Calculatrice de tension efficace

V_rms = V_p × k_rms, V_avg = V_p × k_avg, facteur de forme = V_rms / V_avg, facteur de crête = V_p / V_rms

V_p

La tension crête, mesurée de la ligne du zéro jusqu’au sommet de l’onde, en volts. C’est l’amplitude, et c’est ce que la tenue en tension d’un composant doit supporter : l’isolant d’un fil annoncé pour 230 volts doit tenir 325. La case refuse une valeur négative, parce que l’excursion négative d’une onde symétrique a la même amplitude, décrite par la phase et non par une seconde grandeur (V)

k_rms

Le coefficient de forme pour la valeur efficace : 1/√2 pour une sinusoïde, 1 pour un carré, 1/√3 pour un triangle. C’est lui qui fait dépendre la réponse de la forme d’onde plutôt que d’un nombre unique, si bien que 0,7071 est juste pour une forme et faux pour les deux autres. Il vient de l’intégrale du carré de l’onde sur une période, ce qui explique qu’une onde à sommet plat conserve plus d’amplitude dans la valeur efficace et qu’une onde pointue en conserve moins

k_avg

Le coefficient de forme pour la moyenne : 2/π pour une sinusoïde, 1 pour un carré, 1/2 pour un triangle. Il s’applique à l’onde redressée — la valeur absolue de l’onde — parce que la moyenne simple d’un signal alternatif symétrique est nulle. C’est sur ce coefficient que sont construits les appareils gradués pour la sinusoïde, et c’est pourquoi un tel appareil lit trop bas sur tout ce qui est plus pointu

FF

Le facteur de forme, la valeur efficace divisée par la moyenne redressée : 1,1107 pour une sinusoïde, 1 pour un carré, 1,1547 pour un triangle. Il mesure l’écart de la forme à une ligne plate, et c’est une constante de la forme seule — il ne porte aucune unité et ne change pas quand on change l’amplitude. C’est aussi le rapport qu’un appareil bon marché suppose silencieusement quand il mesure une moyenne et affiche une valeur efficace

CF

Le facteur de crête, la crête divisée par la valeur efficace : 1,4142 pour une sinusoïde — la racine de deux, et le nombre le plus utile de la page —, 1 pour un carré et 1,7321 pour un triangle. C’est le rapport qui dit si un relevé est une crête ou une valeur efficace, parce qu’un appareil à détection de crête affiche sur une sinusoïde exactement √2 fois ce qu’affiche un appareil à vraie valeur efficace sur le même signal. Lui aussi est une constante de la forme, insensible à l’amplitude

Sortez-la quand vous disposez de l’une des quatre tensions et qu’il vous en faut une autre : une valeur de crête tirée d’une fiche technique, une valeur efficace annoncée par un appareil, une valeur crête à crête lue sur une trace d’oscilloscope, une moyenne donnée par un appareil plus ancien. Cela compte surtout là où la forme n’est pas sinusoïdale — un variateur de lumière, un variateur de vitesse, une alimentation à découpage, un onduleur ou un ASI produisent des formes dont la crête et la valeur efficace sont plus éloignées que √2, et où un appareil qui attend une sinusoïde se trompe. Servez-vous-en dès que deux appareils ne sont pas d’accord sur le même circuit, parce que le facteur de crête est le nombre qui tranche : si le rapport entre les deux n’est pas 1,4142, ils mesurent des choses différentes et aucun des deux n’est en panne.

1. Les valeurs par défaut : 325 V de crête, une sinusoïde

   1. Crête 325 V, sinusoïde
   2. La valeur efficace vaut 325 / √2 = 229,810 V
   3. La valeur crête à crête vaut 2 × 325 = 650 V
   4. La moyenne redressée vaut 325 × 2/π = 206,901 V
   5. Le facteur de forme vaut 229,810 / 206,901 = 1,1107 et le facteur de crête 325 / 229,810 = 1,4142

   C’est une alimentation du secteur : les 230 volts de la prise sont la valeur efficace, et 325 est ce que la tension atteint réellement, deux fois par période, dans les deux sens. La dernière ligne est celle qu’il faut retenir — 1,4142 est la racine de deux, et c’est le facteur qui sépare ce qu’affichera un appareil à détection de crête de ce qu’affichera un appareil à vraie valeur efficace sur cette même forme d’onde. Un fil annoncé pour 230 volts doit tenir 650 volts crête à crête.

