Calculatrice d’énergie cinétique

énergie cinétique = ½ × masse × vitesse² hauteur de chute équivalente = vitesse² ÷ ( 2 × g )

m

Masse en kilogrammes — le champ accepte aussi les livres, les tonnes et les grammes, et les convertit avant que la formule ne s’exécute

v

Vitesse en mètres par seconde — le champ accepte aussi les km/h, les mph, les ft/s et les nœuds. C’est la vitesse, et non le vecteur vitesse : cette page mesure combien d’énergie il y a, pas dans quelle direction elle pointe

g

Pesanteur normale, 9,80665 m/s² — la valeur fixe à laquelle la hauteur de chute est rapportée, et non la valeur locale à votre latitude

h

Hauteur de chute équivalente en mètres — la hauteur dont la chute laisserait l’objet à cette vitesse, d’après v² ÷ 2g, la relation même qu’utilise le tableau de référence

Prenez cette page dès que quelque chose bouge et que la question est de savoir combien de dégâts cela peut faire, ou combien d’énergie il faut y mettre ou en retirer. Les usages habituels sont la comparaison de deux vitesses sur le même véhicule, le dimensionnement d’un frein ou d’une glissière de sécurité, et la vérification d’une affirmation tirée d’un essai de choc. Deux habitudes rendent les réponses plus utiles. D’abord, gardez la vitesse dans l’unité dans laquelle vous roulez réellement — le champ convertit pour vous, il n’y a donc aucune raison de convertir à la main en m/s et d’y perdre une décimale. Ensuite, lisez la hauteur de chute plutôt que les joules : 538 kJ ne disent pas grand-chose à la plupart des gens, alors qu’une chute du douzième étage est une image que tout le monde comprend. Si la question posée est le poids d’un corps sous l’effet de la pesanteur, c’est une autre page — celle-ci n’emploie jamais ce mot. Le rapport entre l’énergie et la vitesse est le cœur du sujet : l’énergie dépend linéairement de la masse mais du carré de la vitesse, et qui veut savoir à quel point trouvera l’autre moitié de cette comparaison sur la page de la quantité de mouvement, où les deux mêmes entrées mènent à une grandeur qui ne croît que simplement avec la vitesse.

1. Une voiture de 1 497 kg à 96,6 km/h

   1. 3 300 lb = 1 496,855 kg (le champ calcule en kilogrammes ; les livres se saisissent dans le menu d’unités de la masse)
   2. 60 mph = 26,8224 m/s, soit environ 96,6 km/h
   3. Vitesse au carré : 26,8224 × 26,8224 = 719,441
   4. Énergie cinétique : ½ × 1 496,855 × 719,441 = 538 449 J
   5. La même valeur dans les deux autres unités : 538,449 kJ, et 538 449 ÷ 1,3558179 = 397 140 ft·lb
   6. Hauteur de chute équivalente : 719,441 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 36,7 m, soit environ 120 ft

   C’est la ligne de 100 km/h du tableau lue dans l’autre sens : le tableau part de la vitesse pour donner l’énergie, cet exemple part de la même voiture. La comparaison avec la ligne de 100 km/h vaut le détour — 578,7 kJ contre 538,4 kJ à 96,6 km/h — et le rapport des énergies est celui des vitesses au carré, pas celui des vitesses. Les 36,7 m de chute sont la partie qu’il faut dire à voix haute : c’est un immeuble, pas une bordure de trottoir.

2. Une balle de fusil, 0,008 kg à 800 m/s

   1. Masse : 0,008 kg, soit les 8 g annoncés dans la case
   2. Vitesse au carré : 800 × 800 = 640 000
   3. Énergie cinétique : ½ × 0,008 × 640 000 = 2 560 J
   4. Dans les deux autres unités : 2,56 kJ et 1 888 ft·lb
   5. Hauteur de chute équivalente : 640 000 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 32 631 m, soit environ 32,6 km

   Cet exemple est là pour casser l’intuition que rapide et léger veut dire peu d’énergie : 8 g, c’est un quart d’once, et la balle porte pourtant plus d’énergie qu’une boule de bowling lâchée du premier étage. C’est aussi l’exemple où le carré se voit — la même balle à 400 m/s porte 640 J, soit le quart et non la moitié. La chute de 32,6 km n’est pas quelque chose que quiconque fait ; c’est le nombre qui dit que c’est la vitesse, et non la masse, qui fait le travail ici.

3. Un coureur de 70 kg à 3 m/s

   1. Vitesse au carré : 3 × 3 = 9
   2. Énergie cinétique : ½ × 70 × 9 = 315 J
   3. Dans les deux autres unités : 0,315 kJ et 232 ft·lb
   4. Hauteur de chute équivalente : 9 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 0,46 m

   Le bas de l’échelle, et l’exemple qui fait atterrir celui de la balle : un adulte qui court porte environ 315 J, et l’arrêter demande ce travail quelle que soit la douceur avec laquelle on s’y prend. C’est aussi pourquoi la hauteur de chute est plus honnête que les joules — 0,46 m, c’est une marche de trottoir, et 315 J paraît beaucoup jusqu’à ce qu’on voie d’où cela vient. La même personne à 6 m/s porte 1 260 J : deux fois la vitesse, quatre fois l’énergie, et c’est tout le propos de cette page.

