Calculatrice de force centrifuge

force centrifuge = masse × ω² × rayon ω = 2π × tr/min ÷ 60 vitesse tangentielle = ω × rayon

m

Masse de l’objet en rotation, en kilogrammes — le champ accepte aussi les grammes, les tonnes et les livres

ω

Vitesse angulaire en radians par seconde. Le champ prend directement des tours par minute et convertit en interne : ω = 2π × tr/min ÷ 60, donc 1 400 tr/min font 146,61 rad/s. C’est le terme qui est élevé au carré

r

Rayon, de l’axe de rotation au centre de masse, en mètres. La distance qui compte est celle qui va jusqu’à la masse, et non la taille du tambour — une charge plaquée contre la paroi d’un tambour de 0,5 m se trouve à 0,25 m de l’axe

v

Vitesse tangentielle, ω × r, donnée en m/s et en mph. C’est la vitesse à laquelle l’objet partirait si la retenue disparaissait, et c’est l’entrée que réclame la page de la force centripète

Prenez cette page quand c’est vous qui faites tourner quelque chose et que vous voulez savoir ce que la structure devra supporter : un tambour de machine à laver en fin de cycle, la roue d’un ventilateur ou d’un compresseur, une meule, une aube de turbine, le rotor d’une centrifugeuse de laboratoire, le plateau d’un disque dur, une roue qui a perdu une masselotte d’équilibrage. La question est la même dans tous ces cas — les roulements et le carter tiendront-ils la traction — et la réponse est cette force. Deux points rendent les réponses plus utiles. D’abord, rappelez-vous que le rayon dont il est question est la distance de l’axe à la masse, et non le diamètre de la machine : diviser le rayon par deux divise la force par deux, et une charge qui n’est pas centrée se trouve à un rayon compris entre zéro et la paroi. Ensuite, ne lisez pas le résultat comme une marge de conception à lui seul — la grandeur intéressante est en général la force comparée au poids de l’objet, et c’est pourquoi la même charge au même rayon pèse environ 2 200 fois plus à 2 800 tr/min qu’au repos. Ce rapport, exprimé en g, est la façon dont on caractérise les rotors de centrifugeuse, et contrairement à la force il ne dépend pas de la masse de l’échantillon. Si en revanche vous observez de l’extérieur quelque chose qui tourne — une voiture en virage, une balle au bout d’une ficelle, un satellite en orbite —, c’est la page de la force centripète qui correspond à votre question.

1. Une charge de 2 kg à 0,254 m de l’axe, à 1 400 tr/min

   1. 1 400 tr/min = 1 400 × 2π ÷ 60 = 146,61 rad/s
   2. Rayon : 10 pouces = 0,254 m (le champ attend des mètres)
   3. Force : 2 × 146,61² × 0,254 = 10 918,9 N
   4. Dans les autres unités : 10,919 kN, soit environ 1,1 tonne-force
   5. Vitesse tangentielle : 146,61 × 0,254 = 37,24 m/s, soit 83,3 mph

   Dix kilonewtons, voilà le nombre à retenir : une charge que l’on porte d’une main devient une tonne de force sur le tambour dès que la machine a atteint sa vitesse. Rien n’a changé dans la charge — ce sont les mêmes 2 kg de linge mouillé — et la force vient entièrement de la rotation. C’est aussi cette force que le roulement d’essorage doit tenir, et c’est pourquoi une machine contenant une brique cogne : la charge n’est pas centrée, le rayon de son centre de masse tourne donc une fois par tour, et toute la machine réagit.

