Calculatrice d’énergie de condensateur

E = ½ × C × V², et Q = C × V

C

La capacité, en microfarads par défaut, avec les nanofarads, les picofarads et les farads dans la même case. Elle intervient à la puissance un, donc doubler la capacité double l’énergie à tension égale. Le farad est une unité énorme — un farad chargé sous un volt retient un coulomb, soit plus de charge que la plupart des circuits n’en déplacent jamais —, ce qui explique que les valeurs courantes soient le microfarad et le picofarad et que la case les propose en premier. C’est le jumeau électrique de la masse dans l’expression de l’énergie cinétique : les deux s’opposent à une variation du taux de quelque chose

V

La tension aux bornes du condensateur, en volts, et elle est élevée au carré, ce qui fait tout l’intérêt d’une calculatrice sur cette page. Deux fois la tension, c’est quatre fois l’énergie ; trois fois la tension, neuf fois. Les nombres croissent donc bien plus vite que l’intuition ne le suggère : une batterie de condensateurs sous 400 V retient seize fois ce que la même batterie retient sous 100 V. La valeur saisie est traitée comme une amplitude et une tension négative est refusée, car le stockage d’énergie ne se soucie pas de la polarité, même si un condensateur en alternatif passe la moitié de chaque cycle chargé dans l’autre sens

E

L’énergie stockée, en joules, avec une seconde ligne en millijoules pour le bas de la plage. Un joule, c’est un watt pendant une seconde, et cette comparaison rend le nombre concret : 4,5 J correspondent à une charge de 4,5 watts pendant une seconde, et 80 J — un condensateur de 1 000 µF sous 400 V — à 80 watts pendant une seconde. Le même ½ se retrouve dans l’expression de l’énergie cinétique ½mv² et dans celle de l’énergie potentielle élastique ½kx² ; les trois sont le même morceau de mathématiques avec la paire de grandeurs conjuguées échangée

Q

La charge que retient le condensateur, en coulombs, soit la capacité multipliée par la tension. Elle est affichée mais jamais demandée, parce que la charge n’est pas ce qu’on mesure directement sur un condensateur et ce n’est pas une grandeur sur laquelle on conçoit : on choisit une capacité et une tension de service, et la charge suit. Elle compte lorsqu’on passe à la durée pendant laquelle le condensateur peut fournir un courant, puisqu’un coulomb par seconde est un ampère ; c’est aussi le pendant électrique de la quantité de mouvement dans l’analogue mécanique, où p = mv répond à Q = CV

Utilisez-la lorsqu’un condensateur sert de réserve d’énergie plutôt que de filtre : dimensionner la batterie derrière un flash, déterminer ce qu’un condensateur peut tenir pendant une coupure d’alimentation, vérifier l’énergie disponible pour une impulsion, ou estimer l’échauffement d’un condensateur qui se décharge dans une faible résistance. Utilisez-la aussi avant d’intervenir sur un appareil contenant un gros condensateur, car le nombre affiché ici est l’énergie qui en sortira si quelque chose court-circuite ses bornes. C’est le mauvais outil pour un condensateur de filtrage ou de découplage, où l’énergie stockée est accessoire et où la capacité est choisie pour l’impédance et non pour le stockage.

1. Les valeurs par défaut : 100 µF chargé sous 300 V

   1. Capacité 100 µF (0,0001 F), tension 300 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 300² = ½ × 0,0001 × 90 000
   3. E = 4,5 J, soit 4 500 mJ
   4. La charge vaut 0,0001 × 300 = 0,03 C

   4,5 joules, c’est une quantité d’énergie familière dans un endroit qui l’est moins. C’est ce qu’une lampe de 4,5 W consomme en une seconde, et cela suffit à produire une étincelle visible et un claquement sec si l’on court-circuite le condensateur avec un tournevis. Le nombre à retenir est le 300 au carré : comme la tension est élevée au carré et que la capacité ne l’est pas, un condensateur de tension de service double retient quatre fois plus d’énergie à capacité égale, et non deux fois plus. C’est pourquoi la tension de service est la première caractéristique à lire sur un condensateur.

