Calculatrice scientifique

priorités, de la plus faible à la plus forte : + - puis * / puis le moins unaire et √ puis ^ (associatif à droite) la trigonométrie se lit dans le mode d’angle sélectionné, et asin, acos et atan rendent leur réponse dans ce même mode

^

L’opérateur de puissance, et la liaison la plus forte de toutes : 2^3 * 4 met 2 au cube d’abord, ce qui fait 8 * 4 = 32. C’est aussi le seul opérateur qui se groupe à droite, et c’est pourquoi 2^3^2 signifie 2^(3^2) et non (2^3)^2 — 512 plutôt que 64.

√

La racine carrée, écrite √16 ou sqrt(16) — les deux formes sont acceptées et les deux ressortent imprimées en sqrt(16). La racine cubique cbrt est celle qui accepte un nombre négatif : cbrt(-27) vaut -3, tandis que sqrt(-4) n’a aucune réponse réelle.

sin cos tan

Les trois fonctions trigonométriques. Leur argument est un angle, lu dans le mode d’angle que vous avez choisi — les mêmes caractères sin(30) valent 0,5 en degrés et -0,988032 en radians. asin, acos et atan vont dans l’autre sens et rendent leur réponse dans ce même mode.

deg / rad

Le mode d’angle. Il ne change rien d’autre que les fonctions trigonométriques : tout autre opérateur, et toute expression sans trigonométrie, donne le même nombre dans les deux cas. C’est la raison la plus fréquente qu’un calcul d’apparence correcte rende un résultat faux.

( )

Les parenthèses, qui prennent le pas sur les priorités ci-dessus. Les ajouter est aussi le seul moyen de voir le groupement : la seconde sortie réécrit toute l’expression avec une parenthèse autour de chaque opération, si bien que (2 + (3 * 4)) et ((2 + 3) * 4) se comparent d’un coup d’œil.

Utilisez-la pour l’arithmétique qui se glisse entre les autres calculatrices de ce site : un calcul de puissances et de racines, une valeur trigonométrique dans un mode d’angle précis, ou une expression composée qu’il faudrait sinon découper en étapes en espérant ne pas se tromper sur les priorités opératoires. Le parenthésage complet est là pour le moment où un résultat vous surprend — neuf fois sur dix, ce n’est pas l’arithmétique qui était fausse mais le groupement.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), en degrés

   1. On lit les priorités : l’expression entière est une somme, et son membre de droite est un produit
   2. sin(30) avec le mode d’angle réglé sur les degrés vaut 0,5
   3. 2^3 = 8 — la puissance passe avant la multiplication dans laquelle elle se trouve
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0,5 + 32 = 32,5

   Le parenthésage complet est ce qu’il faut regarder en premier : (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))). Il dit que l’addition se fait en dernier et que la multiplication possède les deux morceaux situés à sa droite. Basculez le mode d’angle sur les radians et rien ne change sinon la première étape — sin(30) devient -0,988032 et la réponse devient 31,011968.

2. (2 + 3) * 4, où les parenthèses sont tout l’intérêt

   1. Les parenthèses passent en premier : 2 + 3 = 5
   2. Puis la multiplication : 5 * 4 = 20
   3. Sans les parenthèses, la lecture serait (2 + (3 * 4)) = 14

   Deux caractères changent la réponse de six unités. C’est le couple qui vaut la peine d’être saisi côte à côte : le parenthésage de (2 + 3) * 4 est ((2 + 3) * 4) et celui de 2 + 3 * 4 est (2 + (3 * 4)) — les deux lectures ne diffèrent qu’à une seule position, et c’est de cette position que vient la réponse.

3. sin(pi/2), en radians

   1. pi vaut la constante 3,141592653589793, donc pi/2 vaut 1,5707963267948966
   2. Le mode d’angle est réglé sur les radians, donc ce nombre est l’angle tel quel
   3. Le sinus d’un quart de tour vaut 1

   Le même quart de tour se lit 90 en degrés. Le mode d’angle n’est pas une préférence d’affichage — il décide du nombre que la fonction reçoit, et sin(90) en radians vaudrait 0,893997, puisque 90 radians font environ quatorze quarts de tour et un peu plus.