2. La même charge, vitesse doublée à 2 800 tr/min

   1. 2 800 tr/min = 293,22 rad/s — exactement le double de la vitesse angulaire de l’exemple précédent
   2. Force : 2 × 293,22² × 0,254 = 43 675,4 N
   3. Comparez avec l’exemple précédent : 10 918,9 N, la force a donc été multipliée par 4,0
   4. Dans les autres unités : 43,675 kN, soit environ 4,5 tonnes-force
   5. Vitesse tangentielle : 74,48 m/s, soit 166,6 mph — celle-là n’a que doublé

   Cette paire d’exemples est toute la page. Doubler la vitesse multiplie la force par quatre, parce que le ω de la formule est au carré, tandis que la vitesse tangentielle ne fait que doubler puisqu’elle est linéaire en ω. Les concepteurs de machines s’appuient largement là-dessus : augmenter la vitesse d’essorage est le moyen le moins coûteux de sortir l’eau du linge, et la facture arrive sur les roulements — deux fois plus de tours par minute, c’est quatre fois plus de charge. Cela explique aussi pourquoi les derniers cent tours par minute d’un essorage sont ceux qui font trembler la machine, et pourquoi une charge mal équilibrée qui passe à 1 400 tr/min devient une intervention technique à 2 800.

3. Une ultracentrifugeuse : 50 g à 0,08 m, 100 000 tr/min

   1. 100 000 tr/min = 10 471,98 rad/s
   2. Rayon : 3,15 pouces = 0,08 m
   3. Force : 0,05 × 10 471,98² × 0,08 = 438 649,1 N
   4. Dans les autres unités : 438,649 kN
   5. Vitesse tangentielle : 10 471,98 × 0,08 = 837,76 m/s — Mach 2,4, soit 1 874 mph

   Cinquante grammes, c’est un tube d’échantillon ; la force qui s’y applique approche 45 tonnes, soit un peu moins d’un million de fois son propre poids. C’est ce rapport qui fait vendre une centrifugeuse, et c’est pourquoi un rotor doit être usiné dans du titane ou de la fibre de carbone plutôt que dans de l’aluminium : le matériau doit tenir cette force en chacun des points de sa propre masse, et la jante du rotor se déplace à plus de deux fois la vitesse du son. Rien dans ce nombre n’est de l’arithmétique exotique — c’est la même formule que la machine à laver, avec une vitesse 70 fois plus élevée et une masse 40 fois plus faible, et c’est le carré de la vitesse qui l’emporte largement.

Ce calcul se fait dans le référentiel tournant, et la force qu’il donne est un effet d’inertie plutôt qu’une interaction : rien ne pousse l’objet vers l’extérieur, et si l’on coupe la retenue, l’objet n’accélère pas vers l’extérieur, il part selon la tangente. La page dit donc ce que les roulements, la corde ou le carter doivent fournir — la réaction, égale et opposée, à la force centripète — et non ce qui agit sur l’objet dans un référentiel inertiel. Elle suppose l’objet rigide, son centre de masse au rayon que vous avez saisi, et qu’il ne se déplace pas par rapport au tambour ; une charge qui glisse vers l’extérieur à mesure que la vitesse monte demande un autre calcul, et un objet qui se déforme en tournant aussi. Elle suppose une rotation établie : pendant la montée et la descente en vitesse, il existe en plus une force tangentielle due à l’accélération angulaire, que cette page ne calcule pas. Elle ignore la pesanteur et le poids de l’objet lui-même, un axe vertical est donc supposé — pour un axe horizontal, la charge sur un palier varie au cours du tour, et c’est le mécanisme qui fait trembler une machine mal équilibrée. La poussée d’Archimède et la traînée sur un rotor plongé dans un fluide sont ignorées, ce qui compte pour un rotor de centrifugeuse tournant dans une enceinte d’air. Enfin, le résultat est un nombre pour un seul corps : il ne dit rien des contraintes à l’intérieur de l’objet, de l’équilibrage de l’ensemble, ni du fait que la vitesse maximale sûre d’un rotor est fixée par la résistance de son matériau et non par cette force. Le radian par seconde est l’unité du Système international pour la vitesse angulaire ; le tour par minute, employé d’un bout à l’autre de cette page, en est un multiple exact défini par 2π/60, et les autres unités sont celles du SI telles que le BIPM et le NIST les définissent.

Quelle est la formule de la force centrifuge ?

