Calculatrice de facteur de puissance

PF = P / S, où S = V × I, et Q = √(S² − P²)

P

La puissance active, en watts ou en kilowatts — celle qui fournit réellement un travail et qui apparaît sur le compteur sous forme d’énergie consommée. C’est le côté horizontal du triangle des puissances, et c’est la grandeur qu’une plaque signalétique indique le plus souvent, ce qui explique justement pourquoi les deux autres doivent être mesurées séparément. Dans une charge purement résistive comme un radiateur, la puissance apparente est entièrement de la puissance active et le facteur de puissance vaut 1

S

La puissance apparente, en voltampères, calculée ici comme la tension d’alimentation multipliée par l’intensité appelée par la charge. C’est pour elle que se dimensionnent les câbles, les appareils de protection et l’alimentation, quelle que soit la part qui fournit un travail. On l’exprime en voltampères et non en watts parce qu’en courant alternatif le produit de la tension efficace par l’intensité efficace n’est pas la vitesse de consommation d’énergie tant que les deux ne sont pas en phase

Q

La puissance réactive, en var, c’est-à-dire la part de la puissance apparente qui n’est pas de la puissance active. Ce n’est pas de l’énergie perdue : c’est de l’énergie qui entre dans le champ magnétique d’un moteur ou dans le champ électrique d’un condensateur et qui ressort à chaque demi-période. Elle ne fournit aucun travail, mais l’intensité qui la transporte échauffe tout de même les câbles, et c’est pourquoi elle est facturée indirectement par le facteur de puissance plutôt que par le compteur en kilowattheures

PF

Le facteur de puissance lui-même, la puissance active divisée par la puissance apparente, un nombre compris entre 0 et 1 pour une charge ordinaire. Il ne peut pas dépasser 1, parce que la puissance active ne peut jamais dépasser la puissance apparente dont elle est issue. Au-dessus d’environ 0,95 la charge est considérée comme bonne ; en dessous d’environ 0,85 les distributeurs commencent à s’y intéresser. Les charges capacitives donnent un facteur de puissance avant et les inductives un facteur arrière, et la distinction compte pour la compensation même si cette page ne rapporte que la valeur absolue

φ

L’angle de phase, en degrés, dont l’intensité est en retard ou en avance sur la tension. C’est la même information que le facteur de puissance exprimée comme un angle plutôt que comme un rapport : le facteur de puissance est le cosinus de cet angle, donc un facteur de 0,87 correspond à un angle d’environ 29,6 degrés. L’angle est le plus utile des deux dès qu’on passe à des sommes vectorielles, parce qu’additionner des intensités dans un circuit déphasé revient à additionner des vecteurs et non des nombres

Ouvrez-la quand on vous dit que l’intensité appelée par un équipement dépasse ce que la plaque signalétique laissait prévoir : c’est presque toujours une question de facteur de puissance et non une panne. Un moteur de 8 kW en 230 V appellerait 34,8 A s’il était parfait ; à un facteur de puissance de 0,87 il appelle 40 A, et les 5,2 A de plus ne fournissent aucun travail utile. Servez-vous-en avant de dimensionner un câble ou un disjoncteur pour un moteur, un compresseur, un poste à souder ou tout ce qui comporte un bobinage, puisque ces éléments se dimensionnent en intensité et que l’intensité est plus élevée que la puissance ne le laisse croire. Ne l’utilisez pas pour un radiateur résistif : son facteur de puissance vaut 1 et la calculatrice de puissance électrique suffit. La formule tient en une ligne  — le facteur de puissance est la puissance active divisée par la puissance apparente — et c’est elle qui explique pourquoi la même puissance active peut appeler deux intensités très différentes.

1. Les valeurs par défaut : 8 kW sur une alimentation de 230 V appelant 40 A

   1. Puissance active 8 000 W, alimentation 230 V, intensité 40 A
   2. La puissance apparente vaut 230 × 40 = 9 200 VA
   3. Le facteur de puissance vaut 8 000 / 9 200 = 0,87
   4. La puissance réactive vaut √(9 200² − 8 000²) = 4 543,1 var, et l’angle de phase est l’angle dont le cosinus vaut 0,87, soit 29,59°

   Regardez l’intensité avant de regarder le facteur de puissance. Cette charge consomme 8 kW mais appelle 40 A, alors que si elle était purement résistive elle appellerait 8 000 / 230 = 34,8 A. L’écart, 5,2 A, est le coût pratique d’un facteur de puissance de 0,87 : chaque élément du chemin entre le compteur et le moteur, câble compris, doit être calibré pour 40 A et non pour 34,8 A. C’est pour cela que le distributeur s’en préoccupe et que les câbles se dimensionnent en puissance apparente. Vous pouvez recouper les quatre lignes entre elles : 8 000² + 4 543,1² redonne 9 200² aux arrondis près.

