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CalcMax

Calculatrice de polygone

Intervalle : 3 – 1 000

Intervalle : 0 cm – 1 000 000 000 cm

Résultat

93,5307 cm²

Aire

Périmètre
36,0000 cm
Apotème
5,1962 cm
Angle intérieur
120,00 °
Nombre de longueurs de diagonale
2

Une calculatrice de polygone prend le nombre de côtés d’un polygone régulier et la longueur d’un de ces côtés, et renvoie cinq valeurs : l’aire, le périmètre, l’apothème, l’angle intérieur et le nombre de longueurs de diagonales différentes que la forme possède. C’est le cas général des trois pages à forme unique qui l’entourent, et la différence entre elles porte sur la saisie et non sur la sortie. Une page de pentagone sait qu’elle a affaire à cinq côtés et ne demande donc qu’un nombre ; celle-ci doit apprendre combien de côtés il y a avant de pouvoir calculer quoi que ce soit, et une fois qu’elle le sait, le reste de l’arithmétique est le même pour toutes les formes, du triangle à la figure à mille côtés. Ces cinq formules méritent d’être réunies au même endroit parce que quatre d’entre elles répètent la même figure. Le périmètre est le côté multiplié par le nombre de côtés : c’est la seule valeur exacte dès que le côté l’est. L’aire est le nombre de côtés divisé par quatre fois la tangente de pi sur le nombre de côtés, le tout multiplié par le côté au carré, et la constante placée devant le côté au carré se déplace avec la forme : elle vaut 0,4330 pour un triangle, 1 pour un carré, 1,7205 pour un pentagone et 2,5981 pour un hexagone, et elle continue de croître ensuite — 31,5688 à vingt côtés et 79 577,2097 à mille — parce que le côté est maintenu fixe pendant que la forme grandit. La grandeur qui, elle, monte vers pi, 3,1416, en est une autre : c’est l’aire divisée par le carré de la distance du centre à un sommet, qui vaut 2 pour un carré et 2,5981 pour un hexagone. L’apothème, la distance du centre au milieu d’un côté, est le côté divisé par deux fois la tangente de pi sur le nombre de côtés. L’angle intérieur vaut le nombre de côtés moins deux, fois 180, divisé par le nombre de côtés — 60 degrés à trois côtés, 108 à cinq, 120 à six, 135 à huit, et 179,64 à mille. Et les diagonales sont les valeurs qui changent de nature plutôt que de taille à mesure que le nombre de côtés augmente. Un triangle n’en a aucune, un carré et un pentagone en ont une longueur, un hexagone deux, un octogone trois, et une figure à douze côtés cinq. Cette page répond à cette question par un comptage plutôt que par des longueurs, parce qu’une liste fixe de sorties ne peut pas contenir un nombre de valeurs qui dépend lui-même de la saisie : impossible d’imprimer les longueurs sans soit répéter deux fois le même nombre à quatre et cinq côtés, soit laisser des colonnes vides. Les longueurs elles-mêmes sont sur les trois pages à forme unique, où la forme est connue et où le comptage n’est pas une variable. Le tableau ci-dessous est disposé dans l’autre sens que ceux de ces pages — le côté reste à 6 et c’est le nombre de côtés qui bouge — afin qu’on puisse suivre une même arête depuis le triangle jusqu’au moment où la forme a cessé d’être un polygone au sens pratique et est devenue un cercle.

Polygones réguliers de côté 6, du triangle à la figure à mille côtés

Nombre de côtésAire (cm²)Périmètre (cm)Apothème (cm)Angle intérieur (°)Longueurs de diagonales
315.5885181.7321600
436243901
561.9372304.12911081
693.5307365.19621202
7130.8208426.2296128.572
8173.8234487.24261353
10276.9915609.23311444
12403.06157211.19621505
201136.475312018.94131629
10002864779.55096000954.9265179.64499