2. L’énergie d’un condensateur de filtrage secteur : 1 000 µF sous 400 V

   1. Capacité 1 000 µF (0,001 F), tension 400 V
   2. E = ½ × 0,001 × 400² = ½ × 0,001 × 160 000
   3. E = 80 J
   4. La charge vaut 0,001 × 400 = 0,4 C

   C’est le condensateur situé du côté haute tension d’une alimentation à découpage, et 80 J est le nombre qui le rend dangereux. Libérés en une milliseconde — ce qui se produit quand quelque chose court-circuite un condensateur chargé —, ces 80 J forment une pointe de 80 kW ; libérés à travers une main, ce sont une brûlure et une contraction musculaire. Ce condensateur conserve sa charge une fois la fiche secteur retirée, parce que rien dans le circuit ne le décharge : c’est pourquoi une carte éteinte depuis une heure peut encore être sous tension. La règle de sécurité qui en découle est mécanique plutôt qu’électrique : une résistance de décharge, ou un contrôle au multimètre alimentation coupée, à chaque fois.

3. Un cas réel sur un rail 12 V : 4 700 µF sous 16 V

   1. Capacité 4 700 µF (0,0047 F), tension 16 V
   2. E = ½ × 0,0047 × 16² = ½ × 0,0047 × 256
   3. E = 0,602 J, soit 601,6 mJ
   4. La charge vaut 0,0047 × 16 = 0,0752 C

   C’est le plus gros condensateur que la plupart des gens ont réellement sur leur établi — un électrolytique de 4 700 µF en 16 V, du genre qui se trouve en sortie d’une alimentation 12 V —, et il stocke six dixièmes de joule, ce qui est inoffensif. Le comparer à l’exemple précédent, c’est toute la leçon de la page : la capacité n’a augmenté que d’un facteur 4,7 alors que l’énergie a été multipliée par 133, parce que la tension est passée de 16 à 400 V. C’est dans la tension que vit l’énergie, ce qui explique que les condensateurs haute tension soient ceux qui portent les avertissements et que ce chiffre soit 0,602 plutôt qu’un 0,6 bien rond.

4. Le bas de la plage : 1 µF sous 10 V

   1. Capacité 1 µF (0,000001 F), tension 10 V
   2. E = ½ × 0,000001 × 100 = 0,00005 J
   3. La ligne en joules affiche 0,000, parce que trois décimales ne peuvent pas rendre cinquante millionièmes de joule
   4. La ligne en millijoules affiche 0,05, et la charge vaut 0,00001 C

   Le premier résultat se lit 0,000 J et ce n’est pas une panne : l’énergie vaut réellement cinquante millionièmes de joule, et la ligne en joules est calibrée pour une plage qui commence autour d’un joule. C’est pourquoi la page comporte une seconde ligne en millijoules plutôt qu’une ligne unique avec davantage de décimales : une ligne unique perdrait soit le bas de la plage, soit encombrerait le haut. Pour les petits condensateurs, c’est la ligne en millijoules qu’il faut lire ; pour un 100 µF sous 300 V, c’est celle en joules. Le zéro n’a rien d’anormal : c’est l’unité qui est trop grande.

5. Un condensateur non chargé : 100 µF sous 0 V

   1. Capacité 100 µF, tension 0 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 0 = 0 J
   3. Les trois résultats valent exactement zéro, ce n’est pas une erreur
   4. La page accepte ce cas au lieu de le refuser

   Zéro volt est une mesure réelle — un condensateur déchargé, ou posé dans un circuit hors tension —, donc la page renvoie trois zéros plutôt qu’un message d’erreur. Cela vaut la peine de le voir une fois, car cela établit que zéro est ici une réponse légitime et non le signe qu’un calcul a échoué. La seule valeur refusée est la tension négative, et c’est un autre type de refus : non pas parce que la physique l’interdit, puisqu’un condensateur en alternatif est chargé en sens inverse à chaque demi-cycle, mais parce qu’une énergie stockée est une amplitude et qu’une saisie négative signale une mauvaise frappe.

La formule donne l’énergie stockée dans un condensateur idéal, et un condensateur réel n’en restitue pas la totalité : l’absorption diélectrique, la résistance série équivalente et les fuites en prennent une part, si bien que l’énergie réellement récupérable est un peu plus faible. Le calcul ne dit rien de la vitesse à laquelle cette énergie peut être fournie, limitée par la résistance série et par le courant que le reste du circuit supporte. Il ne dit rien non plus de la tension de service, qui est une limite dure : la dépasser fait claquer le condensateur, souvent en court-circuit, parfois violemment.

Pourquoi la tension est-elle au carré dans la formule de l’énergie ?

