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CalcMax

Calculatrice de valeur actuelle nette

Intervalle : 0 – 100 000 000

Intervalle : 0 – 50

Résultat

53 968,13

Valeur actuelle nette

Valeur actuelle des flux de trésorerie
153 968,13
Montant de l’actualisation
51 031,87

Une calculatrice de valeur actuelle nette répond à une seule question sur un projet : une fois que chaque flux de trésorerie futur a été actualisé à ce qu’il vaut aujourd’hui, le total couvre-t-il ce que vous devez engager maintenant ? Vous saisissez l’argent qui sort aujourd’hui, une liste des montants que vous comptez encaisser à la fin de chaque année, et un taux d’actualisation, et la page rend la valeur actuelle des flux, l’actualisation qu’il a fallu pour y arriver, et le chiffre net qui tranche la question. La forme de l’arithmétique compte plus que la formule. L’investissement initial se situe en année zéro et n’est pas actualisé du tout, parce que de l’argent dépensé aujourd’hui est déjà exprimé en unités d’aujourd’hui : 100 000 engagés au départ se retranchent pour 100 000, et non pour 92 592,59, et traiter le second cas est la différence entre un projet qui paraît juste rentable et un projet qui paraît clairement bon. La liste est l’autre moitié — le premier nombre qu’elle contient est l’année un, son coefficient d’actualisation est donc 1 ÷ 1,08 pour une période, 1 ÷ 1,08² pour la deuxième, et ainsi de suite. Le chiffre obtenu est la valeur actuelle nette du projet, et il peut être négatif : un projet qui ne franchit pas le taux que vous lui avez demandé de franchir est une vraie réponse, pas un message d’erreur. Le taux d’actualisation est une donnée et non un résultat, et c’est lui qui décide de tout. Les mêmes six années de 205 000 contre les mêmes 100 000 valent 105 000 à un taux d’actualisation nul, 53 968,13 à huit pour cent et 6 968,02 à vingt. Aucun montant ne porte de symbole monétaire.

Un projet — 100 000 engagés, 205 000 encaissés sur six ans — à six taux d’actualisation

Taux d’actualisation (%)Valeur actuelle netteValeur actuelle des fluxActualisation
01050002050000
476797.79176797.7928202.21
853968.13153968.1351031.87
1235287.32135287.3269712.68
1619847.79119847.7985152.21
206968.02106968.0298031.98

Chaque ligne porte le même projet, seul le taux d’actualisation change : les flux de trésorerie et l’investissement sont donc identiques d’un bout à l’autre du tableau, et tout le tableau est une seule question posée six fois — que vaut ce projet si l’argent coûte ceci ? À zéro, la réponse est l’arithmétique simple, 205 000 moins 100 000, et l’actualisation est nulle parce que rien n’est différé. À partir de là, la valeur actuelle nette baisse régulièrement et l’actualisation monte, dépassant la moitié quelque part entre quatre et huit pour cent. La ligne sur laquelle il vaut la peine de s’arrêter est la dernière : à vingt pour cent, le projet vaut encore 6 968,02, ce qui n’est pas beaucoup mais n’est pas rien, et c’est la raison pour laquelle un projet n’est jamais simplement bon ou mauvais. Changez le taux d’actualisation et le verdict change avec lui. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (53968.13 plutôt que 53 968,13), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (105000 plutôt que 105 000).

Formule

VAN = Σ [ FT(k) ÷ (1 + r)^k ] − investissement initial (k = 1 … n)

FT(k)
Le flux de trésorerie encaissé à la fin de l’année k ; il peut être négatif si cette année est un coût net plutôt qu’une recette
r
Le taux d’actualisation annuel, saisi en pourcentage — le taux que le projet doit battre pour valoir la peine d’être fait
k
Le numéro de l’année, qui commence à 1 pour le premier nombre de la liste — c’est pourquoi l’investissement initial ne fait pas partie de la liste
Investissement initial
L’argent dépensé aujourd’hui, en année zéro : son coefficient d’actualisation vaut donc exactement 1 et il se retranche sans actualisation
VAN
La valeur actuelle de chaque flux futur moins l’investissement initial ; au-dessus de zéro, le projet franchit le taux

