Calculatrice de DCF

Valeur actuelle des prévisions = somme sur i de (flux de trésorerie de l’année i ÷ (1 + taux d’actualisation ÷ 100) ^ i) ; valeur terminale = flux de la dernière année × (1 + taux de croissance perpétuel ÷ 100) ÷ (taux d’actualisation − taux de croissance perpétuel) × 100 ; valeur terminale aujourd’hui = valeur terminale ÷ (1 + taux d’actualisation ÷ 100) ^ n ; valeur d’entreprise = valeur actuelle des prévisions + valeur terminale aujourd’hui ; part de la valeur terminale = valeur terminale aujourd’hui ÷ valeur d’entreprise × 100

Flux de trésorerie par an

Un montant par année, dans l’ordre chronologique, séparés par des espaces — la première valeur est l’année 1 et la dernière est celle d’où part la valeur terminale. Ce sont des flux de trésorerie disponibles, c’est-à-dire ce que l’exploitation dégage après impôt et après les investissements nécessaires pour la maintenir, et non un bénéfice comptable : un bénéfice qui reste immobilisé dans des créances ou des stocks ne peut pas être distribué, donc il ne vaut pas la même chose qu’un flux encaissé. Les valeurs intermédiaires peuvent être négatives — une entreprise qui construit avant de vendre passe par des années de trésorerie négative — mais la dernière doit être positive, parce que la valeur terminale en est directement issue.

Taux d’actualisation

Le rendement que l’investisseur exige pour placer son argent dans cette affaire plutôt qu’ailleurs, en pourcentage. C’est le paramètre le plus lourd de la page, et celui qui devrait le moins être saisi au hasard : dans une entreprise, on l’estime le plus souvent par le coût moyen pondéré du capital — le CMPC —, qui combine le coût des fonds propres et celui de la dette après impôt, pondérés par leur poids respectif dans le financement. Le coût des fonds propres se construit à partir d’un taux sans risque — en France, la référence usuelle est l’OAT à dix ans — augmenté d’une prime de risque de marché multipliée par un bêta propre à l’activité. Un taux trop bas fait apparaître de la valeur partout ; un taux trop élevé la fait disparaître partout, y compris dans des affaires saines. Entre 6 % et 16 %, le même prévisionnel passe du simple au quadruple, ce que le tableau de cette page montre ligne par ligne.

Taux de croissance perpétuel

Le rythme auquel les flux continuent de croître après la dernière année prévue, appliqué jusqu’à l’infini, en pourcentage. Il doit être strictement inférieur au taux d’actualisation, faute de quoi la formule de croissance perpétuelle ne converge pas : une entreprise qui croîtrait éternellement plus vite que le taux auquel on actualise vaudrait une somme infinie, ce qui n’a pas de sens économique et n’est que l’artefact d’une hypothèse mal posée. En pratique, on le fixe à un niveau modeste, souvent celui de l’inflation attendue, parce qu’une croissance perpétuelle supérieure à la croissance de l’économie entière finirait par faire de l’entreprise une part croissante du PIB — raisonnement absurde à l’échelle de plusieurs décennies.

Valeur actuelle des prévisions

La somme des flux de la période, chacun divisé par (1 + taux) puissance son année : c’est la valeur de la partie du plan d’affaires que l’on croit connaître, ramenée à aujourd’hui. Cette sortie sert de point de comparaison à la valeur terminale, et le rapport entre les deux est le vrai message de la page. Elle est aussi la seule lignée du calcul qui ne dépende pas du taux de croissance perpétuel, ce qui en fait le seul endroit relativement solide de l’exercice : si vous contestez l’ensemble du résultat, commencez par regarder si cette part du total vous paraît assez élevée pour que le reste vaille la peine d’être discuté.

Valeur terminale

Ce que vaut, à la fin de la dernière année du prévisionnel, l’ensemble des flux qui viendront après. Elle se calcule par la formule de croissance perpétuelle, aussi appelée modèle de Gordon et Shapiro : le dernier flux, augmenté d’une année de croissance, divisé par l’écart entre le taux d’actualisation et le taux de croissance. Le « × 100 » de la formule affichée compense le fait que le taux et la croissance sont saisis en pourcentage ; sans lui, il faudrait diviser par ces taux exprimés en décimales. C’est le poste le plus lourd de tout calcul d’actualisation et le plus fragile, parce qu’il est le produit mécanique de deux nombres choisis, dont le dénominateur — un écart de taux souvent de quelques points — est une petite différence entre deux grandes quantités : une erreur d’un point sur l’un des deux taux déplace la valeur terminale de plusieurs dizaines de pour cent.

