Calculatrice de la loi d’Ohm

V = I × R, réarrangée en I = V / R et en R = V / I

V

La tension aux bornes du composant, en volts, avec les millivolts et les kilovolts sélectionnables dans la même case. C’est la différence de potentiel entre les deux extrémités de ce que traverse le courant : une tension se mesure donc aux bornes d’un composant et jamais sur l’alimentation seule. Laissez cette case vide quand la tension est la réponse cherchée, ce qui est le cas courant lorsqu’on connaît l’intensité appelée par un circuit et la résistance qui la limite

I

L’intensité du courant qui traverse le composant, en ampères ou en milliampères. Le nom de la grandeur est l’intensité, l’ampère en est l’unité, et c’est le coulomb par seconde, ce qui explique que ce soit la grandeur qui s’associe au temps dès qu’on passe à l’énergie ou à l’autonomie d’une batterie. En électronique, le milliampère compte plus que l’ampère, d’où les deux unités dans la case : un courant de 20 mA pour une LED vaut 0,02 A, et choisir le milliampère dans la liste permet de taper le nombre qu’on lit vraiment sur le multimètre

R

La résistance, en ohms, kiloohms ou mégohms, et c’est la ligne principale du panneau de résultat parce que la résistance est la réponse que l’on vient chercher le plus souvent ici. Un ohm vaut un volt par ampère. La case accepte zéro, qui est un bout de fil et non une erreur, mais elle refuse une valeur négative : une résistance négative n’est pas un composant, c’est un circuit qui fournit de la puissance, et cette page n’a rien à en dire

V / R

Les trois réarrangements constituent tout le contenu de la page, et ils se lisent comme une seule phrase plutôt que comme trois formules : fixez la tension et l’intensité baisse quand la résistance monte, fixez la résistance et l’intensité monte avec la tension, fixez l’intensité et la tension monte avec la résistance. Deux des trois grandeurs déterminent toujours la troisième, et c’est pourquoi la page en demande exactement deux

Sortez-la dès que deux des trois grandeurs sont connues et que la troisième est ce qu’il vous faut, ce qui couvre la plupart des calculs que l’on fait autour d’un circuit : dimensionner une résistance en série avec une LED quand on connaît l’alimentation et l’intensité voulue, savoir quel courant une charge de 10 kiloohms appellera sur une alimentation de 5 V, ou vérifier qu’une résistance déjà dans le tiroir fera l’affaire. La page est délibérément à trois grandeurs et non à quatre : si la question mentionne des watts ou des kilowattheures, c’est la calculatrice de puissance électrique qu’il vous faut, et elle part des deux mêmes cases. Elle sert à calculer la résistance à partir de la tension et de l’intensité, à calculer l’intensité à partir de la tension et de la résistance, ou à calculer la tension à partir de l’intensité et de la résistance.

1. Les valeurs par défaut : 12 V et 0,02 A

   1. Tension 12 V, intensité 0,02 A, résistance laissée vide
   2. Le couple connu est V et I, donc le réarrangement à utiliser est R = V / I
   3. R = 12 / 0,02 = 600 ohms
   4. Le panneau affiche 600 en ligne principale, et rappelle en dessous les deux valeurs saisies pour montrer sur quoi la réponse a été bâtie

   600 ohms est une valeur normalisée qu’on trouve dans le commerce, et 20 mA est un courant de LED typique : ce calcul est donc celui qui se cache derrière un très grand nombre de petits montages — une alimentation de 12 V, une résistance, un témoin lumineux. Remarquez le sens dans lequel la page a travaillé. Vous n’aviez pas besoin de connaître la résistance pour vous en servir ; vous aviez besoin de savoir quel courant vous vouliez, et la résistance en est tombée. C’est la forme de la plupart des usages réels de la loi d’Ohm, et c’est pourquoi la case laissée vide compte plus que celles que l’on remplit.

2. 230 V aux bornes de 23 ohms : quelle intensité passe

   1. Tension 230 V, résistance 23 ohms, intensité laissée vide
   2. Le couple connu est V et R, donc le réarrangement à utiliser est I = V / R
   3. I = 230 / 23 = 10 ampères
   4. Le panneau affiche 10 sur la ligne de l’intensité

   Dix ampères sous 230 V, c’est 2,3 kilowatts de chauffage, soit une bouilloire ou un petit chauffe-eau, et cela passe par une résistance de 23 ohms. Voilà ce qu’est un appareil résistif : un fil de résistance connue, choisi pour que la tension du secteur y fasse circuler l’intensité dont l’appareil a besoin. C’est pour cette raison que les appareils ménagers sont décrits par leur puissance plutôt que par leur résistance — 2,3 kW est une étiquette plus utile que 23 ohms, et les deux décrivent le même objet.

3. 0,02 A dans 470 ohms : la tension qu’il faut

   1. Intensité 0,02 A, résistance 470 ohms, tension laissée vide
   2. Le couple connu est I et R, donc le réarrangement à utiliser est V = I × R
   3. V = 0,02 × 470 = 9,4 volts
   4. Le panneau affiche 9,4 sur la ligne de la tension

   C’est la troisième direction, celle à laquelle on pense le moins, alors que c’est elle qui répond à la question pratique de la chute qu’un composant impose à une alimentation. Faites passer 20 mA dans 470 ohms et 9,4 V disparaissent à ses bornes, ce qui ne laisse plus grand-chose si l’alimentation est en 12 V et plus rien du tout si elle est en 5 V. C’est le calcul qui vous dit qu’une résistance est trop forte pour la tension disponible, et c’est exactement l’arithmétique du premier exemple lue à l’envers.