Servez-vous-en pour décider si un projet franchit un taux que vous avez déjà choisi, et pour comparer des projets dont les retours suivent des calendriers entièrement différents — une machine qui rapporte 40 000 par an pendant cinq ans et une licence qui rapporte 200 000 en année six ne sont pas comparables par leurs totaux, mais elles le deviennent une fois les deux actualisées. Deux choses que la page ne fait délibérément pas. Elle ne choisit pas le taux d’actualisation à votre place : le taux, c’est le coût de l’argent ou le rendement disponible ailleurs, et il appartient à votre situation plutôt qu’à cette page. Et elle ne cherche pas le taux auquel le chiffre net passe par zéro — ce taux est le taux de rentabilité interne, qui est un autre calcul et qui ne figure pas ici. Un test de sensibilité utile consiste plutôt à faire tourner le même projet à plusieurs taux et à regarder la réponse changer de signe ; le tableau de référence ci-dessous est exactement cela pour un projet.

Exemples détaillés

  1. 100 000 engagés, six années croissantes en retour, actualisées à 8 %

    1. Année 1 : 25 000 ÷ 1,08 = 23 148,15
    2. Année 2 : 28 000 ÷ 1,08² = 24 005,49
    3. Année 3 : 32 000 ÷ 1,08³ = 25 402,63
    4. Année 4 : 36 000 ÷ 1,08⁴ = 26 461,07
    5. Année 5 : 40 000 ÷ 1,08⁵ = 27 223,33
    6. Année 6 : 44 000 ÷ 1,08⁶ = 27 727,46
    7. Somme des six : 153 968,13
    8. Net : 153 968,13 − 100 000 = 53 968,13

    C’est le cas par défaut de la page. La ligne qu’il vaut la peine de vérifier à la main est la soustraction, parce que c’est le seul endroit où cette page peut discrètement diverger d’autres calculatrices : les 100 000 ne sont pas actualisés, le chiffre net est donc 53 968,13 et non 46 259,38, ce que donnerait une actualisation sur une période. L’actualisation de 51 031,87 est l’autre moitié de l’histoire — attendre six ans coûte plus de la moitié des 105 000 que le projet semble rapporter avant actualisation.

  2. Un seul versement de 100 000 dans cinq ans, actualisé à 5 %

    1. Un seul nombre dans la liste signifie un seul flux de trésorerie, à la fin de l’année 1 : 100 000 ÷ 1,05 = 95 238,10
    2. Net : 95 238,10 − 100 000 = moins 4 761,90

    Une valeur actuelle nette négative est la réponse pour laquelle cette page existe. Récupérer exactement son argent dans un an est une perte quand l’argent coûte cinq pour cent, et la taille de la perte est le taux multiplié par le montant. Notez que le flux n’est actualisé qu’une fois, et non cinq, parce que la liste ne contient qu’une entrée et que la première entrée est l’année un — cinq ans plus tard, cela ferait cinq nombres dont le dernier porterait le montant.

  3. Un projet qui dépense de nouveau en année 2

    1. Année 1 : 40 000 ÷ 1,08 = 37 037,04
    2. Année 2 : −25 000 ÷ 1,08² = moins 21 433,47
    3. Année 3 : 60 000 ÷ 1,08³ = 47 629,93
    4. Somme : 63 233,50
    5. Net : 63 233,50 − 50 000 = 13 233,50

    Une entrée négative dans la liste est autorisée et ce n’est pas une faute de frappe : on refait les toitures, on révise les machines, et un projet qui coûte de nouveau de l’argent en année deux est une forme normale. Le total non actualisé des trois flux est de 75 000, l’actualisation de 11 766,50 est donc la part de ces 75 000 qui n’est en réalité que le coût de l’attente.

