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CalcMax

Calculatrice de délai de récupération

Intervalle : 1 – 100 000 000

Intervalle : 0 – 50

Résultat

2,88

Délai de récupération, non actualisé

Délai de récupération actualisé
3,32
Délai supplémentaire dû à l’actualisation
0,44

Une calculatrice de délai de récupération répond à la question la plus simple qu’on pose sur un achat : au bout de combien de temps s’est-il payé lui-même ? Vous saisissez ce qu’il coûte et une liste de ce qu’il rapporte chaque année, et la page rend deux réponses plutôt qu’une. La première est le délai simple : additionnez les montants annuels jusqu’à ce qu’ils couvrent le coût, et cela donne le nombre d’années qu’il a fallu. La seconde actualise chaque montant annuel avant de l’additionner, et demande donc au bout de combien de temps l’argent revient une fois que l’on tient compte du fait qu’une somme reçue dans quatre ans vaut moins qu’une somme reçue aujourd’hui. L’écart entre les deux est le troisième chiffre de la page, et c’est le plus intéressant — c’est ce que coûte l’attente, exprimé en années plutôt qu’en argent. Les deux réponses sont données à la fraction d’année où le cumul franchit le coût, si bien qu’un projet qui encaisse 40 000 dans l’année du franchissement se voit créditer la part de cette année dont il a réellement eu besoin. La définition de la version non actualisée n’est pas une invention de cette page : la réglementation fédérale américaine sur la gestion de l’énergie, prise par le département de l’énergie des États-Unis, définit le délai de récupération simple estimé comme le nombre d’années nécessaires pour que la valeur cumulée des économies égale les coûts d’investissement, sans considération des taux d’actualisation. La version actualisée est la même phrase avec un taux d’actualisation remis dedans. Un projet peut franchir la première et échouer à la seconde, et lorsque les flux ne couvrent le coût dans aucune des deux lectures, la page signale une erreur au lieu de donner un chiffre. Aucun montant ne porte de symbole monétaire.

Le projet par défaut à six taux d’actualisation : ce que l’attente coûte en années

Taux d’actualisation (%)Délai de récupération simple (ans)Délai de récupération actualisé (ans)Temps supplémentaire (ans)
02.882.880
42.883.080.2
82.883.320.44
122.883.590.71
162.883.911.03
202.884.291.41

Les flux de trésorerie et l’investissement sont les mêmes sur chaque ligne, la seule chose qui bouge d’un bout à l’autre du tableau est donc le taux d’actualisation — et la colonne non actualisée est par conséquent constante à 2,88 par construction, ce qui vaut la peine d’être vu une fois. Tout le reste du tableau n’est que cette colonne en train d’être distancée. À un taux d’actualisation nul, les deux colonnes de délai sont identiques et le temps supplémentaire est exactement nul ; à quatre pour cent, la réponse actualisée est déjà 0,20 an plus tardive, et à vingt pour cent elle l’est de 1,41 an, soit plus de la moitié des 2,88 qu’annonce le chiffre simple. Lisez la dernière colonne comme la réponse à une question que le délai simple ne peut pas poser : quelle part de la rapidité de ce projet est réelle, et quelle part tient au taux d’actualisation que l’on ignore. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (2.88 plutôt que 2,88), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Délai de récupération = l’année où le cumul des flux de trésorerie atteint pour la première fois l’investissement (avec ou sans actualisation)

C
L’investissement initial, qui doit être supérieur à zéro — un coût nul est remboursé instantanément et n’a pas de délai
FT(k)
Le flux de trésorerie encaissé à la fin de l’année k, ou ce flux actualisé au taux lorsque la réponse demandée est celle actualisée
Cumul
Le total courant des flux de trésorerie ; le délai de récupération est l’instant où il égale ou dépasse l’investissement pour la première fois
Fraction
La part de l’année de franchissement qui a réellement été nécessaire, ce qui explique que la réponse ne soit pas un nombre entier
Taux d’actualisation
Le taux employé pour la seule réponse actualisée ; à zéro, les deux réponses sont identiques par construction

Servez-vous-en comme d’un premier filtre et non comme d’une réponse définitive. Le délai de récupération est facile à expliquer et parle le langage d’un budget : une entreprise qui renouvelle son matériel tous les quelques années se soucie beaucoup de savoir si la nouvelle machine s’est payée avant d’être remplacée à son tour, et c’est le chiffre non actualisé qui répond à cette question. Sa faiblesse est qu’il arrête de compter au moment du remboursement et ignore tout ce qui suit : un projet à récupération rapide et à durée de vie restante courte peut donc battre un projet à récupération plus lente et à plusieurs décennies de revenus devant lui. C’est pour cela que la page affiche la réponse actualisée à côté : si les deux sont proches, l’attente coûte peu et le chiffre simple est un bon résumé ; si la réponse actualisée est beaucoup plus tardive, une bonne partie des premières recettes est mangée par le coût de l’argent, et cette récupération d’apparence rapide n’est pas ce qu’elle paraît.