2. Une charge résistive : le facteur de puissance vaut exactement 1

   1. Puissance active 2 000 W, alimentation 200 V, intensité 10 A
   2. La puissance apparente vaut 200 × 10 = 2 000 VA, exactement égale à la puissance active
   3. Le facteur de puissance vaut 2 000 / 2 000 = 1
   4. La puissance réactive vaut √(2 000² − 2 000²) = 0 var et l’angle de phase vaut 0°

   C’est une bouilloire, un chauffe-eau ou une lampe à incandescence : intensité et tension en phase, chaque ampère au travail, rien qui circule. C’est le plafond de l’échelle et cela vaut la peine de le voir une fois, parce que cela montre que 1 n’est pas une bonne note sur un total plus grand : c’est le point où la puissance apparente et la puissance active sont la même grandeur, et où le triangle des puissances se réduit à un segment. Rien, dans une installation réelle, ne l’atteint sinon une résistance pure, et un moteur qui annonce 1,0 sur sa plaque cite un idéal et non une mesure.

3. Un moteur en sous-charge : 8 kW en appelant 50 A

   1. Puissance active 8 000 W, alimentation 230 V, intensité 50 A
   2. La puissance apparente vaut 230 × 50 = 11 500 VA
   3. Le facteur de puissance vaut 8 000 / 11 500 = 0,696
   4. La puissance réactive vaut √(11 500² − 8 000²) = 8 261,4 var, et l’angle vaut 45,92°

   Voilà à quoi ressemble un moteur qui tourne bien en dessous de sa charge nominale, et c’est la cause la plus fréquente d’un facteur de puissance étonnamment bas dans un bâtiment réel. Le moteur a toujours besoin de son courant magnétisant pour entretenir le champ magnétique, et ce courant ne diminue pas quand la charge mécanique diminue : la puissance active baisse, et le facteur de puissance baisse avec elle. Le remède n’est le plus souvent pas électrique du tout : faites tourner le moteur plus près de sa puissance nominale, ou installez des condensateurs de compensation dimensionnés sur la charge réelle et non sur la plaque.

4. Une installation compensée : 8 kW en appelant 36 A

   1. Puissance active 8 000 W, alimentation 230 V, intensité 36 A
   2. La puissance apparente vaut 230 × 36 = 8 280 VA
   3. Le facteur de puissance vaut 8 000 / 8 280 = 0,966
   4. La puissance réactive tombe à 2 135 var et l’angle à 14,94°

   Même travail, 8 kW, mais l’intensité est passée de 40 A à 36 A. Rien n’a changé dans le moteur : la puissance réactive qu’il appelait est désormais fournie localement par des condensateurs au lieu d’être transportée depuis l’alimentation. C’est tout l’objet de la compensation du facteur de puissance, et le nombre à retenir est l’intensité, pas le facteur : la puissance apparente a baissé de 10 %, donc le câble, le transformateur et les pertes de l’un comme de l’autre sont tous 10 % plus petits gratuitement. Les distributeurs facturent aux clients industriels exactement cet écart, et c’est pourquoi la compensation s’amortit.

Il s’agit d’un calcul monophasé. Une charge triphasée équilibrée demande la racine de trois dans la puissance apparente et n’est pas couverte ici. L’intensité et la tension que vous saisissez doivent être des valeurs efficaces mesurées au même point et au même instant, puisque le rapport de deux nombres relevés à des moments différents ne veut rien dire. La page rapporte la valeur absolue du facteur de puissance et non son signe, donc un facteur capacitif avant et un facteur inductif arrière se ressemblent, alors que leur compensation demande des actions opposées.

Pourquoi l’intensité dépasse-t-elle ce qu’indique la plaque signalétique ?

Parce que la plaque indique la puissance active, en watts, alors que l’intensité est fixée par la puissance apparente, en voltampères. Un moteur de 8 kW sur une alimentation de 230 V appellerait 34,8 A si le facteur de puissance valait 1 ; à 0,87 il appelle 40 A. L’intensité supplémentaire ne fournit aucun travail, elle fait la navette entre l’alimentation et le champ magnétique du moteur, mais le câble doit la transporter et le disjoncteur doit la supporter. L’intensité d’une charge est donc toujours au moins égale à sa puissance divisée par sa tension, et pour tout ce qui comporte une bobine elle est nettement supérieure.

