Calculatrice de force centripète

force centripète = masse × vitesse² ÷ rayon accélération centripète = vitesse² ÷ rayon force g = accélération ÷ 9,80665

m

Masse en kilogrammes — le champ accepte aussi les grammes, les tonnes et les livres. Elle fixe la force mais pas l’accélération : une voiture plus lourde demande plus d’adhérence pour le même virage, et le prend exactement de la même façon

v

Vitesse en mètres par seconde, et c’est le terme qui est élevé au carré — le champ accepte aussi les km/h, les mph et les ft/s. Rouler 10 % plus vite demande 21 % de force en plus, ce qui explique que la vitesse soit le facteur le plus efficace pour se sortir d’un virage

r

Rayon du virage en mètres, du centre du cercle jusqu’à l’objet, et non la largeur de la route. Il est au dénominateur : une courbe plus large demande moins de force, en proportion inverse

a

Accélération centripète, v²/r, en m/s². Elle pointe vers le centre même quand la vitesse est constante, parce que la direction de la vitesse change à chaque instant

g

La même accélération exprimée en gravités standard, 9,80665 m/s² par g. Sur une route, ce nombre est aussi le coefficient de frottement que les pneus doivent fournir ; en orbite, c’est la pesanteur qui tire

Prenez cette page chaque fois qu’un objet doit suivre une courbe et que vous voulez savoir ce que cela coûte : une voiture ou un vélo dans un virage, un train dans une courbe, une balle au bout d’une ficelle, un satellite ou une station spatiale en orbite, un passager dans un looping de montagnes russes, un échantillon de centrifugeuse, une particule chargée déviée par un champ magnétique. La question est toujours la même — quelle force vers l’intérieur, et le fournisseur disponible l’a-t-il — et deux habitudes rendent la réponse plus utile. D’abord, lisez le chiffre en g plutôt que les newtons, parce que c’est lui qui se transporte d’une situation à l’autre : 0,637 g sur une route est un coefficient de frottement que le pneu sait fournir, 4 g dans un looping réclame une ceinture et une nuque solide, et 0,884 g en orbite n’est rien d’autre que la pesanteur qui était déjà là. Ensuite, vérifiez le fournisseur avant de croire le résultat. Si la page annonce qu’un virage réclame un coefficient de 1,2 sur route mouillée, la lecture honnête n’est pas que la force est grande mais que le virage n’est pas négociable à cette vitesse, parce qu’aucun pneu mouillé ne donnera 1,2. Un virage relevé, lui, en fournit une partie par la réaction normale du sol au lieu du frottement — ce cas sort du cadre de cette page, qui suppose une route plate et compte tout sur les pneus.

1. Une voiture de 1 500 kg à 90 km/h dans une courbe de 100 m de rayon

   1. 90 km/h = 25 m/s (les champs attendent les unités SI et font la conversion)
   2. Accélération : 25² ÷ 100 = 625 ÷ 100 = 6,25 m/s²
   3. Force : 1 500 × 6,25 = 9 375 N, soit 2 107,6 lbf
   4. En gravités : 6,25 ÷ 9,80665 = 0,637 g

   C’est le chiffre en g qu’il faut emporter. Sur une route, il est aussi le coefficient de frottement que les pneus doivent délivrer, et 0,637 reste largement dans les 0,7 à 0,9 qu’un pneu sec obtient sur un bon enrobé : ce virage passe, avec une marge modeste. Sur route mouillée, le même pneu ne donne plus que 0,4 à 0,5, le nombre passe au-dessus, et la réponse honnête cesse d’être « quelle force faut-il » pour devenir « à quelle vitesse ce virage est-il négociable tout court », soit environ 20 m/s ou 72 km/h. La force elle-même est une autre grandeur : 9 375 N, c’est à peu près le poids d’une petite voiture, tirant latéralement sur les pneus pendant les deux ou trois secondes du virage.