Valeur terminale aujourd’hui

La valeur terminale ramenée à aujourd’hui, c’est-à-dire divisée par (1 + taux) puissance le nombre d’années du prévisionnel. Cette étape est souvent oubliée dans les raisonnements rapides, et son omission est spectaculaire : une valeur terminale de 601 333 dans six ans ne vaut plus que 339 437 aujourd’hui au taux de 10 %. C’est aussi ce qui rend contre-intuitif l’effet de la durée du prévisionnel : allonger le plan d’affaires ne change rien à la valeur terminale elle-même, mais éloigne son actualisation, donc la réduit — tout en augmentant la part des flux explicites.

Valeur d’entreprise

La somme de la valeur actuelle des prévisions et de la valeur terminale actualisée : c’est le résultat principal, et il désigne la valeur de l’ensemble de l’actif économique, dettes financières comprises. Pour passer à une valeur des fonds propres — ce que vaudraient les actions —, il faut retrancher la dette financière nette et ajouter les actifs hors exploitation, ce que cette page ne fait pas ; un écart de valorisation entre deux analystes portant sur la même entreprise vient d’ailleurs presque toujours des hypothèses, et non de ce retraitement.

Part de la valeur terminale

La valeur terminale actualisée divisée par la valeur d’entreprise, en pourcentage. C’est l’indicateur de qualité du calcul plus que de la valorisation : il dit quelle proportion du résultat repose sur des flux que personne n’a projetés et sur deux hypothèses de taux. Au-delà de la moitié, ce qui est le cas le plus fréquent, la valorisation doit être présentée pour ce qu’elle est — une estimation dominée par sa propre hypothèse de sortie — et non comme la somme actualisée de ce que l’entreprise gagnera dans les prochaines années, qui n’en représente alors qu’une fraction minoritaire.

Servez-vous-en pour évaluer une affaire à partir d’un prévisionnel, pour comprendre d’où vient un chiffre de valorisation que quelqu’un d’autre a produit, ou pour mesurer la sensibilité d’un résultat aux deux hypothèses qui le gouvernent. Trois choses doivent être dites avant de l’utiliser. D’abord, cette page n’a pas d’investissement initial : elle répond à la question « combien cela vaut-il ? » et non à celle de savoir si le prix demandé est raisonnable. Si vous cherchez à comparer un prix à une valeur — un apport, un prix d’acquisition, un ticket d’entrée —, c’est une calculatrice de valeur actuelle nette qu’il faut employer, qui demande ce montant et rend un écart en montant : c’est le même outil mathématique, posé dans l’autre sens. Ensuite, les deux hypothèses qui décident du résultat ne se devinent pas : le taux d’actualisation devrait être le coût moyen pondéré du capital — le CMPC — estimé pour l’affaire en question, et une calculatrice ne peut pas le faire à votre place puisque cette estimation dépend du secteur, du bêta, du taux sans risque retenu et de la structure de financement. Enfin, allongez le prévisionnel avant de conclure. Un plan d’affaires de trois à cinq ans est la pratique courante en France, mais plus la période explicite est courte, plus la valeur terminale pèse lourd dans le total : avec un seul flux, elle en représente plus de 94 %, ce qui revient à dire que le calcul se réduit presque entièrement à une hypothèse sur l’infini. Une durée de dix ans, quand on dispose des éléments pour la remplir sérieusement, réduit beaucoup cette dépendance, mais elle ne la supprime jamais. Trois réserves. Une valeur d’entreprise n’est pas une valeur des actions : les dettes financières nettes doivent être retranchées, et les ajustements de trésorerie, de participation minoritaire et d’actifs hors exploitation sont à votre charge. Le calcul ne comporte aucun contrôle de cohérence sur le prévisionnel lui-même : un plan d’affaires qui prévoit une croissance forte pendant des années puis une croissance éternelle à 2,5 % n’est pas nécessairement incohérent, mais une transition brutale doit être expliquée. Et le résultat est sensible à la date : actualiser à la fin de chaque année suppose que tous les flux arrivent le dernier jour de l’année, alors qu’en pratique ils s’étalent — la convention choisie déplace la valeur de quelques pour cent.

