Calculatrice de diviseur de tension

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)

V_in

La tension aux bornes de l’ensemble du diviseur, en volts, mesurée en haut de la chaîne avant qu’un seul courant n’en soit prélevé au milieu. C’est l’alimentation que les deux résistances se partagent, et elle fixe l’échelle de tout le reste : doublez-la et tous les autres nombres de la page doublent. Un diviseur atténue, donc la sortie en est toujours une fraction et ne peut jamais la dépasser — s’il vous faut une tension plus grande que l’alimentation, ce montage n’est pas le bon

R1

La résistance du côté de l’alimentation, entre V_in et le point de sortie, en ohms, kiloohms ou mégaohms. Elle porte tout le courant du diviseur et chute le reste de la tension d’alimentation : ce qui n’est pas aux bornes de R2 est aux siennes, et les deux font toujours V_in. Avec R1 à zéro, la sortie vaut l’entrée, parce qu’une résistance nulle est un fil et qu’il ne reste plus rien pour chuter la moindre tension

R2

La résistance du côté de la masse, entre le point de sortie et la masse, en ohms, kiloohms ou mégaohms, et c’est à ses bornes que la sortie est mesurée. C’est le détail qui prend les gens en défaut : intervertir les deux nombres donne une réponse d’apparence plausible qui est simplement le complément de la bonne, si bien qu’un diviseur destiné à produire 3,8 V en produira silencieusement 8,2 V. Si votre schéma numérote les résistances dans l’autre sens, saisissez-les ici dans l’autre sens

V_out

La sortie, la tension aux bornes de R2 et la fraction de l’entrée que produit le rapport. C’est une proportion plutôt qu’une grandeur absolue, donc la même paire de résistances divise n’importe quelle alimentation dans le même rapport : 10 kΩ et 4,7 kΩ transforment 12 V en 3,837 V et 5 V en 1,599 V, en gardant le même 0,32 comme rapport de division. C’est pourquoi le rapport est en général ce que l’on conçoit et l’alimentation ce que l’on vérifie ensuite

I

Le courant du diviseur, celui qui va de l’alimentation à la masse en traversant les deux résistances. Il dépend de la somme des deux résistances et non de leur rapport, ce qui est la chose utile à savoir : on choisit le rapport pour fixer la sortie et le total pour fixer le courant que le diviseur gaspille. Une paire de 100 kΩ divise exactement aussi bien qu’une paire de 100 Ω, en brûlant mille fois moins de puissance

Servez-vous-en pour calculer la sortie d’un diviseur que vous concevez, ou pour trouver la paire de résistances qui produit la tension qu’il vous faut. Cela se présente chaque fois qu’un circuit doit mesurer ou surveiller une tension plus grande que ce qu’un convertisseur analogique-numérique accepte, ramener la sortie d’un capteur dans une plage lisible, polariser un transistor dans sa zone conductrice, ou fabriquer une tension de référence pour un comparateur. C’est l’outil adapté quand ce qui lit la sortie ne consomme presque rien, et le mauvais outil dès qu’il consomme vraiment — l’équation suppose que rien n’est branché au milieu de la chaîne. Pour abaisser une tension de quelques volts à partir d’une alimentation plus élevée, un régulateur ou un convertisseur est en général le bon choix, et la loi d’Ohm suffit à retrouver l’expression du diviseur à partir des deux résistances.

1. Les valeurs par défaut : 12 V à travers 10 kΩ et 4,7 kΩ

   1. Entrée 12 V, R1 = 10 kΩ côté alimentation, R2 = 4,7 kΩ vers la masse
   2. Les deux se partagent l’entrée proportionnellement à leur résistance, donc R2 en prend 4,7 / (10 + 4,7)
   3. V_out = 12 × 4 700 / 14 700 = 3,837 V
   4. R1 chute les 12 − 3,837 = 8,163 V restants, le courant vaut 12 / 14 700 = 0,816 mA, et la paire dissipe 12 × 12 / 14 700 = 9,796 mW

   Additionnez les deux lignes de tension et vous retrouvez l’entrée, ce qui est la vérification à faire à chaque fois : 8,163 plus 3,837 font 12, exactement. Remarquez aussi quelle résistance a pris la plus grosse part. R1 est la plus grande, donc c’est elle qui chute la plus grande tension, et la sortie — prise aux bornes de la plus petite — est le plus petit nombre. Intervertir les deux résistances est la façon la plus répandue de se tromper dans ce calcul, et cela donne 8,163 V, une réponse parfaitement plausible pour un diviseur dont le schéma disait 3,8 V.

