Convertisseur de décibels

dB = 10 log₁₀(P₂ / P₁) pour la puissance, ou dB = 20 log₁₀(A₂ / A₁) pour l’amplitude, donc le rapport vaut 10^(dB/10) ou 10^(dB/20)

dB

Le niveau, en décibels, qui est une façon logarithmique d’écrire un rapport plutôt qu’une grandeur à part entière. Un nombre positif est un gain et un nombre négatif une atténuation, et l’échelle est symétrique : +10 dB et −10 dB sont un facteur dix vers le haut et un facteur dix vers le bas. Il ne porte ni unité ni dimension, et c’est là toute la difficulté, parce qu’un nombre nu ne peut pas dire ce qui est comparé à quoi

P₂ / P₁

Le rapport de puissance, retrouvé comme 10 élevé à la puissance dB divisé par 10. Puissance désigne ici tout ce qui est proportionnel à une énergie par seconde : watts, milliwatts, intensité acoustique, énergie d’une impulsion. Doubler la puissance vaut à très peu près 3 dB, d’où vient cette règle de trois — la valeur exacte est 10 log₁₀2 = 3,010, et ce centième est ce qui s’accumule quand on en enchaîne dix

A₂ / A₁

Le rapport d’amplitude, retrouvé comme 10 élevé à la puissance dB divisé par 20, où amplitude désigne les volts, les ampères, la pression acoustique, le champ électrique — tout ce dont le carré est proportionnel à une puissance. Le diviseur vaut le double de celui de la puissance parce que log(x²) = 2 log x, si bien qu’un niveau en décibels appliqué à une amplitude signifie toujours la racine carrée du rapport qu’il signifierait appliqué à la puissance correspondante

R₀

La valeur de référence, c’est-à-dire la grandeur que représente 0 dB. C’est ici un nombre nu, sans unité attachée, donc les mêmes 20 dB valent 100 mW face à une référence de 1 mW et cent fois cette pression face à 20 micropascals. Rien dans l’arithmétique ne dépend de laquelle des deux il s’agit, et c’est précisément pourquoi la page vous la demande au lieu de la supposer à votre place

Sortez-la lorsqu’un niveau est annoncé en décibels et que vous cherchez le facteur caché derrière — combien de fois plus de puissance, quel gain en tension, combien de fois la pression acoustique — ou l’inverse, lorsque vous avez mesuré un rapport et voulez l’écrire comme un niveau. C’est aussi la page pour vérifier dans quelle convention un chiffre est donné, et c’est l’erreur qui coûte le plus cher : les mêmes −6 dB valent la moitié d’une tension mais le quart d’une puissance, donc une réponse fausse d’un facteur deux est en général une erreur de convention et non de calcul. Utilisez-la avec la valeur de référence dès que le nombre porte un suffixe comme dBm ou dB SPL.

1. Les valeurs par défaut : 20 dB en rapport de puissance

   1. Niveau 20 dB, convention : puissance, référence 1
   2. Le rapport de puissance vaut 10^(20 / 10) = 10² = 100
   3. Avec la convention d’amplitude, les mêmes 20 dB donneraient 10^(20 / 20) = 10
   4. Le niveau absolu vaut 1 × 100 = 100, dans l’unité de la référence

   Lisez le premier et le deuxième résultat l’un contre l’autre : 100 et 10, à partir d’une seule saisie, et aucun des deux n’est faux. C’est toute la confusion que cette page existe pour lever. Si vous mesuriez une puissance et obteniez 100, c’est terminé. Si vous mesuriez une tension et obteniez 100 alors que vous attendiez 10, votre relevé n’est pas faux non plus : c’est la convention qui l’était. Notez que le troisième résultat n’est pas interprétable sans savoir ce qu’était la référence de 1 : 100 mW, 100 W et 100 micropascals sont tous cohérents avec ces trois saisies.