F = mω²r, où m est la masse, r le rayon depuis l’axe et ω la vitesse angulaire en radians par seconde. Si votre vitesse est en tours par minute, convertissez d’abord : ω = 2π × tr/min ÷ 60, donc 1 400 tr/min font 146,61 rad/s. Une charge de 2 kg à 0,25 m et 1 400 tr/min donne 2 × 146,61² × 0,25 = 10 746,9 N, soit un peu plus d’une tonne-force.

La force centrifuge est-elle une force réelle ?

Pas au sens où la pesanteur ou une corde en sont une. Dans le référentiel du sol, la seule force réelle qui s’exerce sur un objet en rotation pointe vers l’intérieur, vers l’axe, et elle est toujours fournie par quelque chose — une corde, un pneumatique, la paroi d’un tambour. La force centrifuge est l’aspect que prend cette force réelle lorsqu’on fait le calcul dans le référentiel tournant : une poussée apparente vers l’extérieur qui équilibre la force réelle vers l’intérieur, de sorte que, dans ce référentiel, rien n’accélère. La valeur est juste dans les deux cas, ce qui rend la formule utile, mais aucun agent ne pousse vers l’extérieur et rien ne part vers l’extérieur si l’on coupe la retenue.

Pourquoi doubler la vitesse de rotation quadruple-t-elle la force ?

Parce que la vitesse angulaire est au carré dans F = mω²r. Passer de 1 400 à 2 800 tr/min double ω, et 2² = 4, donc une charge qui tirait 10,9 kN en tire 43,7 kN. La vitesse tangentielle, elle, ne fait que doubler dans la même opération, parce que v = ωr est linéaire en ω. Cette différence explique que les essoreuses se caractérisent par leur vitesse de rotation plutôt que par la vitesse de leur paroi, et que la fin d’un essorage soit le moment où les machines tremblent le plus.

Comment convertir des tours par minute en radians par seconde ?

On multiplie par 2π et on divise par 60, soit ω = tr/min × 0,10472. Cela donne 1 400 tr/min = 146,61 rad/s, 2 800 tr/min = 293,22 rad/s et 100 000 tr/min = 10 471,98 rad/s. Le champ de cette page accepte directement les tours par minute et fait la conversion pour vous ; le chiffre en rad/s mérite d’être connu parce que c’est lui qui est élevé au carré, et parce que l’accélération radiale et les autres formules de rotation s’écrivent dans cette unité.

Quelle est la différence entre force centrifuge et force centripète ?

Ce sont les deux faces d’une même grandeur, vue depuis deux référentiels, et la page de la force centripète calcule exactement le même nombre à partir de la vitesse tangentielle au lieu de la vitesse de rotation. Centripète désigne la force réelle dirigée vers l’intérieur dans le référentiel du sol — la tension de la corde, le frottement entre le pneu et la route, la pesanteur qui retient un satellite. Centrifuge désigne la force apparente dirigée vers l’extérieur dans le référentiel tournant, et c’est la plus commode si vous êtes la machine qui retient la charge, parce que c’est la charge que vos roulements doivent encaisser.

Pourquoi une machine à laver mal équilibrée se déplace-t-elle ?

Parce que le centre de masse de la charge ne se trouve plus sur l’axe. Un balourd de 2 kg à 0,25 m tire environ 10,7 kN à 1 400 tr/min, et cette force pointe dans une direction fixe dans le référentiel tournant — ce qui veut dire qu’elle tourne une fois par tour vue depuis le sol, si bien que la machine est poussée d’un côté, puis de l’autre, 23 fois par seconde. Le sol et la suspension ne peuvent pas absorber cela comme une charge continue, et la machine se déplace. Le phénomène croît en outre comme le carré de la vitesse : c’est pourquoi le problème apparaît en fin de cycle et non au début.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — the real force in the inertial frame, and the apparent outward force that appears when you do the analysis in the rotating frame — OpenStax
• Centrifugal force — the rotating-frame treatment, the washing machine and centrifuge examples, and why the force vanishes in an inertial frame — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — radians per second as the SI unit of angular velocity, the exact pound and inch factors used above, and standard gravity — National Institute of Standards and Technology