Calculatrice de vitesse angulaire

vitesse angulaire = 2π ÷ période vitesse linéaire = vitesse angulaire × rayon vitesse de rotation en tr/min = vitesse angulaire × 60 ÷ 2π

n

Vitesse de rotation, en tours par minute par défaut — le champ accepte aussi les rad/s, les °/s et les tr/s. C’est le nombre lu sur un compte-tours, sur une plaque de moteur ou sur une roue, et il doit être supérieur à zéro

r

Rayon, de l’axe de rotation jusqu’au point qui vous intéresse, en mètres par défaut — le champ accepte aussi les cm, les mm, les km, les pouces et les pieds. Zéro est accepté et donne une vitesse linéaire nulle : l’axe lui-même ne bouge pas

ω

Vitesse angulaire — le résultat principal, toujours affiché en radians par seconde, et appelé aussi pulsation. C’est la forme dont le reste de la mécanique a besoin : le couple, le moment cinétique et la force centripète prennent tous ω, jamais des tours par minute

T

Période d’un tour, en secondes — le temps qui sépare un tour du suivant. C’est l’inverse de la vitesse de rotation : deux fois plus vite, c’est deux fois moins de période

v

Vitesse linéaire d’un point situé au rayon que vous avez saisi, en mètres par seconde — la vitesse le long du cercle qu’il parcourt, et non la distance à vol d’oiseau entre son point de départ et son point d’arrivée

Utilisez cette page dès que quelque chose tourne et que vous voulez savoir ce que sa rotation vaut dans les unités qu’utilise le reste de la physique — dimensionner une poulie ou un engrenage, vérifier la vitesse de jante d’une roue contre l’indice de vitesse de son pneu, calculer la vitesse de surface d’un ventilateur ou d’une meule, ou faire la conversion d’un 1 400 tr/min de fiche technique en rad/s pour un calcul de couple ou de force centripète. Trois habitudes rendent les réponses plus utiles. D’abord, lisez la période comme un contrôle de bon sens : un tour par minute fait exactement une seconde, donc une période de 0,008 s appartient à quelque chose qui tourne des milliers de fois par minute — un disque dur, pas une éolienne. Ensuite, rappelez-vous que le rayon travaille vraiment : la même rotation à deux fois le rayon donne deux fois la vitesse linéaire, ce qui explique que ce soit la jante, et non le moyeu, qui limite la vitesse d’un véhicule. Enfin, ne confondez pas cette page avec celle de l’accélération angulaire : celle-ci décrit une rotation déjà en cours et ne peut pas vous dire si la vitesse monte ou descend. Si vous avez besoin de savoir à quelle vitesse la rotation change, c’est un autre calcul, avec d’autres entrées — la vitesse de départ, la vitesse d’arrivée et la durée entre les deux.

1. Une roue de voiture, 800 tr/min, pneu à 0,3 m de l’axe

   1. 800 tr/min en tours par seconde : 800 ÷ 60 = 13,333 tr/s
   2. En rad/s : 13,333 × 2π = 83,776 rad/s
   3. Période : 2π ÷ 83,776 = 0,075 s, soit 1 ÷ 13,333 tr/s
   4. Vitesse linéaire : 83,776 × 0,3 = 25,133 m/s
   5. En km/h, puisque c’est ce qu’affiche un compteur : 25,133 × 3,6 = 90,5 km/h

   Le nombre intéressant est le dernier, parce que c’est le seul que vous pouvez confronter au monde réel : une roue de 800 tr/min de cette taille, c’est une voiture à environ 90 km/h, ce qui est à la fois une vitesse d’autoroute crédible et une taille de roue crédible. Cela montre aussi pourquoi le rayon devait être une entrée plutôt qu’une valeur que la page aurait pu chercher toute seule — la rotation seule ne dit pas à quelle vitesse roule la voiture. La période vaut elle aussi la lecture : 0,075 s signifie que la roue fait treize tours par seconde, et que la bande de roulement est déformée treize fois par seconde, ce qui est exactement la fréquence à laquelle vivent le bruit de roulement et l’usure de la gomme.

