Calculatrice de TRI

Trouver r tel que −investissement initial + FT₁ ÷ (1+r) + FT₂ ÷ (1+r)² + … + FTₙ ÷ (1+r)ⁿ = 0. Il n’existe pas de solution algébrique pour r au-delà de deux ou trois périodes : le taux est obtenu en resserrant un intervalle jusqu’à ce que la valeur actuelle nette soit nulle à deux décimales près.

Investissement initial

Ce que le projet coûte aujourd’hui, au moment où il démarre. Le montant se saisit en positif et c’est l’équation qui le retranche, plutôt que de l’écrire comme un flux négatif : le signe reste ainsi visible au lieu d’être enfoui dans la liste. Dans la pratique, on y met le coût complet de l’immobilisation — achat, installation, frais d’étude et de mise en service — et non le seul prix d’achat, parce que ce sont bien ces sommes qu’il faudra récupérer par l’exploitation. Un investissement sous-évalué à la saisie fait mécaniquement monter le taux de rentabilité interne, et c’est l’erreur la plus fréquente sur cette page.

Flux de trésorerie

Ce qui revient, période après période, séparé par des espaces. La première valeur se situe une période après aujourd’hui, pas aujourd’hui : une somme reçue le jour même se déduit de l’investissement initial. Les périodes sont ce que vous voulez — des mois ou des années —, à condition que le taux d’actualisation soit exprimé sur la même durée, faute de quoi le taux obtenu ne veut rien dire. Saisissez les flux après impôt si vous voulez un taux comparable au coût du capital, et gardez-les tous positifs : c’est une contrainte de la méthode et non une commodité de la page, expliquée en détail dans la FAQ. Des zéros sont acceptés et décrivent une période sans encaissement comme sans dépense.

Taux d’actualisation

Votre seuil pour cette page : ce que l’argent vous coûte, ou le rendement que vous obtiendriez ailleurs pour un risque comparable. Il ne change rien au taux de rentabilité interne, qui reste une propriété des flux, et c’est pourtant lui qui transforme un taux en réponse, puisqu’il décide si le projet franchit la barre. En pratique, ce seuil est le plus souvent le coût moyen pondéré du capital, éventuellement majoré d’une prime de risque propre au projet : une entreprise financée pour partie par capitaux propres et pour partie par dette n’a pas un chiffre évident devant elle, et c’est précisément l’objet de la calculatrice du CMPC.

Valeur actuelle nette

Ce que le projet vaut aujourd’hui, une fois chaque encaissement futur actualisé à votre taux et le coût retranché. Positive, elle signifie que le projet bat le seuil ; le taux de rentabilité interne est exactement le taux auquel ce montant traverse zéro. C’est la seule des deux sorties qui tienne compte de la taille, ce qui la rend indispensable dès qu’il s’agit de classer plusieurs projets plutôt que d’en accepter un seul. Une valeur actuelle nette affichée à zéro signifie que le projet rembourse pile le coût du capital, sans rien de plus.

Taux de rentabilité interne

Le taux d’actualisation qui annule la valeur actuelle nette, exprimé en pourcentage. Il ne dépend que des flux : le même projet a le même taux de rentabilité interne quel que soit le seuil retenu, et c’est la raison pour laquelle les deux sorties de cette page peuvent sembler donner deux avis alors qu’elles n’en donnent qu’un — l’une décrit le projet, l’autre décrit le projet vu depuis votre exigence. Un taux négatif est une réponse légitime : il dit que le projet ne rend pas l’argent qu’il consomme.