2. Deux résistances égales : exactement la moitié

   1. Entrée 5 V, les deux résistances à 1 kΩ
   2. Des résistances égales se partagent la tension également, donc chacune en prend la moitié
   3. V_out = 5 × 1 000 / 2 000 = 2,5 V, et R1 chute les mêmes 2,5 V
   4. Le courant vaut 5 / 2 000 = 2,5 mA et la paire dissipe 5 × 5 / 2 000 = 12,5 mW

   Deux résistances égales sont le cas où le rapport est assez évident pour vérifier l’arithmétique sans calculatrice, ce qui en fait un bon premier réflexe sur n’importe quel problème de diviseur : si votre réponse n’est pas la moitié de l’entrée, c’est le montage qui est en cause et non les sommes. Diviser ainsi une alimentation par deux est aussi une façon courante de fabriquer un point milieu pour un amplificateur à alimentation unique, et c’est le cas où une petite variation de l’une ou l’autre résistance déplace le plus la sortie.

3. Passer de 12 V à 8,25 V

   1. Entrée 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 22 kΩ
   2. R2 est maintenant la plus grande, donc c’est elle qui prend la plus grosse part : 22 000 / 32 000
   3. V_out = 12 × 22 000 / 32 000 = 8,25 V
   4. R1 ne chute plus que 3,75 V, le courant tombe à 0,375 mA parce que le total a augmenté, et la paire dissipe 4,5 mW

   Le même 10 kΩ en haut produit maintenant 8,25 V au lieu de 3,837 V, parce que la résistance en dessous a changé. C’est la paire qui illustre le rôle de chacune : R1 n’a pas bougé d’un ohm et la sortie a plus que doublé. Elle montre aussi le compromis qu’offre le diviseur — le total est passé de 14,7 kΩ à 32 kΩ, donc le courant et la puissance gaspillée ont tous deux chuté de plus de moitié, pendant que le rapport poussait la sortie vers le haut.

4. R2 à zéro : la sortie est à la masse

   1. Entrée 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 0 ohm
   2. Le côté masse étant court-circuité, le point de sortie est relié directement à la masse
   3. V_out = 12 × 0 / 10 000 = 0 V, et les 12 V tout entiers apparaissent aux bornes de R1
   4. Le courant vaut 12 / 10 000 = 1,2 mA et R1 seul dissipe 14,4 mW

   R2 à zéro est accepté plutôt que rejeté, parce qu’une résistance nulle est un fil et que l’arithmétique s’en accommode : le point de sortie est à la masse, donc la sortie vaut 0 V et toute l’alimentation se retrouve aux bornes de R1. Le courant est à son maximum, puisque le total se réduit à R1, et c’est le pire cas pour la puissance nominale si vous choisissez les composants. C’est une limite légitime et non une erreur, de la même façon que R1 à zéro est une limite légitime qui donne une sortie égale à l’entrée ; seul le cas où les deux sont à zéro, un court-circuit franc sur l’alimentation, est rejeté.

L’équation suppose que rien n’est branché au point de sortie, donc les valeurs d’ici sont les valeurs à vide et la sortie réelle sera plus basse dès qu’une charge consomme du courant. Une règle pratique consiste à garder la résistance de charge au moins dix fois supérieure à la mise en parallèle des deux résistances du diviseur, ce qui veut dire en pratique des résistances faibles et un diviseur qui gaspille un courant réel. La sortie n’est pas régulée non plus : elle suit toute variation de l’entrée, et elle est incapable de débiter du courant sans s’effondrer.

Sur quelle résistance la sortie est-elle prise ?

Sur celle du côté de la masse, appelée R2 sur cette page. La sortie est la tension au point situé entre les deux résistances, mesurée par rapport à la masse, et c’est exactement la tension aux bornes de la résistance du bas. Si votre schéma les nomme dans l’autre sens, intervertissez les deux nombres avant de les saisir, ou lisez la sortie sur l’autre ligne du panneau de résultat, qui donne la tension aux bornes de la résistance côté alimentation. Se tromper de sens est l’erreur la plus courante avec un diviseur résistif, et elle produit une réponse fausse mais plausible plutôt qu’une absurdité visible.