2. La même voiture dans un rayon de 50 m, deux fois plus serré

   1. Seul le rayon change : 50 m, la moitié de l’exemple précédent
   2. Accélération : 625 ÷ 50 = 12,5 m/s²
   3. Force : 1 500 × 12,5 = 18 750 N, soit 4 215,2 lbf
   4. En gravités : 12,5 ÷ 9,80665 = 1,275 g

   Diviser le rayon par deux double la demande, et 1,275 g dépasse ce que n’importe quel pneu de route sait faire — c’est tout l’intérêt de cet exemple. La force nécessaire n’échoue pas progressivement à mesure qu’un virage se resserre : elle franchit le frottement disponible à un rayon précis, et au-delà de ce rayon la voiture ne tourne simplement plus. C’est aussi pourquoi la même vitesse dans une bretelle d’autoroute et dans un rond-point ne se ressent pas du tout de la même façon : rien n’a changé dans la voiture, et le rayon est passé de 100 m à 50 m. La masse disparaît du chiffre en g, donc une voiture plus légère n’est pas plus sûre ici : elle demande proportionnellement moins de force à des pneus qui ont proportionnellement moins d’adhérence.

3. La Station spatiale internationale : 420 t à 7 660 m/s

   1. 7 660 m/s, soit 27 576 km/h ; le rayon orbital vaut 6 771 km, mesuré depuis le centre de la Terre (environ 400 km d’altitude)
   2. Accélération : 7 660² ÷ 6 771 000 = 58 675 600 ÷ 6 771 000 = 8,666 m/s²
   3. Force : 420 000 × 8,666 = 3 639 603 N, soit 818 215,3 lbf
   4. En gravités : 8,666 ÷ 9,80665 = 0,884 g

   La station pèse 420 tonnes et la force vers l’intérieur qui s’exerce sur elle vaut 3,6 méganewtons — et rien ne la tire, au sens où aucune corde ni aucun pneu n’entre en jeu. La pesanteur est le fournisseur unique, et 0,884 g est exactement la valeur de la pesanteur à cette altitude. C’est le schéma général des orbites : la force centripète nécessaire est toujours égale à la pesanteur disponible, si bien que le corps tourne au lieu de tomber ou de partir. C’est aussi pour cela que l’équipage flotte : il tombe à 0,884 g, et la station autour de lui tombe pareillement, donc rien ne le presse contre un plancher. Notez enfin que l’accélération n’est pas petite : la station accélère vers la Terre plus fort qu’une voiture à la limite de son adhérence.

La formule décrit un mouvement circulaire à vitesse constante, et l’accélération qu’elle donne ne pointe vers le centre que parce que la vitesse est constante : une voiture qui freine ou qui accélère dans le virage possède en plus une accélération tangentielle, et le total est la somme vectorielle des deux, donc plus que ce que cette page affiche. Elle suppose que le virage est un cercle ; une courbe routière réelle est une clothoïde ou une spirale, le rayon y varie le long du tracé et la demande maximale se situe en un point plutôt que partout. Elle ne dit rien de l’origine de la force, qui est l’hypothèse la plus souvent fausse en pratique : un pneu ne fournit que ce que son frottement autorise, une corde a une charge de rupture, et un virage relevé fournit une part de la force par la réaction normale du sol plutôt que par le frottement, ce que cette page ne modélise pas. Elle traite l’objet comme une masse ponctuelle, donc elle ignore qu’une voiture réelle roule, que ses pneus se partagent la charge inégalement et que son centre de masse se trouve au-dessus de la chaussée — un véhicule haut peut se renverser avant de glisser. Elle suppose que l’objet reste à rayon fixe, ce qui laisse dehors un satellite qui spirale vers le bas, une voiture qui sous-vire vers l’extérieur et un cycliste qui se penche. Rien ici n’est relativiste : aux vitesses orbitales la correction se situe à la huitième décimale, mais le champ acceptera des vitesses pour lesquelles ce n’est plus vrai, et une particule chargée dans un champ magnétique est un problème distinct avec sa propre formule. Les unités employées sont celles du Système international telles que le BIPM et le NIST les définissent, la gravité standard valant 9,80665 m/s².

Quelle est la formule de la force centripète ?

F = mv²/r, et l’accélération seule vaut a = v²/r. Une voiture de 1 500 kg à 25 m/s dans un rayon de 100 m réclame 1 500 × 625 ÷ 100 = 9 375 N, soit une accélération de 6,25 m/s² ou 0,637 g. Regardez où se trouve le rayon : au dénominateur. Resserrer le virage de 100 m à 50 m double la force, ce qui explique que la même vitesse ne se ressente pas du tout pareil dans une bretelle d’autoroute et dans un rond-point.