Limites

Le chiffre net ne vaut que ce que valent trois données que vous avez fournies, et il ne dit rien d’aucune des trois. Les flux de trésorerie sont supposés arriver à la fin de chaque année, tous sans exception, ce qui est une convention et non un fait : un projet qui encaisse en janvier vaut un peu plus que ce que cette page affiche, et un projet qui encaisse en décembre un peu moins. Le taux d’actualisation est supposé identique chaque année, si bien qu’un projet dont le taux augmente après une période d’appel n’est pas modélisé. Rien ici ne tient compte de l’inflation, de la fiscalité ni du risque que les flux n’arrivent pas du tout — c’est dans le taux d’actualisation que tout cela est censé se loger, et le choisir est votre travail et non celui de cette page. Les flux sont également supposés indépendants les uns des autres, la calculatrice ne peut donc pas exprimer un projet qui ne se poursuit que si le chiffre de l’année deux dépasse un certain seuil. Enfin, la réponse est un nombre d’unités monétaires auquel aucune devise n’est attachée, et comparer des valeurs actuelles nettes entre projets n’a de sens que lorsque les projets demandent à peu près la même somme au départ : un projet dont la valeur actuelle nette est de 10 000 pour un investissement de 20 000 et un autre de 10 000 pour un investissement de 2 000 000 ne sont pas également intéressants.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on une valeur actuelle nette ?
Actualisez chaque flux de trésorerie futur à aujourd’hui au taux d’actualisation, additionnez ces valeurs actuelles, puis retranchez l’argent que vous engagez au départ. Pour un projet qui coûte 100 000 et rapporte 25 000 par an pendant six ans à huit pour cent, les six flux actualisés totalisent 153 968,13 et la valeur actuelle nette est de 53 968,13. L’investissement initial n’est pas actualisé, parce qu’il est dépensé aujourd’hui et que l’argent d’aujourd’hui est déjà exprimé en unités d’aujourd’hui.
Pourquoi l’investissement initial n’est-il pas actualisé ?
Parce qu’il a lieu en année zéro, et que le coefficient d’actualisation de l’année zéro est 1 ÷ (1 + r)^0, soit exactement 1. De l’argent dépensé aujourd’hui n’a besoin d’aucun ajustement pour être exprimé en argent d’aujourd’hui. Si les mêmes 100 000 étaient traités comme un flux de l’année un, ils seraient actualisés une fois et se retrancheraient pour 92 592,59 à huit pour cent, ce qui relèverait la valeur actuelle nette de 7 407,41 et transformerait un projet limite en un projet qui a l’air bon.
Quel taux d’actualisation faut-il retenir ?
Le taux que votre argent vous coûte ou celui qu’il pourrait rapporter ailleurs, et c’est pourquoi cette page le demande au lieu d’en supposer un. Un projet sûr se teste en général contre un taux bas et un projet spéculatif contre un taux élevé, et les mêmes flux de trésorerie peuvent valoir 105 000 à un taux d’actualisation nul et 6 968,02 à vingt pour cent. Si vous n’êtes pas sûr, faites tourner le projet à plusieurs taux et trouvez celui où la valeur actuelle nette passe par zéro — ce taux est le taux de rentabilité interne, que cette page ne calcule pas mais que le tableau ci-dessous laisse lire approximativement.
Une valeur actuelle nette peut-elle être négative ?
Oui, et une réponse négative est la plus utile. Elle signifie que le projet ne rapporte pas autant que le taux que vous lui avez demandé de franchir, donc que l’argent ferait mieux ailleurs à ce taux. Une valeur actuelle nette négative n’est pas un échec de l’arithmétique et la calculatrice ne la traite pas comme tel — la valeur actuelle des flux est simplement inférieure à la somme investie. La taille du chiffre négatif mesure la valeur que le projet détruit à ce taux.
Un flux de trésorerie peut-il être négatif au milieu de la liste ?
Oui. Un nombre négatif signifie que cette année vous coûte de l’argent au lieu de vous en rapporter : une rénovation, une révision, une mise aux normes. Il est actualisé exactement comme un flux positif et se retranche du total. Ce qu’il ne peut pas exprimer, c’est l’investissement initial, qui a son propre champ, parce que le premier nombre de la liste est l’année un tandis que l’investissement initial est l’année zéro, et qu’il y a une année entière entre les deux.
Que vaut ici un flux de trésorerie non actualisé ?
La page l’appelle l’actualisation : la différence entre la simple somme des flux de trésorerie et leur valeur actuelle. Pour le projet par défaut, les flux additionnés font 205 000 et valent 153 968,13 aujourd’hui, donc 51 031,87 du bénéfice apparent ne sont en réalité que le coût de l’attente. Cet écart s’élargit avec le taux d’actualisation et avec l’éloignement des encaissements, ce qui explique qu’un projet long puisse sembler excellent par ses totaux et ne valoir presque rien aujourd’hui.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de valeur actuelleValeur actuelle d’un capital futur, actualisée à un taux.Calculatrice de délai de récupérationTemps nécessaire pour qu’un investissement s’autofinance.Calculatrice d’intérêts composésCroissance d’une épargne avec intérêts composés capitalisés.Calculatrice d’investissementCroissance de versements réguliers au fil du temps.