Comment convertir un nombre mixte en fraction impropre ?

Multipliez la partie entière par le dénominateur, ajoutez le numérateur, et gardez le dénominateur. 2 1/4 vaut 2 × 4 + 1 = 9 sur le même 4, donc 9/4. La page affiche le 9 et le 4 sur deux lignes séparées pour que les deux moitiés de cette expression se vérifient.

Pourquoi la réponse n’est-elle pas réduite ?

Parce que réduire est l’étape suivante et que cette page est l’étape d’avant. 2 2/4 se convertit en 10/4, et non en 5/2 — une page qui réduirait aurait caché la conversion que vous avez demandée. Si vous voulez la forme la plus simple, la calculatrice de fractions reprend la fraction impropre que cette page produit et la réduit.

Comment saisir un nombre fractionnaire négatif ?

Placez le moins sur la partie entière : −1 1/2 vaut moins un et demi, et se convertit en −3/2. Le champ du numérateur n’accepte pas de signe moins, parce que 1 −1/2 peut se lire un moins un demi ou un plus un demi négatif, et cette page ne choisira pas de lecture à votre place.

Le dénominateur change-t-il un jour ?

Non, et il est affiché séparément pour rendre cela visible. La conversion déplace la valeur, pas ce en quoi elle est divisée : 2 1/4, c’est neuf quarts, et neuf quarts s’écrivent sur 4. La seule chose qui bouge est le numérateur, qui passe de 1 à 9.

La partie entière peut-elle valoir zéro ?

Oui. 0 7/8 se convertit en 7/8, parce qu’une partie entière nulle n’apporte rien à la multiplication et que la réponse est la fraction qu’il était déjà. C’est une saisie légale qui montre où un nombre fractionnaire cesse d’être fractionnaire — avec une partie entière nulle, ce n’est plus qu’une fraction propre.

Que vaut 3 0/1 sous forme impropre ?

3. La multiplication donne 3 × 1 = 3, le numérateur n’ajoute rien, et le dénominateur reste 1 — un nombre entier est donc une fraction impropre sur un, et la ligne du dénominateur est l’endroit où ce 1 apparaît. La fraction elle-même s’affiche en 3 nu plutôt qu’en 3/1, parce qu’un dénominateur de un ne s’écrit pas.

Est-ce la même chose que la calculatrice de nombres fractionnaires ?

Non. La calculatrice de nombres fractionnaires additionne, soustrait, multiplie ou divise deux nombres fractionnaires et réduit sa réponse. Cette page-ci exécute une seule conversion sur un seul nombre fractionnaire et laisse le résultat non réduit. Si vous avez deux nombres sur lesquels opérer, utilisez l’autre page ; si vous en avez un à convertir, utilisez celle-ci.

Calculatrice de nombre mixte en fraction

Résultat

10/4

Fraction impropre

Nouveau numérateur: 10
Dénominateur: 4

Une calculatrice de nombre mixte en fraction fait une seule conversion : elle prend un nombre écrit comme un entier suivi d’une fraction, par exemple 2 1/4, et le réécrit en une seule fraction de même dénominateur, soit 9/4. L’arithmétique tient sur une ligne — multiplier la partie entière par le dénominateur, ajouter le numérateur, garder le dénominateur — et le panneau coupe cette ligne en ses deux moitiés pour que la multiplication soit visible au lieu d’être admise sur parole. Le numérateur 9 est affiché seul, le dénominateur 4 est affiché seul, puis la fraction qu’ils forment est affichée au-dessus. Ce que cette page ne fait délibérément pas, c’est réduire. Donnez-lui 2 2/4 et elle répond 10/4, et non 5/2. Ce n’est ni un oubli ni une simplification laissée à moitié faite : réduire est l’étape suivante de l’exercice, cette page est l’étape d’avant, et une page qui réduirait en silence aurait caché la seule opération qu’elle existe pour montrer. Si vous voulez la réponse réduite, c’est à la calculatrice de fractions et à la calculatrice de nombres fractionnaires qu’il faut s’adresser. L’autre chose à savoir est ce qui arrive à un signe moins. Un nombre fractionnaire négatif s’écrit avec le moins dans le champ de la partie entière — −1 1/2 veut dire moins un et demi — et la conversion transporte ce signe jusqu’au numérateur, donc −1 1/2 devient −3/2. Le champ du numérateur, lui, n’accepte pas de signe moins, parce qu’un nombre fractionnaire à numérateur négatif n’a pas de lecture unique, et cette page préfère refuser la saisie plutôt que de choisir une lecture à votre place.