1. Le cas par défaut : six ans de flux croissants à 10 %, puis 2,5 % à perpétuité

   1. Année 1 : 25 000 ÷ 1,10 = 22 727,27
   2. Année 2 : 28 000 ÷ 1,21 = 23 140,50
   3. Année 3 : 32 000 ÷ 1,331 = 24 042,07
   4. Année 4 : 36 000 ÷ 1,4641 = 24 588,48
   5. Année 5 : 40 000 ÷ 1,61051 = 24 836,85
   6. Année 6 : 44 000 ÷ 1,771561 = 24 836,86
   7. Valeur actuelle des prévisions : 144 172,03
   8. Valeur terminale : 44 000 × 1,025 ÷ 0,075 = 601 333,33
   9. Valeur terminale aujourd’hui : 601 333,33 ÷ 1,771561 = 339 436,99
   10. Valeur d’entreprise : 144 172,03 + 339 436,99 = 483 609,02
   11. Part de la valeur terminale : 339 436,99 ÷ 483 609,02 = 70,19 %

   Les six années de flux ne pèsent que 144 172 dans un total de 483 609, soit moins de 30 % : la plus grande partie de ce que la page affiche vient d’une seule division — le dernier flux augmenté de 2,5 %, divisé par l’écart entre 10 % et 2,5 %. Cet écart de 7,5 points est le dénominateur le plus dangereux de toute la page ; il résulte de deux hypothèses dont aucune n’est observable, et une erreur d’un point sur le taux d’actualisation le ferait passer à 8,5 ou à 6,5, déplaçant la valeur terminale de plus de 10 % dans un sens ou dans l’autre. C’est la raison pour laquelle la part de la valeur terminale est la sortie la plus instructive des cinq : elle vous dit à quel point le résultat dépend de quelque chose que vous ne savez pas.

2. Le même prévisionnel, sans aucune croissance après

   1. Valeur actuelle des prévisions : inchangée à 144 172,03
   2. Valeur terminale : 44 000 × 1,00 ÷ 0,10 = 440 000
   3. Valeur terminale aujourd’hui : 440 000 ÷ 1,771561 = 248 368,53
   4. Valeur d’entreprise : 144 172,03 + 248 368,53 = 392 540,56
   5. Part de la valeur terminale : 248 368,53 ÷ 392 540,56 = 63,27 %

   Une hypothèse de croissance nulle après le prévisionnel — l’entreprise continue indéfiniment à son dernier niveau, sans croître ni décroître — retire 91 000 à la valeur d’entreprise, et fait tomber la part de la valeur terminale de 70,19 % à 63,27 %. Cette variante est instructive pour deux raisons. D’abord, elle montre qu’une hypothèse à première vue prudente reste massive : même sans aucune croissance, l’au-delà du prévisionnel représente près des deux tiers du résultat, parce qu’une perpétuité, même plate, vaut beaucoup. Ensuite, elle sépare proprement les deux effets que l’on confond souvent : la valeur actuelle des prévisions ne bouge pas d’un centime, puisque le taux de croissance perpétuel n’entre pas dans son calcul — seule la valeur terminale, et donc le total, changent.

3. Une seule année de flux

   1. Année 1 : 50 000 ÷ 1,08 = 46 296,30
   2. Valeur terminale : 50 000 × 1,02 ÷ 0,06 = 850 000
   3. Valeur terminale aujourd’hui : 850 000 ÷ 1,08 = 787 037,04
   4. Valeur d’entreprise : 46 296,30 + 787 037,04 = 833 333,34
   5. Part de la valeur terminale : 787 037,04 ÷ 833 333,34 = 94,44 %

   Avec un seul flux, 94,44 % du résultat vient de la valeur terminale : le calcul réduit presque entièrement à l’hypothèse de perpétuité, et la seule année que vous avez réellement projetée ne pèse que 5,5 % de la réponse. Ce n’est pas une erreur de la page, c’est ce que devient une actualisation quand la période explicite est trop courte, et c’est la raison pour laquelle un prévisionnel d’une seule année n’est pas défendable : les 833 333 affichés ne décrivent pas ce que l’entreprise va gagner, ils décrivent ce que vaut, aujourd’hui, la croissance de 50 000 à 2 % pendant l’éternité. Une valorisation construite ainsi est une opinion sur la perpétuité présentée sous la forme d’un calcul.