Cette page ne traite pas l’énergie cinétique de rotation. Un volant qui tourne, une roue qui roule et un arbre en rotation portent ½Iω² en plus du ½mv² de leur centre de masse, et la page n’ajoute ni la part rotationnelle ni le moment d’inertie qui va avec. C’est aussi une formule de basse vitesse : en dessous d’environ un dixième de la vitesse de la lumière elle est exacte à un pour cent près, et au-delà elle sous-estime l’énergie, parce que l’expression relativiste croît plus vite que v². Elle traite l’objet comme un point — pas de déformation, pas d’énergie absorbée par le métal qui se plisse, et c’est exactement l’énergie qui intéresse un essai de choc et exactement ce que cette page ne peut pas donner. Elle ne sait pas d’où vient l’énergie ni où elle va : un moteur qui la fournit, des freins qui la transforment en chaleur ou une chute qui échange de la hauteur contre de la vitesse sont tous hors de la chaîne. Enfin, elle ne dit rien de la direction du mouvement, parce que l’énergie n’en a pas — si vous avez besoin du vecteur, c’est la quantité de mouvement qu’il vous faut. Les facteurs de conversion et la valeur de la pesanteur employés sont ceux du Système international, g = 9,80665 m/s², tels que le BIPM et le NIST les définissent.

Quelle est l’énergie cinétique d’une voiture de 1 497 kg à 96,6 km/h ?

538 449 J, soit 538,449 kJ ou 397 140 ft·lb. Le calcul est ½ × 1 496,855 kg × (26,8224 m/s)², et la hauteur de chute équivalente vaut 36,7 m — la même énergie que cette voiture porterait après une chute de douze étages. C’est cette dernière lecture qu’il faut citer : les joules sont justes et personne ne se les représente.

Comment calculer l’énergie cinétique ?

On met la vitesse au carré, on multiplie par la masse et on divise par deux. Pour un coureur de 70 kg à 3 m/s, cela fait 9 × 70 ÷ 2 = 315 J. Le champ accepte la vitesse dans l’unité dans laquelle vous roulez ou courez — km/h, mph, m/s, ft/s ou nœuds — et la convertit en mètres par seconde avant de lancer la formule : inutile de convertir à la main et d’y perdre une décimale.

Pourquoi l’énergie dépend-elle du carré de la vitesse ?

Parce que le travail fourni à un objet est la force multipliée par la distance parcourue pendant que cette force agit, et qu’à vitesse plus élevée l’objet couvre plus de distance dans le même temps. En poussant un corps du repos jusqu’à v, la vitesse moyenne vaut v/2 tandis que la quantité de mouvement acquise vaut mv, et le travail ressort donc à ½mv². C’est aussi pourquoi la distance de freinage d’une voiture croît avec le carré de la vitesse alors que la force de freinage reste à peu près la même : les freins doivent dissiper quatre fois l’énergie à partir du double de la vitesse.

La masse compte-t-elle autant que la vitesse ?

Non, et c’est justement l’intérêt de la formule. L’énergie est proportionnelle à la masse mais au carré de la vitesse : doubler la masse double l’énergie, doubler la vitesse la quadruple. Une balle de fusil de 8 g à 800 m/s porte 2 560 J ; la même à 400 m/s en porte 640 J, et un coureur de 70 kg à 3 m/s en porte 315 J. Léger et rapide l’emporte sur lourd et lent dès que le rapport des vitesses est assez grand.

Comment convertir l’énergie cinétique en ft·lb ?

On divise les joules par 1,3558179483314004, ou on lit la ligne en ft·lb que la page affiche déjà : 538 449 J font 397 140 ft·lb. Le facteur est exact par définition — un pied vaut 0,3048 m et une livre 0,45359237 kg —, la conversion n’ajoute donc aucune erreur ; les deux lignes ne diffèrent qu’au dernier chiffre, parce que toutes deux sont arrondies pour l’affichage.

Qu’est-ce que la hauteur de chute équivalente ?

C’est la hauteur dont un objet devrait tomber, sans résistance de l’air, pour atteindre cette vitesse : v² ÷ 2g. C’est la même énergie exprimée en hauteur, et c’est pour cela qu’elle se représente mieux que des joules. Une voiture à 96,6 km/h porte l’énergie d’une chute de 36,7 m, une balle à 800 m/s celle d’une chute de 32,6 km. Les chutes réelles perdent un peu en résistance de l’air, la hauteur nécessaire est donc légèrement plus grande — cette hauteur est une borne inférieure, et elle reste assez juste en dessous d’environ 30 m/s.

• Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem (College Physics 2e, §7.2) — the derivation of ½mv² from the work done accelerating a body from rest — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the joule as the derived unit kg·m²/s², and the exact conversion factors this page uses for foot-pounds (1.3558179483314004 J) and for mph and lb — National Institute of Standards and Technology
• Kinetic energy — the classical and relativistic expressions, and where the low-speed form stops being good enough — Wikipedia