Un facteur de puissance faible fait-il gaspiller de l’électricité ?

Pas au sens où on l’entend d’ordinaire. La puissance réactive n’est pas consommée : l’énergie entre dans le champ magnétique du moteur et en ressort à chaque demi-période, si bien que le compteur en kilowattheures, qui compte la puissance active, ne la facture pas. Ce qu’elle coûte, c’est de l’intensité, et l’intensité coûte de l’argent deux fois : une fois par le câble, le transformateur et les protections plus gros que l’installation doit prévoir, et une fois de plus, dans beaucoup de pays, par une pénalité de facteur de puissance sur le tarif industriel. La compensation vaut donc la peine, mais l’économie porte sur la capacité et sur la pénalité, pas sur l’énergie elle-même.

Qu’est-ce qu’un bon facteur de puissance ?

Au-dessus de 0,95, on le considère généralement comme bon, et autour de 0,9 se situe le minimum que la plupart des distributeurs acceptent sans commentaire sous un tarif industriel courant. En dessous d’environ 0,85 les pénalités commencent, et le seuil exact comme le montant dépendent du contrat et non de la physique : c’est pourquoi cette page n’affiche pas de badge coloré. Un compteur domestique n’est pas du tout évalué sur le facteur de puissance, si bien qu’un nombre qui poserait problème à une usine n’a aucune signification dans une maison. Si l’on vous facture quelque chose, lisez le tarif plutôt qu’une règle approximative.

Qu’est-ce que le triangle des puissances ?

C’est le triangle rectangle dont les côtés sont la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente, cette dernière étant l’hypoténuse. Comme les deux côtés qui fournissent le travail et qui le font circuler sont à angle droit, ils s’additionnent comme des vecteurs et non comme des nombres : 8 000 W de puissance active et 4 543 var de puissance réactive donnent 9 200 VA de puissance apparente, et non 12 543. L’angle à la base est l’angle de phase, et le cosinus de cet angle est le facteur de puissance. Toutes les relations de cette page sont des affirmations sur ce triangle.

Comment compenser un facteur de puissance trop faible ?

En fournissant la puissance réactive localement, ce qui veut dire en pratique des batteries de condensateurs raccordées près de la charge. Ajouter de la capacité appelle un courant en avance qui annule le courant en retard appelé par l’inductance du moteur, si bien que l’alimentation n’a plus à fournir que la partie active. L’exemple de cette page en donne la forme : les mêmes 8 kW appelant 40 A descendent à 36 A une fois la puissance réactive produite sur place plutôt qu’importée. La compensation doit être dimensionnée sur la charge réellement mesurée et non sur la plaque signalétique, et une surcompensation au-delà de 1,0 est un problème à elle seule.

Cela fonctionne-t-il sur une alimentation triphasée ?

Pas directement, et c’est la principale limite de la page. Dans un circuit triphasé équilibré, la puissance apparente vaut la racine de trois multipliée par la tension composée et par l’intensité de ligne ; utiliser ici le produit monophasé la sous-estime donc d’environ 73 %. Le facteur de puissance lui-même — puissance active divisée par puissance apparente — reste le même rapport et tombe juste si les deux grandeurs sont triphasées. Si la page ne propose pas de sélecteur de phase, c’est qu’il changerait silencieusement la signification de tous les autres nombres.

Le facteur de puissance peut-il dépasser 1 ?

Non, et la page refuse de l’afficher. Le facteur de puissance est la puissance active divisée par la puissance apparente, et la puissance apparente est le produit de la tension efficace par l’intensité efficace, c’est-à-dire la plus grande puissance active que ces deux valeurs puissent produire. Si la puissance active que vous saisissez dépasse le produit de la tension par l’intensité, les trois nombres sont mutuellement incohérents — en général parce que la tension a été mesurée ailleurs qu’aux bornes de la charge, ou parce que l’intensité est un courant d’appel ou une valeur crête plutôt qu’une valeur efficace. La page signale l’incohérence au lieu de renvoyer 1,2.

• IEEE Standard 1459-2010, Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions — the standard definitions of real, reactive and apparent power used here — IEEE
• Power factor — the definition as the cosine of the phase angle, the distinction between lagging and leading, and the reasons utilities penalise a low value — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §20.5 Alternating current versus direct current — RMS voltage and current, and why their product is not the energy consumption rate — OpenStax