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CalcMax

Calculatrice de périmètre

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

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Résultat

14,0000 cm

Périmètre

Une calculatrice de périmètre donne la longueur du contour d’une forme : la longueur de clôture dont un terrain a besoin, la longueur de chant dont le bord d’une table s’entoure, la longueur de plinthe que réclame une pièce. Choisissez la forme, donnez-lui ses côtés, et la page renvoie un seul nombre en centimètres. Il y a ici trois formes et trois formules, et deux d’entre elles sont du genre qu’on fait sans y penser. Un carré a quatre côtés égaux, donc son périmètre vaut quatre fois le côté. Un rectangle a deux paires de côtés égaux, donc son périmètre vaut deux fois la somme de sa longueur et de sa largeur. Un triangle a trois côtés sans aucune relation entre eux, donc son périmètre est simplement leur somme. Ce dernier est le seul cas intéressant, et la raison est que les trois côtés d’un triangle ne sont pas libres d’être n’importe quoi. Prenez deux longueurs et mettez-les bout à bout : le troisième côté doit joindre les deux extrémités restées libres, et si les deux que vous avez choisies sont trop courtes pour couvrir l’écart, aucun triangle ne se ferme et les nombres ne décrivent rien. La règle est que deux côtés quelconques additionnés doivent être plus longs que le troisième, et elle doit tenir pour les trois appariements. Deux, trois et dix ne font pas un triangle, et un, un et deux non plus : ce dernier est le cas limite, où les deux côtés courts atteignent exactement la longueur du long et où la figure s’aplatit en ligne droite au lieu de se fermer. La page refuse les deux plutôt que de renvoyer un périmètre, et c’est un choix délibéré : une suite de côtés qui ne se ferme pas a bien une somme, mais appeler cette somme un périmètre reviendrait à donner la longueur de clôture d’un terrain qui n’existe pas. Tout reste en centimètres quelles que soient les unités des listes déroulantes, et la réponse est exacte dès que les côtés le sont, puisqu’il n’y a ni π ni racine carrée nulle part sur cette page.

Carrés, rectangles et triangles à partir de leurs côtés

FormuleCôté a (cm)Côté b (cm)Côté c (cm)Périmètre (cm)
4a5——20
4a2.5——10
2(a + b)34—14
2(a + b)101—22
2(a + b)125—34
a + b + c34512
a + b + c1113
a + b + c681024

Huit lignes couvrant les trois formes, et c’est la première colonne qui les distingue : une fois une ligne résolue, il ne reste plus rien dans les nombres pour dire s’il s’agissait d’un carré, d’un rectangle ou d’un triangle, si bien que la formule tient lieu de nom de forme et sert en même temps d’énoncé des colonnes de côté qui ont été lues. C’est aussi à cela que servent les tirets : un carré lit un seul côté et n’a ni deuxième ni troisième, donc les deux colonnes restantes portent un tiret plutôt qu’un zéro, qui voudrait dire tout autre chose. Les deux premières lignes sont des carrés, et la deuxième est un carré de 2,5 centimètres de côté dont le périmètre vaut 10, puisque la page accepte les décimales. Les trois suivantes sont des rectangles, et le couple des quatrième et cinquième lignes montre qu’un périmètre ne fixe pas une aire : dix par un et douze par cinq ont des périmètres de 22 et 34, et aucun des deux chiffres ne vous apprend quoi que ce soit sur l’autre. Les trois dernières lignes sont des triangles, et tous les trois passent l’inégalité avec de la marge — six, huit et dix, c’est le triangle trois quatre cinq doublé, et c’est pourquoi les deux figurent ici sous la même formule. Chaque valeur est exacte, puisque rien sur cette page n’introduit de π ni de racine carrée, et les huit sont recalculées à partir de leurs côtés au moment où la page est construite. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (2.5 plutôt que 2,5), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Carré : P = 4a Rectangle : P = 2(a + b) Triangle : P = a + b + c