Huit nombres fractionnaires écrits en fractions impropres

Nombre fractionnaire	Numérateur	Dénominateur	Fraction impropre
2 2/4	10	4	10/4
3 0/1	3	1	3
5 1/2	11	2	11/2
1 3/4	7	4	7/4
1 5/4	9	4	9/4
-2 1/2	-5	2	-5/2
0 7/8	7	8	7/8
12 5/6	77	6	77/6

Chaque ligne exécute la même conversion d’une ligne, et les quatre colonnes sont le nombre fractionnaire suivi des deux moitiés de la réponse puis de la réponse elle-même. Les deuxième et troisième colonnes existent parce que c’est là que l’arithmétique se fait : le numérateur vaut la partie entière multipliée par le dénominateur plus le numérateur de la fraction, et le dénominateur est recopié tel quel sur chaque ligne — lisez la troisième colonne de haut en bas, il ne bouge jamais, et c’est la règle dont toute cette page parle. La première ligne est celle qui montre ce que veut dire « non réduit » : deux et deux quarts deviennent dix quarts plutôt que cinq demis, et la fraction de droite est encore sur 4. La deuxième ligne est un nombre entier écrit 3 0/1, où la colonne du numérateur dit 3 et celle du dénominateur dit 1 tandis que la fraction elle-même s’affiche en 3 nu — un dénominateur de un ne s’écrit pas, et c’est la ligne la plus claire pour voir qu’un entier est une fraction impropre sur un. La troisième ligne est un nombre fractionnaire ordinaire déjà sous forme irréductible, et la quatrième en est un autre dont la partie fractionnaire est une simple fraction propre sans rien à simplifier. La cinquième ligne a un numérateur plus grand que son dénominateur — 1 5/4, écriture inhabituelle et parfaitement légale à convertir — et le tout se replie dans le numérateur, puisque 1 × 4 + 5 font 9. La sixième ligne a une partie entière négative, et le signe moins arrive sur le numérateur plutôt que sur le dénominateur. La septième ligne a une partie entière nulle, où la conversion n’a rien à faire et où la réponse est la fraction que le nombre était déjà. La huitième ligne est un nombre fractionnaire plus grand, mis là pour montrer que l’arithmétique ne change pas avec la taille. Lisez la dernière colonne de haut en bas et comparez-la à la première : la barre de fraction fait passer la partie entière sur le numérateur, et rien d’autre dans le nombre ne change.

Formule

Numérateur impropre = partie entière × dénominateur + numérateur Le dénominateur ne change pas Une partie entière négative place le signe sur le numérateur

Partie entière: L’entier devant la fraction : 2 dans 2 1/4. Elle peut être négative, et si elle l’est, le moins appartient au nombre fractionnaire entier — −1 1/2 vaut moins un et demi, et la conversion produit un numérateur négatif pour le dire. C’est elle qui est multipliée par le dénominateur dans la seule ligne d’arithmétique de cette page.
Numérateur: Le haut de la fraction : 1 dans 2 1/4. Il doit valoir zéro ou plus. Un moins à cet endroit rendrait le nombre fractionnaire ambigu — 1 −1/2 se lirait de deux façons — le champ le refuse donc, et le signe vit sur la partie entière à la place.
Dénominateur: Le bas de la fraction : 4 dans 2 1/4. Il doit être positif, et il traverse la conversion sans être touché : la réponse est sur le même dénominateur que celui que vous avez saisi. C’est la partie de la règle qu’on se trompe le plus facilement à retenir, et c’est pourquoi elle est affichée sur sa propre ligne.
Fraction impropre: La réponse : le nombre fractionnaire réécrit en une seule fraction, 2 1/4 devenant 9/4. Elle est exacte, et elle est sur le dénominateur que vous avez saisi — 2 2/4 devient 10/4 et non 5/2, parce que réduire est l’étape suivante et non celle-ci.
Nouveau numérateur: Le 9 de 9/4, affiché séparément. C’est la partie entière multipliée par le dénominateur puis ajoutée au numérateur, et l’afficher seul est ce qui rend la multiplication vérifiable : 2 × 4 font 8, et 8 + 1 font 9.
Dénominateur: Le 4 de 9/4, affiché séparément lui aussi, pour que les deux moitiés de la réponse se lisent avant d’être rassemblées. C’est le nombre que vous avez saisi, inchangé.

Le premier usage est l’exercice lui-même : convertir un nombre mixte en fraction impropre est une étape qu’il faut exécuter avant de pouvoir additionner, soustraire, multiplier ou diviser des nombres fractionnaires, et elle est posée comme question à part entière parce que c’est là que ce travail commence. Le deuxième est la vérification d’une conversion déjà faite à la main — saisissez le même nombre mixte et comparez la ligne du numérateur à ce que vous avez écrit. Le troisième est un nombre fractionnaire négatif, où la règle de signe est la partie que l’on rate : −1 1/2 vaut −3/2 et non −1/2, et la ligne du numérateur montre le signe arrivant au bon endroit. Le quatrième est un nombre fractionnaire dont la fraction n’est pas sous forme irréductible, comme 2 2/4, où cette page et une calculatrice de fractions sont délibérément en désaccord : 10/4 ici, 5/2 là, et savoir laquelle des deux formes il vous faut est toute la question. Le cinquième est le sens inverse — si vous avez une fraction impropre et que vous voulez le nombre fractionnaire, c’est la calculatrice de nombres fractionnaires qu’il faut, et sa réponse est celle avec laquelle vous vérifieriez celle de cette page.