Exemples détaillés

  1. 100 000 engagés, cinq recettes annuelles à partir de 30 000

    1. Cumul non actualisé : 30 000, puis 65 000, puis 105 000
    2. Le coût de 100 000 est franchi pendant l’année 3, avec 35 000 des 40 000 de cette année-là
    3. 35 000 ÷ 40 000 = 0,875, le délai est donc 2 + 0,875 = 2,88 ans
    4. Actualisé à 8 % : 27 777,78 puis 57 784,64 puis 89 537,93 puis 122 614,27
    5. Le délai actualisé est franchi pendant l’année 4 : 3 + (100 000 − 89 537,93) ÷ 33 076,34 = 3,32 ans
    6. Allongement : 3,32 − 2,88 = 0,44 an

    C’est le cas par défaut de la page, et la paire de réponses en est tout l’intérêt : à huit pour cent, l’argent met presque une demi-année de plus à revenir que ne le laisse croire l’arithmétique simple. L’étape d’interpolation mérite d’être lue deux fois, parce que c’est la partie facile à mal énoncer. Pendant l’année 3, le projet encaisse 40 000 et n’a besoin que de 35 000 : la récupération a donc lieu aux 0,875 de cette année, soit 2,875 ans à partir d’aujourd’hui.

  2. 120 000 engagés, trois recettes égales de 50 000

    1. Cumul non actualisé : 50 000, puis 100 000, puis 150 000
    2. Le coût est franchi pendant l’année 3, avec 20 000 des 50 000 de cette année : 2 + 0,4 = 2,40 ans
    3. Actualisé à 10 % : 45 454,55 puis 86 776,86 puis 124 342,60
    4. Délai actualisé : 2 + (120 000 − 86 776,86) ÷ 37 565,74 = 2,88 ans
    5. Allongement : 2,88 − 2,40 = 0,48 an

    Des recettes égales rendent l’arithmétique visible, et elles montrent aussi à quel point le total actualisé retarde : les mêmes trois versements de 50 000 font 150 000 en argent simple et seulement 124 342,60 une fois actualisés à dix pour cent, ce qui dépasse à peine le coût de 120 000. Un projet de ce genre est bien plus près de la limite que ne le suggère la réponse non actualisée.

  3. 100 000 récupérés en une seule année quand le taux d’actualisation est nul

    1. Un seul versement de 100 000 à la fin de l’année 1 couvre exactement le coût
    2. Le franchissement a lieu à la toute fin de l’année 1, la fraction est donc nulle et le délai vaut exactement 1 an
    3. À un taux d’actualisation nul, chaque coefficient d’actualisation vaut 1, la réponse actualisée doit donc être identique

    À un taux d’actualisation nul, les deux réponses sont forcées de coïncider, et ce cas vérifie qu’elles le font : chaque flux actualisé est égal au flux simple, les cumuls sont égaux à chaque étape et l’allongement est exactement nul. C’est la borne qui donne son sens au troisième chiffre, parce qu’un allongement ne se lit que face à un taux où il n’y a aucun allongement.

