Calculatrice d’intérêts de carte

Taux périodique journalier = taux annuel ÷ 365. Solde journalier = le solde dû ce jour-là. Solde moyen journalier = la somme des soldes journaliers ÷ le nombre de jours du cycle de facturation. Intérêts du cycle = la somme des soldes journaliers × taux périodique journalier, ce qui revient à solde moyen journalier × taux périodique journalier × nombre de jours du cycle.

B

Solde dû au début du cycle de facturation

P

Paiement effectué à l’intérieur du cycle, comptabilisé à la fin du jour où il est enregistré

k

Le jour du cycle où le paiement est comptabilisé

N

Nombre de jours du cycle de facturation

d

Taux périodique journalier : le taux annuel divisé par 365

ADB

Solde moyen journalier : le chiffre imprimé sur votre relevé

I

Intérêts facturés pour le cycle

Servez-vous-en quand la ligne d’intérêts d’un relevé ne correspond pas à ce que vous attendiez, parce que l’écart vient presque toujours d’une de ces trois choses et que cette page les isole toutes les trois. D’abord la longueur du cycle : un cycle de 31 jours coûte plus cher qu’un cycle de 30 au même taux, et un relevé qui couvre un week-end prolongé peut discrètement être un cycle de 33 jours. Ensuite le jour où le paiement a été comptabilisé : payer 500 au jour 1 plutôt qu’au jour 25 fait économiser 5,92 sur l’exemple ci-dessus, et payer la veille de la clôture du cycle n’économise rien du tout. Enfin le solde moyen journalier lui-même, qui est le seul chiffre du relevé contre lequel vous pouvez vérifier cette page — s’ils ne concordent pas, l’écart vient de dépenses nouvelles à l’intérieur du cycle, et cette page ne les modélise délibérément pas. Ce qu’elle ne fait pas non plus, c’est vous dire ce que votre carte facturera le mois prochain : le solde est ici figé, et une carte que vous utilisez encore ne l’est pas. Régler la totalité à l’intérieur du cycle vaut la peine d’être vu une fois, parce que cela montre combien il reste peu d’intérêts dès que le solde tombe à zéro tôt : sur les mêmes 5 000, le régler au jour 1 laisse 2,47 d’intérêts au lieu de 73,97.

1. 5 000 à 18 % sur 30 jours, avec 500 versés au jour 25

   1. Taux périodique journalier : 18 ÷ 365 = 0,04932 % par jour, soit 0,0004932 en décimal
   2. Des jours 1 à 25 le solde est de 5 000, donc ces 25 jours apportent 125 000 de solde journalier
   3. Le paiement est comptabilisé à la fin du jour 25, donc les jours 26 à 30 courent à 4 500, soit 22 500 de plus
   4. Somme des soldes journaliers : 125 000 + 22 500 = 147 500
   5. Solde moyen journalier : 147 500 ÷ 30 = 4 916,67, qui est le chiffre figurant sur le relevé
   6. Intérêts : 147 500 × 0,0004932 = 72,74
   7. Si les 500 étaient tombés au jour 30, la somme aurait été de 150 000 et les intérêts de 73,97 : le paiement anticipé a donc économisé 1,23

   Le cas par défaut, et la forme de toutes les autres lignes : le paiement ne réduit pas les intérêts des jours qui l’ont précédé, seulement ceux des jours qui l’ont suivi. Comme il a été comptabilisé au jour 25 sur 30, il a fait bouger le solde pendant cinq jours sur trente — un sixième du cycle — et ce n’est pas un sixième du solde qui est économisé. C’est toute la raison pour laquelle payer tôt déçoit : les intérêts sont facturés sur le solde qui était là, jour après jour, et hier ne se rembourse pas aujourd’hui.

