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CalcMax

Calculatrice de remboursement de prêt

Intervalle : 100 – 10 000 000

Intervalle : 0 – 50

Intervalle : 1 – 1 000 000

Résultat

32

Mois pour solder le solde

Idem, en années
2,7
Intérêts totaux
3 378,27
Total payé
23 378,27
Dernier versement
128,27

Une calculatrice de remboursement de prêt qui répond à l’autre moitié de la question. Le reste de cette catégorie prend une durée et renvoie une mensualité ; cette page prend une mensualité et renvoie la durée, ce qui est exactement ce que vous connaissez quand vous soldez un solde plutôt que quand vous souscrivez un prêt. Saisissez ce que vous devez, le taux d’intérêt annuel et la somme que vous pouvez y consacrer chaque mois : la page renvoie le nombre de mois nécessaires pour éteindre la dette, le même chiffre en années, les intérêts totaux payés en chemin, le total versé et le montant de la dernière échéance. Ce dernier chiffre compte plus qu’il n’y paraît : la dernière échéance est ce qui reste plutôt qu’une échéance pleine, si bien que sur le prêt par défaut — 20 000 à 12 % en payant 750 par mois — la réponse est 32 mois, et la dernière de ces échéances est de 128,27. Le rapport entre la mensualité et la durée n’est pas une droite, et c’est ce que cette page existe pour montrer : payer 500 par mois au lieu de 750 demande 52 mois au lieu de 32 et coûte 5 669,33 d’intérêts au lieu de 3 378,27. Augmenter la mensualité de moitié réduit les intérêts de plus d’un tiers. Une dette de carte bancaire, un prêt personnel que vous voulez solder par anticipation et un prêt familial que vous remboursez sortent tous de la même arithmétique. En France, c’est le crédit renouvelable qui tient ce rôle : la carte bancaire ordinaire est débitée en totalité chaque mois, sans minimum à rembourser, et c’est le crédit renouvelable — ou un découvert — qui laisse un solde courir d’un mois sur l’autre.

20 000 à 12 %, par mensualité

MensualitéNombre de moisIntérêts totauxTotal payé
500525669.3325669.33
750323378.2723378.27
1000232426.9622426.96
1500151574.0321574.03

Chaque ligne est le même solde — 20 000 à 12 %, le cas par défaut de cette page — et seule la mensualité change. Lisez la première colonne face à la troisième : tripler la mensualité de 500 à 1 500 fait tomber le nombre de mois de 52 à 15, et les intérêts de 5 669,33 à 1 574,03 — une économie de 4 095,30, bien supérieure à ce que coûtent les 1 000 supplémentaires sur quinze mois. C’est tout le propos du tableau : la mensualité et les intérêts ne bougent pas ensemble, et l’argent dépensé pour solder une dette tôt achète plus que le même argent dépensé plus tard. Votre propre solde se situera ailleurs, donc servez-vous de la calculatrice ci-dessus plutôt que de lire une ligne en travers. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (5669.33 plutôt que 5 669,33) et les milliers ne sont pas groupés (1000 plutôt que 1 000), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r), où n est le nombre d’échéances, arrondi au mois entier supérieur

P
La somme que vous devez au départ
r
Taux d’intérêt mensuel : le taux annuel divisé par douze
A
Ce que vous payez chaque mois
n
Nombre d’échéances nécessaires pour éteindre le solde, arrondi au supérieur
yr
La même réponse en années : le nombre de mois divisé par douze

Utilisez-la chaque fois que la mensualité est ce que vous maîtrisez et que la durée est l’inconnue — solder une dette de carte bancaire, rembourser un prêt personnel par anticipation, ou chiffrer ce qu’achèterait une mensualité plus élevée. Partez de ce que vous pouvez réellement consacrer chaque mois et regardez les intérêts plutôt que la durée : le nombre de mois baisse régulièrement à mesure que la mensualité monte, mais les intérêts baissent plus vite, et c’est sur la dernière portion que se trouve l’essentiel de l’économie. Essayez ensuite une mensualité un peu plus élevée et comparez les deux totaux d’intérêts ; l’écart entre les deux est ce que cet argent supplémentaire vaut sur la vie de la dette. Si la réponse revient en centaines de mois, la mensualité couvre à peine les intérêts et la page vous le dira plutôt que d’afficher un chiffre inutilisable.

