Calculatrice de chute de tension

V_drop = 2 × L × I × ρ / A, où ρ vaut 0,0172414 Ω·mm²/m pour le cuivre à 20 °C

L

La longueur de la liaison en aller simple, en mètres, c’est-à-dire la distance entre l’alimentation et le récepteur, et non la longueur totale de cuivre. C’est la seule entrée de cette page qu’il est facile de se tromper sans s’en apercevoir : une liaison de 30 mètres demande 60 mètres de conducteur, puisque le courant fait l’aller et le retour, et le deux en tête de formule en tient déjà compte. Tapez 60 au lieu de 30 et toutes les réponses de la page doublent, ce qui a l’air d’une liaison un peu longue plutôt que d’une erreur

I

Le courant appelé par le récepteur, en ampères. C’est le même courant qui circule dans les deux conducteurs, ce qui explique qu’il multiplie la résistance de toute la boucle et non la moitié de celle-ci. La chute de tension est directement proportionnelle au courant, donc doubler la charge double la perte — et comme cette perte coûte aussi de la puissance, une longue liaison fortement chargée gaspille de l’énergie en plus de faire chuter la tension

A

La section du conducteur, en millimètres carrés, c’est-à-dire le nombre imprimé sur le câble que vous achetez. Elle est au dénominateur, donc c’est le levier dont vous disposez : pour diviser la chute par deux, doublez la section. Le tableau plus bas montre ce que cela donne de 1,5 mm² à 25 mm² sur la même charge, et c’est la raison pour laquelle une longue liaison réclame un câble plus gros qu’une courte parcourue par le même courant

ρ

La résistivité du conducteur, 0,0172414 ohm millimètre carré par mètre pour le cuivre recuit à 20 °C, la valeur derrière la norme de conductivité IACS 100 %. L’aluminium est environ 1,64 fois plus résistif, donc un conducteur en aluminium de même section chute à peu près 64 % de volts en plus. Le cuivre ne change pas de résistance avec la température ici : un conducteur chaud a une résistance supérieure à la valeur du tableau, si bien que cette calculatrice renvoie un meilleur cas

2

Les deux conducteurs de la boucle, un à l’aller et un au retour. Ce n’est ni une marge de sécurité ni un coefficient correcteur, et l’omettre sous-estime la chute d’exactement la moitié. Les circuits monophasés et les circuits à courant continu en ont tous deux besoin ; l’arithmétique d’un circuit triphasé équilibré est encore autre chose et cette page ne la couvre pas

Faites le calcul avant de tirer du câble sur une distance quelconque, et surtout en courant continu basse tension, où l’alimentation est assez faible pour que la perte compte comme une fraction de celle-ci. Un circuit de 12 V qui chute 1 V a perdu 8 % de son alimentation ; le même câble portant le même courant en 230 V chute le même 1 V, ce qui fait 0,4 % et n’inquiète personne. C’est pourquoi les calculatrices d’éclairage de jardin, de câblage de bateau et de panneaux solaires demandent la longueur de la liaison, et c’est pourquoi la réponse d’ici est un pourcentage et pas seulement une tension. Le pourcentage est ce que l’on compare à la recommandation — et en France, sur un branchement à basse tension du réseau public en 230 V, c’est la NF C 15-100 qui fixe ces limites.

1. Les valeurs par défaut : 230 V, 20 A, une liaison de 30 m en 2,5 mm²

   1. Alimentation 230 V, courant de charge 20 A, liaison de 30 m en aller simple, conducteur 2,5 mm²
   2. La résistance de boucle vaut 2 × 30 × 0,0172414 / 2,5 = 0,4138 ohm
   3. La chute vaut 20 × 0,4138 = 8,28 V, soit 8,28 / 230 = 3,6 % de l’alimentation
   4. Le récepteur voit 230 − 8,28 = 221,72 V, et les deux conducteurs dissipent ensemble 8,28 × 20 = 165,52 W

   Lisez les deux nombres du milieu ensemble, parce qu’ils sont tout l’objet de la page. 3,6 % dépasse la recommandation de 3 % pour un circuit terminal tout en restant sous celle de 5 % pour l’ensemble, donc le badge sort en orange, et c’est ce qu’un calcul de chute de tension fait de plus utile : il ne vous dit pas que la chute existe, mais qu’elle est à la limite. Les quatre lignes se recoupent d’ailleurs — 8,28 plus 221,72 font 230, et 8,28 fois 20 font 165,52 —, si bien qu’en changeant une entrée vous pouvez recalculer les autres et vérifier le panneau par lui-même.

