Quelle est la formule de la poussée d’Archimède ?

La poussée est égale au poids du fluide déplacé : F = ρ × Vd × g, où ρ est la masse volumique du fluide, Vd le volume immergé et g la pesanteur, 9,80665 m/s². Un bloc de bois de 3 litres pesant 1,8 kg écarte 1,8 litre d’eau douce, laquelle pèse 17,652 N : c’est la force vers le haut, et elle équilibre exactement les 17,652 N du poids du bloc.

Flotte ou coule : comment savoir ?

On compare la masse volumique de l’objet à celle du fluide. En dessous de celle du fluide, l’objet flotte, avec une fraction immergée égale au rapport des deux : 0,5 kg par litre dans l’eau flotte à 50 % immergé. Égale à celle du fluide, l’objet reste en équilibre entièrement immergé. Au-dessus, il coule, et aucune orientation n’y changera rien. Un bloc d’aluminium de 2 litres pesant 5,4 kg a une masse volumique de 2 700 kg/m³ contre 1 000 pour l’eau : il coule avec 33,3 N de son poids dont rien ne rend compte.

Pourquoi un bateau en acier flotte-t-il alors qu’un boulon en acier coule ?

Parce qu’un navire est surtout fait d’air. La flottaison dépend de la masse volumique moyenne de l’objet, et non de la matière dont il est fait : une coque qui renferme un grand volume d’air a une masse volumique moyenne bien inférieure à celle de l’eau, elle flotte, tandis qu’un boulon plein a les 7 850 kg/m³ de l’acier et ne le peut pas. Le même calcul vaut pour les deux — un bloc d’acier d’un litre aurait besoin de 7,85 litres de déplacement pour flotter et n’en a qu’un, il coule donc avec 67,2 N en trop.

Que dit la fraction immergée ?

C’est la proportion de l’objet qui se trouve sous la surface, et elle est égale à la masse volumique de l’objet divisée par celle du fluide. La poussée d’un objet flottant est toujours égale à son poids, cette fraction est donc simplement ce qu’il faut pour y arriver — la taille de l’objet n’y entre pas. Lisez-la comme une marge : 60 % veut dire que 40 % de l’objet est encore hors de l’eau et qu’il reste de la place pour le charger ; 95 % veut dire que la prochaine vague ou le prochain kilogramme le fera passer sous la surface.

Qu’est-ce que l’équilibre de flottaison ?

C’est le cas où la masse volumique de l’objet égale celle du fluide : il est alors entièrement immergé et la force nette est exactement nulle, il ne monte ni ne descend et reste où on le place. La page le distingue du simple fait de flotter, et la nuance compte : un corps entièrement immergé en équilibre est un sous-marin en assiette ou un plongeur qui se maintient, et non un bateau. Tout ce qui a la même masse volumique que l’eau remplit cette condition, et c’est pourquoi un plongeur ajuste sa flottabilité avec de l’air dans sa stab et non avec des plombs seuls.

La poussée dépend-elle de la profondeur ?

Non, pas dans un fluide incompressible. La pression sur la face inférieure d’un objet immergé est plus grande que sur sa face supérieure, et la différence — qui est précisément la poussée — ne dépend que de la hauteur de l’objet, et non de sa profondeur. Un bloc à un mètre et le même bloc à cent mètres subissent la même force vers le haut ; ce qui change avec la profondeur, c’est la pression absolue sur chaque face, qui écrase les choses au lieu de les soulever. La page est donc indépendante de la profondeur par construction, et elle n’a pas de champ pour la profondeur parce qu’aucun n’est nécessaire.

Calculatrice de poussée d’Archimède

Résultat

4,903 NFlotte

Poussée d’Archimède

Poids de l’objet: 4,903 N
Force résultante (poussée − poids): 0,000 N
Fraction immergée: 50,0 %
Volume déplacé: 0,500 L

Cette page calcule la poussée d’Archimède — la force verticale qu’un fluide exerce sur un objet —, le poids de cet objet, et si le résultat est qu’il flotte, qu’il coule ou qu’il reste en équilibre. La formule du principe d’Archimède est la plus simple qui soit : la poussée est égale au poids du fluide déplacé, ce qui, pour un objet entièrement immergé, vaut la masse volumique du fluide multipliée par le volume déplacé et par g. Ce qui rend la page utile, c’est la paire de nombres qu’elle affiche côte à côte : un bloc de bois de 3 litres pesant 1,8 kg déplace 1,8 litre d’eau et flotte avec 60 % de lui-même sous la surface, tandis qu’un bloc d’aluminium de 2 litres pesant 5,4 kg ne peut pas déplacer plus que ses 2 litres et coule avec 33 N de trop. La règle qui gouverne les deux cas est que seule la partie immergée déplace quelque chose : c’est pourquoi le cas flottant s’équilibre toujours exactement, et pourquoi le cas coulant ne s’équilibre jamais. Le tableau de référence donne cinq fluides avec leur masse volumique et la poussée qu’un litre de chacun peut fournir, et le badge de verdict affiché au-dessus des résultats vous dit dans lequel des trois états vous vous trouvez.

