Calculatrice de pente en pourcentage

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) θ = arctan(m) pente % = m × 100

m

La pente, c’est-à-dire le dénivelé divisé par le parcours : de combien la droite monte par unité parcourue vers la droite. Elle n’a pas d’unité, parce qu’elle est une distance divisée par une autre. Positive, la droite monte quand x augmente ; négative, elle descend ; nulle, elle est horizontale. C’est la réponse principale de cette page, et le seul relevé qui survive à l’échange des deux points, puisque les échanger inverse à la fois le dénivelé et le parcours et qu’un rapport de deux négatifs est le même rapport

Δy = y₂ − y₁

Le dénivelé, la différence entre les deux valeurs de y et le numérateur de la pente. Il garde son signe : passer d’un y de 5 à un y de 1 donne un dénivelé de −4, et c’est ce signe moins qui rend la pente négative. C’est le nombre qu’on obtiendrait en mesurant la distance verticale entre les deux points, et il est imprimé sur la page pour que la pente puisse être vérifiée à la main

Δx = x₂ − x₁

Le parcours horizontal, la différence entre les deux valeurs de x et le dénominateur de la pente. C’est la distance horizontale entre les points, et contrairement à la pente et à l’angle il n’est jamais négatif en pratique pour une lecture de gauche à droite, même si la page conserve le signe que donne la soustraction. Il ne doit pas valoir 0 : un parcours nul est une droite verticale, qui n’a pas de pente, et la page s’arrête au lieu de diviser par zéro. L’appariement compte ici — x₁ va avec y₁ et x₂ avec y₂, et mélanger les quatre nombres en points qui ne sont pas ceux que vous avez mesurés donne la pente d’une autre droite

θ = arctan(m)

L’angle d’inclinaison en degrés, l’angle que la droite fait avec l’horizontale, imprimé à deux décimales. Il vient de l’arc tangente de la pente, ce qui explique qu’il soit toujours compris entre −90 et 90 et qu’il se répète tous les 180 degrés : la droite qui passe par les deux points continue dans les deux sens, et l’angle décrit sa direction plutôt qu’un segment particulier. Une pente de 0,5 donne 26,57 degrés, une pente de 1 donne 45, et une pente raide de 10 donne 84,29 — l’angle se presse vers 90 à mesure que la droite s’approche de la verticale sans jamais l’atteindre

pente % = m × 100

La même pente en pourcentage, imprimée à deux décimales : le dénivelé exprimé en pour cent du parcours. Une pente de 0,5 est un pourcentage de pente de 50, une pente de 1 vaut 100, et la douce pente de 1 sur 12 vaut 8,33. Le pourcentage n’est pas l’angle et les deux se confondent facilement : un pourcentage de 100 ne fait que 45 degrés, parce qu’un pourcentage rapporte le dénivelé au parcours tandis qu’un angle le rapporte à la distance inclinée elle-même

Employez-la quand ce sont deux points que vous avez, ce qui en pratique veut dire des coordonnées plutôt que des mesures : deux positions relevées sur un plan de masse, deux lectures prises sur un graphique, deux coins choisis sur un dessin, deux échantillons dans un tableau de valeurs de x et de y. Cette page répond à la question qui vient juste après la distance entre deux points, et elle y répond sous la forme sous laquelle la droite se décrit en mathématiques — la pente, dont l’équation de la droite découle directement. C’est aussi la page honnête pour une droite qui descend, puisque le signe de la pente est imprimé au lieu d’être effacé. Employez la calculatrice de déclivité quand le dénivelé et le parcours horizontal ont déjà été mesurés comme deux distances séparées et que la question est celle qu’on écrit sur un chantier — une chute de un centimètre par mètre, une montée de deux centimètres par mètre — parce que cette page saute la soustraction des coordonnées et prend ces deux nombres directement. Employez la calculatrice de distance quand ce que vous voulez est la longueur entre les deux points plutôt que la direction de la droite qui les traverse ; la calculatrice de milieu pour le point situé à mi-chemin ; et la calculatrice de point terminal quand vous avez le milieu et une extrémité d’un segment et que vous cherchez l’autre extrémité. Ensemble, les quatre décrivent le même segment — sa longueur, sa position, sa direction et l’endroit où il se termine.

1. Les points (0, 0) et (4, 2)

   1. Dénivelé : 2 − 0 = 2
   2. Parcours : 4 − 0 = 4
   3. Pente : 2 ÷ 4 = 0,5
   4. Angle d’inclinaison : arctan(0,5) = 26,565…° → 26,57
   5. Pourcentage de pente : 0,5 × 100 = 50 %

   La ligne par défaut et la plus facile à vérifier à la main, puisque partir de l’origine fait du dénivelé le y du second point et du parcours son x. Une pente de 0,5 signifie une demi-unité de montée par unité parcourue, ce qui est assez doux pour qu’on ne le remarque pas en marchant — une rampe accessible tourne autour de 1 sur 12, soit un sixième de ceci. Les trois relevés s’accordent de la façon que la page veut montrer : 0,5, 26,57 degrés et 50 pour cent sont la même pente écrite de trois façons, et le parcours de 4 est le seul d’entre eux qu’on pourrait mesurer au mètre ruban.

