Calculatrice d’échéance de prêt

Sur le capital restant dû : échéance = P × r × (1 + r)^n ÷ ((1 + r)^n − 1), où r est le taux annuel ÷ 12 ÷ 100 et n la durée en années × 12. Au taux flat : intérêts = P × taux × années, puis échéance = (P + intérêts) ÷ n.

P

Capital emprunté

rate

Taux annuel en pourcentage, avant toute division

r

Taux mensuel : le taux annuel divisé par 12 puis par 100

n

Nombre d’échéances : la durée en années multipliée par 12

Servez-vous-en quand vous avez une proposition d’échéance sous les yeux et que vous voulez savoir de quoi elle est faite. Saisissez le montant, le taux et la durée pour obtenir l’échéance sur capital restant dû, puis lisez les chiffres au taux flat sur la même ligne : si les deux échéances sont identiques, l’offre qu’on vous a remise était déjà calculée sur le capital restant dû, et si celle au taux flat est nettement au-dessus, le taux qu’on vous a annoncé n’est pas celui que vous payez. La colonne pour 100 000 est celle à emporter d’une conversation à l’autre, parce que c’est le seul nombre de la page qui ne change pas quand la taille du prêt change : une fois que vous savez que 9 % sur 20 ans coûtent 899,73 pour 100 000, vous chiffrez un prêt de 3 millions de tête. Lisez le tableau de haut en bas avant de vous engager sur une durée : l’échéance baisse fortement au début puis presque plus du tout, tandis que la colonne des intérêts totaux grimpe sur toute la hauteur. Et si vous empruntez en France, souvenez-vous que le taux à comparer n’est pas le taux nominal mais le TAEG de l’offre, qui intègre les frais et se calcule sur le capital restant dû.

1. 500 000 à 9 % sur 20 ans

   1. Taux mensuel : 9 ÷ 12 ÷ 100 = 0,0075
   2. Nombre d’échéances : 20 × 12 = 240
   3. Échéance : 500 000 × 0,0075 × 1,0075^240 ÷ (1,0075^240 − 1) = 4 498,63
   4. Pour 100 000 : 4 498,63 ÷ 5 = 899,73 (500 000 font cinq fois 100 000)
   5. Total payé : 4 498,63 × 240 = 1 079 670,86, dont 579 670,86 d’intérêts
   6. Au taux flat avec le même 9 % : intérêts 500 000 × 9 % × 20 = 900 000, échéance (500 000 + 900 000) ÷ 240 = 5 833,33
   7. Surcoût de la lecture au taux flat : 900 000 − 579 670,86 = 320 329,14

   Le cas par défaut, et celui qui montre pourquoi la colonne pour 100 000 mérite d’exister : 899,73 est le prix de ce taux à cette durée, et il reste 899,73 que vous empruntiez un demi-million ou cinq millions. La ligne au taux flat est le même prêt décrit dans l’autre sens, et elle coûte 320 329,14 de plus tout en étant écrite avec les mêmes deux chiffres.

2. 200 000 à 15 % flat contre 15 % sur le capital restant dû, sur 5 ans

   1. Taux mensuel : 15 ÷ 12 ÷ 100 = 0,0125
   2. Nombre d’échéances : 5 × 12 = 60
   3. Échéance sur capital restant dû : 4 757,99 par mois, et 85 479,04 d’intérêts sur les 60 mois
   4. Au taux flat : intérêts 200 000 × 15 % × 5 = 150 000, donc l’échéance est de (200 000 + 150 000) ÷ 60 = 5 833,33
   5. Écart d’intérêts : 150 000 − 85 479,04 = 64 520,96
   6. Pour 100 000 : 4 757,99 ÷ 2 = 2 378,99

   C’est le cas pour lequel cette page existe. Quinze pour cent flat et quinze pour cent sur le capital restant dû s’écrivent tous deux quinze pour cent, et sur cinq ans ils diffèrent de 64 520,96 sur un prêt de 200 000 — près d’un tiers du capital. L’échéance au taux flat est supérieure de 1 075,34 par mois, et c’est le genre d’écart qui se manifeste comme un problème de budget plutôt que comme une ligne dans un comparatif.

3. Zéro pour cent sur 10 ans

   1. Taux mensuel : 0 ÷ 12 ÷ 100 = 0, la formule se réduit donc à capital ÷ nombre d’échéances
   2. Nombre d’échéances : 10 × 12 = 120
   3. Échéance : 500 000 ÷ 120 = 4 166,67
   4. Pour 100 000 : 4 166,67 ÷ 5 = 833,33
   5. Le total payé est égal au capital, donc les intérêts sont nuls et leur part est de 0 %
   6. Taux flat et capital restant dû donnent exactement la même chose à 0 %, parce qu’il n’y a aucun intérêt à facturer dans un cas comme dans l’autre

   Zéro pour cent est une saisie légitime et non un cas dégénéré, et c’est le point où les deux lectures convergent — la méthode au taux flat n’a rien à surcoûter. Cela rend aussi l’arithmétique pour 100 000 visible toute seule : 833,33 pour 100 000 sur 120 mois, c’est 100 000 ÷ 120.