Parce que charger un condensateur ne consiste pas à pousser une quantité de charge fixe sous une tension fixe. La première charge entre sous une tension presque nulle, et chaque suivante entre sous une tension plus élevée puisque la charge déjà présente a fait monter le potentiel. Le travail fourni est la tension moyenne multipliée par la charge, et la moyenne d’une droite allant de 0 à V vaut V/2 — d’où le demi dans ½CV², et d’où le carré une fois qu’on remplace Q par CV. La conséquence pratique est celle qu’il faut retenir : doubler les volts quadruple les joules.

Est-il dangereux de toucher un condensateur chargé ?

Cela peut l’être, et tout dépend de l’énergie, pas de la tension ni de la capacité prises séparément. Le chiffre renvoyé par cette page est l’énergie qui sortira du condensateur si quelque chose ferme le circuit ; 80 J — un condensateur de 1 000 µF sous 400 V, un composant ordinaire d’une alimentation — suffisent à provoquer une blessure grave. L’énergie stockée dans un condensateur ne disparaît pas quand l’alimentation est coupée, et dans la plupart des circuits rien ne le décharge : la règle est donc de monter une résistance de décharge ou de mesurer la tension appareil isolé avant de toucher quoi que ce soit.

Qu’est-ce qu’un millijoule, et pourquoi une seconde ligne ?

Un millijoule est un millième de joule, et la seconde ligne existe parce que les condensateurs réels couvrent environ six ordres de grandeur en énergie. Un condensateur de 1 µF sous 10 V retient 0,00005 J, ce qui s’arrondit à 0,000 sur la ligne en joules — le nombre est juste, mais l’unité est trop grossière pour le montrer —, tandis qu’un 1 000 µF sous 400 V retient 80 J, où la ligne en millijoules affiche 80 000 et n’est pas plus commode. Plutôt que d’imprimer une ligne unique avec un nombre de décimales inutilisable, la page donne la même grandeur deux fois à deux échelles, et vous lisez la ligne où le nombre a du sens.

Qu’est-ce qui compte le plus, la capacité ou la tension ?

La tension, et de loin, parce qu’elle est au carré et que la capacité ne l’est pas. Passer de 16 V à 400 V multiplie l’énergie par 625 à capacité égale, tandis que passer de 100 µF à 1 000 µF la multiplie par dix. Dans les exemples de cette page, un condensateur de 4 700 µF sous 16 V retient 0,602 J et un 1 000 µF sous 400 V en retient 80 J : le second a moins du quart de la capacité et plus de cent fois l’énergie. C’est aussi pourquoi les condensateurs haute tension sont les plus dangereux, et pourquoi la tension de service est la première caractéristique que l’on vérifie.

Combien de temps un condensateur peut-il alimenter mon circuit ?

C’est un autre calcul, que cette page ne fait pas, mais la ligne de charge est le pont vers lui. Un coulomb par seconde est un ampère, donc les 0,4 C retenus par un condensateur de 1 000 µF sous 400 V représentent 0,4 ampère-seconde de charge : sous un courant constant de 0,1 A, cela ferait environ quatre secondes si la tension pouvait descendre jusqu’à zéro. En pratique la réponse est bien plus courte, parce que le circuit cesse de fonctionner dès que la tension passe sous son minimum et que la décharge suit une exponentielle et non une droite. Le calcul du temps de maintien demande aussi la tension minimale de la charge.

L’énergie peut-elle être négative ?

Non, et la page n’accepte pas non plus une tension négative. Le stockage d’énergie dépend du carré de la tension, donc un condensateur chargé sous −300 V retient exactement les mêmes 4,5 J qu’un condensateur chargé sous +300 V, et une réponse négative n’aurait aucun sens. Le garde-fou est là parce qu’un condensateur en alternatif est réellement chargé en sens inverse à chaque demi-cycle : un lecteur qui a mesuré −300 V a bien mesuré quelque chose de réel, mais le nombre attendu ici est l’amplitude, soit 300, et saisir la valeur signée est une faute de frappe plutôt qu’un cas physique.

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — the derivation of E = ½CV² from the work done charging a capacitor, and the millijoule-scale examples used here — OpenStax
• Capacitor — the farad defined through charge and voltage, the practical submultiples, and the energy-storage and safety sections — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — why a capacitor retains its energy after the supply is removed, and the bleeder-resistor practice for high-voltage equipment — Wikipedia