Dix formes qui ont toutes la même longueur d’arête, si bien que les colonnes se lisent comme une seule forme qui grandit plutôt que comme dix tailles différentes. Trois lignes de ce tableau sont la réconciliation avec les trois pages à forme unique : à cinq côtés l’aire vaut 61,9372, à six 93,5307, à huit 173,8234, qui sont les nombres que la calculatrice de pentagone, celle d’hexagone et celle d’octogone chargent chacune au départ. Si ces trois pages venaient à contredire ces trois cases, c’est la formule générale qui aurait dérivé par rapport aux formules propres à chaque forme. La première colonne est la saisie qui distingue cette page de ses voisines, et les deux dernières colonnes sont celles qui ne bougent pas quand le côté bouge — l’angle intérieur est fixé par le seul nombre de côtés, et le comptage des diagonales est un comptage de longueurs et non de diagonales. Attention à la largeur d’affichage de la colonne des angles : les angles entiers s’impriment ici 60, 90, 108, 120, 135 et 144, parce que le tableau imprime le nombre lui-même, tandis que le panneau de résultats ci-dessus les imprime 60,00 et que le 128,57 de l’heptagone apparaît aux deux endroits. C’est une seule quantité à deux largeurs, et non deux réponses. La ligne du bas est la raison pour laquelle la page s’arrête à mille côtés : une figure de mille côtés et de périmètre 6 000 a une aire de 2 864 779,5509 contre 2 864 788,9757 pour un vrai cercle de même périmètre, soit un écart de 0,0003 pour cent, si bien qu’au-delà de cette ligne la longueur du côté ne dit plus rien de la forme. Chaque case est recalculée à partir de sa ligne au moment où la page est construite, en centimètres, en centimètres carrés et en degrés. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (61.9372 plutôt que 61,9372), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (1000 plutôt que 1 000).

Formule

A = n ÷ (4·tan(π ÷ n)) × s² P = n·s a = s ÷ (2·tan(π ÷ n)) angle intérieur = (n − 2) × 180 ÷ n longueurs de diagonales = ⌊n ÷ 2⌋ − 1

n
Le nombre de côtés, et la seule saisie de cette page qui change la forme que vous regardez plutôt que sa taille. Il doit être un nombre entier d’au moins trois : deux côtés ne renferment rien, et un demi-côté n’est pas un côté. Tout sauf le périmètre en est une fonction courbe, et c’est pourquoi cette page imprime un même côté à dix nombres de côtés différents au lieu des dix côtés différents que les trois pages à forme unique impriment
s
La longueur d’un côté quelconque, en centimètres. Comme sur toute page de polygone régulier, c’est la seule longueur qui existe : la forme est fixée par l’égalité de tous ses côtés et de tous ses angles, donc un côté et le comptage déterminent la figure entière
A
L’aire, en centimètres carrés : le nombre de côtés divisé par quatre fois la tangente de pi sur le nombre de côtés, multiplié par le côté au carré. Le facteur placé devant le côté au carré vaut 0,4330 à trois côtés et croît sans borne ensuite — il dépasse 1 au carré, vaut 31,5688 à vingt côtés et 79 577,2097 à mille —, parce qu’un côté fixe sur une forme à plus de coins couvre plus de terrain. Fixez plutôt le périmètre et la croissance s’arrête : une figure à mille côtés de périmètre 6 000 couvre 2 864 779,5509 contre 2 864 788,9757 pour le cercle de même périmètre, soit un écart de 0,0003 pour cent. La grandeur qui monte vers pi, 3,1416, est l’aire divisée par le carré de la distance du centre à un sommet
P
Le périmètre, en centimètres : le côté multiplié par le nombre de côtés. C’est la seule sortie exactement linéaire envers ses deux saisies et la seule qui soit exacte dès que ses saisies le sont, ce qui en fait la valeur sur laquelle vérifier les autres quand un résultat paraît faux
a
L’apothème, en centimètres : la distance du centre jusqu’au milieu d’un côté, soit le côté divisé par deux fois la tangente de pi sur le nombre de côtés. C’est le rayon du plus grand cercle qui tient à l’intérieur de la forme, et son double est la largeur entre deux côtés opposés — la mesure sur laquelle on peut réellement poser une règle
Angle intérieur
L’angle entre deux côtés voisins, à l’intérieur de la forme : le nombre de côtés moins deux, fois 180, divisé par le nombre de côtés. Il ne dépend pas du tout de la longueur du côté, il est donc le même sur chaque ligne d’un tableau dont le côté est fixe et dont le nombre de côtés varie. Cette page l’imprime avec deux décimales parce que celui d’un heptagone vaut 128,571428 et serait sinon arrondi à 129, ce qui n’est pas une réponse plus courte mais une réponse fausse
⌊n ÷ 2⌋ − 1
Le nombre de longueurs de diagonales différentes que possède la forme. Les cordes qui joignent deux sommets se rangent en la moitié du nombre de côtés de longueurs distinctes, et l’une d’elles est le côté lui-même : un triangle n’en a donc aucune, un carré et un pentagone une chacun, un hexagone deux, un octogone trois. C’est un comptage et non une longueur : il ne porte aucune unité et ne bouge pas quand le côté bouge
π
Le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre, environ 3,14159265. Il intervient ici parce que c’est la tangente de pi sur le nombre de côtés qui relie la forme à ses propres coins : la même constante qui décrit le cercle dont ces formes s’approchent à mesure que le nombre de côtés augmente