4. Une première année négative : construire avant de gagner

   1. Année 1 : −10 000 ÷ 1,12 = −8 928,57
   2. Année 2 : 5 000 ÷ 1,2544 = 3 985,97
   3. Année 3 : 30 000 ÷ 1,404928 = 21 353,41
   4. Valeur actuelle des prévisions : −8 928,57 + 3 985,97 + 21 353,41 = 16 410,81
   5. Valeur terminale : 30 000 × 1,03 ÷ 0,09 = 343 333,33
   6. Valeur terminale aujourd’hui : 343 333,33 ÷ 1,404928 = 244 377,88
   7. Valeur d’entreprise : 16 410,81 + 244 377,88 = 260 788,69
   8. Part de la valeur terminale : 244 377,88 ÷ 260 788,69 = 93,71 %

   La première année est négative et la valeur actuelle des prévisions reste positive : c’est exactement ce que la règle autorise — les années intermédiaires peuvent être négatives, seule la dernière doit l’être positive, parce que la valeur terminale est construite à partir d’elle. Une dernière année négative donnerait une valeur terminale négative, donc une valeur d’entreprise soustraite de quelque chose qui n’existe pas. Le résultat reste par ailleurs dominé par la perpétuité à 93,71 %, malgré trois années de flux explicites : c’est la conséquence directe de la croissance de 30 000 à 3 % dans une formule où l’écart de taux n’est que de neuf points, et c’est encore une fois la part de la valeur terminale, et non la valeur d’entreprise, qu’il faut regarder en premier.

5. Soixante ans du même flux : où va la part de la valeur terminale

   1. Chacun des soixante flux actualisé à 10 % puis additionné = 9 967,16
   2. Valeur terminale : 1 000 × 1,025 ÷ 0,075 = 13 666,67
   3. Valeur terminale aujourd’hui : 13 666,67 ÷ 1,1 puissance 60 = 44,89
   4. Valeur d’entreprise : 9 967,16 + 44,89 = 10 012,05
   5. Part de la valeur terminale : 44,89 ÷ 10 012,05 = 0,45 %

   Soixante années d’un flux constant pèsent 9 967 sur un total de 10 012, et la valeur terminale n’en représente plus que 0,45 % : la situation s’est complètement inversée par rapport au cas à une seule année. La raison est double — les flux explicites se sont accumulés, et la valeur terminale a été actualisée sur soixante ans, ce qui l’a écrasée. Ce couple d’exemples, 94,44 % avec un an et 0,45 % avec soixante, montre que la part de la valeur terminale mesure surtout la longueur du prévisionnel : elle ne dit rien de la qualité des hypothèses prises séparément. C’est pourquoi la durée du plan d’affaires ne se choisit pas en fonction de ce qu’elle fait au résultat, mais en fonction de ce que vous êtes réellement capable de projeter — et en France, la pratique courante d’un plan à trois ou cinq ans traduit précisément cette limite d’information.