Exemples détaillés

2 1/4
1. Multiplier la partie entière par le dénominateur : 2 × 4 = 8
2. Ajouter le numérateur : 8 + 1 = 9, qui est le nouveau numérateur
3. Garder le dénominateur : la réponse est sur 4
4. Donc 2 1/4 vaut 9/4
Le cas par défaut, et celui qui montre pourquoi le numérateur est affiché sur sa propre ligne : toute l’arithmétique tient dans 2 × 4 + 1, et sortir le 9 du 9/4 rend les deux moitiés de cette expression vérifiables d’un coup d’œil. La ligne du dénominateur est le rappel qu’il ne bouge pas — 4 entre, 4 sort. Relire la réponse dans l’autre sens est la vérification qui ne coûte rien : 9 ÷ 4 font 2 et il reste 1, donc 9/4 vaut bien 2 1/4.
2 2/4
1. Multiplier : 2 × 4 = 8
2. Ajouter le numérateur : 8 + 2 = 10
3. Garder le dénominateur : la réponse est sur 4
4. Donc 2 2/4 vaut 10/4 — et ce n’est pas réduit en 5/2, exprès
Le cas qui distingue cette page d’une calculatrice de fractions : deux et deux quarts font dix quarts, et c’est dix quarts qui est affiché. Une page qui réduirait répondrait 5/2, ce qui vaut aussi deux et demi, et la réduction aurait caché la conversion demandée. C’est la forme où la partie fractionnaire du nombre mixte est elle-même réductible, et elle vaut la peine d’être saisie une fois pour voir la différence.
−1 1/2
1. Le moins appartient au nombre fractionnaire entier, on travaille donc d’abord sur la grandeur : 1 × 2 = 2
2. Ajouter le numérateur : 2 + 1 = 3
3. La partie entière était négative, le numérateur est donc négatif : −3
4. Donc −1 1/2 vaut −3/2
Le cas négatif, où la règle de signe fait son travail : −1 1/2 vaut moins un et demi, il doit donc sortir en −3/2, et la réponse fausse tentante −1/2 est ce qu’on obtient en plaçant le moins au mauvais endroit. Notez que la ligne du dénominateur vaut toujours 2, positif — le signe ne voyage jamais vers le bas de la fraction, et c’est une convention plutôt qu’une coïncidence : une fraction n’a qu’un seul endroit pour porter son signe, et c’est celui-là.
3 0/1
1. Multiplier : 3 × 1 = 3
2. Ajouter le numérateur : 3 + 0 = 3
3. Garder le dénominateur : la réponse est sur 1
4. Donc 3 0/1 se convertit en 3 sur 1 — et un dénominateur de un ne s’écrit pas, la fraction s’affiche donc 3 tout seul
Un nombre entier affublé d’une fraction dont il n’a pas besoin, et le cas qui montre où la notation de cette page s’arrête : 3 0/1 vaut 3, la conversion dit que son numérateur est 3 et son dénominateur 1, et la fraction elle-même s’affiche en 3 nu, parce qu’un dénominateur de un ne s’écrit jamais. La conversion vaut quand même la peine d’être faite une fois — un nombre entier est une fraction impropre sur 1, et la ligne du dénominateur est l’endroit qui le dit au lieu de le cacher — et c’est aussi pourquoi rien ici ne réduit : il ne reste rien à simplifier.
0 7/8
1. Multiplier : 0 × 8 = 0
2. Ajouter le numérateur : 0 + 7 = 7
3. Garder le dénominateur : la réponse est sur 8
4. Donc 0 7/8 vaut 7/8
Le bas de l’intervalle des parties entières, où la conversion est invisible parce qu’il n’y avait rien à convertir : une partie entière nulle n’apporte rien, donc 0 7/8 redevient la fraction qu’il était déjà. C’est une saisie légale et non une saisie refusée, et elle vaut la peine d’être vue parce qu’elle marque le point où un nombre fractionnaire cesse d’être fractionnaire — une fraction propre est ce en quoi un nombre mixte dégénère quand sa partie entière est nulle.