2. Les mêmes 5 000 sur un cycle de 31 jours, sans rien verser

   1. Le solde ne bouge jamais, donc le solde moyen journalier est de 5 000 et la somme des soldes journaliers de 155 000
   2. Intérêts : 155 000 × 0,0004932 = 76,44
   3. Le même solde sur 30 jours aurait coûté 73,97
   4. L’intérêt par jour est de 2,4658, donc un jour de cycle en plus ajoute exactement cela

   Un jour de cycle de facturation, un jour d’intérêts — 2,47 sur un solde de 5 000. C’est ce qui sépare la capitalisation journalière de la capitalisation mensuelle, et c’est le chiffre que personne n’attend : le raccourci mensuel « solde × taux ÷ douze » donne 75,00 pour le cycle de 30 jours comme pour celui de 31, donc il est trop haut de 1,03 dans un cas et trop bas de 1,44 dans l’autre. Sur une année de cycles de 31 jours, ce raccourci sous-estime les intérêts de plus de 17, soit un jour d’intérêts entier en plus chaque mois qu’un modèle mensuel ne facture jamais.

3. Solder les 5 000 au jour 1

   1. Le jour 1 court à 5 000, ce qui apporte 5 000 de solde journalier
   2. Le paiement est comptabilisé à la fin du jour 1, donc les jours 2 à 30 courent à zéro
   3. Somme des soldes journaliers : 5 000
   4. Solde moyen journalier : 5 000 ÷ 30 = 166,67
   5. Intérêts : 5 000 × 0,0004932 = 2,47
   6. Contre 73,97 en laissant courir jusqu’au dernier jour, cela fait 71,50 d’économie

   Pas zéro. Régler la totalité du solde le premier jour du cycle coûte encore 2,47, parce que le premier jour a eu lieu avant l’arrivée de l’argent et que les intérêts sont facturés sur le solde réellement présent. C’est une bonne illustration d’une règle qui surprend : solder une carte en cours de cycle ne rend pas le cycle gratuit, et la seule façon de ne devoir aucun intérêt est de n’en avoir dû aucun au départ — ce que vous achète le paiement intégral du relevé précédent. C’est cela, le délai de grâce, et c’est la raison pour laquelle le deuxième exemple ci-dessus n’a aucun chemin de retour vers zéro.

Cette page modélise un solde, un taux, un cycle et un paiement, et elle tient le solde immobile. Les dépenses nouvelles à l’intérieur du cycle sont absentes, et c’est la plus grosse omission : une carte que vous utilisez encore reçoit des achats à des dates différentes, dont chacun commence à produire des intérêts à sa propre date de transaction, et le solde moyen journalier d’un vrai relevé est construit à partir de tous. Si le solde moyen journalier de votre relevé ne correspond pas au chiffre donné ici, c’est la première chose à suspecter. Les retraits d’espèces sont absents, et ils se comportent autrement — la plupart des cartes commencent à facturer des intérêts sur un retrait dès le jour où il est effectué, sans aucun délai de grâce et souvent à un taux plus élevé que les achats. Les frais sont absents : cotisation annuelle, frais de retard et commissions de dépassement peuvent tous être ajoutés au solde et produire ensuite des intérêts à leur tour. Le diviseur de 365 est la convention réglementaire, mais ce n’est pas la seule en usage : les émetteurs peuvent aussi retenir une année de 360 jours et des mois de 30 jours lorsqu’ils produisent les estimations de remboursement exigées sur un relevé, si bien qu’un chiffre publié par votre carte peut ne pas correspondre à cette page au centime près. Le taux est traité comme fixe, alors que la plupart des cartes portent un taux variable indexé sur un marché de référence, et un changement de taux au milieu d’un cycle n’est pas quelque chose qu’un taux unique peut exprimer. La longueur du cycle est à saisir parce qu’aucun nombre n’est correct en soi : elle est fixée par votre relevé, pas par une règle. Et rien ici n’est dans une devise : 5 000 et 500 valent ce que vaut l’unité que vous avez en tête, et un intérêt journalier n’a de sens qu’une fois qu’on y attache une unité. Un mot sur le contexte, puisque les quatre sources citées ci-dessous sont américaines et décrivent la façon dont un émetteur américain calcule et documente ces intérêts : en France, une carte bancaire ordinaire est débitée en totalité à la fin de la période et ne facture pas d’intérêts au jour le jour — la mécanique décrite ici est celle du crédit renouvelable, ou crédit permanent, qui est le produit français où un solde peut courir d’un mois sur l’autre. Une distinction de vocabulaire compte alors, et elle est facile à rater : le taux employé dans cette page est un taux annuel nominal, celui qu’on divise par 365 pour obtenir un taux journalier ; le taux que la loi française oblige à afficher sur une offre de crédit est le TAEG, taux annuel effectif global, qui intègre les frais et n’est donc pas ce taux nominal. Diviser un TAEG par 365 pour en tirer un intérêt journalier serait une erreur : les deux nombres ne mesurent pas la même chose.

