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CalcMax

Calculatrice de mode (statistiques)

Résultat

4,0000

Mode

Fréquence du mode
3
Nombre de modes
1
Effectif
8

Le mode est la valeur qui revient plus souvent que toutes les autres — la seule réponse à « qu’est-ce qui est typique ici ? » qui ne demande aucun calcul, juste un comptage. C’est pour cela qu’il fonctionne sur des étiquettes : la pointure la plus courante, le code de défaut le plus signalé, le vainqueur d’une élection. Collez les nombres et cette calculatrice indique la valeur la plus fréquente, combien de fois elle est apparue et combien de valeurs se partagent la première place, car un ensemble de données peut n’avoir aucun mode, un seul, ou plusieurs. Elle n’additionne rien et ne trie rien : elle ne divise donc jamais par quoi que ce soit.

Formule

Mode = la valeur de plus grande fréquence ; la fréquence et le nombre de valeurs à égalité sont affichés à côté

xᵢ
Une valeur de l’ensemble de données. Sa grandeur ne joue aucun rôle : seul compte le nombre de fois qu’elle se répète, ce qui permet de calculer un mode sur des étiquettes que l’on ne peut ni additionner ni moyenner
f
La fréquence : combien de fois la valeur annoncée apparaît. Une fréquence de 1 signifie qu’aucune valeur ne se répète, et alors toutes les valeurs de la liste se partagent la première place
mode
La valeur la plus fréquente. Quand plusieurs valeurs atteignent la même fréquence maximale, la plus petite d’entre elles est affichée et le nombre de valeurs concernées est donné séparément — un seul nombre ne peut pas dire « 2 et 5 sont aussi fréquents l’un que l’autre »
ties
Le nombre de valeurs distinctes qui partagent la fréquence la plus élevée. Deux, et l’ensemble est bimodal ; trois ou plus, il est multimodal ; et un nombre égal à l’effectif signifie qu’il n’y a aucun mode
n
Le nombre de valeurs de la liste, plafonné à 200 ici. Il fixe la fréquence maximale possible, et c’est en le comparant au nombre de valeurs à égalité que l’on reconnaît le cas sans mode

Employez le mode quand les valeurs sont des catégories et non des mesures : pointures, couleurs, modèles, codes d’erreur, l’option que les gens ont le plus souvent choisie. La moyenne et la médiane demandent des opérations et un ordre, et il n’existe pas de moyenne sensée de « bleu » — mais il existe une couleur la plus fréquente, et elle répond à de vraies questions, comme la taille à réapprovisionner ou le défaut à corriger en premier. Il vaut aussi la peine d’être regardé sur des données numériques comportant des répétitions, car un mode éloigné de la moyenne et de la médiane désigne un groupe à examiner de plus près. Là où il ne sert à rien, c’est pour résumer une mesure continue : prenez assez de relevés d’une température et chaque valeur n’apparaîtra qu’une fois, si bien que le mode n’a rien à annoncer — c’est exactement ce que signifie un nombre de valeurs à égalité égal à l’effectif. Il ignore également toutes les valeurs sauf la gagnante : il ne dit donc rien du reste des données.

Exemples détaillés

  1. Un gagnant net : 4 apparaît trois fois

    1. Comptez combien de fois chaque valeur apparaît : 2 une fois, 4 trois fois, 5 deux fois, 7 une fois, 9 une fois
    2. Le comptage le plus élevé est 3, atteint par la seule valeur 4
    3. Mode : 4, fréquence 3, et une seule valeur à égalité pour la première place — l’ensemble est donc unimodal

    Lisez la fréquence et le nombre de valeurs à égalité ensemble, sinon la réponse reste ambiguë : une fréquence de 3 avec une seule valeur concernée est un mode unique et net, tandis qu’une fréquence de 3 avec trois valeurs concernées signifierait que trois valeurs différentes apparaissent trois fois chacune. Ces deux ensembles ont la même fréquence et des formes complètement différentes.

  2. Deux modes : 2 et 5 sont aussi fréquents l’un que l’autre

    1. Comptages : 2 apparaît deux fois, 5 apparaît deux fois, 9 apparaît une fois
    2. Le comptage le plus élevé est 2, et deux valeurs distinctes l’atteignent
    3. Mode : 2 est affiché — la plus petite des deux — avec une fréquence de 2 et un nombre de modes de 2

    Un ensemble de ce genre est dit bimodal, et cela veut souvent dire que deux groupes ont été mélangés par accident — un paquet de 2 et un paquet de 5, exactement ce qu’un histogramme montrerait sous forme de deux bosses. L’outil affiche la plus petite valeur pour que la ligne ne reste pas vide, mais la lecture honnête est « 2 et 5, deux fois chacun », et c’est le nombre de modes qui le dit.

  3. Aucun mode, parce que toutes les valeurs sont différentes

    1. Chaque valeur apparaît exactement une fois
    2. La fréquence la plus élevée vaut donc 1
    3. Trois valeurs partagent cette fréquence — c’est-à-dire toutes
    4. Le panneau annonce une fréquence de 1 avec un nombre de modes de 3, et c’est ainsi que cette page dit « il n’y a aucun mode »

    Une fréquence de 1 accompagnée d’un nombre de valeurs à égalité égal à l’effectif est la signature d’un ensemble sans aucune répétition : c’est le résultat normal pour une mesure continue, pas le signe que quelque chose s’est mal passé. La valeur affichée est simplement la plus petite de la liste — il faut bien que la ligne soit occupée, et ce sont les deux comptages à côté qui indiquent de ne pas la lire comme une gagnante.