Une seule expression, et elle doit être arithmétique. Il n’y a pas de variables, donc x + 1 ne peut pas être saisi, et rien n’est simplifié symboliquement : (x + 1)(x + 2) est l’affaire de la calculatrice de double distributivité, et résoudre une équation celle de la calculatrice de formule quadratique. Les réponses sont uniquement décimales — six rangs sur le résultat, les très grandes et très petites valeurs étant affichées sous forme d’une mantisse multipliée par une puissance de dix — parce que la réponse d’une calculatrice scientifique est ici un nombre et non une forme exacte ; √72 revient en 8,485281 plutôt qu’en 6√2 (c’est la calculatrice de radicaux qui s’en charge). Les fonctions acceptées sont sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp et abs, avec les constantes pi et e. Le signe de multiplication ne peut pas être omis : 2pi, 2(3+4) et 2e3 sont tous refusés plutôt que devinés, et un nom de fonction doit être suivi d’une parenthèse, donc sin 30 n’est pas accepté. Les expressions sont plafonnées à 80 caractères, 48 opérations et un littéral d’un million. Les résultats doivent être finis : une division par zéro, le logarithme de zéro ou d’un nombre négatif, la racine carrée d’un nombre négatif et la tangente de 90 degrés sont signalés comme un calcul impossible plutôt que comme l’infini, et ne sont pas marqués sur la case de saisie — ce sont des valeurs qui n’existent pas, et non des écritures qui seraient fautives.

Dans quel ordre l’expression est-elle évaluée ?

Les puissances d’abord, puis le moins unaire et les racines, puis la multiplication et la division, puis l’addition et la soustraction, les parenthèses prenant le pas sur tout cela. À un même niveau, les opérateurs se groupent à partir de la gauche, sauf les puissances, qui se groupent à partir de la droite. Ainsi 6 / 3 * 2 vaut 4 et non 1, et 2^3^2 vaut 512 et non 64.

Degrés ou radians — lequel choisir ?

Celui dans lequel le problème est écrit, et la réponse change complètement si vous vous trompez : sin(30) vaut 0,5 en degrés et -0,988032 en radians. Si une expression ne contient pas de trigonométrie, le mode ne change absolument rien — le tableau de référence de cette page montre les deux colonnes côte à côte pour que l’on voie exactement quelles étapes il touche.

Pourquoi 2pi est-il refusé alors que la multiplication est évidente ?

Parce qu’elle n’est évidente que pour un humain. 2e3 est le contre-exemple : cela pourrait se lire comme un littéral en notation scientifique ou comme 2 fois la constante e fois 3, et les deux lectures diffèrent d’un facteur mille environ. Plutôt que d’en choisir une et de se tromper en silence pour la moitié des gens qui la saisissent, cette page exige le signe : écrivez 2 * pi.

Pourquoi une racine carrée négative échoue-t-elle au lieu de donner une réponse ?

Parce qu’aucun nombre réel n’a pour carré un nombre négatif. sqrt(-4) n’a aucune valeur sur la droite réelle, donc le calcul est signalé comme impossible, la raison restant dans la console du navigateur pour qui veut le détail. cbrt accepte les négatifs, puisqu’une racine impaire d’un nombre négatif est un nombre négatif parfaitement valable : cbrt(-27) vaut -3.

Qu’apporte la sortie entièrement parenthésée ?

C’est l’expression telle que la calculatrice l’a lue, avec une parenthèse autour de chaque opération. Lire (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))) apprend trois choses d’un coup que la ligne d’origine ne fait qu’impliquer : l’addition est en dernier, la puissance appartient à la multiplication, et la racine carrée est un facteur à part. Quand une réponse paraît fausse, cette ligne est généralement l’endroit où l’erreur se révèle.

Quelle est la précision de la réponse ?

C’est un décimal arrondi à six rangs, donc sin(30) revient en 0,5 et 1/3 en 0,333333. Les résultats très grands et très petits passent en mantisse et puissance de dix, si bien que 2^100 s’affiche 1,267651 × 10^30 plutôt qu’avec trente et un chiffres. Si vous avez besoin de la forme exacte d’une racine, la calculatrice de radicaux et celle de racine carrée la conservent.

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)