Calculatrice de cotes

probabilité p = pour / (pour + contre) · cotes = pour : contre · cote décimale = 1 / p · cote américaine = −100p / (1 − p) si p ≥ 0,5, sinon +100(1 − p) / p

probabilité

La chance que l’événement se produise, sur une échelle de 0 à 100 pour cent. Le champ attend un pourcentage, donc une chance sur cinq s’écrit 20 et non 0,2

pour

Le nombre de façons dont l’événement peut se produire. C’est le premier nombre du rapport et de la ligne de cotes — le côté qui donne son nom à la notation, et aussi celui que la plupart des gens inversent

contre

Le nombre de façons dont il peut ne pas se produire. Les deux nombres ne comptent que par leur rapport, si bien que 4 : 2 et 2 : 1 disent la même chose et que le panneau les réduit

cote décimale

Le gain total pour une unité misée, mise comprise. Une cote décimale de 5,00 signifie qu’une mise de 1 revient à 5 — la mise plus un profit de 4 —, et c’est pourquoi elle vaut 1/p et non p/(1 − p)

cote américaine

Le même prix dans la convention américaine : un nombre positif est le profit pour une mise de 100, un nombre négatif la mise nécessaire pour gagner 100. Le signe porte une information réelle, donc +400 et −400 sont les deux extrémités de l’échelle et non le même nombre

À utiliser chaque fois qu’une probabilité et un prix doivent passer de l’une à l’autre. Vérifier qu’une cote proposée vaut la peine d’être prise commence par la convertir en probabilité — la probabilité implicite —, parce qu’une cote est une affirmation sur la vraisemblance d’un événement, et qu’il est difficile de discuter une affirmation tant qu’elle reste sous forme de prix. Dans l’autre sens, quiconque a estimé une probabilité — à partir de données, d’un modèle ou d’un taux de base — a besoin de la cote qui correspond à cette estimation avant de pouvoir la comparer à ce qui est proposé. La page règle aussi la question de notation toute seule : les mêmes 20 pour cent s’écrivent 1 : 4, 5,00 et +400, et les voir côte à côte est le moyen le plus rapide d’arrêter d’en lire une de travers. Ce n’est pas une calculatrice de mise, et elle ne se prononce pas sur la valeur d’une cote.

1. Une chance de 20 % écrite de trois façons

   1. Une probabilité de 20 sur 100 correspond à 20 façons pour contre 80 façons contre, un rapport qui se réduit en 1 : 4
   2. La cote décimale vaut 1 / 0,2 = 5, soit un gain total de 5 pour 1 misé
   3. La cote américaine est positive en dessous de 50 pour cent : +100 × 0,8 / 0,2 = +400
   4. Les quatre nombres du panneau décrivent donc la même chance, écrite une fois en pourcentage et trois fois en cote

   C’est l’exemple qui montre pourquoi la page affiche les quatre nombres ensemble plutôt que celui qu’on est venu chercher : 20 pour cent, 1 : 4, 5,00 et +400 sont le même fait, et celui qui se lit de travers est presque toujours le rapport, parce que sa forme ne dit pas d’elle-même lequel des deux nombres compte les cas favorables. Retenez la direction une fois pour toutes : le premier nombre est le côté qui se produit. Le 5,00 est le seul des trois qui intègre la mise, ce qui explique qu’il soit plus grand que 4 — le profit seul —, et il est aussi le seul dont la lecture « gain total » ou « profit » change le chiffre de moitié.

2. Une ligne de cotes de 4 : 2 convertie en probabilité

   1. Les deux nombres s’additionnent en 6 issues également probables
   2. La probabilité vaut 4 / 6 = 66,67 pour cent
   3. Le rapport se réduit de 4 : 2 à 2 : 1, qui décrit exactement la même ligne
   4. La cote décimale vaut 1 / 0,6667 = 1,5 et la cote américaine −200, la mise nécessaire pour gagner 100

   La réduction est ce qui rend cet exemple utile : 4 : 2 et 2 : 1 sont la même ligne écrite deux fois, et le panneau affiche toujours la seconde forme, la plus petite. Cela ne change ni la probabilité ni les deux cotes, puisque les deux nombres ne comptent que par leur rapport. C’est aussi la raison pour laquelle une ligne de cotes n’a pas d’échelle : 4000 : 2000 décrit encore la même chance, et seule la forme réduite est publiée. Enfin, la cote américaine passe au négatif en franchissant 50 pour cent, ce qui est le seul endroit de la page où le signe change de sens sans que la ligne ait changé de valeur.

