Calculatrice de vitesse

vitesse moyenne = déplacement net ÷ durée, et vitesse finale = 2 × vitesse moyenne − vitesse initiale

Δx

Le déplacement net — et non la distance parcourue. C’est l’endroit où l’objet a abouti par rapport à son point de départ, en mètres, en kilomètres, en pieds ou en miles, et il peut être négatif, ce qui est la façon dont la direction entre dans la réponse. Faites 60 m à l’aller et 60 m au retour et ce champ vaut zéro, ce qui explique que la vitesse moyenne soit nulle alors que vous avez parcouru 120 m

t

La durée du trajet, en secondes, en minutes ou en heures. C’est le diviseur, donc elle doit être positive : un zéro ici serait un trajet de durée nulle, et la vitesse moyenne ne serait pas définie. Rien dans le signe du déplacement ne change cela

v₀

La vitesse que l’objet avait déjà au début de la mesure, en mètres par seconde, en kilomètres par heure, en miles par heure ou en pieds par seconde. Laissez-la à zéro pour un départ arrêté. Elle n’entre dans la réponse que par la vitesse finale : un trajet qui commence à 10 m/s et dont la moyenne vaut 15 se termine à 20, alors que le même trajet depuis l’arrêt se terminerait à 30

v̄

La vitesse moyenne, la ligne principale, en mètres par seconde avec les kilomètres par heure en dessous. C’est une simple division des deux champs ci-dessus et elle en porte le signe. Remarquez ce qu’elle n’est pas : ce n’est pas la vitesse moyenne de parcours. Celle-ci moyenne la distance couverte, tandis que la vitesse moyenne moyenne le déplacement, si bien qu’un trajet aller-retour a une vitesse moyenne nulle alors que sa vitesse moyenne de parcours ne l’est pas du tout

v

La vitesse finale, obtenue de la relation qui veut que, sous accélération constante, la moyenne se situe exactement à mi-chemin entre le début et la fin. C’est une hypothèse de modèle et non un fait valable pour tout trajet : une croisière régulière donne une vitesse finale égale à la vitesse initiale, ce qui est correct, tandis qu’un trajet avec des arrêts et des redémarrages donne un nombre qu’aucun compteur instantané n’a jamais affiché

Prenez cette page quand vous savez de combien un objet s’est déplacé et en combien de temps, et que vous voulez la vitesse plutôt que la vitesse de parcours : un trajet en voiture dont le point de départ et le point d’arrivée sont connus, un ascenseur entre deux étages, le chrono d’un sprinteur sur 100 m, ou un drone qui revient à son point de décollage. Le signe est la raison de la préférer à une simple division d’une distance par un temps, parce que c’est lui qui fait ressortir zéro pour un trajet aller-retour au lieu de la moyenne d’une longueur de chemin. La ligne de la vitesse finale est la seconde raison : si le mouvement se fait à peu près à accélération constante, une soustraction depuis la moyenne vous dit à quelle vitesse l’objet allait à la fin, ce qu’il vous faut avant de pouvoir calculer sa quantité de mouvement ou son énergie cinétique. Deux réserves valent d’être posées : le déplacement est net, donc un itinéraire qui serpente n’est décrit que par son point d’arrivée, et la vitesse finale n’a de sens que dans le modèle à accélération constante.

1. Les valeurs par défaut : 100 m en 5 s depuis l’arrêt

   1. Déplacement net 100 m, durée 5 s, départ de l’arrêt
   2. Vitesse moyenne : Δx ÷ t = 100 ÷ 5 = 20 m/s
   3. En kilomètres par heure : 20 × 3,6 = 72 km/h
   4. Vitesse finale : 2 × 20 − 0 = 40 m/s
   5. En kilomètres par heure : 40 × 3,6 = 144 km/h

   Depuis l’arrêt, la vitesse finale vaut exactement le double de la moyenne, et ce facteur deux vaut la peine d’être retenu : il découle du fait que la moyenne se situe à mi-chemin entre le début et la fin, donc si le début est nul, la fin doit valoir le double du milieu. Ici, cela signifie qu’un sprinteur qui couvre 100 m en 5 s a une vitesse moyenne de 20 m/s et franchit la ligne à 40 m/s, soit 144 km/h — plus vite que ce que l’être humain a jamais couru, et c’est pourquoi il s’agit d’un exemple calculé et non d’un record. L’arithmétique est exacte : c’est le modèle qui lâche.