Forme
Laquelle des trois vous mesurez. C’est elle qui décide de la formule exécutée et donc des champs de côté qui sont lus : un carré en lit un, un rectangle en lit deux, et un triangle les lit tous les trois
a
Le côté, en centimètres. Pour un carré c’est le seul nombre dont la page a besoin. Pour un rectangle c’est le premier des deux, et pour un triangle l’un des trois
b
Le deuxième côté, en centimètres, lu par le rectangle et par le triangle et ignoré par le carré, qui n’a pas de deuxième longueur à donner
c
Le troisième côté, en centimètres, lu par le triangle seul. Pour le triangle, les trois champs sont interchangeables : rien ne dépend de celui que vous appelez a, b ou c
L’inégalité triangulaire
La règle qui empêche un triangle de cesser d’en être un : deux côtés quelconques additionnés doivent être plus longs que le troisième, et cela pour les trois appariements. La page la vérifie et refuse un jeu de côtés qui la viole, y compris le cas limite où la somme est exactement égale au lieu d’être inférieure
Centimètres
L’unité de la réponse, toujours, quelle que soit l’unité choisie dans les listes déroulantes. Un périmètre est une longueur : contrairement à une aire, il ne demande donc aucune élévation au carré, et la réponse est dans la même unité que les côtés
Quatre décimales
La largeur d’écriture de la réponse. Quatre plutôt que deux, pour qu’un périmètre en mètres saisi par la liste déroulante garde assez de chiffres pour être utile, et pour que les côtés décimaux du tableau de référence s’impriment en entier au lieu d’être arrondis

Le sélecteur de forme est là parce que les trois formules sont différentes, mais le choix est en général fait pour vous par ce que vous mesurez. Un carré, c’est pour les carreaux, les panneaux et les terrains carrés, où les quatre côtés sont vraiment égaux et où une seule mesure suffit. Un rectangle, c’est pour les pièces, les jardins, les écrans et les feuilles, où vous avez une longueur et une largeur et où les deux paires sont égales. Un triangle, c’est pour le terrain biscornu au bout d’une rue, un pignon, une équerre ou une rampe, et c’est le seul cas où il vous faut les trois côtés : aucune formule ne déduit le troisième des deux autres, parce que les trois côtés d’un triangle sont indépendants d’une façon que les côtés d’un rectangle ne sont pas. Deux choses méritent d’être retenues de la géométrie qui entoure cette page. La première est que le périmètre d’un rectangle n’est pas proportionnel à son aire : un rectangle de un par dix et un rectangle de cinq par six ont le même périmètre de vingt-deux, mais le premier renferme dix unités carrées et le second trente — c’est la raison classique pour laquelle un champ long et étroit demande plus de clôture qu’un champ carré de même surface. La seconde est l’inégalité triangulaire, qui est la chose la plus utile de cette page puisqu’elle est ce qui empêche trois nombres d’être un triangle, et c’est aussi pourquoi le chemin le plus court entre deux points est la ligne droite : tout détour passant par un troisième point allonge le trajet.

Exemples détaillés

  1. Un rectangle de 3 par 4

    1. Deux longueurs et deux largeurs : 2 × (3 + 4) = 14
    2. Ou les quatre côtés additionnés un à un : 3 + 4 + 3 + 4 = 14
    3. Le troisième champ n’est pas lu par le rectangle, et le 5 qui y traîne ne change rien

    La forme que la page charge au départ. Les deux façons d’écrire l’arithmétique sont le même calcul, et c’est là tout l’intérêt de les voir côte à côte : la formule double une somme au lieu d’additionner quatre termes, d’où viennent les parenthèses. Le triangle trois quatre cinq resté dans le troisième champ est un vestige d’un triangle regardé avant, et la page n’y prête aucune attention.

