réponse — et c’est une situation réellement différente de l’extrémité dégénérée qu’on obtiendrait en annulant l’aire de la base, même si les deux impriment un volume nul.

Limites

Cette page prend une aire de base et une longueur, et rien d’autre. Elle ne sait pas partir des trois côtés du triangle — c’est le travail de la page du prisme triangulaire, ou des pages de l’aire du triangle et de la formule de Héron si vous voulez arriver vous-même à l’aire puis revenir. Elle ne donne ni aire totale ni aire latérale, que la page générale donne, donc si vous avez besoin de savoir quelle surface d’enrobage entoure le prisme, ce n’est pas la bonne page. Elle suppose le prisme droit : les deux extrémités parallèles et identiques, les faces latérales perpendiculaires à elles. La réponse est toujours en centimètres cubes quoi que disent les listes, et comme c’est un volume la conversion est cubique — une section mesurée en pouces revient en centimètres cubes, et vous divisez par 16,387 plutôt que par 2,54. Quatre décimales sont une largeur d’affichage plutôt qu’une prétention à la précision. Zéro est accepté pour l’une ou l’autre entrée et donne un volume nul, qui est une vraie réponse plutôt qu’une réponse manquante. Rien ici ne traite un prisme creux, une épaisseur de paroi, une forme fuselée ou oblique, ni une marge pour les chutes lorsque la matière est commandée.

Questions fréquentes

Où trouver l’aire de la base ?
Si vous avez mesuré les trois côtés de l’extrémité triangulaire, utilisez la formule de Héron sur sa propre page, ou la page du prisme triangulaire qui s’en charge et renvoie directement le volume. Si l’aire figure déjà sur un plan ou sur la fiche d’un fournisseur, saisissez-la telle quelle — c’est exactement le cas pour lequel cette page existe, et la multiplication ne demande jamais d’où vient le nombre.
Pourquoi une page séparée pour cela ?
Parce que l’entrée est différente, et la personne qui l’utilise aussi. La page du prisme triangulaire part de trois longueurs de côtés et renvoie trois lectures ; celle-ci part d’une aire que vous avez déjà et n’en renvoie qu’une. Quelqu’un qui tient un plan cotant une aire de section n’a que faire d’une page qui réclame trois côtés, et quelqu’un qui tient trois côtés n’a rien à saisir ici.
La base, est-ce la face du dessous ?
Pas nécessairement, et il vaut la peine d’être clair là-dessus. Ici « base » désigne la section transversale — l’extrémité triangulaire que vous verriez en tranchant le prisme en travers, perpendiculairement à sa longueur. Un prisme posé sur l’une de ses faces rectangulaires a un triangle debout, et sa face du dessous est un rectangle ; l’aire que cette page réclame reste celle du triangle.
La règle marche-t-elle pour d’autres formes ?
Oui — le volume de n’importe quel prisme est l’aire de sa section transversale multipliée par sa longueur, quelle que soit la forme de cette section. Un pavé droit est un rectangle multiplié par une longueur, un cylindre un cercle multiplié par une longueur. La multiplication n’inspecte jamais la forme, ce qui explique aussi que cette page fonctionne pour une section dont l’aire a été mesurée plutôt que calculée.
Les unités ont-elles de l’importance ?
Les listes changent ce que vous saisissez, pas ce qui sort. La lecture est toujours en centimètres cubes, et comme c’est un volume la conversion est cubique : divisez par 16,387 pour lire en pouces cubes une réponse en centimètres cubes, et non par 2,54. Saisir une section en pouces carrés puis lire le volume comme des pouces cubes est l’erreur à surveiller.
Et si la longueur est nulle ?
Le volume est nul, et c’est correct : un prisme sans longueur a ses deux extrémités ramenées l’une sur l’autre et ne contient rien. Zéro est traité comme une valeur réelle plutôt que comme une case vide, donc la page imprime un résultat. Laisser une case vide est différent — il n’y a rien à multiplier et la page n’affiche aucun résultat.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de prisme triangulaireVolume et aire d’un prisme à base triangulaire.Calculatrice d’aire de triangleAire d’un triangle par la base et la hauteur.Calculatrice de la formule de HéronAire d’un triangle à partir des trois côtés, par Héron.Calculatrice de volume d’un pavéVolume et aire d’un pavé droit à partir des arêtes.