2. Déjà en mouvement : 150 m en 10 s, en partant à 10 m/s

   1. Déplacement net 150 m, durée 10 s, vitesse initiale 10 m/s
   2. Vitesse moyenne : 150 ÷ 10 = 15 m/s, soit 54 km/h
   3. Vitesse finale : 2 × 15 − 10 = 20 m/s
   4. En kilomètres par heure : 20 × 3,6 = 72 km/h
   5. Vérification de l’hypothèse : une accélération constante de 10 à 20 m/s sur 10 s vaut 1 m/s², et 10 × 10 + ½ × 1 × 10² = 150 m, soit le déplacement dont nous sommes partis

   C’est la ligne qui attrape une implémentation qui ignorerait la vitesse initiale : supprimez ce champ et la vitesse finale tombe à 30 m/s au lieu de 20, tandis que les deux premières lignes restent parfaitement justes. La vérification de la dernière étape vaut la peine d’être faite une fois, parce qu’elle montre que les trois grandeurs ne sont pas indépendantes — choisissez un déplacement, une durée et une vitesse initiale, et vous avez aussi choisi l’accélération, que vous l’ayez voulu ou non. C’est pourquoi la ligne de la vitesse finale ne vaut que ce que vaut l’hypothèse d’accélération constante.

3. Aller et retour : la vitesse moyenne est nulle

   1. Déplacement net 0 m, durée 5 s, vitesse initiale 10 m/s
   2. Vitesse moyenne : 0 ÷ 5 = 0 m/s, et la ligne en kilomètres par heure vaut 0 elle aussi
   3. Vitesse finale : 2 × 0 − 10 = −10 m/s
   4. En kilomètres par heure : −10 × 3,6 = −36 km/h
   5. Vous avez fini là où vous avez commencé, donc le déplacement est nul — et la vitesse finale est négative parce qu’il a fallu faire demi-tour pour y arriver

   C’est le cas qui sépare la vitesse de la vitesse de parcours, et c’est la raison d’être de cette page à côté de celle du temps, de la distance et de la vitesse. Parcourez 60 m à l’aller et 60 m au retour en 12 s et vous avez eu une vitesse de parcours moyenne de 10 m/s et une vitesse moyenne de 0 m/s : les deux affirmations sont vraies et elles répondent à des questions différentes. La vitesse finale négative est la même idée vue de l’autre bout : sous l’hypothèse d’accélération constante, l’objet devait reculer à la fin pour aboutir à un déplacement nul après un départ vers l’avant. Une page qui prendrait la valeur absolue du déplacement annoncerait 0 et 10 ici, et elle aurait l’air parfaitement raisonnable.

4. L’autre sens : 60 m en arrière en 6 s

   1. Déplacement net −60 m, durée 6 s, départ de l’arrêt
   2. Vitesse moyenne : −60 ÷ 6 = −10 m/s, soit −36 km/h
   3. Vitesse finale : 2 × (−10) − 0 = −20 m/s, soit −72 km/h
   4. Vérification de l’hypothèse : l’accélération constante pour atteindre −20 m/s en 6 s vaut −20 ÷ 6 = −3,333… m/s², et ½ × (−3,333…) × 6² = −60 m

   Le signe fait ici un vrai travail et ne se contente pas de décorer la réponse : sans lui, ce trajet et une marche de 60 m vers l’avant seraient indiscernables, et la ligne de la vitesse finale ne pourrait pas être négative du tout. C’est la même convention que celle qui permet d’écrire une force dirigée vers l’arrière avec un signe moins, et c’est pourquoi cette page demande un déplacement net plutôt qu’une distance. Si seule la valeur de la vitesse vous intéresse et jamais le sens, la calculatrice de temps, de distance et de vitesse est la bonne page, et celle-ci continuera à vous proposer un signe moins dont vous ne voulez pas.