C’est la page à utiliser quand la forme n’est pas l’une des formes nommées, ou quand l’objet de la question est la forme elle-même plutôt qu’une mesure prise sur elle. Si vous savez que vous avez affaire à un hexagone ou à un octogone, la page de cette forme demande un seul nombre au lieu de deux et imprime en plus les longueurs des diagonales ; venez ici quand c’est le nombre de côtés que vous choisissez. C’est la situation chaque fois qu’une forme se choisit plutôt qu’elle ne se mesure — combien de côtés doivent avoir un bac surélevé, un toit de kiosque, une pièce de monnaie ou un carrelage —, parce que le tableau permet de lire une même arête à dix nombres de côtés dans une seule colonne et de voir ce que chaque côté supplémentaire apporte. La tendance mérite d’être énoncée clairement, et elle se présente en deux moitiés faciles à confondre. À côté fixe, chaque côté ajouté achète de l’aire, et les apports augmentent au lieu de diminuer : passer de trois côtés à quatre ajoute 20,4 centimètres carrés à une arête de six, de quatre à cinq ajoute 25,9, de cinq à six ajoute 31,6, et la course de vingt côtés à mille ajoute 2 863 643, parce que la forme grandit en même temps qu’elle s’arrondit et que le périmètre grandit avec elle. Fixez plutôt le périmètre et le compromis s’inverse. À un périmètre de 6 000, le seul pas de cinq à six côtés achète 120 589 centimètres carrés, tandis que toute la course de vingt côtés à mille — 980 côtés de plus — en achète 23 591. C’est la comparaison à laquelle servent les deux dernières colonnes du tableau, et c’est pourquoi une tête de boulon, un carreau de sol et une alvéole de ruche sont des hexagones : au-delà de six côtés, l’aire supplémentaire ne vaut plus l’arête supplémentaire à découper ni le coin supplémentaire à ajuster. La colonne de l’apothème sert à tracer une forme sur une feuille, puisque son double est la largeur entre deux côtés opposés, et celle de l’angle intérieur sert à en construire une à partir de morceaux, puisque la moitié de cet angle est l’onglet que demande chaque pièce et qu’il est le même pour toutes les tailles de cette forme. Si vous comparez cette page avec la calculatrice de cercle, la ligne des mille côtés est la comparaison honnête : à un côté de 6, son périmètre vaut 6 000 et son aire 2 864 779,5509, contre 2 864 788,9757 pour un vrai cercle de même périmètre, soit un écart de 0,0003 pour cent.

Exemples détaillés

  1. Un hexagone de côté 6

    1. Périmètre : 6 × 6 = 36
    2. Angle intérieur : (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 720 ÷ 6 = 120, exact
    3. Apothème : 6 ÷ (2 × tan 30°) = 6 ÷ 1,154700… = 5,196152…, ce qui s’arrondit à 5,1962
    4. Aire : 6 ÷ (4 × tan 30°) × 36 = 2,598076… × 36 = 93,530743…, ce qui s’arrondit à 93,5307
    5. Longueurs de diagonales : ⌊6 ÷ 2⌋ − 1 = 3 − 1 = 2

    La saisie que la page charge au départ, et la ligne qui réconcilie cette page avec la page de l’hexagone : 93,5307 et 5,1962 sont les deux nombres que la calculatrice d’hexagone affiche avant qu’on touche à quoi que ce soit. Le 2 de la dernière colonne correspond aussi aux deux diagonales de l’hexagone — celle qui saute un sommet et celle qui traverse de part en part —, écrites comme un comptage plutôt que comme des longueurs, ce que cette page peut faire et que l’autre ne peut pas. L’angle intérieur de 120 s’imprime ici sous la forme 120,00 dans le panneau de résultats, et sous la forme 120 dans le tableau ci-dessous : le même nombre à deux largeurs d’affichage.