2. La même crête de 325 V en onde carrée

   1. Crête 325 V, onde carrée
   2. L’onde passe tout son temps à pleine amplitude, donc la valeur efficace vaut 325 V
   3. La moyenne redressée vaut elle aussi 325 V — l’onde ne quitte jamais le sommet
   4. Le facteur de forme et le facteur de crête valent tous deux 1

   L’onde carrée est la forme qui transporte le plus de puissance pour une crête donnée, parce qu’elle ne passe jamais de temps à mi-hauteur : trois des cinq résultats se confondent sur le même nombre. Elle montre aussi pourquoi il n’existe pas de facteur crête-efficace universel — la réponse vaut 1 ici et 0,577 pour un triangle de même crête, soit un rapport de 1,73 entre deux formes d’onde qui atteignent pourtant toutes deux 325 volts. Notez que la valeur crête à crête n’a pas changé : les trois formes de cette page sont symétriques par rapport à zéro, donc elle vaut toujours le double de la crête.

3. La même crête de 325 V en triangle

   1. Crête 325 V, triangle
   2. La valeur efficace vaut 325 / √3 = 187,639 V
   3. La valeur crête à crête vaut toujours 650 V
   4. La moyenne redressée vaut 325 / 2 = 162,5 V
   5. Le facteur de forme vaut 1,1547 et le facteur de crête √3 = 1,7321

   L’autre extrême : un triangle passe presque tout son temps loin de sa crête, donc il délivre le moins de puissance des trois formes. Son facteur de crête de 1,7321 est le plus élevé d’ici, et c’est le nombre qu’un appareil à vraie valeur efficace doit être capable d’encaisser — les appareils sont en général spécifiés jusqu’à un facteur de crête maximal, et un relevé au-delà n’est tout simplement pas fiable, même sur un appareil qui revendique la vraie valeur efficace.

4. Un signal de 12 V de crête venant d’un adaptateur

   1. Crête 12 V, sinusoïde
   2. La valeur efficace vaut 12 / √2 = 8,485 V
   3. La valeur crête à crête vaut 24 V
   4. La moyenne redressée vaut 12 × 2/π = 7,639 V
   5. Les deux rapports sont inchangés : 1,1107 et 1,4142

   Comparez la dernière ligne avec le premier exemple : l’amplitude a été divisée par vingt-sept et les deux rapports sont identiques à quatre décimales, parce qu’ils sont des propriétés de la forme d’onde et non du signal. C’est ce qui les rend utiles comme contrôle : un facteur de crête qui bouge quand l’amplitude bouge signifie que la forme a changé, et non que le signal est devenu plus grand. Les 8,485 V efficaces d’ici sont ce qu’afficherait un appareil sur une sinusoïde de 12 V de crête, et c’est aussi la valeur qui entrerait dans un calcul de puissance.

La tension moyenne que rapporte cette page est la moyenne redressée — la moyenne de la valeur absolue de l’onde. La moyenne simple d’un signal alternatif symétrique est nulle, puisque les alternances positive et négative s’annulent exactement, et c’est une réponse juste qui ne sert à rien ; la convention en électrotechnique est de redresser d’abord et de moyenner ensuite, et c’est ce qui est calculé ici. Toutes les formes sont supposées symétriques par rapport à zéro, ce qui compte surtout pour l’onde carrée : une onde carrée qui commute entre zéro et une crête positive au lieu de commuter entre une crête négative et une crête positive a une valeur efficace et une moyenne différentes pour la même crête, et cette variante n’est pas modélisée. Les formes d’onde sont les trois formes idéales, donc un signal réel avec des oscillations parasites, des sommets plats ou une dissymétrie ne correspondra exactement à aucune d’elles — un facteur de crête qui tombe près de 1,4142 sans y être vous dit que la forme est proche d’une sinusoïde, et non que l’arithmétique a échoué. Aucune distorsion, aucun décalage et aucun bruit ne sont modélisés.

Comment convertir une tension crête en valeur efficace ?

