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CalcMax

Calculatrice de périmètre de triangle

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Résultat

12,0000 cm

Périmètre

Une calculatrice de périmètre de triangle prend les longueurs des trois côtés et renvoie la distance sur tout le tour du triangle, en centimètres. C’est une addition, et c’est tout — il n’y a aucune formule à retenir et aucun ordre à respecter, parce que le périmètre d’une figure quelconque est la somme de ses côtés et qu’un triangle se trouve simplement en avoir trois. Ce qui vaut à cette page plus qu’à une application de calcul, c’est le contrôle qu’elle exécute avant de répondre. Trois nombres ne font pas automatiquement un triangle. Mettez bout à bout un bâton de 1 cm, un autre bâton de 1 cm et un bâton de 3 cm et ils ne se refermeront pas — les deux courts ne peuvent pas atteindre l’autre bout du long, et aucune inclinaison n’y changera rien, parce que le segment de droite entre deux points est le chemin le plus court entre eux. La règle est que deux côtés quelconques additionnés doivent donner plus que le troisième, et la page la teste et le dit nettement plutôt que de renvoyer un nombre pour une figure qui n’existe pas. Le cas limite mérite d’être connu parce que c’est celui qui prend les gens en défaut : lorsque les deux côtés les plus courts totalisent exactement le plus long, le triangle n’est pas impossible, il a simplement été aplati en un segment, et la page l’accepte et répond. Un triangle de 1, 1 et 2 est un segment de longueur 2 parcouru deux fois, soit 4, et c’est une distance réelle même si la figure est dégénérée. Si les deux côtés courts totalisent moins que le plus long, plus rien de réel ne correspond à l’entrée et la page refuse.

Le périmètre d’un triangle à partir de ses trois côtés

Côté a (cm)Côté b (cm)Côté c (cm)Périmètre (cm)
34512
66618
55616
1124
1236
2349
2.53.54.510.5
05510

Huit triangles et quatre colonnes, parce que la page a une seule formule et une seule réponse. Cinq des huit lignes reposent sur les mêmes trois longueurs de côtés que le tableau de la page de la formule de Héron, ce qui permet de les lire l’un contre l’autre : 3, 4, 5 donne 12 ici et 12 là-bas ; 5, 5, 6 donne 16 ici et 16 là-bas ; 6, 6, 6 donne 18 ; 2, 3, 4 donne 9 ; et le triangle dégénéré 1, 1, 2 donne 4 ici contre une aire nulle là-bas. Mêmes entrées, même figure, deux questions différentes. La quatrième ligne est la ligne dégénérée et elle mérite d’être étudiée : les deux côtés courts totalisent exactement le long, donc la figure est un segment et le périmètre est la distance parcourue le long de lui à l’aller et au retour. La cinquième ligne est la version plus extrême de la même chose — 1 + 2 = 3 — qui est également acceptée. La septième ligne a des décimales sur les trois côtés, où l’addition reste exacte parce que rien n’est jamais divisé. La dernière ligne a un côté nul, ce qui fait du triangle un segment parcouru à l’aller et au retour et donne 10. Chaque valeur est recalculée à partir de ses trois entrées au moment où la page est construite, en centimètres, et les quatre décimales sont les mêmes que celles du panneau de résultats. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (10.5 plutôt que 10,5), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

P = a + b + c

Côté a
L’un quelconque des trois côtés, en centimètres. Lequel vous appelez a n’a pas d’importance — les trois sont additionnés, donc l’ordre ne change rien à la réponse
Côté b
Le deuxième côté, en centimètres. Il doit s’agir de la longueur complète le long du bord, et non d’une projection horizontale ou verticale de celui-ci, sans quoi le total sortira trop court
Côté c
Le troisième côté, en centimètres. Les trois ensemble doivent satisfaire l’inégalité triangulaire, que la page vérifie avant de répondre quoi que ce soit
Périmètre
La distance sur tout le tour du triangle, en centimètres. Parcourez les trois bords une fois chacun et voilà la distance parcourue
a + b + c
Une seule addition, faite dans l’ordre de gauche à droite. Il n’y a ni multiplication, ni division, ni étape d’arrondi, donc la réponse est exacte pour toute entrée représentable exactement
Quatre décimales
La largeur avec laquelle la lecture est écrite. Trois nombres entiers donnent toujours un nombre entier, donc les décimales ne comptent que lorsqu’un côté est mesuré avec une fraction dedans
Centimètres
L’unité de la réponse, quoi que disent les listes. Comme pour tout périmètre il s’agit d’une longueur, donc la conversion est linéaire — un triangle mesuré en pouces revient comme un chiffre en centimètres, et vous divisez par 2,54 pour le lire en pouces