3. Pourquoi 65,22 % revient sous la forme 3261 : 1739

   1. Les deux entiers qui donnent exactement 65,22 pour cent sont 3261 et 1739, puisque 3261 / (3261 + 1739) = 0,6522
   2. Écrit sous forme de rapport, cela donne 3261 : 1739
   3. Un rapport plus rond comme 15 : 8 vaut 65,2 pour cent et non 65,22 pour cent, ce n’est donc pas le même nombre
   4. La cote décimale vaut 1 / 0,6522 = 1,53 et la cote américaine −188

   Le réflexe est de croire à un arrondi malheureux, alors que c’est l’inverse : 3261 : 1739 est ce que 65,22 pour cent est réellement, et un rapport plus rond serait un autre nombre. Les deux entiers s’additionnent en 5000 et 3261 / 5000 vaut exactement 0,6522. C’est aussi la démonstration que la notation en rapport n’est pas réservée aux lignes simples : elle accepte n’importe quelle probabilité saisie, et elle la rend sans rien approximer. Si c’est un rapport rond que vous voulez, faites le calcul dans l’autre sens — entrez les deux nombres et lisez la probabilité, qui est la direction où le rapport est l’entrée.

4. Des cotes de 1 : 100 — le même coin vu de l’autre côté

   1. Une seule façon pour et cent façons contre, soit 1 / 101 = 0,99 pour cent
   2. Le rapport s’écrit tel quel, 1 : 100, et ne se réduit pas davantage
   3. La cote décimale vaut 1 / 0,0099 = 101, un gain total de 101 pour 1 misé
   4. La cote américaine est positive à ce niveau : +100 × 100 = +10 000, le profit pour une mise de 100

   Cet exemple est le miroir du premier, et il vaut la peine de les comparer : 1 : 4 et 1 : 100 ne diffèrent que par le second nombre, mais la première ligne est une chance sur cinq et la seconde une chance sur cent un. Le côté qui se produit est le premier dans les deux cas, ce qui est exactement ce qu’une notation de parieur inverse. Notez aussi que la cote américaine devient énorme dans cette région : un événement improbable reçoit un nombre positif à quatre chiffres, et cette taille n’est pas une erreur — elle est ce qu’il faut promettre pour que la mise en vaille la peine. À l’autre extrémité, une cote de 100 : 1 décrirait l’événement inverse, et les deux lignes ne sont pas deux lectures d’une même cote mais deux cotes différentes.

Une probabilité de exactement 0 pour cent ou de exactement 100 pour cent n’a pas de cote finie, et cette page refuse de répondre plutôt que d’afficher un infini. C’est une propriété de la notation et non une lacune de la calculatrice : les cotes sont un rapport entre deux nombres de cas, et un événement qui ne se produit jamais n’a rien à mettre au numérateur, tandis qu’à 100 pour cent la cote décimale 1/1 reste finie mais la cote américaine −100p / (1 − p) divise par zéro. Les quatre saisies 0 : 4, 4 : 0 et les valeurs 0 ou 100 dans le champ de probabilité sont donc refusées avec un message qui dit pourquoi. Deux autres réserves méritent d’être énoncées. La page convertit une probabilité que vous fournissez, elle n’en estime aucune : une cote calculée ici ne vaut que ce que vaut la probabilité saisie, et une cote décimale n’est pas une prédiction que l’événement a cette chance — la cote d’un opérateur de paris porte en plus une marge, si bien qu’un ensemble de cotes d’un même site implique des probabilités qui s’additionnent à plus de 100 pour cent. Enfin, la table de référence sous la calculatrice est un étalon des lignes courantes, pas un calcul de vos données : son titre le dit, et c’est le panneau qui suit ce que vous avez saisi.

Un parieur m’a annoncé 4/1. Pourquoi cette page dit-elle que 4 : 1 vaut 80 % ?

Parce que les deux notations placent la même paire de nombres dans l’autre sens, et que les deux sont courantes. Le 4/1 d’un parieur est un prix : une mise de 1 revient à 4 de profit, ce qui correspond à une chance de 20 pour cent. Écrit comme un rapport de cas, ces mêmes 20 pour cent s’écrivent 1 : 4 — une façon pour, quatre contre. Cette page lit toujours le premier nombre du rapport comme le côté qui se produit, donc 4 : 1 signifie ici quatre façons pour contre une contre, soit 80 pour cent. Si vous convertissez un prix annoncé, utilisez la direction cotes vers probabilité et saisissez 1 et 4 plutôt que 4 et 1, ou vérifiez la réponse contre la colonne des probabilités de la table plus bas, où les deux notations sont mises côte à côte.

Quelle différence y a-t-il entre le rapport, les cotes décimales et la cote américaine ?

Ce sont trois notations d’une même probabilité, et elles répondent à des questions légèrement différentes. Le rapport est un comptage — combien de façons pour contre combien de façons contre — et c’est la forme que se représente un statisticien. La cote décimale est un gain : 5,00 signifie qu’une mise de 1 revient à 5, mise comprise, ce qui explique qu’elle vaille 1/p. La cote américaine change de convention à chances égales : au-dessus de 50 pour cent elle est négative et indique la mise nécessaire pour gagner 100, en dessous de 50 pour cent elle est positive et indique le profit pour une mise de 100. Les trois bougent ensemble, et le panneau les affiche ensemble pour qu’un nombre reconnu dans une notation puisse être vérifié dans les deux autres.

Pourquoi une probabilité de 100 % ou de 0 % est-elle refusée ?

Parce qu’une cote n’a pas de valeur finie aux deux extrémités. Les cotes sont un rapport entre deux comptages, donc un événement certain demanderait un comptage nul du côté contraire et un événement impossible un comptage nul du côté favorable, et dans les deux cas le rapport n’est pas défini. La cote décimale survit à 0 pour cent mais pas à 100 pour cent, et la convention américaine divise par zéro à 100 pour cent tout en étant non bornée à 0 pour cent. Plutôt que d’afficher un infini, ou un très grand nombre qui ne serait pas la réponse, la page refuse et dit laquelle des deux extrémités a été atteinte. Si vous devez travailler sur un événement certain ou impossible, la probabilité elle-même est la seule écriture finie.

Pourquoi 65,22 % revient-il sous la forme 3261 : 1739 plutôt qu’un rapport plus rond ?

Parce que 3261 : 1739 est le rapport que 65,22 pour cent est réellement, et qu’un rapport plus rond serait un autre nombre. Les deux comptages 3261 et 1739 s’additionnent en 5000, et 3261 / 5000 vaut exactement 0,6522 : rien n’a été approximé. Un rapport comme 15 : 8 est proche de 65,22 pour cent sans être 65,22 pour cent, et ce n’est pas non plus une ligne que quelqu’un a annoncée, donc l’afficher remplacerait le nombre saisi par un nombre qui lui ressemble. Les rapports ronds viennent des probabilités rondes : si vous voulez un 1 : 4 ou un 3 : 1 bien net, saisissez les comptages et lisez la probabilité, ce qui est la direction où le rapport est l’entrée.

La cote décimale est-elle la même chose que le gain que je toucherais ?

C’est le gain total pour une unité misée, mise comprise, donc une cote décimale de 1,25 à une chance de 80 pour cent rapporte 1,25 pour chaque 1 misé — soit un profit de 0,25. Ce n’est pas le profit seul, qui vaut la cote décimale moins 1, et ce n’est pas non plus un montant net de frais, donc elle ne correspondra pas à un versement duquel une commission a été prélevée. La raison d’employer la forme qui inclut la mise est que c’est celle qu’impriment les sites de paris, et la lire comme un profit pur est la façon la plus courante de se tromper : une cote de 1,25 ressemble à un gain de 125 pour cent et correspond en réalité à un profit de 25 pour cent.

La table sous la calculatrice change-t-elle quand je modifie les entrées ?

Non, et elle n’est pas faite pour cela. La table est un étalon fixe des lignes de cotes les plus courantes, donc elle reste en place pendant que le panneau au-dessus suit ce qui a été saisi. C’est pourquoi les deux peuvent diverger sans qu’aucune des deux ait tort — le panneau répond à vos entrées, et la table répond à la question générale de ce que valent les lignes familières. Son titre le dit, et la direction qu’elle emploie est la même que celle du panneau, avec les cas favorables d’abord et les cas contraires ensuite, si bien que les deux se lisent côte à côte sans changer de convention.

• Odds — from Wolfram MathWorld (betting odds written as a ratio a to b, and the conversion between that ratio and the probability a/(a + b)) — Wolfram MathWorld
• Interpretations of Probability — Stanford Encyclopedia of Philosophy (section 3.3.2, the betting analysis of degrees of belief: credence identified with the betting odds a person regards as fair, which is the step this page's odds-to-probability direction formalises) — Stanford Encyclopedia of Philosophy
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the frequency reading of probability that the for/against counts here are a form of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)