En multipliant par 0,7071 — c’est-à-dire par 1/√2 —, mais uniquement si la forme d’onde est une sinusoïde, et cette réserve est tout le sujet de cette page. Le facteur vaut 1 pour une onde carrée et 0,5774 pour un triangle, donc la même crête de 325 volts donne 229,81 volts efficaces en sinusoïde, 325 en carré et 187,639 en triangle. Il n’existe pas de conversion de la crête vers l’efficace qui ne dépende pas de la forme d’onde, et tout tableau qui vous donne un seul nombre suppose silencieusement une sinusoïde.

Quelle est la tension crête du 230 V du secteur ?

325 volts, et 650 volts crête à crête. Les 230 sont déjà une valeur efficace — elle est définie comme dissipant la même puissance dans une charge résistive que 230 volts de continu —, donc c’est en multipliant par √2 et non en divisant que l’on obtient l’amplitude. C’est la chose la plus utile de la page pour le travail pratique : l’isolation, les distances d’isolement et les tensions assignées des composants sont fixées par la crête et par la valeur crête à crête, et non par le nombre imprimé sur l’alimentation, ce qui explique qu’un composant prévu pour 250 volts ne suffise pas sur un circuit en 230 volts.

Pourquoi la tension moyenne n’est-elle pas nulle ?

Parce qu’il s’agit de la moyenne redressée : l’onde est repliée sur sa valeur absolue avant que la moyenne soit prise. La vraie moyenne d’une onde alternative symétrique est exactement nulle, l’alternance positive annulant la négative, et l’annoncer serait à la fois correct et inutile. La convention en électrotechnique est de redresser d’abord et de moyenner ensuite, ce qui donne 2/π de la crête pour une sinusoïde — 206,901 volts pour une crête de 325. Les appareils dits à réponse moyenne sont construits sur cette grandeur, et c’est là l’origine de l’erreur décrite dans la question suivante.

Pourquoi mon multimètre affiche-t-il moins que cette page ?

La plupart des appareils bon marché sont à réponse moyenne : ils mesurent la moyenne redressée et la multiplient par 1,1107, le facteur de forme d’une sinusoïde, pour afficher une valeur efficace. Cet étalonnage est exactement juste pour une sinusoïde et faux pour tout le reste, et il lit toujours trop bas sur une forme plus pointue — une alimentation à découpage, un variateur de lumière, un variateur de vitesse. Le facteur de crête est le moyen de s’en apercevoir : sur une sinusoïde il vaut 1,4142, et tout ce qui est nettement au-dessus signifie que la forme est plus pointue que l’appareil ne le suppose. Un appareil spécifié en vraie valeur efficace fait correctement le carré et la moyenne, mais seulement jusqu’à un facteur de crête maximal annoncé.

Cela fonctionne-t-il pour une onde carrée ?

Pour une onde carrée bipolaire, qui oscille entre une crête négative et une crête positive en passant autant de temps sur chacune, et c’est ce que calcule cette page : la valeur efficace et la moyenne valent alors toutes deux la crête et les deux rapports tombent à 1. Une onde carrée qui commute entre zéro et une crête positive est un signal différent de même amplitude : à un rapport cyclique de 50 %, sa valeur efficace vaut 0,7071 de la crête et non la crête elle-même, sa moyenne vaut la moitié de la crête, et sa valeur crête à crête vaut la crête et non son double. La page ne modélise pas cette variante, donc vérifiez de laquelle il s’agit avant d’utiliser les résultats.

Pourquoi n’y a-t-il pas d’option dent de scie ?

Parce qu’une dent de scie et un triangle donnent les cinq mêmes nombres. Elles ne diffèrent que par le bord qui monte en rampe — une montée lente avec une chute rapide, ou l’inverse —, et la valeur efficace comme la moyenne dépendent de la forme de l’excursion, pas de son sens dans le temps. L’ajouter mettrait dans la liste deux options qui ne peuvent jamais diverger, et ajouterait au tableau une quatrième ligne identique à la troisième. La distinction compte pour certaines choses, mais pour aucune des grandeurs de cette page.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.6 — root-mean-square values and the convention of quoting an alternating quantity by its RMS value — NIST
• Root mean square — the definition as the square root of the mean of the square, and the 1/√2, 1 and 1/√3 factors for the standard waveforms — Wikipedia
• Crest factor — why a meter calibrated to a sine reads low on peakier waveforms, and what the crest factor specification on a true-RMS instrument means — Wikipedia