  2. Un triangle de côté 6

    1. Périmètre : 3 × 6 = 18
    2. Angle intérieur : (3 − 2) × 180 ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60, exact
    3. Apothème : 6 ÷ (2 × tan 60°) = 6 ÷ 3,464101… = 1,732050…, ce qui s’arrondit à 1,7321
    4. Aire : 3 ÷ (4 × tan 60°) × 36 = 0,433012… × 36 = 15,588457…, ce qui s’arrondit à 15,5885
    5. Longueurs de diagonales : ⌊3 ÷ 2⌋ − 1 = 1 − 1 = 0

    La plus petite forme que la page accepte, et la seule qui n’ait aucune diagonale : toute corde joignant deux sommets d’un triangle est l’un de ses trois côtés, il ne reste donc rien qui puisse être une diagonale. Le zéro est une réponse et non une case vide, et l’aire de 15,5885 s’accorde avec la calculatrice de triangle équilatéral au même côté : c’est la vérification que la formule générale n’a pas dérivé par rapport à la formule propre à la forme. À noter l’apothème : à trois côtés, c’est le plus court de tout le tableau, 1,7321 contre un côté de 6, parce que le cercle inscrit dans un triangle est petit par rapport au triangle.

  3. Un heptagone de côté 6

    1. Périmètre : 7 × 6 = 42
    2. Angle intérieur : (7 − 2) × 180 ÷ 7 = 900 ÷ 7 = 128,571428…, ce qui s’arrondit à 128,57
    3. Apothème : 6 ÷ (2 × tan 25,714285…°) = 6 ÷ 0,963149… = 6,229585…, ce qui s’arrondit à 6,2296
    4. Aire : 7 ÷ (4 × tan 25,714285…°) × 36 = 3,633912… × 36 = 130,820846…, ce qui s’arrondit à 130,8208
    5. Longueurs de diagonales : ⌊7 ÷ 2⌋ − 1 = 3 − 1 = 2

    La ligne pour laquelle cette page existe, et celle dont la page de l’octogone prévenait. Tous les nombres de côtés jusqu’à douze donnent un angle intérieur entier sauf sept et onze : une page qui imprimerait les angles sans aucune décimale afficherait donc 129 ici, ce qui n’est pas une réponse plus grossière mais une réponse fausse. Deux décimales suffisent pour tous les nombres de côtés que la page accepte : à mille côtés l’angle vaut 179,64, encore à deux décimales de 180. La forme à sept côtés est aussi la première qui ait moins de longueurs de diagonales distinctes qu’on ne l’imagine : un heptagone compte quatorze diagonales au total, mais elles ne prennent que deux longueurs, en sautant 2 ou 3 sommets, parce que les autres sont ces deux mêmes portées mesurées depuis d’autres sommets.

  4. Un carré de côté 6

    1. Périmètre : 4 × 6 = 24
    2. Angle intérieur : (4 − 2) × 180 ÷ 4 = 360 ÷ 4 = 90, exact
    3. Apothème : 6 ÷ (2 × tan 45°) = 6 ÷ 2 = 3, exact
    4. Aire : 4 ÷ (4 × tan 45°) × 36 = 1 × 36 = 36
    5. Longueurs de diagonales : ⌊4 ÷ 2⌋ − 1 = 2 − 1 = 1

    Le carré, où la formule générale bute sur un accroc de calcul flottant qui vaut la peine d’être connu : la tangente de 45 degrés vaut 1 mathématiquement, mais la page calcule la tangente de pi sur quatre en virgule flottante et obtient 0,9999999999999999, si bien que l’aire arrive sous la forme 36,000000000000014. Elle s’imprime 36 parce que le résultat est arrondi à quatre décimales en sortie, et c’est exactement à cela que sert cet arrondi. La dernière colonne est l’autre chose à regarder ici : un carré a deux diagonales, elles traversent la forme de la même façon, et ⌊4 ÷ 2⌋ − 1 les compte pour une seule longueur — ce qui est correct, et ce qui est précisément le piège que cette page évite en n’imprimant pas de longueurs.