2. Le même câble à moitié charge et aux deux tiers de la longueur

   1. Alimentation 230 V, courant de charge 10 A, liaison de 20 m en aller simple, conducteur 2,5 mm²
   2. Diviser le courant par deux et ramener la longueur de 30 m à 20 m multiplie la chute par 0,5 × 0,667
   3. 8,28 V × 0,333 = 2,76 V, soit 1,2 % de 230 V
   4. Le récepteur voit 227,24 V et le câble gaspille 27,59 W au lieu de 165,52 W

   Le gaspillage baisse bien plus vite que la tension, et cela vaut la peine d’être remarqué : la chute a été divisée par trois pendant que la puissance perdue l’était par six, parce que la puissance perdue est le produit de la chute par le courant et que les deux ont baissé. C’est l’arithmétique derrière le conseil que les longues liaisons, fines et fortement chargées, sont les plus coûteuses. Cela montre aussi que le nombre à surveiller est le pourcentage et non les volts — 2,76 V a l’air de plus que 1,2 %.

3. Courant continu basse tension : 12 V, 1 A, 5 m en 1,5 mm²

   1. Alimentation 12 V, courant de charge 1 A, liaison de 5 m en aller simple, conducteur 1,5 mm²
   2. La résistance de boucle vaut 2 × 5 × 0,0172414 / 1,5 = 0,1149 ohm
   3. La chute vaut 1 × 0,1149 = 0,11 V, et le récepteur voit 11,89 V
   4. En pourcentage de 12 V, cela fait 0,96 %, confortablement dans la recommandation

   Courte et faiblement chargée, donc le câble ne fait presque rien — mais le pourcentage frôle déjà 1 % sur une alimentation de 12 V, là où le même câble en 230 V serait à 0,05 %. C’est la comparaison qui explique pourquoi les installations basse tension réclament des câbles étonnamment gros : la chute en volts est fixée par le courant et le câble, et elle ne sait pas quelle est la tension d’alimentation. Réduire la tension d’alimentation réduit le dénominateur, et c’est le pourcentage qui lâche.

4. Prévoir une alimentation qui ne peut pas faire le travail

   1. Alimentation 12 V, courant de charge 20 A, liaison de 100 m en aller simple, conducteur 1,5 mm²
   2. La résistance de boucle vaut 2 × 100 × 0,0172414 / 1,5 = 2,299 ohms
   3. La chute vaut 20 × 2,299 = 45,98 V, soit 383 % de l’alimentation de 12 V
   4. La ligne du récepteur affiche −33,98 V, un nombre négatif

   La tension négative est la réponse, pas un bug : elle signifie qu’un câble de 1,5 mm² long de 100 mètres ne peut pas du tout amener 20 ampères depuis une alimentation de 12 volts, donc le modèle a été poussé au-delà du point où il décrit quelque chose de réel. La page laisse délibérément le nombre non borné plutôt que d’afficher zéro, parce que zéro aurait l’air d’un résultat légitime — un récepteur qui ne reçoit aucune tension — alors que ce qui est vrai est que cette installation est impossible et demande une liaison plus courte ou un conducteur bien plus gros. Chaque réponse ici est un avertissement, y compris les 919 W que le câble serait sommé de dissiper.

La résistivité est fixée à sa valeur à 20 °C pour le cuivre recuit, donc un conducteur qui chauffe en charge a une résistance plus élevée et une chute plus grande que celle affichée : les valeurs d’ici sont un meilleur cas. L’aluminium, environ 1,64 fois plus résistif, n’est pas modélisé. Les circuits triphasés équilibrés relèvent d’une autre expression et ne sont pas couverts. Le récepteur est traité comme un courant fixe, alors qu’une charge réelle à puissance constante appelle davantage de courant quand la tension baisse, ce qui rend la chute légèrement pire que prévu.

La longueur du câble est-elle la distance en aller simple ou la longueur totale ?

La distance en aller simple entre l’alimentation et le récepteur, et c’est l’erreur que cette page a le plus de chances de vous faire commettre. Le courant quitte l’alimentation par un conducteur et revient par l’autre, donc il y a deux longueurs de cuivre dans le circuit et le 2 en tête de formule en tient compte. Une liaison de 30 mètres représente donc 60 mètres de câble. Tapez 60 dans la case de longueur et toutes les réponses doublent, ce qui se lit comme une liaison un peu longue plutôt que comme une erreur : la formule aurait encore l’air plausible tout en étant fausse d’un facteur deux.