  2. Un carré de côté 5

    1. Quatre côtés égaux : 4 × 5 = 20
    2. Les deuxième et troisième champs ne sont pas lus par le carré

    La ligne la plus simple de la page, et celle sur laquelle vérifier tout le reste : un carré de cinq centimètres de côté a vingt centimètres de bord. À noter que le carré pourrait aussi bien être obtenu par la formule du rectangle, puisqu’un carré est un rectangle dont les deux côtés sont égaux — 2 × (5 + 5) = 20 —, et si la page garde une option séparée, c’est que demander un seul nombre au lieu de deux est précisément la raison pour laquelle on choisit un carré.

  3. Un triangle de côtés 3, 4 et 5

    1. Trois côtés additionnés : 3 + 4 + 5 = 12
    2. Vérification de l’inégalité : 3 + 4 = 7 est plus grand que 5, 3 + 5 = 8 est plus grand que 4, et 4 + 5 = 9 est plus grand que 3
    3. Les trois appariements tiennent, donc le triangle se ferme

    Le plus petit triangle rectangle à côtés entiers, et le seul de ces exemples où la vérification de l’inégalité vaut la peine d’être écrite en entier : le test ne consiste pas à regarder si le plus long côté a l’air long, mais à vérifier que chaque appariement passe, et ici les trois passent avec de la marge. Le périmètre de 12 est le même nombre que celui que ce triangle donne sur la page de l’aire pour les mêmes côtés, où il se trouve que c’est une aire de 12 et non un périmètre.

  4. Un triangle de côtés 6, 8 et 10

    1. Trois côtés additionnés : 6 + 8 + 10 = 24
    2. Vérification de l’inégalité : 6 + 8 = 14 est plus grand que 10, et les deux autres appariements tiennent avec de la marge
    3. Le triangle se ferme

    Le triangle trois quatre cinq doublé, et il montre en outre quelque chose qui vaut la peine d’être su : mettre un triangle à l’échelle double son périmètre, parce qu’un périmètre est une longueur. Les deux sont la même forme à deux tailles, et c’est pourquoi ils figurent tous les deux dans la première colonne du tableau de référence, sous la même formule.

  5. Un triangle isocèle de côtés 5, 5 et 6

    1. Trois côtés additionnés : 5 + 5 + 6 = 16
    2. Vérification de l’inégalité : 5 + 5 = 10 est plus grand que 6, et 5 + 6 = 11 est plus grand que 5
    3. Les trois appariements tiennent, donc le triangle se ferme

    Le triangle le plus étroit de cette page, et celui sur lequel il faut vérifier l’inégalité plutôt que sur le trois quatre cinq. Deux côtés de cinq et une base de six, c’est aussi près que ces nombres s’approchent de l’échec : les deux côtés courts atteignent dix contre un plus long côté de six, ce qui passe avec quatre de marge. Poussez la base jusqu’à dix et les deux cinq se rejoignent exactement le long de celle-ci : c’est le cas que la page refuse — voyez les limites ci-dessous pour savoir pourquoi un jeu de côtés qui ne se ferme pas ne reçoit pas de périmètre, au lieu de recevoir la somme de ses côtés.

Limites

La page ne traite que trois formes : un carré, un rectangle et un triangle. Un parallélogramme demande un côté qu’un rectangle ne demande pas, un cercle a une circonférence et non un périmètre, et un quadrilatère quelconque ne peut pas être décrit par quatre nombres sans connaître aussi ses angles. Les sorties sont en centimètres, quelle que soit l’unité choisie dans les listes déroulantes. Chaque champ reste à l’écran pour toutes les formes, et ceux qui ne sont pas lus sont ignorés plutôt que vidés : un nombre resté d’une forme précédente ne change donc rien, et la page ne vous préviendra pas qu’il n’a pas servi. Les trois côtés du triangle sont vérifiés contre l’inégalité triangulaire et un jeu qui la viole est refusé plutôt que calculé, ce qui inclut le cas limite où deux côtés atteignent exactement le troisième — c’est une ligne droite et non un triangle, et sa somme n’est pas un périmètre. Un triangle n’est vérifié pour rien d’autre : aucun test d’angle droit, aucune tentative de déterminer quel côté est la base, et pas d’aire non plus — c’est pourquoi le périmètre d’un triangle est un seul nombre alors que le décrire en demande trois. Les quatre décimales sont une largeur d’affichage et non une prétention à la précision, et la réponse est exacte dès que les côtés le sont, puisque rien sur cette page n’introduit d’étape d’arrondi qui lui soit propre.