Exemples détaillés

  1. 20 000 à 12 %, en payant 750 par mois

    1. Taux mensuel : 12 ÷ 12 = 1 % par mois, soit 0,01 en décimal
    2. Nombre d’échéances : −ln(1 − 20 000 × 0,01 ÷ 750) ÷ ln(1,01) = 31,0, arrondi à 32
    3. Trente et une échéances pleines de 750 laissent 128,27 à devoir, donc la dernière échéance est de 128,27
    4. Total versé : 31 × 750 + 128,27 = 23 378,27
    5. Intérêts totaux : 23 378,27 − 20 000 = 3 378,27
    6. En années : 32 ÷ 12 = 2,7

    C’est le cas par défaut de la page et le solde derrière le tableau de référence ci-dessous. Notez que 32 × 750 font 24 000, alors que le total versé est de 23 378,27 : la dernière échéance est partielle, et c’est pourquoi le total n’est pas la mensualité multipliée par le nombre de mois.

  2. Les mêmes 20 000 à 12 %, en payant 500 par mois

    1. Intérêts du premier mois : 20 000 × 0,01 = 200,00, donc la première échéance réduit le solde de 300
    2. Nombre d’échéances : −ln(1 − 20 000 × 0,01 ÷ 500) ÷ ln(1,01) = 51,3, arrondi à 52
    3. Total versé : 51 × 500 + 169,33 = 25 669,33
    4. Intérêts totaux : 25 669,33 − 20 000 = 5 669,33 — 2 291,06 de plus qu’en payant 750

    Un tiers de moins chaque mois : la durée s’étire de 32 à 52 mois et les intérêts augmentent de 68 %. La mensualité a baissé d’un tiers et le coût a augmenté de plus des deux tiers, et c’est cette asymétrie qui est le sujet de toute la page.

  3. 20 000 à 0 %, en payant 500 par mois

    1. Taux nul : rien ne court, donc la totalité de chaque échéance réduit le solde
    2. Nombre d’échéances : 20 000 ÷ 500 = 40 exactement, sans arrondi nécessaire
    3. Total versé : 40 × 500 = 20 000 — exactement la somme due
    4. Intérêts totaux : 0
    5. Dernière échéance : 500, une échéance pleine, parce que la division tombe juste

    À taux nul, la réponse est simplement le solde divisé par la mensualité, et la dernière échéance est pleine parce qu’il ne restait rien. Tous les autres cas de cette page ont une dernière échéance plus petite que les autres.

Limites

La mensualité doit être supérieure aux intérêts du premier mois, faute de quoi il n’y a aucune réponse : si vous devez 20 000 à 12 %, le premier mois coûte 200 d’intérêts, et une mensualité de 200 ou moins laisse le solde exactement où il était, ou l’aggrave. La page le signale au lieu de renvoyer un chiffre, parce que la réponse mathématiquement correcte est une durée infinie et qu’un tel chiffre à l’écran est pire qu’une explication. Il existe aussi un plafond de cent ans d’échéances, que la page traite comme le signe d’une mensualité trop faible pour valoir un calcul. Trois choses sont supposées par l’arithmétique. Elle suppose que vous n’ajoutez rien de nouveau au solde — une carte bancaire sur laquelle vous continuez à dépenser ne se solde jamais, quelle que soit votre régularité à payer, et la réponse ici ne décrit qu’une carte que vous avez cessé d’utiliser. Elle suppose un taux fixe sur toute la période, ce qu’une carte à taux variable n’a pas. Et elle suppose que la mensualité reste la même chaque mois ; en France, le crédit renouvelable est justement le produit où le remboursement minimum est souvent un pourcentage du solde qui diminue à mesure que le solde baisse, ce qui étire le remboursement bien au-delà de ce que cette page renvoie. Les frais de dossier, les pénalités de retard et une éventuelle période sans intérêts au départ ne sont pas modélisés, et aucun montant ne porte de devise : ils sont justes dans la monnaie dans laquelle vous les avez saisis et n’ont aucun sens dans une autre. Enfin, aucun crédit dont le taux dépasse le taux d’usure publié par la Banque de France n’est légal : ce plafond n’est pas modélisé ici, mais il borne ce qu’un prêteur peut vous proposer.