Le périmètre apparaît partout où quelque chose doit faire le tour d’une figure plutôt que la remplir. Clôturer un enclos triangulaire, poser une bordure ou un listel le long d’un massif triangulaire, découper un cadre pour un carreau de verre triangulaire — tout cela se commande et se facture à la longueur, et l’aire, qui est le nombre qu’un relevé vous donnera d’ordinaire, n’y aide pas du tout. La menuiserie et la fabrication apportent une seconde famille : un gousset triangulaire, un contreventement, une équerre, où le périmètre est la longueur de matière à couper, à quoi s’ajoute une marge pour les angles. Les voiles, les auvents et les toiles d’ombrage relèvent du même calcul en tissu. Un triangle équilatéral est le cas le plus simple de tous, puisque le périmètre vaut simplement trois fois le côté et que l’addition peut être entièrement sautée. Vient ensuite l’usage du géomètre, qui va dans l’autre sens : mesurez les trois côtés d’une parcelle sur le terrain, parce que ce sont les mesures faciles à prendre, et le périmètre en tombe directement tandis que l’aire réclame une formule en plus. Et il y a la version scolaire, où un triangle tracé sur du papier quadrillé se parcourt du doigt et où le total se vérifie contre la réponse — ce qui mérite d’être fait une fois avec le triangle 3, 4, 5, puisque le périmètre vaut 12 et l’aire 6, et que trois nombres mémorables distincts sortent d’une seule petite figure.

Exemples détaillés

  1. Des côtés de 3, 4 et 5

    1. Additionnez les deux premiers côtés : 3 + 4 = 7
    2. Ajoutez le troisième : 7 + 5 = 12

    Le couple avec lequel la page se charge, et la figure à retenir : 3, 4, 5 est le plus petit triangle rectangle à côtés entiers, son aire vaut 6 et son périmètre 12. La page de la formule de Héron donne le même 12 pour ces trois côtés, ce qui est la réconciliation entre les deux pages — elles prennent des entrées identiques et répondent à des questions différentes.

  2. Un triangle équilatéral de côté 6

    1. Additionnez les deux premiers côtés : 6 + 6 = 12
    2. Ajoutez le troisième : 12 + 6 = 18

    Un triangle équilatéral, où le périmètre vaut simplement trois fois le côté. À noter parce que c’est le seul cas où l’on peut sauter l’addition : pour tout polygone régulier le périmètre vaut la longueur du côté multipliée par le nombre de côtés, et le triangle en est le plus petit exemple.

  3. Un triangle isocèle de côtés 5, 5 et 6

    1. Additionnez les deux premiers côtés : 5 + 5 = 10
    2. Ajoutez le troisième : 10 + 6 = 16

    Un triangle isocèle à deux côtés égaux, figure qui apparaît en permanence dans les toitures et les fermes. C’est aussi la figure avec laquelle s’ouvre la page du triangle isocèle : sa valeur par défaut est une base de 6 avec deux côtés égaux de 5, ce qui renvoie une hauteur de 4 et une aire de 12 — le même triangle, deux questions différentes posées à son sujet.

  4. Des côtés de 1, 1 et 2

    1. Additionnez les deux premiers côtés : 1 + 1 = 2
    2. Ajoutez le troisième : 2 + 2 = 4

    Le cas dégénéré, et celui qui montre où la page trace la limite : 1 + 1 vaut exactement 2, donc le triangle a été aplati en un segment plutôt que d’être impossible. La page répond 4, parce que parcourir un segment de longueur 2 à l’aller et au retour est une distance réelle. Si le troisième côté avait valu 3, la page aurait refusé.