Questions fréquentes

Quels champs chaque forme utilise-t-elle ?
Le carré lit le premier côté et rien d’autre. Le rectangle lit les deux premiers. Le triangle les lit tous les trois. Chaque champ reste à l’écran et conserve ce qu’il contient : un nombre laissé là par une forme regardée plus tôt ne fait donc rigoureusement rien. La colonne des formules du tableau de référence est le moyen le plus rapide de voir quels nombres sont entrés dans une ligne donnée.
Pourquoi la page refuse-t-elle trois côtés de 1, 1 et 2 ?
Parce que ces trois longueurs ne se ferment pas en triangle. Les deux côtés courts mis bout à bout atteignent exactement le long, si bien que la figure s’allonge sur une ligne droite au lieu de renfermer une surface. La règle est que deux côtés quelconques doivent totaliser strictement plus que le troisième, et le cas d’égalité y échoue tout comme les cas impossibles. Leur somme de quatre est un nombre bien réel, mais ce n’est pas un périmètre.
Un périmètre est-il la même chose qu’une aire ?
Non, et les deux ne varient pas ensemble. Un rectangle de un par dix et un rectangle de cinq par six ont tous les deux un périmètre de vingt-deux, mais le premier renferme dix unités carrées et le second trente. Un périmètre est une longueur mesurée en centimètres ; une aire se mesure en centimètres carrés. Cette page ne renvoie que le périmètre, et les aires de ces mêmes formes sont calculées sur d’autres pages.
Pourquoi le carré a-t-il sa propre option alors que le rectangle suffirait ?
Parce qu’un carré demande un nombre et qu’un rectangle en demande deux, et faire retaper la même longueur deux fois est une moins bonne interface que de donner au carré sa propre option. L’arithmétique est la même dans les deux cas : un carré est un rectangle dont les deux côtés se trouvent être égaux, et 4 × 5 donne le même vingt que 2 × (5 + 5).
Comment convertir la réponse en mètres ou en pieds ?
Divisez par cent pour des mètres, puisqu’un périmètre est une longueur et que la conversion est la conversion ordinaire. Pour les unités impériales, utilisez plutôt la liste déroulante du côté de la saisie : elle convertit vos côtés en centimètres à l’entrée et laisse la réponse en centimètres — un rectangle saisi en pieds revient donc avec une réponse en centimètres, et diviser par 30,48 redonne le chiffre en pieds.
Un côté peut-il valoir zéro ?
Pour un carré et pour un rectangle, oui, et le périmètre revient à ce que donnent les côtés restants : un rectangle de cinq par zéro renvoie dix, une forme aplatie en ligne. Pour un triangle, cela dépend, parce que l’inégalité doit encore tenir : des côtés de 5, 0 et 5 y échouent, puisque les deux cinq totalisent plus que zéro mais que le zéro et un cinq ne totalisent pas plus que l’autre cinq. La page vous le dit plutôt que de deviner ce que vous vouliez.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice d’hexagoneAire, périmètre et diagonales d’un hexagone régulier.Calculatrice d’aire de parallélogrammeAire et périmètre d’un parallélogramme quelconque.Calculatrice de cercleRayon, diamètre, circonférence et aire depuis un seul.Calculatrice de périmètre de trianglePérimètre d’un triangle à partir de ses trois côtés.