4. Les trois cases remplies, et elles concordent

   1. Tension 12 V, intensité 0,02 A, résistance 600 ohms — les trois cases sont remplies
   2. La page retient le premier couple utilisable, ici V et I, et en déduit R = 12 / 0,02 = 600 ohms
   3. Cela concorde avec les 600 ohms saisis, donc la ligne est affichée plutôt que rejetée
   4. Modifiez une seule des trois valeurs et la même vérification échoue

   Remplir les trois est autorisé, et c’est la façon la plus rapide de contrôler un relevé : saisissez ce que le multimètre a donné pour les trois et la page vous dit si l’ensemble tient debout. Ce qu’elle ne fait pas, c’est en faire une moyenne ou désigner un gagnant. Tapez 12 V, 0,02 A et 500 ohms et elle signale la contradiction au lieu de dériver tranquillement la résistance de deux valeurs en ignorant la troisième, parce que la troisième est justement celle que vous avez mesurée et que l’écart est l’information que vous veniez chercher. Une page qui privilégierait silencieusement deux cases masquerait exactement l’hypothèse fausse que vous vouliez débusquer.

La loi d’Ohm vaut pour les composants dont la résistance ne change ni avec la tension ni avec la température, et beaucoup de composants réels changent : la résistance d’une lampe à filament monte quand elle chauffe, celle d’une diode s’effondre dès qu’elle conduit, et une thermistance est faite pour varier. Le courant alternatif fait entrer la réactance en jeu, si bien qu’un condensateur ou une bobine présente une impédance qui dépend de la fréquence et à laquelle l’arithmétique de cette page ne s’applique plus. Tout ce qui est calculé ici est une valeur unique et stable à un instant donné, et aucun composant n’est idéal.

Quelle est la formule de la loi d’Ohm ?

V = I × R : la tension est égale à l’intensité multipliée par la résistance. Les deux autres formes disent la même chose résolue pour une autre grandeur, I = V / R et R = V / I, et la page les montre toutes les trois dans sa première table parce que celle dont vous avez besoin dépend entièrement des deux valeurs dont vous êtes parti. Une alimentation de 12 V qui fait passer 0,02 A dans une résistance signifie que cette résistance vaut 12 / 0,02 = 600 ohms. La formule est autant la définition de la résistance qu’une loi sur l’électricité : un ohm, c’est un volt par ampère.

Qu’est-ce que le triangle de la loi d’Ohm ?

C’est le moyen mnémotechnique des trois réarrangements, dessiné sous forme d’un triangle avec V en haut et I et R en bas. Cachez la grandeur cherchée et ce qui reste montre l’opération : cachez V et le couple restant se retrouve côte à côte, donc on multiplie ; cachez I ou R et les deux autres se retrouvent empilés, donc on divise celui du haut par celui du bas. C’est une façon de retenir les trois formes sans les écrire, et il contient exactement les trois expressions que liste la première table de cette page. Rien dans ce triangle n’est de la physique : c’est un aide-mémoire pour l’algèbre.

Quelles cases dois-je remplir ?

Deux au choix, et laissez la troisième vide. La case vide est celle que la page résout, si bien que l’outil répond à la question que vous vous posiez au lieu de vérifier votre arithmétique. Remplissez la tension et l’intensité pour obtenir la résistance, la tension et la résistance pour obtenir l’intensité, ou l’intensité et la résistance pour obtenir la tension. Si vous remplissez les trois, la page les confronte les unes aux autres et signale une contradiction plutôt que d’en retenir deux, ce qui permet de s’en servir comme contrôle de cohérence sur une série de relevés.

Comment en déduire les watts ?

C’est une quatrième grandeur et la page la laisse volontairement de côté, parce que la puissance électrique a sa propre page et que l’ajouter ici la dupliquerait. Le pont est P = V × I : reprenez la tension et l’intensité que vous venez de trouver et multipliez-les. Dix ampères sous 230 V font 2,3 kilowatts. La calculatrice de puissance électrique fait cette multiplication à partir des deux mêmes cases et poursuit jusqu’à l’énergie et au coût de fonctionnement ; du côté mécanique, la calculatrice de chevaux-vapeur arrive à la puissance par P = W / t, en divisant un travail par une durée.

Est-ce que cela marche en courant alternatif ?

Uniquement quand la charge est purement résistive, un radiateur ou une lampe à incandescence par exemple. En courant alternatif, un condensateur ou une bobine introduit un déphasage entre la tension et l’intensité, et le rapport des deux est alors une impédance et non une résistance : elle dépend de la fréquence autant que du composant. L’arithmétique de cette page donnerait bien un nombre, et ce nombre serait faux. Dans ce cas, la calculatrice d’impédance RLC est la bonne page, et pour la valeur même de la tension c’est la calculatrice de tension efficace qu’il faut ouvrir.

Pourquoi refuse-t-elle une résistance négative ?

Parce qu’aucun composant n’en a. Zéro est accepté, puisqu’une résistance nulle est un bout de fil et que l’arithmétique s’en accommode parfaitement, mais une valeur négative n’est pas un composant que l’on peut tenir en main : un circuit à résistance négative est un circuit qui fournit de la puissance au lieu d’en dissiper, ce qui veut dire en pratique un amplificateur ou une source, et le décrire avec cette formule serait une erreur de catégorie. La page rejette la valeur plutôt que de renvoyer une réponse négative qui aurait l’air d’un résultat.

• Ohm's Law: Resistance and Simple Circuits (College Physics 2e, §20.2) — the definition of resistance as voltage divided by current, the three rearrangements, and the statement that the law applies only to components whose resistance is constant — OpenStax
• Ohm's law — the history of the 1827 statement, the triangle mnemonic, and the distinction between ohmic and non-ohmic conductors — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the ampere and ohm definitions the base units of this page rest on — NIST