Calculatrice de remboursement de dettes

Chaque mois : les intérêts sont facturés sur chaque solde restant à son propre taux mensuel, chaque dette paie son propre minimum, et ce qui reste du pot commun — les deux minimums plus le versement supplémentaire — va en totalité à la dette que l’ordre choisi place en premier. Le pot est recalculé chaque mois, si bien que lorsqu’une dette est soldée, son minimum rejoint l’argent poussé vers l’autre.

B₁

Solde de la première dette

B₂

Solde de la seconde dette

r₁

Taux annuel de la première dette, divisé par douze chaque mois

r₂

Taux annuel de la seconde dette, divisé par douze chaque mois

s₁

Paiement minimum de la première dette

s₂

Paiement minimum de la seconde dette

x

Le versement supplémentaire ajouté au pot commun chaque mois

n

Nombre de mois avant que les deux soldes n’atteignent zéro

Servez-vous-en dès que vous avez plus d’une dette et un montant fixe d’argent en plus, ce qui est exactement la situation où le choix existe. La première chose que la page vous dit est si la question mérite d’être posée : si le versement supplémentaire est nul, ou si les deux taux sont égaux, ou si les deux soldes sont égaux, les deux ordres donnent un résultat identique et vous pouvez cesser d’y penser. La deuxième est la valeur du choix quand il existe. Sur les chiffres par défaut, l’ordre avalanche vaut 298,56 et un mois ; sur d’autres il vaut plus, et sur certains il ne vaut rien — personne ne peut le dire à l’avance sans faire tourner le calcul. La troisième, celle qu’on oublie, est ce que vaut le versement supplémentaire lui-même. Comparez le premier exemple et le troisième : garder les 150 par mois vaut 27 mois et 3 337,31 d’intérêts sur ces dettes, contre 298,56 pour la meilleure des deux méthodes. Trouver l’argent compte environ dix fois plus que décider où l’envoyer. La quatrième est la forme du remboursement plutôt que sa longueur : l’ordre boule de neige éteint une dette au mois 14 là où l’ordre avalanche n’y parvient qu’au mois 30, et si un compte soldé a une valeur réelle pour vous — une carte dont vous cessez de vous inquiéter, une réserve de crédit qui se rouvre — c’est une raison légitime de choisir l’ordre que cette page mesure comme légèrement moins bon. Une dernière chose, dans l’autre sens : sur deux dettes de même solde ou de même taux, et sans versement supplémentaire, aucune des deux méthodes ne peut rien pour vous, et la page vous le dira au lieu de vous vendre un ordre gagnant.

1. 8 000 à 22 % et 3 000 à 15 %, avec 150 en plus, taux le plus élevé d’abord

   1. Le pot commun chaque mois est de 200 + 100 + 150 = 450
   2. Premier mois : les intérêts sur les 8 000 sont de 146,67 et sur les 3 000 de 37,50
   3. Chaque dette paie son propre minimum, ce qui laisse 150 à pousser vers le solde à 22 %
   4. Le solde à 22 % baisse le plus vite et s’éteint au mois 30
   5. À partir du mois 31, le pot n’a plus à couvrir son minimum, donc les 450 entiers vont au solde à 15 %
   6. Les deux sont soldés au mois 32, avec 3 217,13 d’intérêts payés
   7. Le même pot dirigé d’abord vers le plus petit solde donne 3 515,69 sur 33 mois

   Le cas par défaut, et celui qui fait paraître l’arbitrage simple : 298,56 et un mois pour avoir choisi le taux le plus élevé en premier. Notez pourquoi l’écart n’est pas plus grand — les deux ordres finissent à un mois d’intervalle, 32 contre 33, donc l’ordre ne change que le solde qui diminue pendant les années du milieu. C’est une économie réelle et ce n’est pas une transformation, et c’est pourquoi la page imprime les deux lignes au lieu d’en recommander une.