2. Une meule d’établi, 1 400 tr/min, meule de 0,15 m

   1. 1 400 tr/min en tours par seconde : 1 400 ÷ 60 = 23,333 tr/s
   2. En rad/s : 23,333 × 2π = 146,608 rad/s
   3. Période : 2π ÷ 146,608 = 0,043 s
   4. Vitesse linéaire : 146,608 × 0,15 = 21,991 m/s
   5. Soit environ 22 m/s à la périphérie, ou à peu près 79 km/h

   C’est le cas où la vitesse de jante est toute la question. Une meule porte une vitesse de surface maximale en mètres par seconde, pas une vitesse de rotation, parce que les mêmes tours par minute sont sans danger sur une petite meule et dangereux sur une grande : la meule tient par sa propre résistance à la traction, et la charge qu’elle subit augmente avec le carré de la vitesse de jante. Les 1 400 tr/min sont ce que fait un moteur asynchrone tétrapolaire sur un réseau à 50 Hz, et 22 m/s reste confortablement dans la limite d’une meule courante ; montez une meule de 0,3 m sur le même arbre et la vitesse de jante double, à 44 m/s, sans que le moteur ait changé.

3. Un arbre qui fait exactement un tour par minute, avec un point à 1 m

   1. 60 tr/min, c’est 60 tours en 60 secondes, donc 1 tour par seconde
   2. Période : 1 ÷ 1 tr/s = 1 s — un tour par seconde, donc une seconde par tour
   3. En rad/s : 1 tr/s × 2π = 6,283 rad/s, soit le même résultat que 60 × 2π ÷ 60
   4. Vérification par la période : 2π ÷ 6,283 = 1 s, les deux colonnes sont d’accord
   5. Vitesse linéaire à 1 m : 6,283 × 1 = 6,283 m/s

   Cet exemple existe pour fixer la seule vitesse de rotation dont la période se vérifie sans aucun calcul. À 60 tr/min la période vaut exactement une seconde, parce que 60 tours en 60 secondes font un tour par seconde — et ce repère est ce qui empêche de lire une période de 0,008 s avec un facteur dix d’erreur : ce sont des milliers de tours par minute, un plateau de disque dur, pas des centaines. Il sépare aussi deux nombres qui s’écrivent pareil et diffèrent d’un facteur 60 : 60 tr/min font 1 tr/s, alors que 60 tr/s feraient 3 600 tr/min. La vitesse linéaire tombe ensuite de la circonférence, puisqu’un point situé à 1 m parcourt 2πr = 6,283 m en exactement une seconde. Des choses réelles à 60 tr/min : l’aiguille des secondes d’une horloge, une bétonnière lente, et la sortie d’un réducteur fortement démultiplié pour le couple.

La page décrit une rotation à un instant donné — un seul état de mouvement — et ne dit rien de la façon dont cet état a été atteint ni de combien de temps il dure. Rien ici ne concerne le couple, la puissance ou le moment d’inertie : savoir qu’un arbre tourne à 314 rad/s ne dit pas ce qui l’entraîne, parce que la même vitesse angulaire se contente d’un petit moteur sur un arbre à vide et exige un gros moteur sur un volant chargé. La vitesse linéaire est celle d’un point qui parcourt un cercle, et ce n’est pas une vitesse dans la direction où la machine se déplace : la jante d’une roue de voiture a une vitesse linéaire de 25 m/s par rapport à l’axe, mais la vitesse d’avance du véhicule est une autre grandeur, qui ne lui est égale que tant que la roue roule sans glisser. Le rayon est traité comme une distance fixe, donc rien ici ne couvre un rayon qui change — une patineuse qui ramène les bras, un câble qui s’enroule sur un tambour, ou une pale de turbine qui fléchit. La page suppose aussi une rigidité parfaite et aucun glissement : une courroie, un pneu ou un embrayage qui patine rend la vitesse linéaire de sortie fausse, exactement du taux de glissement. Une rotation qui change de sens est enfin hors de ce que la page peut exprimer : les tours par minute y sont traités comme une valeur absolue et les champs refusent les valeurs négatives, donc un arbre qui tourne à l’envers doit être saisi par sa vitesse, la direction étant notée ailleurs. Dernière mise en garde, parce qu’elle est la plus fréquente : la vitesse linéaire d’un point en rotation n’est pas la vitesse d’une onde. La première vaut ω × r et dépend du rayon ; la seconde est une propriété du milieu traversé et ne dépend ni de l’amplitude ni du rayon. C’est la page de la longueur d’onde qui traite la seconde, et les deux pages partagent le mot « vitesse » et rien d’autre.

Comment calculer une vitesse angulaire à partir d’une vitesse de rotation ?