Utilisez cette page pour confronter un projet à un coût du capital plutôt qu’à un autre projet, qui est la question par laquelle commence le choix d’investissement. Un taux se retient et se transmet — ce projet rapporte 22 %, l’argent nous coûte 8 % — et il ne demande pas de connaître la somme à engager, ce qui en fait un premier filtre commode sur une longue liste de candidats. Trois choses qu’il ne sait pas faire. Il ne dit rien de la taille : un projet qui rapporte 200 % sur une somme modeste et un projet qui rapporte 25 % sur une somme importante peuvent afficher le même taux, et seule la valeur actuelle nette permet de trancher entre les deux — c’est pourquoi les deux sorties sont affichées côte à côte plutôt que l’une après l’autre. Il suppose ensuite que chaque encaissement est réinvesti au même taux jusqu’au terme, hypothèse forte dès que le taux est élevé : l’arithmétique reste juste, mais l’histoire qu’on raconte autour devient optimiste, car rien ne garantit qu’un placement à 22 % se retrouve dans les années qui viennent. Il exige enfin que les flux ne changent de signe qu’une fois — une mise de fonds, puis des encaissements : lorsqu’une période ultérieure comporte une dépense, l’équation peut admettre deux solutions, et cette page refuse la saisie au lieu de renvoyer silencieusement l’une des racines. Ajoutez à cela les limites habituelles du coût du capital : ni le risque, ni la fiscalité, ni l’inflation ne sont traités explicitement, et le taux d’actualisation que vous saisissez porte à lui seul toutes ces hypothèses.

1. 100 000 investis, 205 000 encaissés sur six ans, un argent qui coûte 8 %

   1. Les encaissements totalisent 205 000 pour un coût de 100 000, mais ce rapprochement ignore la date à laquelle l’argent arrive
   2. Actualiser chaque année à 8 % donne une valeur actuelle de 153 968,13 pour un coût de 100 000, soit une valeur actuelle nette de 53 968,13
   3. La résolution du taux qui annule la valeur actuelle nette donne 22,49 %
   4. 22,49 dépasse le seuil de 8 %, le projet est donc accepté

   Lisez les deux réponses ensemble. Le taux de rentabilité interne dit que le projet peut supporter un coût du capital allant jusqu’à 22,49 %, et la valeur actuelle nette dit qu’à 8 % il vaut 53 968,13 de plus que ce qu’il coûte : le même jugement, exprimé une fois en taux et une fois en argent. Le troisième chiffre, 205 000, est là pour être retranché de l’investissement par qui veut se passer de l’actualisation ; il dépasse le coût de 105 000, et à un seuil nul la valeur actuelle nette vaudrait exactement cela.

2. Un seul encaissement : 10 000 engagés, 12 000 récupérés une période plus tard

   1. Avec une seule période il existe une formule close : 12 000 ÷ 10 000 − 1 = 20 %
   2. Actualiser les 12 000 à 20 % redonne 10 000, soit exactement le coût
   3. Valeur actuelle nette : 10 000 − 10 000 = 0
   4. Le verdict est « À l’équilibre »

   C’est le cas sur lequel la page vérifie son propre solveur, puisque la réponse se calcule à la main. C’est aussi le seul endroit où un verdict peut surprendre : la valeur actuelle nette s’affiche à 0,00 et le badge indique « À l’équilibre » plutôt que « Refusé ». Tout ce qui s’arrondit à zéro à deux décimales est présenté comme à l’équilibre, parce qu’un refus affiché à côté d’une valeur actuelle nette de 0,00 se lit comme une erreur de calcul — et c’est l’affichage que le lecteur compare au badge.

3. Le même projet jugé contre un seuil de 25 %

   1. Le taux de rentabilité interne ne bouge pas : 20 %, parce qu’il ne dépend pas du seuil
   2. Actualiser 12 000 à 25 % donne 9 600
   3. Valeur actuelle nette : 9 600 − 10 000 = −400
   4. 20 % est inférieur au seuil de 25 %, le verdict bascule en refus

   Deux exécutions du même projet, avec la même première sortie et des verdicts opposés : c’est la façon la plus claire de voir à quoi sert chaque chiffre. Le taux de rentabilité interne décrit le projet, le seuil vous décrit, vous. Changez le second et le verdict peut se retourner sans que rien n’ait changé du côté du projet.