Cette page actualise des flux et ajoute une valeur terminale, rien de plus. Elle ne contient aucune méthode d’estimation du taux d’actualisation : elle attend un taux, alors que le travail réel consiste à calculer un coût moyen pondéré du capital à partir d’un taux sans risque, d’une prime de risque et d’un bêta — et un point d’écart sur ce taux déplace le résultat de plusieurs dizaines de pour cent. Elle suppose acquise la forme du prévisionnel, y compris la cohérence d’un plan d’affaires qui passerait d’une croissance forte à une croissance perpétuelle modeste, et n’opère aucun contrôle sur la vraisemblance des flux saisis. La valeur terminale repose entièrement sur la formule de croissance perpétuelle, dont le dénominateur est la différence entre deux taux : quand cette différence est faible, la valeur produite devient extrêmement sensible aux deux hypothèses, et la page l’affiche sans avertissement particulier sur ce point. Elle ne produit pas une valeur des actions : la valeur d’entreprise doit encore être diminuée de la dette financière nette, corrigée des participations minoritaires, de la trésorerie excédentaire et des actifs hors exploitation, et diminuée le cas échéant de la valeur attribuée aux actions de préférence. Elle emploie la convention d’une actualisation en fin d’année, qui sous-estime légèrement la valeur de flux encaissés en cours d’année, et ne traite pas les situations de flux irréguliers intra-annuels, de saisonnalité, d’une entreprise en difficulté dont la continuité d’exploitation est incertaine, ni d’une société dont les flux ne peuvent pas être considérés comme une suite croissante stabilisée. Le cadre retenu est celui de la pratique française et internationale de l’évaluation d’entreprise : un plan d’affaires de trois à cinq ans suivi d’une croissance perpétuelle, un taux d’actualisation estimé par référence à un taux sans risque de type OAT à dix ans, et une méthode d’actualisation employée aux côtés des comparaisons boursières et des transactions comparables. Dans le cadre d’une opération sur titres d’une société cotée, l’Autorité des marchés financiers impose la production d’une évaluation motivée et l’intervention d’un expert indépendant, sans imposer la méthode : un calcul de cette page ne remplace ni cette évaluation, ni un avis d’expert. Elle ne convient enfin à aucune décision fiscale ou juridique. Les montants sont sans devise et se lisent dans la monnaie dans laquelle vous saisissez.

Pourquoi la valeur terminale représente-t-elle une part aussi importante du résultat ?

Parce qu’une entreprise ne s’arrête pas à la fin d’un plan d’affaires, et qu’une perpétuité, même modeste, vaut beaucoup. La valeur terminale capitalise la totalité des flux postérieurs à la période explicite : à un taux d’actualisation de 10 % et une croissance perpétuelle de 2,5 %, elle correspond à plus de treize fois le dernier flux. Il en résulte qu’un prévisionnel court produit une valorisation dominée par cette seule ligne — plus de 94 % du total avec un seul flux, 70 % avec six ans — et que le résultat dépend alors de deux hypothèses que personne ne peut observer. Ce n’est pas un défaut du calcul mais une propriété de l’actualisation, et c’est pour cette raison que la part de la valeur terminale est affichée : elle indique dans quelle mesure le chiffre obtenu mérite d’être discuté en détail plutôt que d’être repris tel quel.

Comment choisir le taux d’actualisation ?

Il ne se choisit pas, il s’estime — et l’estimation dépend du contexte de l’entreprise, pas du calcul. Dans la pratique, on utilise le coût moyen pondéré du capital, le CMPC : une moyenne du coût des fonds propres et du coût de la dette après impôt, pondérée par la part de chacun dans le financement. Le coût des fonds propres se construit à partir d’un taux sans risque — en France, l’OAT à dix ans sert habituellement de référence — auquel on ajoute une prime de risque de marché multipliée par un bêta propre à l’activité. Ce travail demande des données de marché et une comparaison avec des sociétés du même secteur, et il ne peut pas être fait à partir d’une calculatrice seule : la page attend un taux, elle ne le produit pas. Si vous ne disposez pas d’une estimation défendable, considérez le résultat comme un ordre de grandeur et testez plusieurs taux plutôt que d’en retenir un seul.

Quel taux de croissance est réaliste après le prévisionnel ?

Un taux modeste, et souvent voisin de l’inflation attendue. La raison est arithmétique : une entreprise qui croîtrait éternellement plus vite que l’économie dans son ensemble en deviendrait une part toujours plus grande, ce qui n’est pas soutenable sur plusieurs décennies. En pratique, on retient donc un taux de l’ordre de 1 à 3 % dans une économie développée, parfois un peu plus pour une activité dont on estime qu’elle croîtra durablement plus vite que le PIB. Deux contraintes absolues s’ajoutent : le taux doit être strictement inférieur au taux d’actualisation, et il doit être inférieur à ce que suggère la croissance observée à la fin du prévisionnel, faute de quoi la transition entre les deux périodes devient arbitraire. Rappelez-vous enfin que ce paramètre, réglé au dixième de point, déplace la valeur terminale de plusieurs pour cent : il mérite d’être testé sur une plage, pas fixé.