  5. Mille côtés de longueur 6

    1. Périmètre : 1 000 × 6 = 6 000
    2. Angle intérieur : (1 000 − 2) × 180 ÷ 1 000 = 179 640 ÷ 1 000 = 179,64, exact
    3. Apothème : 6 ÷ (2 × tan 0,18°) = 6 ÷ 0,006283… = 954,926539…, ce qui s’arrondit à 954,9265
    4. Aire : 1 000 ÷ (4 × tan 0,18°) × 36 = 79 577,2097… × 36 = 2 864 779,5509…, ce qui s’arrondit à 2 864 779,5509
    5. Longueurs de diagonales : ⌊1 000 ÷ 2⌋ − 1 = 500 − 1 = 499

    La limite haute de la page, et la ligne qui répond à une question dont les autres pages de cette famille ne peuvent que parler. Une figure régulière de mille côtés et de périmètre 6 000 a une aire de 2 864 779,5509 centimètres carrés ; un vrai cercle de même périmètre en a 2 864 788,9757, soit 0,0003 pour cent de plus. Son apothème de 954,9265 se compare au rayon du cercle, 954,9297, avec un écart de 0,0032 centimètre. C’est donc ici que le polygone a cessé d’être un polygone au sens pratique — et c’est pourquoi la page n’accepte pas plus de mille côtés : passé ce point, la longueur du côté a cessé de décrire la forme et la figure est un cercle obtenu à grands frais.

Limites

La page ne traite que les polygones réguliers : tous les côtés de même longueur et tous les angles égaux. Une forme à côtés inégaux ou à angles inégaux n’a ni longueur de côté unique ni angle intérieur unique, et aucun nombre de saisies sur cette page ne la décrira — entrez un nombre de côtés et un côté, et la page répondra tranquillement avec la forme régulière de cette taille, sans vous dire que la forme que vous avez en tête en est une autre. Le nombre de côtés doit être un entier d’au moins trois, et la page signale une erreur plutôt que d’arrondir si ce n’est pas le cas ; tout ce qui dépasse mille est refusé également, parce qu’au-delà la forme est un cercle pour tout usage que ces nombres pourraient servir. Les sorties sont en centimètres et en centimètres carrés quelle que soit l’unité choisie dans la liste déroulante : un côté saisi en pouces revient donc en centimètres, à vous de convertir. Les quatre décimales sont une largeur d’affichage et non une prétention à la précision, et elles sont généreuses pour un côté mesuré ; les deux derniers chiffres n’ont de sens que si la saisie était exacte. L’angle intérieur porte deux décimales plutôt qu’aucune, ce qui veut dire que les angles entiers s’impriment ici 120,00 et 120 sur les pages du pentagone et de l’octogone : le même nombre à deux largeurs d’affichage, et non un désaccord entre les pages. Les deux dernières colonnes sont un comptage et un angle, et ni l’un ni l’autre ne bouge quand le côté bouge : une page qui semble ne pas réagir à un changement de côté n’est donc pas figée, trois des cinq valeurs ont changé. Il n’y a ici qu’une seule valeur de diagonales et c’est un comptage, pas une longueur : les longueurs elles-mêmes sont sur les trois pages à forme unique, et la raison en est que leur nombre dépend du nombre de côtés, ce qu’une liste fixe de sorties ne peut pas contenir. La page est bidimensionnelle et n’a aucun champ pour l’épaisseur de matière : elle ne peut donc pas donner le volume d’un prisme ni le poids d’une plaque découpée dans l’une de ces formes, et le comptage des diagonales est un comptage de longueurs distinctes et non de diagonales — un heptagone a quatorze diagonales et cette page en annonce deux, les deux affirmations étant vraies de deux quantités différentes.