Limites

Le numérateur doit valoir zéro ou plus. Un signe moins à cet endroit serait ambigu — 1 −1/2 peut se lire un moins un demi ou un plus un demi négatif, et −1 −1/2 n’a aucune lecture unique — le champ le refuse donc et le signe va sur la partie entière, où il n’a qu’un sens. Le dénominateur doit être positif, puisque le signe appartient au numérateur. La réponse n’est délibérément pas réduite : 2 2/4 se convertit en 10/4 et y reste. C’est le travail de la page et non un raccourci, mais cela veut dire qu’elle ne vous donnera la forme la plus simple de rien — la calculatrice de fractions est là pour ça, et elle a de toute façon besoin de la fraction impropre que cette page produit. Les trois champs sont limités en taille : la partie entière et le numérateur sont plafonnés à cent mille et le dénominateur à cent mille, donc le plus grand numérateur que cette page produira vaut environ cent mille fois cent mille, un nombre assez grand pour rester exact. Il n’y a pas de seconde borne au-delà, parce que contrairement à la calculatrice de nombres fractionnaires cette page ne multiplie jamais deux de ses propres résultats intermédiaires. La taille est la seule chose refusée : un numérateur nul est accepté, une partie entière nulle est acceptée, et 3 0/1 est une façon légale d’écrire un nombre entier. Enfin la page ne convertit que dans un sens — une fraction impropre qui redevient un nombre fractionnaire, c’est l’autre page.

Questions fréquentes

Comment convertir un nombre mixte en fraction impropre ?: Multipliez la partie entière par le dénominateur, ajoutez le numérateur, et gardez le dénominateur. 2 1/4 vaut 2 × 4 + 1 = 9 sur le même 4, donc 9/4. La page affiche le 9 et le 4 sur deux lignes séparées pour que les deux moitiés de cette expression se vérifient.
Pourquoi la réponse n’est-elle pas réduite ?: Parce que réduire est l’étape suivante et que cette page est l’étape d’avant. 2 2/4 se convertit en 10/4, et non en 5/2 — une page qui réduirait aurait caché la conversion que vous avez demandée. Si vous voulez la forme la plus simple, la calculatrice de fractions reprend la fraction impropre que cette page produit et la réduit.
Comment saisir un nombre fractionnaire négatif ?: Placez le moins sur la partie entière : −1 1/2 vaut moins un et demi, et se convertit en −3/2. Le champ du numérateur n’accepte pas de signe moins, parce que 1 −1/2 peut se lire un moins un demi ou un plus un demi négatif, et cette page ne choisira pas de lecture à votre place.
Le dénominateur change-t-il un jour ?: Non, et il est affiché séparément pour rendre cela visible. La conversion déplace la valeur, pas ce en quoi elle est divisée : 2 1/4, c’est neuf quarts, et neuf quarts s’écrivent sur 4. La seule chose qui bouge est le numérateur, qui passe de 1 à 9.
La partie entière peut-elle valoir zéro ?: Oui. 0 7/8 se convertit en 7/8, parce qu’une partie entière nulle n’apporte rien à la multiplication et que la réponse est la fraction qu’il était déjà. C’est une saisie légale qui montre où un nombre fractionnaire cesse d’être fractionnaire — avec une partie entière nulle, ce n’est plus qu’une fraction propre.
Que vaut 3 0/1 sous forme impropre ?: 3. La multiplication donne 3 × 1 = 3, le numérateur n’ajoute rien, et le dénominateur reste 1 — un nombre entier est donc une fraction impropre sur un, et la ligne du dénominateur est l’endroit où ce 1 apparaît. La fraction elle-même s’affiche en 3 nu plutôt qu’en 3/1, parce qu’un dénominateur de un ne s’écrit pas.
Est-ce la même chose que la calculatrice de nombres fractionnaires ?: Non. La calculatrice de nombres fractionnaires additionne, soustrait, multiplie ou divise deux nombres fractionnaires et réduit sa réponse. Cette page-ci exécute une seule conversion sur un seul nombre fractionnaire et laisse le résultat non réduit. Si vous avez deux nombres sur lesquels opérer, utilisez l’autre page ; si vous en avez un à convertir, utilisez celle-ci.

Références

Mixed Fraction — the definition of a mixed fraction as an improper fraction written with a whole number beside a fraction, and the ambiguity of that notation outside a recipe — Wolfram MathWorld (United States)
Improper Fraction — a fraction whose numerator is at least its denominator, which is the form every mixed number converts into — Wolfram MathWorld (United States)
Proper Fraction — a fraction whose numerator is smaller than its denominator; a mixed number with a zero whole part is one of these — Wolfram MathWorld (United States)
Fraction — the quotient of two integers written with a numerator and a denominator, the form the answer on this page takes — Wolfram MathWorld (United States)
Reduced Fraction — the lowest terms of a fraction, which is the step this page stops one short of and the step the fraction calculator performs — Wolfram MathWorld (United States)

Calculatrices liées

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