Quelle est la formule du diviseur de tension ?

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2), où R2 est la résistance vers la masse. Elle découle directement de la loi d’Ohm : les deux résistances sont parcourues par le même courant, donc la tension aux bornes de chacune est proportionnelle à sa résistance, et la part qui revient à R2 est sa résistance divisée par le total. La même formule lue comme un rapport donne la forme de conception — pour obtenir une fraction f de l’entrée, prenez R2 égal à f / (1 − f) fois R1. C’est ainsi qu’ont été choisis 4,7 kΩ et 10 kΩ pour un rapport d’environ un tiers.

Pourquoi ma tension mesurée est-elle plus basse que ce qui est indiqué ici ?

Parce que quelque chose consomme du courant au point de sortie, alors que la formule suppose que rien ne le fait. Ce qui y est branché se place en parallèle avec R2, abaisse la résistance effective vers la masse et tire la sortie vers le bas ; plus cette charge consomme, plus la sortie chute. La règle habituelle est que la résistance de charge doit valoir au moins dix fois la mise en parallèle des deux résistances du diviseur, ce qui maintient l’erreur sous 10 pour cent environ. Si votre relevé est très inférieur au calcul, soit la charge est trop lourde pour le diviseur, soit l’une des résistances n’a pas la valeur que vous croyez.

Comment choisir les valeurs des résistances ?

Deux décisions, et l’équation n’en prend qu’une. Le rapport fixe la sortie et vient directement de la formule ; la résistance totale fixe le courant du diviseur et vient de ce que vous pouvez vous permettre de gaspiller. Des valeurs basses donnent une sortie plus raide, qu’une charge perturbe moins, au prix d’un courant brûlé en permanence ; des valeurs hautes gaspillent moins mais s’effondrent dès que quelque chose les lit. Un total entre 1 kΩ et 100 kΩ couvre la plupart des travaux au niveau du signal, et un diviseur qui attaque une entrée de convertisseur analogique-numérique peut en général se tenir en haut de cette plage.

Puis-je utiliser un diviseur pour alimenter quelque chose ?

En général non, et c’est la limitation qui compte le plus. Un diviseur est une référence, pas une alimentation : sa sortie s’effondre dès que la charge consomme un courant notable, parce que ce courant doit passer par R1 et que cela augmente la chute à ses bornes. Il gaspille en outre de la puissance en continu, que quelque chose soit branché ou non. Pour une vraie alimentation, on passe par un régulateur ou un convertisseur — et surtout pas par un diviseur pour descendre les 230 V du secteur, où ce serait à la fois inefficace et dangereux. Le seul cas où un diviseur alimente réellement quelque chose est une entrée à haute impédance comme celle d’un convertisseur analogique-numérique ou d’un comparateur, où le courant prélevé est négligeable.

Le rapport du diviseur dépend-il de la tension d’entrée ?

Non, et c’est ce qui le rend utile. Le rapport est fixé entièrement par les deux résistances, donc la même paire divise n’importe quelle alimentation dans la même proportion : les 10 kΩ et 4,7 kΩ de cette page transforment 12 V en 3,837 V et transformeraient 5 V en 1,599 V. Ce qui change avec l’alimentation, c’est le courant et la puissance dissipée, qui augmentent tous deux avec elle. La sortie suit bel et bien l’entrée si celle-ci varie, ce qui est soit l’intérêt du montage — mesurer une tension trop grande pour un convertisseur analogique-numérique —, soit un problème si l’entrée n’est pas stable.

• Voltage divider — the derivation of the ratio from Ohm's law, the loaded-divider case, and the effect of a load on the output — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §21.1 Resistors in Series and Parallel — why two resistors in series share the supply voltage in proportion to their resistance — OpenStax
• All About Circuits, Volume I, Chapter 6: Divider Circuits and Kirchhoff's Laws — the loaded divider, the current-draw trade-off, and the ten-to-one rule of thumb for keeping a load from disturbing the output — All About Circuits