2. Les mêmes 20 dB en rapport d’amplitude

   1. Niveau 20 dB, convention : amplitude, référence 1
   2. Le rapport d’amplitude vaut 10^(20 / 20) = 10¹ = 10
   3. Avec la convention de puissance, les mêmes 20 dB donneraient 10^(20 / 10) = 100
   4. Le niveau absolu vaut 1 × 10 = 10

   C’est l’exemple précédent avec le sélecteur décalé d’un cran, et les deux rapports ont échangé leurs places. 20 dB font une décade en tension et deux décades en puissance, et les deux se disent en dB. Le cas pratique est le préamplificateur : un gain de 10 annoncé en dB vaut 20 dB si la spécification porte sur la tension, et 10 dB si elle porte sur la puissance, ce qui explique que les fiches techniques audio précisent toujours de laquelle il s’agit.

3. Un petit gain, 3 dB, sur une référence de 2

   1. Niveau 3 dB, convention : puissance, référence 2
   2. Le rapport de puissance vaut 10^(3 / 10) = 1,995262
   3. Avec la convention d’amplitude, 3 dB donneraient 10^(3 / 20) = 1,412538
   4. Le niveau absolu vaut 2 × 1,995262 = 3,990525

   Le doublement célèbre n’est pas 3 dB mais 3,010 dB, et l’écart mérite d’être connu plutôt que récité : à 3 dB exactement, vous êtes à 0,24 % en dessous du double. C’est sans conséquence une fois, et cela n’est plus sans conséquence dix fois de suite : une chaîne de dix étages à 3 dB annoncée pour un facteur 1 024 en délivre 1 000, soit 2,4 % de moins. L’autre moitié de cet exemple est la référence : le rapport n’a que faire qu’elle vaille 2, mais le niveau absolu s’en soucie, et 3,991 n’a de sens que si l’on sait ce qu’était ce 2.

4. Une atténuation de −3 dB sur un signal d’un demi-watt

   1. Niveau −3 dB, convention : puissance, référence 0,5
   2. Le rapport de puissance vaut 10^(−3 / 10) = 0,501187
   3. Avec la convention d’amplitude, −3 dB donneraient 10^(−3 / 20) = 0,707946
   4. Le niveau absolu vaut 0,5 × 0,501187 = 0,250594

   Diviser par deux un signal de 0,5 W donne 0,25 W, et l’arithmétique le confirme : le rapport vaut 0,501 et la moitié de 0,5 fait 0,2506, qui s’arrondit à 0,251. C’est le seul endroit où les deux conventions se confondent souvent dans l’autre sens, parce que le fameux 0,707 — le point de demi-puissance d’un filtre — est la valeur en amplitude, et qu’un filtre décrit comme étant à −3 dB divise la puissance par deux tout en ramenant la tension à 70,7 % de sa valeur.

Un niveau en décibels ne veut rien dire tant qu’on n’a pas dit à quoi correspondent 0 dB, et cette page refuse délibérément de le deviner. La valeur de référence est un nombre nu, sans unité, donc le niveau absolu renvoyé est dans l’unité que vous aviez en tête — milliwatts, pascals, volts, ou aucune. Les deux conventions sont la seule chose modélisée ici, et la page suppose une impédance de charge unique, ce qui fait de la forme en puissance et de la forme en amplitude deux énoncés sur le même circuit plutôt que deux mesures différentes. Les échelles pondérées en fréquence comme le dBA sont une autre grandeur et ne donnent pas le même nombre que des dB SPL non pondérés.

20 dB, cela fait combien de fois ?

Cent fois s’il s’agit d’une puissance, et dix fois s’il s’agit d’une amplitude, et les mêmes 20 dB valent bien les deux. Les deux résultats viennent de la même définition lue de deux façons : la puissance utilise 10 log₁₀, donc 20 dB donnent 10² = 100, tandis que l’amplitude utilise 20 log₁₀, donc 20 dB donnent 10¹ = 10. Ils ne se contredisent pas, parce que la puissance varie comme le carré de l’amplitude et que le carré de 10 vaut 100. La réponse à « combien de fois » exige donc toujours une seconde question : combien de fois quoi ?