Pourquoi le dernier flux doit-il être positif ?

Parce que la valeur terminale est construite directement à partir de lui : elle vaut le dernier flux augmenté d’une année de croissance, divisé par l’écart de taux. Un dernier flux négatif produirait une valeur terminale négative, donc une valeur d’entreprise amputée d’une somme qui ne correspond à rien d’économique — une entreprise ne peut pas valoir moins que zéro parce que sa dernière année projetée est mauvaise ; elle vaut simplement peu, ou rien. En revanche, les années intermédiaires peuvent parfaitement être négatives : une entreprise qui investit avant de vendre, une filiale en phase de lancement ou un projet qui démarre par des pertes passent tous par des flux négatifs, et la page les accepte. La règle porte donc uniquement sur la dernière valeur de la liste, et elle est là pour éviter un résultat qui aurait l’apparence d’un calcul sans en avoir la signification.

Que se passe-t-il si le taux de croissance égale le taux d’actualisation ?

Le calcul refuse ce cas, et il a raison de le faire : la formule divise par la différence entre les deux taux, qui serait nulle. Mais la difficulté commence avant l’égalité exacte. Quand la croissance se rapproche du taux d’actualisation, le dénominateur devient très petit et la valeur terminale explose vers l’infini : à un point d’écart, elle est divisée par 0,01 au lieu de 0,075 dans une configuration courante, et le résultat n’a plus aucun sens économique. Retenez donc que cette formule ne tolère pas seulement un écart strictement positif, elle exige un écart confortable, de plusieurs points. Le message plus profond est que la croissance perpétuelle doit être sensiblement inférieure au taux d’actualisation pour que le raisonnement tienne, et non simplement inférieure : un écart d’un demi-point signale une hypothèse qui n’a pas été sérieusement posée.

La valeur d’entreprise indique-t-elle ce que valent les actions ?

Non, et la confusion est fréquente. La valeur d’entreprise mesure la valeur de l’ensemble de l’actif économique, dettes financières comprises : c’est ce que vaudrait l’affaire pour quelqu’un qui en rachèterait tout, en reprenant aussi les dettes. Pour obtenir une valeur des fonds propres — ce que vaudraient les actions —, il faut retrancher la dette financière nette, c’est-à-dire les dettes financières diminuées de la trésorerie, puis ajuster les éléments hors exploitation : participations minoritaires, actifs non utilisés dans l’exploitation, provisions exceptionnelles, et le cas échéant la valeur des actions de préférence. Une entreprise fortement endettée peut avoir une valeur d’entreprise élevée et une valeur des actions faible, voire nulle. Cette page ne fait aucun de ces retraitements, et c’est également la différence avec une calculatrice de valeur actuelle nette, qui part d’un investissement initial et rend directement un écart en montant.

Faut-il allonger le prévisionnel pour réduire la part de la valeur terminale ?

Ce n’est pas la bonne façon de poser le problème. Allonger la période explicite réduit effectivement la part de la valeur terminale — de 94 % avec un an à moins de 1 % avec soixante — mais cela ne rend pas le résultat plus fiable si les années ajoutées ne sont que des prolongements mécaniques du dernier flux. Une projection de trente ans que personne ne peut défendre est moins honnête qu’un prévisionnel de cinq ans dont les hypothèses sont explicites. La durée doit se choisir en fonction de ce que vous êtes réellement capable de projeter avec des éléments vérifiables : c’est pourquoi la pratique courante retient trois à cinq ans, période sur laquelle un carnet de commandes, une capacité de production et une structure de coûts peuvent être argumentés. Si vous allongez, allongez parce que vous avez l’information, pas parce que le ratio vous paraît rassurant — et regardez dans ce cas si les flux ajoutés restent cohérents avec les investissements qu’ils supposent.

• Glossary: Discount Rate — the rate used to convert future cash flows into a present value, which is the single most influential input on this page — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov
• Glossary: Present Value — the value today of a sum to be received in the future, which is what each discounted cash flow represents — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov
• Glossary: Cash Flow — what the figures being discounted are meant to be, as distinct from accounting profit — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov