Calculatrice de coefficient de variation

CV = (s ÷ x̄) × 100 %

s

L’écart type de la liste, dans les unités d’origine. Il est affiché à côté de la réponse, car sans lui le pourcentage n’est pas vérifiable

x̄

La moyenne de la même liste. C’est la division par cette moyenne qui est toute l’idée : une même dispersion est une petite variation dans une grande quantité et une grande variation dans une petite. Elle doit être supérieure à zéro

s ÷ x̄

Le rapport lui-même, sans dimension — les unités s’annulent. C’est ce qui permet de comparer une dispersion en kilogrammes avec une dispersion en millimètres

× 100

Transforme le rapport en pourcentage. Le coefficient de variation s’écrit des deux façons dans les manuels, 0,4276 et 42,76 % ; cette page affiche le pourcentage, et tous les exemples ci-dessous sont en pour cent pour que les deux ne se contredisent jamais

n

Le nombre de valeurs de la liste, plafonné à 200 ici. Que l’écart type ait utilisé n − 1 ou n, c’est le choix échantillon ou population du panneau, et il déplace la réponse

Employez-le chaque fois que deux dispersions doivent être comparées et que les quantités ne sont ni dans les mêmes unités ni de la même taille, c’est-à-dire la plupart du temps : la variabilité d’un dosage de laboratoire d’une série à l’autre, la régularité d’une machine de remplissage par rapport à sa cible, le risque par unité de rendement dans une série de mesures. C’est aussi la réponse honnête à la question « cette dispersion est-elle grande ?», parce qu’un écart type seul ne peut être ni grand ni petit — seulement grand ou petit par rapport à la moyenne à laquelle il appartient. Ne l’employez pas sur des données dont la moyenne est proche de zéro ou négative. Le rapport n’est pas défini en zéro et n’a pas de sens en dessous : la même dispersion annoncerait un pourcentage négatif, qui se lit comme une mesure très régulière alors qu’elle n’en est rien. Les températures en degrés Celsius, les gains et les pertes, et les écarts à une référence sont tous exclus pour cette raison, non parce que l’arithmétique est difficile mais parce que la réponse serait un nombre sans interprétation. Notez aussi qu’il n’y a sur cette page aucune tranche ni aucun grade — les notes ci-dessous expliquent pourquoi.

1. La liste par défaut, prise comme échantillon

   1. Moyenne : 40 ÷ 8 = 5
   2. Écart type d’échantillon : 2,1381
   3. Rapport : 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…
   4. En pourcentage : 42,76 %

   Lisez attentivement la dernière étape, car c’est là que cette page se trompe si elle se trompe quelque part : le rapport vaut 0,4276 et la réponse affichée est 42,76 %. Une page qui aurait oublié de multiplier par 100 afficherait 0,43 %, ce qui ressemble à un coefficient de variation parfaitement raisonnable — petit, plausible, et faux d’un facteur cent. Les deux valeurs fixes imprimées à côté sont le contrôle : 2,1381 sur 5 vaut bien environ 0,43, donc environ 43 %.

2. La même liste prise comme population

   1. Moyenne : toujours 5
   2. Écart type de population : 2
   3. Rapport : 2 ÷ 5 = 0,4
   4. En pourcentage : 40,00 %

   42,76 % et 40,00 % issus d’une seule liste, qui ne diffèrent que par le diviseur employé pour l’écart type. La division par la moyenne comprime la différence plutôt que de la supprimer, ce qui mérite d’être retenu quand on compare un chiffre de cette page avec un chiffre de tableur : si les deux ne sont pas tout à fait d’accord, le choix échantillon ou population est la première chose à vérifier, et l’écart type imprimé sur le panneau dira lequel a été utilisé.

3. Aucune dispersion du tout

   1. Moyenne : 20 ÷ 2 = 10
   2. Écart type : 0, puisque les deux valeurs sont identiques
   3. Rapport : 0 ÷ 10 = 0
   4. En pourcentage : 0,00 %

   Un coefficient de variation nul est une vraie réponse, pas un échec : tous les relevés sont identiques, il n’y a donc aucune variation par rapport à la moyenne. C’est le seul cas où un zéro est informatif. C’est aussi pourquoi la condition posée par cette page porte sur une moyenne positive plutôt que sur un écart type non nul — une dispersion nulle divisée par une moyenne positive donne un 0 % parfaitement défini, tandis qu’une dispersion quelconque divisée par une moyenne nulle n’est pas définie.