Limites

Cette page prend trois longueurs de côtés et rien d’autre. Elle ne donne ni aire, ni angles, ni hauteur — l’aire du même triangle vit sur sa propre page, et les deux prennent des entrées identiques et répondent à des questions différentes. Les trois côtés doivent satisfaire l’inégalité triangulaire ; lorsque les deux plus courts totalisent moins que le plus long, aucun triangle ne correspond à l’entrée et la page refuse plutôt que de répondre. Lorsqu’ils totalisent exactement le plus long, le triangle est dégénéré, et la page l’accepte et renvoie le périmètre du segment en lequel il s’est effondré. La réponse est toujours en centimètres quelles que soient les unités choisies dans les listes, et comme un périmètre est une longueur la conversion est linéaire : un triangle mesuré en pouces revient en centimètres, et vous divisez par 2,54 plutôt que par 6,4516. Quatre décimales sont une largeur d’affichage plutôt qu’une prétention à la précision. Rien ici ne traite un côté courbe, un triangle tracé sur une sphère, l’épaisseur d’un cadre le long du bord, ni une marge pour les chutes lorsque les côtés sont découpés dans une barre.

Questions fréquentes

L’ordre des côtés a-t-il de l’importance ?
Non. L’addition est commutative, donc 3, 4, 5 et 5, 3, 4 donnent le même 12. Les champs sont étiquetés a, b et c par commodité, et non parce que quelque chose dépendrait de l’endroit où va chaque côté. L’inégalité triangulaire est vérifiée sur les trois appariements possibles quel que soit l’ordre dans lequel vous les avez saisis.
Pourquoi la page refuse-t-elle certains ensembles de trois nombres ?
Parce que trois longueurs ne font pas toujours un triangle. Si les deux côtés les plus courts totalisent moins que le plus long, les deux bâtons courts ne peuvent pas atteindre l’autre bout du long, quelle que soit leur inclinaison, et il n’y a aucune figure à mesurer. La page vérifie cette condition et le signale plutôt que de renvoyer un total pour quelque chose qui n’existe pas.
Et un triangle exactement plat ?
Il est accepté. Lorsque les deux côtés les plus courts totalisent exactement le plus long, le triangle a été écrasé en un segment plutôt que d’être impossible — un triangle 1, 1, 2 est un segment de longueur 2 parcouru à l’aller et au retour. Cela a un périmètre réel, qui vaut 4, donc la page répond. C’est le seul cas que les gens s’attendent à voir refuser, et c’est le seul qui ne l’est pas.
Où se trouve l’aire du même triangle ?
Sur sa propre page. Trois côtés suffisent à fixer aussi bien le périmètre que l’aire, mais l’aire réclame une formule contenant une racine carrée et le périmètre une addition, donc ils sont séparés. Cette page fait délibérément une seule chose, et elle prend exactement les trois mêmes nombres que l’autre.
Les unités ont-elles de l’importance ?
Les listes changent ce que vous saisissez, pas ce qui sort. La lecture est toujours en centimètres, et comme un périmètre est une longueur la conversion est linéaire — divisez par 2,54 pour lire en pouces une réponse en centimètres. Le mélange d’unités est pris en charge plutôt que supposé absent : chacune des trois cases a sa propre liste, et ce que vous y choisissez est converti en centimètres avant que l’arithmétique ne tourne, donc un côté en pieds et un côté en pouces peuvent être saisis tels quels.
Le périmètre est-il utile en lui-même ?
C’est le nombre dont on a besoin chaque fois que quelque chose fait le tour d’une figure au lieu de la remplir : clôture, bordure, cadre, reliure, découpe de matière à longueur. Une aire vous dit de quelle quantité de peinture un mur a besoin ; un périmètre vous dit quelle longueur de plinthe court le long de sa base. Les deux sont sur ce site, et pour un triangle ce sont deux pages différentes.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de la formule de HéronAire d’un triangle à partir des trois côtés, par Héron.Calculatrice de triangleCôté, angles et aire d’un triangle à partir de deux côtés.Calculatrice d’aire de triangleAire d’un triangle par la base et la hauteur.Calculatrice de périmètrePérimètre des figures usuelles à partir de leurs côtés.