Rien ici ne modélise les frais, et sur un vrai prêt ils ne sont pas négligeables : frais de dossier, frais de garantie, assurance intégrée au prêt et indemnité de remboursement anticipé sont tous hors de ce modèle, ce qui explique qu’une échéance calculée ici puisse être inférieure à celle qu’un prêteur annonce. Le taux est fixe sur toute la durée, si bien qu’un prêt à taux variable — dont l’échéance est recalculée quand le taux de référence bouge — n’est pas représenté du tout ; sur une longue durée, c’est la première source d’écart entre cette réponse et la vraie. La comparaison au taux flat suppose que celui-ci est facturé sur le capital initial pendant toute la durée, ce qui est le principe de cette méthode, mais elle ne modélise pas l’équivalent sur capital restant dû qu’un prêteur pourrait publier sous forme de taux annuel effectif, et elle ne dit pas laquelle des deux lectures une offre donnée utilise. La colonne pour 100 000 n’est exacte que parce que l’échéance est linéaire en fonction du capital : ajoutez des frais fixes au prêt et cette linéarité disparaît. Rien ici ne couvre la fiscalité, et rien ici n’est une offre de prêt. Aucun montant ne porte de devise : 500 000 et 4 498,63 valent ce que vaut l’unité que vous avez saisie. Deux repères de lecture pour un emprunteur français. Le premier est que le taux à comparer n’est pas le taux nominal mais le TAEG, taux annuel effectif global, que la loi oblige à faire figurer dans l’offre : il intègre les frais et il est calculé sur le capital restant dû, ce qui veut dire que le dispositif français empêche par construction un taux flat de se présenter comme un TAEG, et que la comparaison que cette page vous fait faire est déjà faite, en France, dans l’offre elle-même. Le second est que le taux est plafonné par le taux d’usure, ce qui borne le coût qu’un crédit peut atteindre indépendamment de la façon dont le prêteur présente son taux. Rien de tout cela ne vous dispense de vérifier les deux chiffres qui décident vraiment — la durée et le coût total — car c’est là que se logent les écarts que le taux affiché ne montre pas. Enfin, cette page ne remplace pas la page de la mensualité de prêt du même site : celle-ci décompose le prêt selon le taux annuel, tandis que la présente le décompose selon la durée et y ajoute la mensualité pour 100 000 empruntés ainsi que les trois grandeurs au taux flat ; les deux réponses se recoupent, mais elles ne répondent pas à la même question posée dans le même ordre.

Que signifie EMI ?

Equated monthly instalment, soit une échéance constante en français : le capital et les intérêts réunis en un seul paiement fixe, versé chaque mois jusqu’à ce que le solde soit nul. C’est exactement la construction de la mensualité de n’importe quel prêt amortissable à taux fixe, et c’est pourquoi cette page la calcule avec la formule standard plutôt qu’avec une formule particulière.

À quoi sert le chiffre pour 100 000 empruntés ?

C’est l’échéance pour 100 000 prêtés, et il existe parce que le paiement est linéaire en fonction du capital : 9 % sur 20 ans coûtent 899,73 pour 100 000, que vous empruntiez 50 000 ou 5 millions. C’est donc le seul nombre que vous pouvez emporter d’une conversation à l’autre sur des prêts de tailles différentes.

Un taux flat, est-ce la même chose qu’un taux calculé sur le capital restant dû ?

Non, et l’écart est important. Un taux flat est facturé sur la totalité du capital pendant toute la durée, donc 200 000 à 15 % flat sur 5 ans coûtent 150 000 d’intérêts. Le même prêt calculé sur le capital restant dû, au même 15 %, coûte 85 479,04. Les mêmes deux chiffres, et 64 520,96 d’écart. En France, c’est le TAEG, obligatoirement affiché et calculé sur le capital restant dû, qui rend cet écart visible et qui exprime le coût du crédit dans l’offre.

Une durée plus longue coûte-t-elle toujours plus cher ?

En intérêts totaux, oui, et le tableau le montre grimper de 122 750,59 à 5 ans jusqu’à 758 796,11 à 25 ans. L’échéance évolue en sens inverse, mais pas proportionnellement : elle passe de 10 379,18 à 4 195,98, donc passer de 20 à 25 ans achète une baisse d’échéance de 302,65 en échange de 179 125,25 d’intérêts supplémentaires.

Pourquoi plus de la moitié du total payé est-elle constituée d’intérêts ?

Parce que le solde reste élevé longtemps. À 9 % sur 20 ans, la part des intérêts dans tout ce que vous versez est de 53,7 %. Le taux n’est pas élevé pour un crédit non garanti — ce qui rend le total important, ce sont vingt années d’intérêts sur un capital qui ne baisse que lentement au début, et l’assurance emprunteur vient s’y ajouter dans un dossier français.

Que manque-t-il à ce calcul ?

Les frais, et la possibilité que le taux bouge. Les frais de dossier, les frais de garantie, l’assurance intégrée au prêt et l’indemnité de remboursement anticipé sont tous hors du modèle, et un prêt à taux variable n’est pas représenté du tout. Une échéance réelle est normalement supérieure à celle calculée ici, et c’est pourquoi ce nombre doit être traité comme un plancher et non comme une offre.

• 15 U.S.C. § 1606 — Determination of annual percentage rate: the federal rule that exists because a rate written on a loan is not by itself the rate a borrower pays, and the disclosed percentage must be computed on the actual unpaid balance over time — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• 12 CFR 1026.22 — Determination of annual percentage rate (Regulation Z): the actuarial method and the precision rules for the disclosed rate, including the tolerance for an irregular first period — Electronic Code of Federal Regulations, United States
• What is the difference between a loan's interest rate and its annual percentage rate? — the regulator's own explanation of why the quoted rate and the cost of credit are two different numbers — Consumer Financial Protection Bureau (United States)