Calculatrice de VAN

Valeur actuelle nette = [ Σ ( flux de trésorerie de l’année t ÷ (1 + taux d’actualisation)ᵗ ) ] − investissement initial ; indice de rentabilité = total actualisé ÷ investissement initial

Flux de trésorerie

La série des montants attendus à chaque période, saisis dans l’ordre à partir de la première — ils n’ont pas besoin d’être positifs ni égaux, et un chiffre négatif est la façon de saisir un coût ultérieur

Taux d’actualisation

Le taux par lequel chaque flux futur est divisé, une fois par période qui l’en sépare — le taux annuel, aussi appelé taux de rendement minimal exigé ou coût du capital, et la seule donnée de cette page qui soit un jugement plutôt qu’un fait

t

Le nombre de périodes qui séparent un flux d’aujourd’hui : 1 pour le premier saisi, 2 pour le deuxième, et ainsi de suite, ce qui fait qu’un montant plus lointain compte moins

Investissement initial

Le prix payé aujourd’hui pour acquérir la série, retranché en entier parce qu’il a lieu à l’instant zéro et n’est donc pas actualisé

Indice de rentabilité

Le total actualisé divisé par l’investissement initial — la même réponse accepter-ou-refuser que la valeur actuelle nette, exprimée en rapport pour que des affaires de tailles différentes puissent être comparées

Servez-vous-en quand la question est de savoir s’il faut engager de l’argent plutôt que ce que l’engagement vaut, ce qui est une question plus étroite qu’elle n’en a l’air : les deux sont la même arithmétique, mais une seule aboutit à une décision. C’est la bonne page pour comparer un projet au taux que vous pourriez gagner ailleurs, parce que c’est dans le taux d’actualisation que vit cette alternative — actualiser à 8 %, c’est affirmer que 8 % est ce que l’argent ferait autrement. C’est aussi la page d’une négociation de prix, puisque l’investissement initial est une donnée et non un fait et que le seuil où la valeur actuelle nette atteint zéro est le maximum que vous pouvez payer avant que la réponse change. Trois points à ne pas manquer. Les flux de trésorerie se saisissent dans l’ordre des périodes et le premier est actualisé d’une période entière : si la première recette arrive aujourd’hui plutôt que dans un an, ajoutez-la du côté de l’investissement initial. Le taux d’actualisation est une constante unique sur tout l’horizon, ce qui est une simplification réelle, parce que le taux que vous exigeriez pour un paiement dans cinq ans n’est pas celui que vous exigeriez pour un paiement le mois prochain. Et l’investissement initial doit être positif ici, parce que l’indice de rentabilité divise par lui ; une page qui accepterait zéro afficherait un indice infini au lieu de refuser la donnée.

1. 205 000 sur six ans à 8 %, face à un prix de 100 000

   1. Actualisez chaque flux d’une période de plus que le précédent : 25 000 ÷ 1,08 = 23 148,15, 28 000 ÷ 1,08² = 24 005,49, et ainsi de suite
   2. Additionnez les six montants actualisés : 153 968,13
   3. Valeur actuelle nette : 153 968,13 − 100 000 = 53 968,13
   4. Indice de rentabilité : 153 968,13 ÷ 100 000 = 1,540

   Le verdict est d’accepter, et l’indice dit pourquoi d’une manière que le montant ne peut pas dire : pour chaque unité monétaire mise, il en revient 1,54. Notez que le total non actualisé est de 205 000, donc plus du quart du bénéfice apparent est le travail du taux d’actualisation — 51 031,87 des 105 000 de gain brut n’arrivent jamais en valeur actuelle.

2. Les mêmes flux pour 160 000 — le verdict bascule

   1. Le total actualisé ne bouge pas avec le prix : il vaut toujours 153 968,13
   2. Valeur actuelle nette : 153 968,13 − 160 000 = moins 6 031,87
   3. Indice de rentabilité : 153 968,13 ÷ 160 000 = 0,962

   Seul le prix a changé et la réponse est passée de 53 968,13 à moins 6 031,87. C’est la paire qui mérite d’être lue deux fois, parce que le total actualisé y est identique : ce qui a bougé est ce qu’on vous demande de payer pour l’obtenir. Un indice inférieur à 1 et une valeur actuelle nette inférieure à zéro sont la même affirmation, et le prix d’équilibre se situe entre ces deux exemples — à 153 968,13, la valeur actuelle nette est nulle et l’indice vaut exactement 1.

3. Flux irréguliers avec un coût ultérieur — 40 000, moins 25 000, 60 000 à 8 %

   1. Année 1 : 40 000 ÷ 1,08 = 37 037,04
   2. Année 2 : moins 25 000 ÷ 1,08² = moins 21 433,47
   3. Année 3 : 60 000 ÷ 1,08³ = 47 629,93
   4. Total actualisé : 63 233,50 ; valeur actuelle nette 63 233,50 − 50 000 = 13 233,50
   5. Indice de rentabilité : 63 233,50 ÷ 50 000 = 1,265

   Les flux de trésorerie n’ont pas besoin d’être positifs, et saisir un coût ultérieur en montant négatif est la façon de modéliser un projet qui réclame une seconde injection d’argent. Un calcul de délai de récupération sur cette série serait trompeur, parce qu’un simple cumul passe en positif dès l’année 1 et ne redescend plus, alors que la réponse actualisée doit absorber la sortie de l’année 2.

Le taux d’actualisation est une constante unique appliquée à chaque période, et c’est l’hypothèse qui a le plus de chances d’être fausse : les projets réels font face à un coût de l’argent différent selon l’horizon, et un taux unique soit actualise trop les premières années, soit pas assez les lointaines. C’est aussi un nombre que vous choisissez et non un nombre que la calculatrice peut trouver à votre place, et le verdict bouge avec lui — les flux par défaut franchissent un prix de 150 000 à 8 % et ne le franchiraient pas à un taux plus élevé. Tout est en termes nominaux, sans correction de l’inflation : actualiser à un taux qui n’inclut pas de prime d’inflation surestime donc discrètement une série longue. Les flux de trésorerie sont traités comme arrivant à la fin de chaque période, exactement à une période d’intervalle, ce qui est une convention et non une description du réel : des encaissements mensuels ou tombant au milieu d’une année sont approximés. L’investissement initial est supposé se produire entièrement à l’instant zéro et être positif, si bien qu’un projet à financement échelonné, ou un projet dont la mise de fonds est récupérée puis dépensée de nouveau, n’est pas ce calcul. Rien ici ne traite la fiscalité, l’amortissement, les frais de financement ni le besoin en fonds de roulement, qui modifient tous les flux de trésorerie plutôt que l’arithmétique, et aucun n’est modélisé. Enfin, l’indice de rentabilité classe des projets indépendants les uns des autres : il peut classer un petit projet au-dessus d’un grand lorsque les deux sont acceptables, ce qui est la bonne réponse en rationnement du capital et la mauvaise lorsque les deux projets s’excluent mutuellement.

Qu’est-ce que la valeur actuelle nette ?

C’est ce que vaut aujourd’hui une série de flux de trésorerie futurs, moins ce que vous devez payer pour les recevoir. Chaque flux est divisé par le taux d’actualisation une fois par période qui l’en sépare, les résultats sont additionnés, et l’investissement initial est retranché de ce total. Sur le cas par défaut, six flux totalisant 205 000 valent 153 968,13 aujourd’hui à 8 %, donc face à un prix de 100 000 la valeur actuelle nette est de 53 968,13. Un chiffre positif signifie que l’affaire rapporte plus que le taux d’actualisation ; un chiffre négatif qu’elle rapporte moins.

Qu’est-ce que l’indice de rentabilité, et pourquoi l’afficher aussi ?

C’est le total actualisé divisé par l’investissement initial — 1,540 dans le cas par défaut, ce qui signifie que chaque unité monétaire engagée revient en valant 1,54. Il répond à la même question accepter-ou-refuser que la valeur actuelle nette, et lorsque l’investissement initial est positif les deux ne peuvent jamais être en désaccord, parce que diviser par un nombre positif conserve le signe. Il vaut la peine d’être affiché à côté du montant parce qu’il porte l’échelle : une valeur actuelle nette de 3 968,13 se lit comme une réussite jusqu’à ce que l’indice à côté révèle qu’il a fallu 150 000 pour la gagner.

Comment calcule-t-on une valeur actuelle nette ?

Actualisez chaque flux de trésorerie par le taux élevé au nombre de périodes qui l’en sépare, additionnez les résultats, puis retranchez l’investissement initial. Pour un flux à un an actualisé à 8 %, divisez par 1,08 ; pour un flux à deux ans, divisez par 1,08². Le cas par défaut actualise six flux en 153 968,13 et, face à un prix de 100 000, laisse 53 968,13. L’indice de rentabilité est ce même total actualisé divisé par le prix : il ne coûte donc rien de plus à calculer une fois le total connu.

Quel taux d’actualisation faut-il retenir ?

Le taux que vous pourriez gagner sur cet argent ailleurs à risque comparable, puisque c’est ce à quoi vous renoncez en l’engageant ici — souvent appelé taux de rendement minimal exigé ou coût du capital. C’est un jugement, non une mesure, et c’est la donnée à laquelle le verdict est le plus sensible : les mêmes six flux valent 153 968,13 à 8 % et vaudraient moins à un taux plus élevé. Cette page n’en choisira pas un pour vous, et le tableau de référence est construit pour montrer ce que change le prix plutôt que le taux.

Que signifie une valeur actuelle nette à l’équilibre ?

Que le total actualisé et le prix sont le même nombre : l’affaire n’ajoute ni ne détruit de valeur au taux que vous avez choisi, l’indice de rentabilité vaut exactement 1 et le verdict affiche équilibre. C’est le maximum que vous pouvez payer avant que la réponse bascule, ce qui en fait le nombre utile dans une négociation. Sur les flux par défaut il se situe à 153 968,13, et le tableau va de 40 000 à 200 000 pour que la transition soit visible plutôt que cachée entre deux lignes.

Puis-je saisir un flux de trésorerie négatif ?

Oui, et sur la plupart des projets réels vous devriez vous y attendre. Un chiffre négatif est la façon de saisir un coût ultérieur : un projet qui réclame une seconde injection d’argent en année deux, ou qui supporte un coût de démantèlement à la fin, se modélise en plaçant cette sortie dans sa propre période. Le troisième exemple fait exactement cela, avec 40 000 en année un, moins 25 000 en année deux et 60 000 en année trois. Ce que la page n’acceptera pas, c’est un investissement initial nul, parce que l’indice de rentabilité divise par lui.

Est-ce la même chose que la calculatrice de valeur actuelle nette de ce site ?

Les deux actualisent de la même manière, et avec les mêmes flux et le même taux elles donnent le même total actualisé. Elles diffèrent par ce qu’elles affichent et par ce à quoi elles servent. L’autre page rapporte l’actualisation à côté de la valeur actuelle, ce qui répond à ce que la série vaut aujourd’hui. Cette page-ci rapporte l’indice de rentabilité et un verdict à trois niveaux, ce qui répond à la question d’engager ou non l’argent, et son tableau de référence fait varier le prix plutôt que le taux — la question que l’on se pose quand quelqu’un annonce un chiffre et que l’on veut savoir s’il est trop élevé.

• OMB Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (révisée le 9 novembre 2023) — la section 5a indique que les projets à avantages nets actualisés positifs sont généralement préférés et que ceux à avantages nets actualisés négatifs devraient généralement être évités, et demande qu’une analyse du seuil soit envisagée — Bureau de la gestion et du budget, cabinet exécutif du président (États-Unis)
• Interest — glossaire Investor.gov, pour le taux auquel chaque flux de trésorerie est ici actualisé — Commission des opérations de bourse des États-Unis, Investor.gov (États-Unis)
• Compound Interest Calculator — l’outil de la SEC, utile comme inverse de cette page : il fait croître une somme vers l’avant là où celle-ci actualise une série vers l’arrière — Commission des opérations de bourse des États-Unis, Investor.gov (États-Unis)