Questions fréquentes

Combien de temps me faudra-t-il pour solder ma dette de carte bancaire ?
Divisez le solde par ce que vous pouvez payer, puis corrigez pour les intérêts — la page fait la correction pour vous. Sur 20 000 à 12 % en payant 750 par mois, la réponse est 32 mois et 3 378,27 d’intérêts. Le même solde en payant 500 demande 52 mois et coûte 5 669,33. La condition importante est que vous cessiez d’ajouter à la carte : la réponse décrit un solde que vous ne faites plus que rembourser.
Pourquoi la calculatrice dit-elle que ma mensualité est trop faible ?
Parce qu’elle est égale ou inférieure aux intérêts que le solde produit en un mois, si bien que la dette ne diminue jamais. Sur 20 000 à 12 %, ce seuil est de 200 par mois. Payez exactement 200 et le solde reste le même indéfiniment ; payez moins et il augmente. Tout ce qui dépasse fonctionne, mais plus la mensualité est proche du seuil, plus le délai de remboursement s’allonge.
Pourquoi le total versé n’est-il pas la mensualité multipliée par le nombre de mois ?
Parce que la dernière échéance est ce qui reste plutôt qu’une échéance pleine. Sur 20 000 à 12 % en payant 750, trente et une échéances de 750 laissent 128,27, donc la dernière échéance est de 128,27 et le total est de 31 × 750 + 128,27 = 23 378,27. La page affiche cette dernière échéance comme un chiffre à part, pour que l’arithmétique puisse être vérifiée.
Quelle différence cela fait-il de payer un peu plus chaque mois ?
Plus que proportionnellement. Sur 20 000 à 12 %, payer 750 au lieu de 500 fait passer le délai de 52 à 32 mois et les intérêts de 5 669,33 à 3 378,27 — un tiers de plus chaque mois pour 40 % d’intérêts en moins. L’effet est le plus fort quand la mensualité ne dépasse que de peu les intérêts mensuels, parce que c’est là que le solde baisse à peine et que presque tout ce que vous payez est de l’intérêt.
Cela fonctionne-t-il pour un prêt immobilier ou un crédit auto ?
L’arithmétique oui — c’est la même formule utilisée à l’envers —, mais ces prêts ont une durée fixe et une mensualité fixée par le prêteur, si bien que la direction utile est l’autre : saisissez le montant, le taux et la durée pour obtenir la mensualité. Cette page sert au cas où c’est vous qui choisissez la mensualité : crédit renouvelable, prêt personnel que vous voulez solder par anticipation, et argent dû à une personne plutôt qu’à une institution.
Que m’apprend le chiffre de la dernière échéance ?
Il vous dit quelle part du dernier mois est un vrai paiement et quelle part n’est qu’un arrondi. Solde de 20 000 à 12 % avec 750 par mois, il reste 128,27 pour le dernier mois ; à 0 % avec 500 par mois, il reste exactement 500, donc la dernière échéance est pleine. Dans les deux cas, le solde tombe à zéro ce mois-là — le prêt ne continue pas sur une échéance complète supplémentaire.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de prêtMensualités et intérêts d’un prêt à taux fixe.Calculatrice d’amortissementÉchéancier complet avec les intérêts de chaque période.Calculatrice de prêt immobilierMensualités, intérêts totaux et tableau d’amortissement.Calculatrice de prêt autoMensualités d’un crédit auto, taxes et frais inclus.