Quelle est la différence entre force centripète et force centrifuge ?

La force centripète est la force réelle, dirigée vers l’intérieur, dans le référentiel du sol, et elle a toujours un fournisseur : le frottement des pneus, la tension d’une ficelle, la pesanteur sur un satellite. La force centrifuge est la force apparente dirigée vers l’extérieur qui apparaît lorsqu’on fait le calcul dans le référentiel tournant, et rien ne pousse réellement vers l’extérieur. Les deux valeurs sont identiques, donc les deux pages donnent le même nombre ; la différence est dans la question posée. Si vous êtes la voiture, vous voulez savoir si les pneus peuvent la fournir. Si vous êtes la machine qui retient la charge, vous voulez savoir ce que vos roulements doivent encaisser.

Qu’est-ce qui fournit la force centripète quand une voiture prend un virage ?

Le frottement entre les pneus et la route, et dans un virage relevé une part vient de la réaction normale du sol à la place. C’est pourquoi le chiffre en g joue un double rôle sur une route : il est numériquement égal au coefficient de frottement que les pneus doivent fournir, sans qu’aucune masse n’intervienne. Un pneu sec sur bon enrobé atteint environ 0,7 à 0,9 ; sur route mouillée, environ 0,4 à 0,5 ; sur verglas, moins de 0,1. Si la page annonce que le virage réclame plus que ce que la surface peut donner, la réponse honnête n’est pas une force plus grande mais une vitesse plus faible.

Pourquoi une courbe plus large demande-t-elle moins de force ?

Parce que le rayon est au dénominateur. Passer d’un rayon de 100 m à un rayon de 200 m divise par deux la force nécessaire à vitesse égale, et passer de 100 m à 50 m la double. Cette relation inverse est la raison pour laquelle les échangeurs d’autoroute sont dessinés avec de longues courbes progressives, et aussi pourquoi un rond-point pris à la même vitesse qu’une courbe ouverte paraît violent. C’est en outre le moyen le moins coûteux de réduire la demande, puisque réduire la vitesse doit vaincre le carré tandis qu’élargir le rayon agit directement.

Une voiture plus lourde a-t-elle besoin de plus d’adhérence dans un virage ?

Elle a besoin de plus de force, proportionnellement à sa masse, et elle en dispose aussi de plus, parce que le frottement qu’un pneu peut fournir est proportionnel à la charge qu’il porte : en première approximation, la vitesse de passage est donc la même. C’est pourquoi le chiffre en g de cette page ne contient aucune masse : 0,637 g est la demande imposée aux pneus, que la voiture pèse 1 500 kg ou 3 000 kg. La masse compte pour tout le reste — la force en newtons, la chaleur dans les pneus, la charge sur la suspension — et cette compensation commode se défait lorsque le pneu approche de sa limite, ce qui explique que les véhicules lourds soient plus lents en courbe dans la pratique.

Pourquoi la Station spatiale a-t-elle besoin d’une force centripète si rien ne la tire ?

Quelque chose la tire : la pesanteur. À 400 km d’altitude, la pesanteur terrestre vaut encore environ 0,884 g, et les 420 tonnes de la station réclament 3,6 méganewtons de force vers l’intérieur pour suivre leur orbite à 7 660 m/s. La pesanteur fournit exactement cela, et c’est ce que signifie être en orbite : la station tombe continuellement vers la Terre tout en se déplaçant latéralement assez vite pour que le sol se dérobe au même rythme. Rien ne la soutient, et c’est aussi pourquoi l’équipage flotte : lui et la station tombent ensemble.

• Centripetal Acceleration (College Physics 2e, §6.2) — a = v²/r, why the acceleration points inward at constant speed, and the worked car and orbit examples — OpenStax
• Centripetal force — the force that always has a supplier, the banked-curve and orbiting-satellite cases, and the friction coefficient a corner demands — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact mile, foot and pound factors used in the examples above — National Institute of Standards and Technology