Comment les intérêts d’une carte sont-ils calculés au jour le jour ?

Le taux annuel est divisé par 365 pour donner un taux périodique journalier — 18 % deviennent 0,04932 % par jour. Ce taux est appliqué au solde dû chaque jour du cycle, et les résultats sont additionnés. Les intérêts portent donc sur le solde qui était réellement présent, jour après jour, et non sur un chiffre unique de fin de mois.

Qu’est-ce que le solde moyen journalier ?

C’est la somme du solde de chaque jour du cycle de facturation, divisée par le nombre de jours du cycle. Un solde de 5 000 réduit de 500 au jour 25 sur 30 donne 147 500 de solde journalier cumulé sur 30 jours, donc un solde moyen journalier de 4 916,67. Il est imprimé sur votre relevé, ce qui en fait le seul chiffre contre lequel vous pouvez vérifier cette page.

Payer plus tôt réduit-il les intérêts ?

Oui, mais seulement pour les jours qui suivent la comptabilisation du paiement. Les intérêts des jours précédents ont déjà couru sur le solde plus élevé. Sur 5 000 à 18 % sur 30 jours, verser 500 au jour 25 fait économiser 1,23 par rapport à un versement le dernier jour ; verser les mêmes 500 au jour 1 fait économiser 7,15. L’économie est réelle et elle est plus petite que ce que la plupart des gens imaginent.

Pourquoi un cycle de 31 jours coûte-t-il plus cher qu’un cycle de 30 jours ?

Parce qu’il y a un jour de solde en plus à facturer. À 18 %, un solde de 5 000 coûte 2,47 par jour, donc le jour supplémentaire coûte 2,47 de plus : 76,44 au lieu de 73,97. Un calcul mensuel qui divise le taux par douze donne 75,00 dans les deux cas, et c’est pourquoi une estimation mensuelle et un vrai relevé divergent.

Existe-t-il un délai de grâce sur une carte de crédit ?

Il peut y en avoir un, mais il est conditionnel et non automatique, et ses conditions doivent être communiquées à l’ouverture du compte. En pratique la condition est d’avoir payé le relevé précédent en totalité : le délai de grâce est la fenêtre pendant laquelle de nouveaux achats peuvent être remboursés sans frais financiers, et il se perd dès qu’un solde est reporté. C’est pourquoi cette page suppose qu’il n’y en a pas, et pourquoi solder un solde au jour 1 d’un cycle coûte encore quelques jours d’intérêts. En France, le taux employé ici n’est pas le TAEG : le TAEG, taux annuel effectif global, est le taux que la loi oblige à afficher et il intègre les frais, alors que cette page part d’un taux annuel nominal.

Pourquoi mon relevé ne correspond-il pas exactement à cette calculatrice ?

Les dépenses nouvelles en sont la raison habituelle, puisque les achats à l’intérieur du cycle commencent à produire des intérêts à leurs propres dates alors que cette page tient le solde immobile. Les autres candidats sont un taux variable qui a bougé, un retrait d’espèces facturé autrement qu’un achat, des frais ajoutés au solde, et le choix par l’émetteur d’une année de 360 jours plutôt que de 365 lorsqu’il produit les estimations de remboursement exigées sur un relevé.

• 12 CFR 1026.14 — Determination of annual percentage rate (Regulation Z): the daily periodic rate is the annual percentage rate divided by 365 — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)
• Appendix G to Part 1026 — Open-End Model Forms and Clauses: the Average Daily Balance Method (Excluding Current Transactions), defined as the sum of the daily balances divided by the number of days in the cycle — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)
• 12 CFR 1026.6 — Account-opening disclosures (Regulation Z): the grace period row, which requires the conditions on its availability to be disclosed and states that if no grace period is provided, that fact must be disclosed — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)
• Appendix M1 to Part 1026 — Repayment Disclosures: the assumptions an issuer may make when estimating repayment, including the choice between a 365 day year with 30.41667 day months and a 360 day year with 30 day months — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)