La ligne de la vitesse finale suppose une accélération constante, parce qu’elle repose sur le fait que la moyenne se situe à mi-chemin entre la vitesse de départ et la vitesse d’arrivée. Un trajet essentiellement régulier avec un arrêt au milieu produit quand même un nombre à cet endroit, et ce nombre n’est pas une vitesse que l’objet a réellement eue. Le déplacement est net, donc un itinéraire qui serpente n’est décrit que par son point d’arrivée. Les vitesses sont traitées par de l’arithmétique ordinaire jusque dans le haut de la plage de saisie, là où elles deviennent une fraction de la vitesse de la lumière.

Quelle est la formule de la vitesse moyenne ?

La vitesse moyenne est le déplacement net divisé par la durée, soit v̄ = Δx ÷ t. Couvrez 100 m en 5 s et elle vaut 20 m/s, soit 72 km/h. Le mot à remarquer est net : c’est l’endroit où l’objet a abouti par rapport au départ, et non la distance qu’il a parcourue, ce qui explique que la réponse puisse être nulle pour un trajet qui a manifestement impliqué de se déplacer.

Quelle est la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse de parcours moyenne ?

La vitesse moyenne divise le déplacement : la vitesse de parcours moyenne divise la distance couverte. Parcourez 60 m à l’aller et 60 m au retour en 12 s et vous avez parcouru 120 m, donc la vitesse de parcours moyenne vaut 10 m/s, tandis que votre déplacement est nul, donc la vitesse moyenne vaut 0 m/s. Aucune des deux réponses n’est fausse — elles répondent à des questions différentes, et cette page donne la seconde parce que la direction compte dès que le mouvement s’inverse.

Pourquoi la vitesse moyenne peut-elle être négative ?

Parce qu’elle porte la direction du déplacement net. Entrez −60 m sur 6 s et la vitesse moyenne vaut −10 m/s, ce qui signifie 10 m/s dans le sens que vous avez choisi d’appeler négatif. C’est la même convention qui permet d’écrire avec un signe moins une force dirigée vers l’arrière, et c’est pourquoi la page demande un déplacement net plutôt qu’une distance : une distance ne peut pas être négative, donc elle ne peut pas exprimer une direction.

Comment la vitesse finale est-elle calculée ?

À partir de la moyenne, par v = 2v̄ − v₀. Sous accélération constante, la vitesse moyenne se situe exactement à mi-chemin entre la vitesse de départ et la vitesse d’arrivée, donc l’arrivée vaut le double de la moyenne moins le départ. Une moyenne de 15 m/s à partir d’un départ à 10 m/s signifie une arrivée à 20 m/s. Depuis l’arrêt, la vitesse finale vaut simplement le double de la moyenne, ce qui explique que 100 m en 5 s impliquent 40 m/s sur la ligne.

Puis-je utiliser cette page pour un trajet avec des arrêts ?

Pour la vitesse moyenne, oui — elle n’a besoin que du déplacement et de la durée, et elle ne se soucie pas de la façon dont le mouvement s’est réparti. Pour la vitesse finale, non : la relation de doublement suppose une accélération constante, et un trajet avec un arrêt au milieu a une vitesse finale que cette relation ne peut pas retrouver. La moyenne reste juste dans les deux cas, et c’est la moitié à laquelle se fier sur un vrai trajet.

• Time, Velocity, and Speed (College Physics 2e, §2.3) — average velocity as displacement over time, its sign, and how it differs from average speed — OpenStax
• Velocity — the distinction between velocity and speed, and the average and instantaneous forms — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the kilometre-per-hour row (1 km/h = 0.277 777 8 m/s) that this page's second and fourth rows are converted with — NIST