2. Les mêmes dettes et les mêmes 150, plus petit solde d’abord

   1. Même pot de 450 par mois, dirigé vers le solde de 3 000 cette fois
   2. Le solde de 3 000 est soldé au mois 14, ce qui est la victoire visible de cet ordre
   3. Son minimum de 100 rejoint alors le pot, donc 450 par mois visent le solde à 22 % à partir du mois 15
   4. Le solde de 8 000 est soldé au mois 33, un mois plus tard que dans l’ordre avalanche
   5. Intérêts totaux : 3 515,69 contre 3 217,13, soit 298,56 de plus

   Deux chiffres méritent d’être lus ici. Le premier est 14 : une dette réellement disparue, deux ans et demi avant que l’autre ordre y parvienne, et ce n’est pas rien — cela change la façon dont le plan se vit chaque mois pendant les deux années suivantes. Le second est l’arithmétique de ce ressenti, qui est de 298,56 et un mois. Les deux nombres sont vrais en même temps, et savoir lequel pèse le plus est un jugement sur vous et non sur les dettes, ce qui est pourquoi cette page ne le tranche pas.

3. Les deux mêmes dettes sans rien à diriger en plus

   1. Le pot est de 200 + 100 = 300, et chaque centime est déjà engagé dans un minimum
   2. Il ne reste rien à diriger où que ce soit
   3. Chaque dette tourne donc sur son propre minimum et s’éteint quand son propre calendrier se termine
   4. Le solde de 3 000 est soldé au mois 38, celui de 8 000 au mois 59
   5. Les deux ordres donnent 6 554,44 d’intérêts, parce qu’aucun des deux n’a la possibilité de changer quoi que ce soit

   Le zéro, et c’est la ligne la plus utile de la page pour quiconque se demande s’il faut y penser. Sans argent supplémentaire, l’ordre ne change rien au coût : l’écart est exactement de 0, pas d’environ 0, parce que chaque centime est déjà affecté à un paiement minimum. Ce qu’il change encore, c’est quelle dette s’éteint en premier, et ici c’est celle de 3 000 au mois 38. Comparez avec le premier exemple : les 150 par mois qui manquent valent 27 mois et 3 337,31 d’intérêts, et c’est ce chiffre-là qu’il faut aller chercher en premier.

Deux dettes est une limite, pas la taille naturelle du problème — dans la réalité, on en a souvent de trois à cinq. La conclusion est déjà complète à deux, ce qui explique pourquoi la page s’arrête là, mais le prix à payer est que vous devez combiner les autres vous-même : regroupez les dettes de taux voisins et fusionnez les plus petites ensemble jusqu’à ce qu’il n’en reste que deux, en acceptant que le résultat soit une approximation de votre remboursement réel. Les paiements minimums sont traités comme fixes, alors que sur une carte de crédit le minimum est un pourcentage du solde et baisse en même temps que le solde — le calendrier réel est donc plus lent que celui-ci, et l’intérêt d’un versement supplémentaire y est plus fort que ce que montre cette page. Les intérêts sont facturés mensuellement, au taux annuel divisé par douze, alors qu’une vraie carte capitalise au jour le jour et, dès que vous êtes en solde reporté, à partir de la date de transaction de chaque achat : un solde de carte coûte donc un peu plus cher que ce qui est modélisé ici. Les dépenses nouvelles sont absentes, et une carte que vous continuez d’utiliser ne peut pas être remboursée du tout, seulement entretenue. Le versement supplémentaire est supposé arriver chaque mois sans exception, et il est supposé être réellement supplémentaire : si le dégager suppose d’emprunter ailleurs ou de manquer un autre paiement, l’arithmétique de cette page cesse de décrire votre situation. Un minimum qui ne couvre pas ses propres intérêts rend le problème insoluble, et la page le dit alors au lieu de renvoyer un nombre. Les transferts de solde et leurs frais sont absents, tout comme l’effet d’une carte soldée sur un score de crédit, qui est pourtant une des vraies raisons pour lesquelles les gens choisissent l’ordre boule de neige. Et aucun montant ne porte de devise : 8 000 et 150 valent ce que vaut l’unité que vous avez saisie. Un mot sur le contexte, puisque les deux sources citées ci-dessous sont américaines et décrivent le relevé de carte de crédit et son avertissement sur le paiement minimum : rien ici n’est propre aux États-Unis, et le calcul est de l’arithmétique pure qui vaut sous n’importe quelle monnaie. Ce qui mérite d’être connu du côté français, c’est la façon dont les minimums sont fixés. Une carte bancaire ordinaire est débitée en totalité à la fin de la période et ne comporte pas de minimum ; c’est le crédit renouvelable qui en comporte un, et son taux est plafonné par le taux d’usure tandis que son TAEG doit être affiché — deux garde-fous qui bornent ce qu’un solde reporté peut coûter, et qui rendent donc l’écart entre les deux ordres plus petit que ce que les chiffres américains laissent imaginer. Si vos dettes sont des crédits renouvelables, des crédits à la consommation ou des prêts personnels, les deux méthodes s’appliquent exactement comme décrit.