4. Un projet qui détruit de la valeur : 10 000 engagés, 5 000 récupérés

   1. Une seule période encore, donc la formule close s’applique : 5 000 ÷ 10 000 − 1 = −50 %
   2. Même sans actualisation, l’encaissement est inférieur de 5 000 au coût
   3. Valeur actuelle nette à un seuil nul : 5 000 − 10 000 = −5 000
   4. Le verdict est un refus, et le taux négatif en est la description honnête

   Un taux de rentabilité interne négatif est une réponse, pas une erreur : il dit que le projet ne serait à l’équilibre que s’il pouvait être financé à un coût du capital négatif, autrement dit qu’il ne l’est pas. C’est ce cas qui fixe la borne basse de la recherche : une version de cette page qui emprunterait à un solveur de taux obligataire sa plage de zéro à cent pour cent renverrait ici une erreur au lieu de moins 50.

5. Dix mille engagés, une unité récupérée au bout de cinq ans

   1. Des zéros dans les quatre premières périodes sont légitimes : aucun encaissement, mais aucune dépense non plus
   2. L’équation devient 1 ÷ (1+r)^5 = 10 000 ÷ 10 000, donc (1+r)^5 = 0,0001
   3. La résolution donne r = −84,15 %, et non −100 %, parce que l’encaissement est faible mais non nul
   4. Valeur actuelle nette à un seuil nul : 1 − 10 000 = −9 999

   Des saisies parfaitement légitimes peuvent mener loin en dessous de zéro, et la page doit aller les chercher sous peine de signaler un échec sur des nombres pourtant bien définis. La distinction à retenir : ce projet a un taux de rentabilité interne de moins 84 %, tandis qu’un projet qui ne rapporte rien du tout n’a pas de taux de rentabilité interne, car aucun taux ne peut rendre la valeur de rien égale à un coût.

Le taux de rentabilité interne est un taux, et un taux cache la taille. Deux projets peuvent afficher le même taux en portant des sommes dans un rapport de mille, et cette page ne permettra pas de choisir entre eux : une fois qu’une liste de candidats a franchi le seuil, c’est la valeur actuelle nette qui les classe. Le calcul suppose en outre que les encaissements sont réinvestis au taux de rentabilité interne lui-même jusqu’au terme, ce qui décrit correctement la situation lorsque le taux est modeste et devient invraisemblable lorsqu’il atteint 200 % : l’arithmétique tient, l’interprétation qui en fait un rendement effectivement obtenu sur chaque somme intermédiaire ne tient pas. Les flux doivent changer de signe une seule fois — une mise de fonds, puis des encaissements ; un projet qui comporte une dépense de remise en état en dernière année peut admettre deux taux mathématiquement valides, et cette page refuse cette saisie plutôt que d’en retenir un. Le taux n’est corrigé ni du risque, ni de la fiscalité, ni de l’inflation : ces hypothèses reposent entièrement sur le taux d’actualisation que vous fournissez. La comparaison n’est cohérente que si les flux saisis sont retenus après impôt et si le taux d’actualisation est lui aussi exprimé après impôt ; mêler un flux avant impôt à un seuil après impôt fausse le verdict sans que rien ne le signale. Le cadre retenu est celui du choix d’investissement en finance d’entreprise, où le seuil est en pratique le coût moyen pondéré du capital, éventuellement majoré d’une prime de risque. Les montants sont sans devise et se lisent dans la monnaie dans laquelle vous saisissez.

Qu’est-ce que le taux de rentabilité interne ?

C’est le taux d’actualisation auquel les flux de trésorerie futurs d’un projet valent exactement ce que le projet coûte — le taux pour lequel la valeur actuelle nette est nulle. Au-dessus de ce taux, le projet crée de la valeur ; en dessous, il en détruit. Sur les valeurs par défaut de la page, investir 100 000 et encaisser 205 000 sur six ans donne un taux de rentabilité interne de 22,49 %, ce qui signifie que le projet peut supporter un coût du capital allant jusqu’à 22,49 % avant de cesser d’être intéressant.

Quelle différence avec la valeur actuelle nette ?

Ce sont les deux faces d’une même équation, avec des inconnues différentes. La valeur actuelle nette prend le taux d’actualisation comme donnée et dit ce que le projet vaut ; le taux de rentabilité interne prend la valeur comme donnée, à zéro, et dit quel taux d’actualisation l’atteint. Parce qu’il s’agit d’une seule équation, les deux ne peuvent pas se contredire : un taux supérieur à votre seuil et une valeur actuelle nette positive sont la même phrase. Ce qui diffère, c’est ce qu’il faut connaître avant de calculer — la valeur actuelle nette exige votre coût du capital, alors qu’un taux peut s’énoncer sans lui, ce qui explique que les taux se comparent d’un projet à l’autre et que les valeurs actuelles nettes servent à les classer.

Quel taux d’actualisation faut-il retenir ?

Celui que l’argent vous coûte réellement pour ce projet : un taux d’emprunt s’il est financé par la dette, le rendement que vous attendriez de la même somme à risque comparable sinon, ou un taux publié lorsqu’une règle l’impose. La page ne le choisira pas à votre place, et c’est la donnée la plus arbitraire de toutes. Son rôle se voit en lançant deux fois le même projet : à un seuil de 20 %, un projet qui rapporte 20 % est à l’équilibre, et à 25 % le projet identique est refusé. Seule la barre a bougé. Dans une entreprise, ce seuil est le coût moyen pondéré du capital, éventuellement relevé d’une prime de risque propre au projet.

Pourquoi le taux de rentabilité interne n’est-il pas résolu par une formule ?

Parce qu’il n’y a pas de formule. Un encaissement unique a une forme close — 12 000 récupérés sur 10 000, c’est 20 % — mais à partir de deux périodes l’équation est un polynôme de ce degré, et aucun réarrangement n’isole le taux. La calculatrice procède autrement : elle resserre un intervalle, en trouvant un taux pour lequel la valeur actuelle nette est positive et un autre pour lequel elle est négative, puis en réduisant l’écart entre les deux jusqu’à ce que la valeur soit nulle à deux décimales près. C’est aussi pourquoi la page surveille la plage qu’elle explore : un projet qui rapporte moins 84 % doit y tomber.

Pourquoi les flux ne peuvent-ils pas être négatifs ?

Parce que la réponse cesserait d’être unique. Avec une mise de fonds suivie d’encaissements, la valeur actuelle nette décroît régulièrement à mesure que le taux monte : elle ne croise zéro qu’une fois, et la recherche est certaine d’aboutir. Introduisez une dépense dans une période ultérieure — une remise en état la cinquième année — et la courbe peut se replier et croiser zéro deux fois, ce qui donne deux taux de rentabilité interne mathématiquement valides. La page refuse les flux négatifs et le dit, plutôt que de renvoyer l’une des deux racines sans rien à l’écran pour signaler que l’autre existe.

Le taux de rentabilité interne peut-il être négatif ?

Oui, et cela signifie que le projet ne rend pas l’argent qu’il consomme. Investir 10 000 et récupérer 5 000 donne moins 50 %, autrement dit le projet ne serait à l’équilibre que si l’argent coûtait moins que rien. La page explore délibérément en dessous de zéro pour cette raison : une implémentation qui reprendrait une plage commençant à zéro, comme le fait raisonnablement un solveur de taux obligataire, signalerait une erreur sur cette série de nombres parfaitement ordinaire.

Quand le taux de rentabilité interne est-il le mauvais outil ?

Quand les projets diffèrent par la taille ou par la durée, et quand la réponse dépend de ce que vous faites de l’argent entre-temps. Un taux ne voit pas l’échelle : un petit projet au taux spectaculaire peut devancer un gros projet qui crée bien plus de valeur en argent, et c’est pourquoi le choix d’investissement associe le taux à la valeur actuelle nette au lieu de s’en servir seul. Il suppose aussi, sans le dire, que les encaissements sont réinvestis au même taux jusqu’au terme — hypothèse raisonnable à 8 %, optimiste à 200 %. Là où l’un ou l’autre de ces points compte, classez par valeur actuelle nette et gardez le taux comme premier filtre.

• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a on the decision rule this page's verdict follows: projects with positive discounted net benefits generally increase welfare the most and are preferred, while those with negative discounted net benefits should generally be avoided — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Compound Interest — the glossary definition of the growth that discounting runs backwards, which is the whole of the arithmetic behind a present value — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)