Questions fréquentes

Comment trouver l’aire d’un polygone régulier à partir de son côté ?
Multipliez le carré du côté par le nombre de côtés, puis divisez par quatre fois la tangente de pi divisé par le nombre de côtés. Le facteur qui multiplie le carré du côté ne dépend que du nombre de côtés — 0,4330 pour un triangle, 1 pour un carré, 1,7205 pour un pentagone, 2,5981 pour un hexagone — et il croît sans borne à mesure que le nombre de côtés augmente : 3,6339 à sept côtés, 31,5688 à vingt, 79 577,2097 à mille. C’est l’aire, et non ce facteur, qui s’approche de celle d’un cercle, et seulement si l’on fixe le périmètre ; la grandeur qui monte vers pi, 3,1416, est l’aire divisée par le carré de la distance du centre à un sommet. Comme il s’agit d’un facteur et non d’un terme, doubler le côté quadruple l’aire pour toutes les formes de cette page.
Pourquoi l’angle intérieur ne change-t-il pas quand je change la longueur du côté ?
Parce que l’angle intérieur d’un polygone régulier est fixé par le nombre de côtés et par rien d’autre : c’est le nombre de côtés moins deux, fois 180 degrés, divisé par le nombre de côtés. Aucune longueur de côté n’apparaît dans cette expression. Un triangle vaut toujours 60 degrés, un pentagone toujours 108, un hexagone toujours 120, un octogone toujours 135, quelle que soit la taille. C’est pourquoi la quatrième colonne du tableau de référence est prévisible plutôt que mesurée, et pourquoi l’onglet que vous coupez pour un cadre hexagonal vaut 30 degrés que le cadre soit un dessous de verre ou une table.
Combien de diagonales un polygone a-t-il ?
Deux questions différentes tiennent dans celle-là, et cette page répond à la seconde. Le nombre de diagonales vaut le nombre de côtés multiplié par le nombre de côtés moins trois, le tout divisé par deux : un pentagone en a cinq, un hexagone neuf, un octogone vingt. Le nombre de longueurs de diagonales différentes vaut la moitié du nombre de côtés, arrondie vers le bas, moins un : un pentagone en a une, un hexagone deux, un octogone trois, un heptagone deux. Cette page imprime la seconde, parce que c’est la valeur autour de laquelle sont construites les pages à forme unique qui l’entourent, et parce qu’un comptage de longueurs est la seule valeur de diagonales qui reste vraie pour tous les nombres de côtés.
Qu’est-ce que l’apothème, et à quoi sert-il ?
C’est la distance du centre jusqu’au milieu d’un côté, et c’est le rayon du plus grand cercle qui tient à l’intérieur de la forme. C’est la valeur avec laquelle on trace un polygone, parce que le double de l’apothème est la largeur entre deux côtés opposés, et que ce sont ces côtés plats qu’une règle peut mesurer ; les sommets, non. Si vous tracez une forme sur une feuille, reportez l’apothème depuis le centre autant de fois qu’il y a de côtés et vous obtenez le milieu de chaque côté. À trois côtés il est petit par rapport à la forme, et il s’approche du rayon du cercle circonscrit à mesure que le nombre de côtés augmente.
Quand utiliser cette page plutôt que celle du pentagone ou de l’octogone ?
Quand le nombre de côtés est ce que vous décidez plutôt que ce que vous savez déjà. Les pages à forme unique demandent un seul nombre et vous donnent en plus les longueurs des diagonales, parce qu’elles savent à quelle forme elles ont affaire ; celle-ci demande deux nombres, et en échange elle traite n’importe quel nombre de côtés de trois à mille et vous laisse lire un même côté à dix d’entre eux dans une seule colonne. Si vous avez un hexagone fixé à mesurer, la page de l’hexagone demande moins d’étapes. Si vous hésitez entre un hexagone et un octogone pour un plateau de table, cette page est la comparaison.
Qu’est-ce que la colonne du périmètre m’apprend que celle de l’aire ne dit pas ?
Elle vous dit ce que la forme coûte à construire, là où l’aire vous dit ce qu’elle couvre. Le périmètre est le côté multiplié par le nombre de côtés : à côté fixe il monte donc en ligne droite pendant que l’aire grimpe avec lui — passer d’un triangle à un carré ajoute 6 au périmètre et 20,4 à l’aire d’une arête de six centimètres, mais passer de vingt côtés à mille ajoute 5 880 au périmètre et 2 863 643 à l’aire, ce qui fait beaucoup plus d’arête pour une forme que l’œil ne distingue plus. Fixez plutôt le périmètre et le compromis s’inverse : à un périmètre de 6 000, un côté supplémentaire au pas de cinq à six achète 120 589 centimètres carrés, tandis que les 980 derniers côtés réunis en achètent 23 591. C’est pourquoi une tête de boulon et un carreau de sol sont des hexagones plutôt que des formes à plus de côtés : au-delà de six, l’arête supplémentaire coûte plus que l’aire supplémentaire ne vaut.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice d’hexagoneAire, périmètre et diagonales d’un hexagone régulier.Calculatrice d’octogoneAire, périmètre, apothème et diagonales d’un octogone.Calculatrice de pentagoneAire, périmètre, apothème et diagonale d’or d’un pentagone.Calculatrice de cercleRayon, diamètre, circonférence et aire depuis un seul.