Multipliez les tours par minute par 2π et divisez par 60, ce qui revient à multiplier par 0,10472. Un arbre qui tourne à 3 000 tr/min a donc une vitesse angulaire de 3 000 × 2π ÷ 60 = 314,159 rad/s. Ce facteur existe parce qu’un tour fait 2π radians et qu’une minute fait 60 secondes : passer des tr/min aux rad/s change donc l’unité d’angle et l’unité de temps en une seule fois. La page fait cette conversion dans le résultat principal, si bien que vous pouvez laisser le champ en tours par minute et lire la réponse en radians par seconde.

Pourquoi le rayon est-il une entrée si je ne veux que la vitesse angulaire ?

Parce que la fiche de cet outil promet trois choses — la vitesse angulaire, la période et la vitesse linéaire — et que la vitesse linéaire a besoin d’un rayon. On ne peut pas imprimer une vitesse linéaire sans connaître la distance à l’axe : un point sur l’axe ne bouge pas du tout, et la même rotation à deux fois le rayon va deux fois plus vite. Le rayon vaut 0,1 m par défaut pour ne jamais vous bloquer, et il n’a aucune influence sur les deux autres résultats : changez-le, et les rad/s comme la période restent exactement où ils étaient.

Quelle est la différence entre cette page et la calculatrice d’accélération angulaire ?

Cette page décrit une rotation qui est en cours : une vitesse angulaire, une période, une vitesse linéaire. L’accélération angulaire parle du changement — à quelle vitesse la rotation accélère ou ralentit — et sa formule est α = (ωf − ωi) ÷ t, qui demande deux vitesses angulaires et une durée. Un arbre qui tourne à 3 000 tr/min stabilisés a une vitesse angulaire et aucune accélération angulaire ; un arbre qui monte en régime a les deux. Les deux pages partagent la même table d’unités de rotation et rien d’autre, et les confondre donne une réponse fausse d’un facteur égal à la durée.

Comment calculer la période d’un tour ?

Divisez 2π par la vitesse angulaire, ou ce qui revient au même, divisez 60 par les tours par minute. À 3 000 tr/min la période vaut 60 ÷ 3 000 = 0,02 seconde, le temps qui sépare un tour du suivant — l’arbre fait donc cinquante tours par seconde. La période est souvent la plus utile des deux quand vous pensez en termes de vibrations, parce que son inverse est la fréquence à laquelle la rotation se répète. Une roue qui fait treize tours par seconde, comme dans le premier exemple, déforme son pneu treize fois par seconde, et ce rythme est la période inversée.

Quelle est la vitesse linéaire d’un point d’un objet en rotation ?

C’est la vitesse angulaire multipliée par le rayon, v = ωr, et c’est la vitesse le long du cercle, pas selon une droite. Un point situé à 0,3 m de l’axe d’une roue qui tourne à 83,776 rad/s se déplace à 25,133 m/s — environ 90 km/h — et un point de la même roue à 0,15 m va exactement deux fois moins vite. L’axe lui-même a une vitesse linéaire nulle, ce qui explique que la page accepte un rayon de zéro et affiche zéro au lieu de protester. La seule chose que ce nombre n’est pas, c’est la vitesse du véhicule : pour une roue qui roule sans glisser les deux sont égales, et dès que le pneu patine elles ne le sont plus.

Faut-il parler en tr/s ou en hertz pour une vitesse de rotation ?

Les deux ont la même valeur numérique et ce ne sont pas les mêmes unités, et la page propose les tr/s dans le champ mais n’affiche jamais de hertz. Une rotation de 3 000 tr/min fait 50 tr/s, et 50 Hz est aussi la fréquence du réseau sur laquelle un moteur tétrapolaire se synchronise : les deux nombres coïncident, mais l’un compte des tours et l’autre des cycles d’une grandeur périodique. Écrire des tr/s en hertz est la façon dont une vitesse de rotation se fait lire comme une fréquence, ce qui devient gênant dès qu’une page parle de résonance, de vibration ou de filtre, où le hertz est ce que l’on conçoit et où les tours par minute ne sont qu’une conséquence mécanique.

• Rotational Motion and Angular Momentum (College Physics 2e, §6.1) — ω = Δθ ÷ Δt, the relation between period and angular velocity, and the definition of the radian — OpenStax
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — the radian as the coherent SI unit of plane angle, so that rad/s and s⁻¹ coincide numerically without being interchangeable names — Bureau International des Poids et Mesures
• Linear speed and the relation v = ωr — including why the radius must appear explicitly and why two points on the same rotating body have different linear speeds — Wikipedia
• ANSI B7.1 — Safety Requirements for the Use, Care and Protection of Abrasive Wheels, the standard behind the maximum surface speed marked on a grinding wheel — American National Standards Institute