2. Les points (1, 2) et (5, 8)

   1. Dénivelé : 8 − 2 = 6
   2. Parcours : 5 − 1 = 4
   3. Pente : 6 ÷ 4 = 1,5
   4. Angle d’inclinaison : arctan(1,5) = 56,309…° → 56,31
   5. Pourcentage de pente : 1,5 × 100 = 150 %

   Aucun des deux points à l’origine, ce qui est le cas ordinaire et celui qui montre pourquoi la page soustrait au lieu de lire les coordonnées : les deux points sont en haut et à droite de l’origine, et aucune coordonnée prise seule n’est le dénivelé ni le parcours. Un pourcentage de pente de 150 est le relevé qui surprend, parce qu’un pourcentage supérieur à 100 sonne comme impossible — il ne l’est pas, et il signifie seulement que la droite monte plus qu’elle ne parcourt. L’angle d’inclinaison de 56,31 degrés est la vérification : tout ce qui est au-dessus d’une pente de 1 est plus raide que 45 degrés, et tout ce qui est en dessous est plus doux.

3. Les points (0, 0) et (12, 1)

   1. Dénivelé : 1 − 0 = 1
   2. Parcours : 12 − 0 = 12
   3. Pente : 1 ÷ 12 = 0,08333… → 0,0833
   4. Angle d’inclinaison : arctan(0,08333…) = 4,763…° → 4,76
   5. Pourcentage de pente : 0,08333… × 100 = 8,33 %

   La pente douce, et la ligne qui rejoint la calculatrice de déclivité sur le même nombre : ici un dénivelé de un sur un parcours de douze fait 8,33 pour cent, et là un centimètre de montée par décimètre de parcours fait 8,33 pour cent — un même rapport écrit de deux façons, une fois à partir de deux points et une fois à partir de deux distances mesurées. Ce rapport est le maximum standard d’une rampe accessible dans beaucoup de règlements de construction, et le lire comme une pente de 0,0833 ou un angle de 4,76 degrés est ce que cette page ajoute — l’angle est petit, ce qui est exactement pourquoi le pourcentage de pente est cité à sa place : viser 4,76 degrés est difficile, mesurer 1 sur 12 est facile.

4. Les points (2, 5) et (7, 1)

   1. Dénivelé : 1 − 5 = −4
   2. Parcours : 7 − 2 = 5
   3. Pente : −4 ÷ 5 = −0,8
   4. Angle d’inclinaison : arctan(−0,8) = −38,659…° → −38,66
   5. Pourcentage de pente : −0,8 × 100 = −80 %

   Une droite qui descend, et la raison pour laquelle la page imprime le dénivelé en plus du rapport : le signe moins vient du dénivelé, donc un lecteur qui ne verrait que −0,8 ne pourrait pas dire si le parcours a été pris dans l’autre sens. Le parcours reste positif à 5, parce que c’est une distance vers la droite, et seule la direction verticale porte le signe. Lue de gauche à droite, cette droite perd 80 centimètres par mètre vers l’avant — le genre de chiffre par lequel on spécifie une pente d’évacuation ou un limon d’escalier, et un chiffre qui serait activement trompeur si on lui retirait son signe.

Cette page calcule la pente d’une droite à partir de deux points, et rien d’autre. Elle n’ajuste pas une droite sur plus de deux points, ne dit pas où la droite coupe l’un ou l’autre axe, et ne donne pas l’équation de la droite, même si la pente qu’elle imprime en est la première moitié. Elle ne fonctionne pas à l’envers : une pente seule décrit une direction plutôt qu’une droite, et il existe une infinité de droites de pente 0,5 — il vous faudrait aussi un point, ce que fait la forme point-pente avec les mêmes nombres que cette page produit. Les quatre coordonnées sont des nombres purs et ne portent aucune unité, donc il n’y a rien à convertir et rien à choisir : si vos points sont en mètres, la pente est en mètres par mètre et le parcours est en mètres, et la page ne les étiquettera ni l’un ni l’autre. C’est aussi pourquoi elle ne peut pas vous avertir que vous mélangez les unités — saisissez x en mètres et y en centimètres et elle les divisera quand même, donnant une pente cent fois trop grande, sans le moindre signe que quelque chose ne va pas. Une droite verticale est refusée plutôt que traitée, parce que la pente d’une droite verticale n’existe pas ; si vos deux points partagent un x, vérifiez que ce sont bien deux points différents, puisque deux points identiques donnent le même refus. Une droite horizontale reçoit une réponse, avec une pente et un angle de 0. Échanger les deux points laisse la pente et l’angle inchangés, puisque les deux différences changent de signe ensemble, mais apparier les coordonnées en points qui ne sont pas les vôtres — x₁ avec y₂ — décrit silencieusement une autre droite, et aucun contrôle de cette page ne peut l’attraper, parce que quatre nombres quelconques sont les coordonnées de quelque droite. Rien ici n’est jugé : douce et raide sont des jugements relatifs et la page n’en porte aucun. La pente est imprimée à quatre décimales et l’angle ainsi que le pourcentage à deux, qui sont des largeurs d’affichage partagées avec le reste de ce sous-groupe plutôt que des prétentions à la précision ; une pente de 0,0833 est un 1 sur 12 arrondi, et un relevé précis au centimètre sur un parcours de un mètre ne justifiera pas le dernier chiffre.