Limites

Le délai de récupération répond à une seule question et ignore l’essentiel. Il arrête le chronomètre à l’instant où l’argent est revenu : il ne peut donc pas distinguer un projet qui rapporte ensuite pendant vingt ans d’un projet qui s’arrête le lendemain, et il préférera toujours un gain rapide et de courte durée à un gain lent et de longue durée. Il ne dit rien non plus de la taille : un projet qui rapporte 1 000 au bout d’un an bat, selon cette mesure, un projet qui rapporte un million au bout de deux. Les flux de trésorerie sont supposés arriver à la fin de chaque année et être égaux à ce que vous avez saisi, sans aucune allowance pour l’inflation, la fiscalité ou la possibilité qu’un projet risqué ne rapporte tout simplement pas. L’interpolation à l’intérieur de l’année de franchissement est une convention de cette page et non une règle issue d’une norme — elle suppose que l’argent arrive régulièrement tout au long de cette année, alors qu’il peut en réalité arriver en totalité le dernier mois. Enfin, si les flux de trésorerie ne couvrent jamais l’investissement, la page signale une erreur plutôt qu’un chiffre, parce qu’il n’y a aucun délai à citer ; cette limite est en soi une réponse utile, puisqu’elle signifie que le projet ne se rembourse pas à ce taux d’actualisation dans l’horizon que vous avez saisi.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on le délai de récupération ?
Additionnez les flux de trésorerie annuels jusqu’à ce que le total courant atteigne le coût, puis déterminez à quel point de l’année cela s’est produit. Pour un investissement de 100 000 rapportant 30 000, 35 000 puis 40 000, les cumuls sont 30 000, 65 000 et 105 000 : le coût est donc franchi pendant l’année 3, avec 35 000 des 40 000 de cette année-là. Cela fait 0,875 de l’année, soit un délai de récupération de 2,88 ans.
Quelle différence entre le délai de récupération et le délai de récupération actualisé ?
Le chiffre simple additionne les flux de trésorerie à leur valeur nominale ; le chiffre actualisé réduit le montant de chaque année du taux d’actualisation avant de l’additionner. Sur l’exemple par défaut, récupérer 100 000 à partir de recettes allant de 30 000 à 50 000 prend 2,88 ans sans actualisation et 3,32 ans actualisé à huit pour cent. La différence de 0,44 an est le coût de l’attente exprimé en temps, et elle grandit avec le taux comme avec l’éloignement des encaissements.
Pourquoi cette page donne-t-elle deux réponses au lieu d’une ?
Parce que les deux servent à des usages différents et qu’un chiffre unique cache l’écart entre elles. La version non actualisée est celle de la réglementation fédérale américaine sur la gestion de l’énergie, qui définit le délai de récupération simple estimé comme le nombre d’années nécessaires pour que les économies cumulées égalent le coût de l’investissement, sans considération des taux d’actualisation. La version actualisée est la même phrase avec le coût de l’argent remis dedans. Si elles sont proches, l’attente coûte peu ; si elles sont éloignées, une récupération d’apparence rapide est payée par le taux.
Que signifie le chiffre de l’allongement ?
C’est le délai de récupération actualisé moins le délai non actualisé : le temps supplémentaire que l’argent met à revenir une fois le taux d’actualisation pris en compte, mesuré en années. Il est nul chaque fois que le taux d’actualisation est nul, parce que tous les coefficients d’actualisation valent alors exactement 1 et que les deux calculs n’en font qu’un. Un allongement important est un avertissement : une bonne partie des premières recettes est en réalité de l’intérêt sur l’argent plutôt qu’un rendement du projet.
Pourquoi la réponse n’est-elle pas un nombre entier d’années ?
Parce que la récupération tombe rarement exactement à la fin d’une année. La page suppose que l’argent arrive régulièrement tout au long de l’année de franchissement et crédite la fraction qui a été nécessaire, ce qui explique que 100 000 face à une recette de 40 000 en troisième année donne 2,88 et non 3. Arrondir à l’année pleine serait plus simple, mais cela ferait paraître identiques deux projets séparés de plusieurs mois, et c’est précisément cette différence que la mesure sert à juger.
Que se passe-t-il si les flux de trésorerie ne couvrent jamais le coût ?
La page signale une erreur plutôt qu’un chiffre, parce qu’il n’y a aucun délai de récupération à citer. Cela peut se produire à deux endroits et pour deux raisons différentes : soit les flux n’atteignent jamais le montant de l’investissement, soit ils l’atteignent mais plus une fois actualisés — 100 000 remboursés exactement un an plus tard couvrent le coût à un taux d’actualisation nul et échouent à cinq pour cent. Les deux sont de vraies réponses, et la seconde est la plus instructive.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de valeur actuelle netteValeur actuelle nette d’une série de flux de trésorerie.Calculatrice de ROIRetour sur investissement, en pourcentage et en multiple.Calculatrice de valeur actuelleValeur actuelle d’un capital futur, actualisée à un taux.Calculatrice de valeur futureValeur future d’un capital placé à un taux donné.