La méthode avalanche ou la méthode boule de neige, laquelle est la meilleure ?

L’ordre avalanche coûte toujours le même prix ou moins en intérêts, parce que payer le taux le plus élevé en premier est ce qui minimise les intérêts. Sur 8 000 à 22 % et 3 000 à 15 % avec 150 en plus, il fait gagner 298,56 et un mois. L’ordre boule de neige éteint une dette 16 mois plus tôt, et savoir si cela vaut 298,56 est votre décision, pas une affaire d’arithmétique.

Quand l’ordre de remboursement cesse-t-il de faire une différence ?

Quand il n’y a pas d’argent supplémentaire à diriger, ou quand les deux taux sont égaux, ou quand les deux soldes sont égaux. Dans les trois cas les deux ordres produisent exactement les mêmes intérêts totaux — pas à peu près, exactement — parce que le reste mensuel est nul, ou parce que les deux ordres désignent la même dette. Le troisième exemple ci-dessus est le premier de ces cas. Le mois où vous êtes enfin sorti de dette peut encore différer ; ce qui ne diffère pas, c’est le coût.

Pourquoi le pot commun grossit-il en cours de route ?

Parce que lorsqu’une dette est soldée, son minimum n’est plus nécessaire là, et cet argent rejoint ce qui est poussé vers le solde restant. Dans le premier exemple, le pot vaut 450 dès le départ, mais à partir du mois 31 la dette à 15 % est la seule qui reste, donc les 450 entiers vont sur elle et elle se solde en deux mois.

Faut-il plutôt solder le plus petit solde en premier ?

Parfois, et la raison est comportementale plutôt que mathématique. Éteindre une dette au mois 14 plutôt qu’au mois 30 aide à tenir un plan, et un plan mené à son terme bat un plan optimal abandonné. La page mesure le prix de ce choix — 298,56 et un mois ici — pour que vous puissiez décider avec le chiffre sous les yeux plutôt qu’en le devinant.

Qu’est-ce qui vaut le plus : trouver de l’argent ou choisir le bon ordre ?

Trouver l’argent, et de loin. Sur ces dettes, choisir le bon ordre fait gagner 298,56, tandis que les 150 par mois eux-mêmes font gagner 3 337,31 et 27 mois. Si vous ne pouvez faire qu’une des deux choses, mettez l’effort sur le versement supplémentaire et prenez la méthode que vous tiendrez réellement.

Puis-je utiliser cette page avec plus de deux dettes ?

Pas directement : la page prend deux dettes. Combinez celles dont les taux sont voisins en un seul chiffre et fusionnez les plus petits soldes ensemble jusqu’à ce qu’il n’en reste que deux, puis faites tourner le calcul. La réponse sera proche plutôt qu’exacte, parce que le calendrier réel solde plusieurs petites dettes à la fois au lieu d’une seule.

• 12 CFR 1026.7 — Periodic statement (Regulation Z): what a credit card statement must disclose, including the minimum payment and the minimum payment warning those minimums are built from — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)
• G.19 Consumer Credit: the monthly series on credit card interest rates and revolving balances, which is where the rates on both debts come from — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)