Limites

Le mode n’utilise que la valeur gagnante et ignore tout le reste, ce qui en fait de loin le moins informatif des trois résumés de tendance centrale : deux ensembles peuvent partager un mode et différer en tout le reste. Sur des données continues il est presque inutilisable — arrondissez des mesures assez finement et aucune valeur ne se répète, donc il n’y a rien à annoncer, tandis qu’un arrondi grossier fabrique un mode à partir de l’arrondi lui-même. Il est de plus instable : modifiez une seule valeur et le gagnant peut changer, si bien qu’un mode calculé sur une liste courte mérite peu de confiance. Un ensemble de données peut avoir plusieurs modes ou aucun, et c’est pourquoi cette page annonce la fréquence et le nombre de valeurs à égalité plutôt qu’un nombre unique, et pourquoi les résultats ne comportent pas de tableau de fréquences : ce tableau devrait être construit à partir de vos données, et rien sur cette page ne peut voir vos données avant que vous ne les saisissiez. La liste est plafonnée à 200 valeurs, et les valeurs sont comptées exactement telles qu’elles sont saisies — 2,5 et 2,50 sont le même nombre, mais aucun arrondi n’est appliqué pour faire coïncider des relevés presque identiques.

Questions fréquentes

Comment trouve-t-on le mode d’une liste de nombres ?
Comptez combien de fois chaque valeur apparaît et retenez celle dont le comptage est le plus élevé. Dans 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 les comptages valent 1, 3, 2, 1 et 1, donc le mode est 4 avec une fréquence de 3. Rien n’est additionné et rien n’est trié, et c’est pourquoi on peut trouver le mode d’étiquettes — la pointure la plus fréquente, la couleur la plus fréquente — là où une moyenne n’a pas de sens.
Un ensemble de données peut-il avoir plusieurs modes ?
Oui, et c’est fréquent. Si deux valeurs atteignent la même fréquence maximale, l’ensemble est bimodal ; trois ou plus le rendent multimodal. La liste 2, 2, 5, 5, 9 a deux modes, parce que 2 et 5 apparaissent deux fois chacun, et une forme bimodale signifie en général que deux groupes ont été mélangés — un paquet autour de chaque mode. Le panneau affiche la plus petite des valeurs à égalité et indique leur nombre à côté, parce qu’en nommer une seule serait trompeur.
Que signifie l’absence de mode ?
Cela signifie que chaque valeur apparaît le même nombre de fois, donc qu’aucune n’est plus fréquente qu’une autre. Cette page ne laisse pas la ligne vide : elle annonce une fréquence de 1 et un nombre de modes égal à l’effectif, si bien que 1, 2, 3 revient avec un nombre de modes de 3. C’est la réponse attendue pour une liste courte sans répétition, et pour des mesures continues c’est la réponse habituelle — arrondissez les relevés assez finement et deux d’entre eux ne coïncideront jamais.
Pourquoi la ligne du mode affiche-t-elle une valeur alors qu’il n’y a aucun mode ?
Parce qu’une ligne vide se lit plus mal qu’une ligne contenant un nombre accompagné des deux comptages qui l’expliquent. Quand toutes les valeurs sont à égalité, la valeur affichée est la plus petite de la liste, la fréquence vaut 1 et le nombre de modes est égal à l’effectif. Lisez les trois ensemble et la réponse est « rien ne se répète » ; lisez la valeur seule et vous croirez que 1 a gagné, et c’est précisément pour cela que les deux comptages sont juste à côté.
Le mode est-il utile pour des mesures continues ?
Rarement. Mesurez n’importe quoi avec assez de précision et chaque relevé sera différent : aucune répétition à signaler, une fréquence de 1, un nombre de modes égal à la longueur de la liste, donc aucun mode. Arrondissez les mêmes relevés grossièrement et un mode apparent surgit, qui n’est en réalité qu’un artefact de l’endroit où les seuils d’arrondi sont tombés. Le mode mérite sa place sur des catégories et sur des valeurs numériques réellement répétées, comme le nombre de personnes ayant choisi chacune de cinq options.
Existe-t-il une version échantillon et une version population du mode ?
Non. Le mode est un comptage de répétitions : il n’y a aucun diviseur à corriger, et cette page n’offre donc aucun sélecteur pour cela. La correction en n − 1 appartient aux mesures de dispersion, où une somme de carrés des écarts est divisée par un effectif. Le mode est le même que votre liste soit un échantillon ou le groupe entier.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de moyenne, médiane et modeMoyenne, médiane, mode et étendue d’une série de données.Calculatrice de médianeMédiane d’une série, avec les deux valeurs du milieu.Calculatrice de moyenneCalcule la moyenne d’une liste de nombres, pas à pas.Calculatrice d’étendueÉtendue d’une série, avec le minimum et le maximum.