Pourquoi −6 dB signifie-t-il la moitié ?

Parce que cela divise une amplitude par deux, ce qui revient à diviser une puissance par quatre, et −6 dB est la valeur arrondie des deux. Diviser une amplitude par deux vaut 20 log₁₀(0,5) = −6,0206 dB, et diviser une puissance par quatre vaut 10 log₁₀(0,25) = −6,0206 dB — le même nombre, parce que diviser une puissance par quatre est exactement ce que fait le fait de diviser une amplitude par deux. Les 3 dB et 6 dB que l’on cite sont les versions arrondies ; le convertisseur renvoie les valeurs exactes, ce qui explique que −6 dB donne 0,501 et non 0,5.

Quelle est la différence entre dB et dBm ?

Le dBm est un niveau en décibels dont la référence est précisée : c’est la puissance rapportée à 1 milliwatt, donc 0 dBm vaut 1 mW, 20 dBm vaut 100 mW et −30 dBm vaut un microwatt. Le dB seul est un rapport nu, sans aucune référence, et il ne se convertit pas en watts. Cette page traite le rapport et vous laisse la référence, c’est pourquoi le champ de référence est un nombre nu : mettez 1 pour des dBW, 0,001 pour des dBm exprimés en watts, ou n’importe quel autre point de 0 dB à partir duquel vous travaillez.

3 dB, est-ce exactement le double ?

Non, c’est 1,995 fois — le doublement vaut 3,0103 dB — et l’écart ne compte que lorsque les étages s’enchaînent. Un étage à 3 dB est à 0,24 % en dessous du double, ce qui est invisible ; dix d’entre eux dans une chaîne portent l’erreur à 2,4 %, si bien qu’une chaîne annoncée pour 1 024 fois en délivre 1 000. Le sens direct mérite aussi d’être retenu : doubler une puissance vaut 3 dB, doubler une amplitude vaut 6 dB, et ni l’un ni l’autre n’est exactement 3 ou 6.

Comment convertir des dB en rapport de tension ?

Utilisez la convention d’amplitude, qui divise par 20 plutôt que par 10 : le rapport vaut 10 élevé à la puissance dB divisé par 20, donc 40 dB de gain en tension représentent 100 fois. Tension, courant et pression acoustique relèvent tous de cette convention parce que leurs carrés sont proportionnels à une puissance. Si vous avez un niveau en dB de puissance et que vous voulez le rapport de tension, divisez d’abord le niveau par deux ou prenez la racine carrée du rapport de puissance — 20 dB de puissance font 100 fois la puissance et 10 fois la tension, et 10 est la racine carrée de 100.

Que signifie 0 dB ?

Cela signifie que le rapport vaut 1 : la grandeur est inchangée, et 10^0 vaut 1 dans les deux conventions. Cela ne veut pas dire le silence et cela ne veut pas dire rien, et c’est là que l’expression « 0 dB » cause des difficultés — 0 dB SPL correspond à une pression acoustique réelle de 20 micropascals, la plus faible qu’une oreille jeune et saine puisse percevoir, et 0 dBm correspond à un milliwatt réel. Un niveau de 0 dB, c’est la référence elle-même, donc la seule question qu’il laisse ouverte est celle du référentiel que vous avez choisi.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.7 — the bel and the decibel as dimensionless logarithmic units for expressing ratios — NIST
• Decibel — the two conventions and their 10 and 20 divisors, the reference suffixes such as dBm, dBW and dB SPL, and the difference between field and power quantities — Wikipedia
• NOISE AND HEARING LOSS PREVENTION — the recommended exposure limit of 85 dBA over eight hours, the standard behind the noise figure most often quoted in decibels — NIOSH