Comment calculer la pente entre deux points ?

Soustrayez les valeurs de y pour obtenir le dénivelé, soustrayez les valeurs de x pour obtenir le parcours, puis divisez : la pente vaut (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Les points (0, 0) et (4, 2) donnent un dénivelé de 2 et un parcours de 4, donc une pente de 0,5. Peu importe lequel des deux points vous appelez le premier, puisque les échanger inverse les deux différences et que les deux signes moins s’annulent — en revanche il importe que x₁ soit apparié à y₁.

Comment convertir une pente en degrés ?

Prenez l’arc tangente de la pente. Une pente de 0,5 donne 26,57 degrés, une pente de 1 donne 45 degrés et une pente de 10 donne 84,29 degrés. L’angle tombe toujours entre −90 et 90, parce que l’arc tangente ne distingue pas les deux sens de la droite — la droite qui passe par vos deux points continue dans les deux directions, et l’angle décrit sa raideur plutôt que de pointer le long d’elle.

Que signifie une pente négative ?

Que la droite descend quand on la lit de gauche à droite. Les points (2, 5) et (7, 1) perdent 4 sur un parcours de 5, donc la pente vaut −0,8 et l’angle d’inclinaison −38,66 degrés. Le signe moins n’est pas une erreur et la page ne prend pas de valeur absolue : c’est la différence entre une rampe qui monte et une évacuation qui s’éloigne en descendant, deux détails de construction opposés bâtis sur les mêmes nombres. Le parcours reste positif ; seul le dénivelé porte le signe.

Un pourcentage de pente de 100 vaut-il un angle de 90 degrés ?

Non, et c’est la confusion la plus fréquente à propos des pourcentages de pente. Un pourcentage de 100 signifie que le dénivelé égale le parcours, soit une pente de 1 — et cela fait 45 degrés, pas 90. Un pourcentage de pente compare le dénivelé au parcours, tandis qu’un angle le compare à la distance inclinée elle-même. Plus raide que 100 est parfaitement possible : une pente de 1,5 est un pourcentage de 150 et seulement 56,31 degrés, et l’angle ne s’approche de 90 que lorsque le pourcentage tend vers l’infini.

Et si les deux points ont le même x ?

Alors la droite est verticale et elle n’a pas de pente. Le parcours vaut 0 et la division n’est pas définie, donc la page le dit au lieu d’imprimer un infini — la pente d’une droite verticale n’est pas un très grand nombre mais l’absence de nombre. Si vous vouliez deux points distincts, vérifiez les valeurs de x ; si la droite est vraiment verticale, la calculatrice de distance donne la longueur entre les deux points, qui est la seule chose qu’une droite verticale possède.

En quoi est-ce différent de la calculatrice de déclivité ?

Les deux calculent le même nombre à partir d’entrées différentes. Cette page prend deux points et fait la soustraction des coordonnées elle-même ; la calculatrice de déclivité prend le dénivelé et le parcours horizontal comme deux distances que vous avez déjà mesurées, ce qui est la façon dont on écrit les pentes sur un chantier — une chute de un centimètre par mètre, une montée de deux centimètres par mètre. Les points (0, 0) et (12, 1) donnent ici 8,33 pour cent, le même chiffre que donne cette page-là pour un pouce de montée par pied de parcours. À noter que là-bas les deux champs ne partagent pas d’unité — la montée se lit en pouces et le parcours en pieds — donc le même rapport s’y saisit comme 1 et 1, et non comme 1 et 12.

• Slope — the rise over the run, with the sign conventions for lines that fall as well as rise, and the relation between the slope, the angle of inclination and the grade — Wolfram MathWorld (United States)
• Line — the straight line through two points, whose direction is the slope this page computes and whose other properties follow from it — Wolfram MathWorld (United States)
• Point-Slope Form — where the slope from two points is used next: the equation of the line through them, which needs a slope and one point — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——Le cinquième point de la liste annexée à cette notification est le programme de mathématiques de l'enseignement obligatoire (édition 2022) ; le graphique et le coefficient directeur d'une fonction affine ainsi que la relation entre deux points du plan repéré relèvent du programme de mathématiques de l'enseignement obligatoire, et le texte des programmes ainsi que la répartition par cycle sont ceux de cette annexe — 中华人民共和国教育部