La moyenne doit être positive, et cela exclut plus de données qu’on ne l’imagine : les températures sur une échelle Celsius ou Fahrenheit, les gains et les pertes, et toute mesure exprimée comme un écart à une référence échouent à cette condition, parce que leur moyenne peut se situer à zéro ou en dessous. La raison n’est pas une garde pointilleuse mais le rapport lui-même — divisez la même dispersion par une moyenne négative et la réponse ressort négative, ce qui se lit comme une mesure très régulière alors que c’est l’inverse. Il n’y a par ailleurs délibérément aucune tranche ni aucun grade sur cette page. Des seuils comme « en dessous de 10 %, la variabilité est faible » circulent largement et ne valent rien ici, parce qu’aucun d’eux ne peut être rattaché à une source et qu’ils changent selon le domaine : la chimie analytique trace une ligne à 5 %, la recherche par enquête ne s’émeut pas de 30 %. En publier un reviendrait à inventer un seuil et à le présenter comme une norme. Une troisième réserve est que le coefficient de variation est le rapport de deux quantités estimées, donc sur un petit échantillon il est instable — la moyenne au dénominateur est elle-même incertaine, et le pourcentage hérite de cette incertitude. Enfin, la liste est plafonnée à 200 valeurs, et un jeton comme « 1,500 » est refusé plutôt que deviné : écrivez 1500 ou 1,5.

Qu’est-ce que le coefficient de variation ?

C’est l’écart type divisé par la moyenne, généralement écrit sous forme de pourcentage : une dispersion exprimée par rapport à la taille de la quantité à laquelle elle appartient. Un écart type de 8 kg signifie une chose autour d’une moyenne de 62 kg et tout autre chose autour d’une moyenne de 800 kg, et la division ramène les deux à un nombre comparable — 12,9 % contre 1 %. Comme les unités s’annulent, le résultat est sans dimension.

Quelle est la formule du coefficient de variation ?

CV = (écart type ÷ moyenne) × 100 %. Prenons la liste 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la moyenne vaut 5, l’écart type d’échantillon 2,1381, donc le rapport vaut 0,4276 et le coefficient de variation 42,76 %. Le panneau imprime l’écart type et la moyenne à côté de la réponse, de sorte que la division se vérifie sans les recalculer.

Pourquoi la moyenne ne peut-elle pas être nulle ou négative ?

Parce que la réponse serait indéfinie en zéro et trompeuse en dessous. Diviser par une moyenne nulle n’a aucun résultat, et diviser la même dispersion par une moyenne négative donne un pourcentage négatif — qui se lit comme une mesure très régulière alors qu’il n’en est rien. Cela exclut les températures sur l’échelle Celsius, les gains et les pertes, et tout relevé exprimé comme un écart à une référence. Ces données peuvent toujours être décrites par un écart type ; elles ne peuvent simplement pas être décrites par ce rapport.

À partir de quand un coefficient de variation est-il élevé ?

Il n’y a pas de réponse générale, et cette page ne donne délibérément aucune tranche. Des règles empiriques comme « en dessous de 10 %, la variabilité est faible » circulent largement, mais elles ne peuvent être rattachées à aucune source et elles changent selon le domaine — la chimie analytique place couramment la ligne à 5 % pour un dosage validé, tandis qu’un chercheur menant une enquête ne sourcillera pas à 30 %. La bonne comparaison se fait avec d’autres mesures du même genre, où la question devient : cette série est-elle plus variable que les précédentes ?

Est-ce la même chose que l’écart type relatif ?

Oui — écart type relatif, RSD et coefficient de variation sont trois noms pour la même quantité. Les laboratoires ont tendance à dire RSD et à l’écrire en pourcentage, les manuels de statistique ont tendance à dire coefficient de variation et à l’écrire parfois comme le simple rapport 0,4276 plutôt que 42,76 %. Cette dernière différence n’est qu’un facteur cent et un signe pour cent, et c’est une source fréquente de confusion quand on compare un chiffre d’une source avec un chiffre d’une autre.

Un coefficient de variation peut-il être négatif ?

Pas depuis cette page, et un coefficient négatif où que ce soit est le signe que quelque chose s’est mal passé. L’écart type n’est jamais négatif, donc le signe du rapport ne peut venir que de la moyenne — et une moyenne négative est exactement le cas auquel cette page refuse de répondre. Un coefficient de variation négatif n’est donc pas une mesure très régulière : c’est soit une virgule mal lue, soit une moyenne qui n’aurait pas dû servir de dénominateur.

• Coefficient de variation — définitions et méthodes (le coefficient de variation est le rapport de l’écart-type à la moyenne ; sans unité, il permet la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables) — Insee (Institut national de la statistique et des études économiques)
• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (which lists the coefficient of variation as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University