Pourquoi la tension au récepteur sort-elle négative ?

Parce que le câble ne peut pas transporter autant de courant sur cette distance depuis cette alimentation, donc le modèle a été poussé hors de sa plage. Dans l’exemple de 12 V, 20 A, 100 mètres et 1,5 mm², la résistance de boucle vaut environ 2,3 ohms et la chute 46 volts — près de quatre fois l’alimentation. Une tension de récepteur négative n’est pas un relevé exploitable ; c’est l’arithmétique qui dit que cette combinaison est impossible et qu’il faut une liaison plus courte, un conducteur plus gros ou une tension d’alimentation plus élevée. Elle est laissée visible plutôt que ramenée à zéro pour que l’impossibilité se voie.

Qu’est-ce qu’une chute de tension acceptable ?

Le National Electrical Code américain suggère au plus 3 % sur un circuit terminal et au plus 5 % au total, alimentation comprise — ce sont des recommandations figurant dans les notes d’information, pas des règles obligatoires, et elles relèvent de la pratique américaine. En France, c’est la NF C 15-100 qui encadre la chute de tension entre l’origine de l’installation et tout point d’utilisation, avec des limites qui dépendent du mode d’alimentation, de l’ordre de 3 % pour l’éclairage et de 5 % pour les autres usages sur un branchement à basse tension du réseau public en 230 V. Les seuils de 3 % et 5 % de cette page sont ceux du code américain, appliqués au pourcentage : ils sont un réglage par défaut raisonnable, et ils tombent par chance sur les mêmes ordres de grandeur que la pratique française.

De combien un câble plus gros réduit-il la chute ?

Directement proportionnellement à la section, puisque celle-ci est au dénominateur. Doubler la section divise la chute de tension par deux ; passer de 1,5 mm² à 25 mm² la divise par près de dix-sept. Le tableau de cette page montre les deux extrêmes sur la même liaison de 230 V, 20 A et 30 mètres : 13,79 V pour le petit câble et 0,83 V pour le gros. Ce qu’elle ne fait pas, c’est varier linéairement avec le prix, et c’est pourquoi la réponse pratique est en général le plus petit câble qui maintient le pourcentage dans la recommandation, plutôt que le plus gros disponible.

La température du conducteur compte-t-elle ?

Oui, et cette page ne la modélise pas. La résistance du cuivre augmente avec la température d’environ 0,4 % par kelvin, donc un conducteur qui chauffe en charge a une résistance supérieure à la valeur de 20 °C utilisée ici et produit une chute plus grande que celle affichée. Les courants admissibles de longue durée sont établis en tenant compte de cet échauffement, et un câble pleinement chargé peut se trouver à plusieurs dizaines de degrés au-dessus de l’ambiante. Traitez le chiffre de cette page comme un meilleur cas à 20 °C, et prenez de la marge sur toute liaison proche de la recommandation.

Est-ce la même chose qu’un calcul de section de câble ?

C’en est la moitié. La calculatrice de section de câble fait ce calcul à l’envers : au lieu de vous donner la chute que produit un conducteur choisi, elle vous donne le plus petit conducteur qui maintient la chute sous une limite que vous fixez. Les deux demandent les mêmes quatre entrées et utilisent la même résistivité, donc un chiffre obtenu avec l’une doit se retrouver dans l’autre. Dimensionner un câble doit aussi satisfaire le courant admissible et les exigences de l’installation, qui sont des questions distinctes que cette page ne traite pas.

Et les circuits triphasés ?

Ils demandent une autre expression, et cette page ne couvre que le monophasé et le courant continu. Dans un circuit triphasé équilibré, le chemin de retour est partagé entre les phases, donc le facteur de boucle est la racine de trois plutôt que deux, et la tension entre phases remplace la tension d’alimentation dans le pourcentage. Appliquer l’arithmétique des deux conducteurs à une alimentation triphasée surestime la chute. Si vous travaillez sur une installation triphasée, prenez le chiffre dans une calculatrice qui demande la configuration des phases.

• NFPA 70 National Electrical Code, Article 210.19(A) Informational Note No. 4 and Article 215.2(A) — the branch-circuit 3% and total 5% voltage drop recommendations this page's bands are built on — National Fire Protection Association
• International Annealed Copper Standard — the IACS definition of 100% conductivity, which is where the 0.017241 Ω·mm²/m resistivity used here comes from — Wikipedia
• Voltage drop — the two-way conductor length convention, the derivation from R = ρL/A, and the difference between the single-phase and three-phase expressions — Wikipedia