Masse volumique et poussée par litre de quelques fluides

Fluide	Masse volumique (kg/m³)	Poussée par litre (N)
Éthanol	789	7.737
Eau douce	1000	9.807
Eau de mer	1025	10.052
Glycérol	1261	12.366
Mercure	13546	132.841

La troisième colonne se déduit de la deuxième par un facteur constant : un litre d’un fluide de masse volumique ρ a une masse de ρ ÷ 1 000 kg, et pèse donc ρ × 9,80665 ÷ 1 000 newtons. Le mercure, à 13 546 kg/m³, fournit ainsi 132,841 N par litre, et l’eau douce 9,807 N. Multipliez la troisième colonne par le volume de l’objet pour obtenir la poussée à immersion complète — un litre d’eau donne 9,807 N, donc un objet de 10 litres en reçoit 98,07 N. Les cinq fluides sont les mêmes dans toutes les langues, parce qu’une masse volumique est un fait physique qui ne change pas avec les unités dans lesquelles on l’écrit. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (7.737 plutôt que 7,737), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (1000 plutôt que 1 000).

Formule

poussée = masse volumique du fluide × volume déplacé × g poids de l’objet = masse × g fraction immergée = masse ÷ ( masse volumique du fluide × volume de l’objet )

ρ: Masse volumique du fluide, en kg/m³ — 1 000 pour l’eau douce, 1 025 pour l’eau de mer, 13 546 pour le mercure. Le champ accepte aussi les g/cm³ et les lb/ft³
V: Volume de l’objet en litres — le champ accepte aussi les millilitres, les mètres cubes, les pieds cubes, les pouces cubes et les gallons. C’est le volume total de l’objet, et non la partie qui finit sous l’eau
m: Masse de l’objet en kilogrammes — le champ accepte aussi les livres, les tonnes et les grammes. Rien ici n’est un poids : le poids s’en déduit par mg et il est affiché séparément
g: Pesanteur normale, 9,80665 m/s² — la même valeur partout, la page décrit donc un corps dans la pesanteur terrestre et non sur la Lune ni en orbite
Vd: Volume déplacé — la partie de l’objet située sous la surface. C’est le seul volume qui produit une poussée, et il est plafonné au volume propre de l’objet, ce qui explique exactement pourquoi les corps denses coulent

Prenez cette page quand vous devez savoir si quelque chose flotte, quelle part en sera sous l’eau, ou quelle portance un fluide peut fournir — le déplacement d’un bateau, une brassière, un flotteur, une bouée, le lest d’un plongeur, de la glace sur l’eau, ou une cuve de quelque chose de plus dense que l’eau. C’est aussi la page des cas contre-intuitifs : un navire en acier flotte alors qu’un boulon en acier coule, et c’est la même formule les deux fois, la différence tenant entièrement au volume. Deux habitudes rendent les réponses plus utiles. D’abord, lisez la fraction immergée plutôt que le badge de verdict, parce que c’est elle qui porte la conception : 60 % immergé, c’est un bateau qui a du franc-bord, 99 %, c’est un bateau sur le point de ne plus en être un, et le badge les appelle flottants tous les deux. Ensuite, rappelez-vous que seul le volume immergé déplace quelque chose. La poussée d’un objet flottant est toujours exactement égale à son poids — ce n’est pas une coïncidence, c’est ce qui le fait flotter —, la question intéressante n’est donc jamais de savoir s’ils s’équilibrent, mais quelle part de l’objet doit passer sous la surface pour qu’ils le fassent.

Exemples détaillés

Un bloc de bois, 3 litres et 1,8 kg, dans l’eau douce
1. Poids : 1,8 × 9,80665 = 17,652 N
2. Fraction immergée : 1,8 ÷ (1 000 × 0,003) = 0,60, soit 60 % du bloc qui passe sous la surface
3. Volume déplacé : 0,60 × 3 = 1,8 L
4. Poussée : 1 000 × 0,0018 × 9,80665 = 17,652 N
5. Force nette : 17,652 − 17,652 = 0 — il flotte
6. Le reste, 1,2 L, soit 40 % du bloc, demeure au-dessus de la surface
La poussée et le poids sortent identiques, et ce n’est pas une coïncidence à vérifier — c’est ce que veut dire flotter. Seuls les 1,8 litre immergés déplacent quelque chose, le volume déplacé est donc exactement ce qu’il faut pour équilibrer le poids, et la page le résout au lieu de le supposer. Remarquez aussi que les 3 litres n’apparaissent jamais dans le calcul de la poussée. Ils ne fixent que le plafond : s’il fallait au bloc plus de 3 litres de déplacement, il coulerait, et les 60 % disent que celui-ci en est très loin.
Un bloc d’aluminium, 2 litres et 5,4 kg
1. Poids : 5,4 × 9,80665 = 52,956 N
2. Fraction immergée : 5,4 ÷ (1 000 × 0,002) = 2,70 — plus de 1, donc le bloc ne peut pas flotter et la page la plafonne à 100 %
3. Volume déplacé : 2 L, le bloc entier
4. Poussée : 1 000 × 0,002 × 9,80665 = 19,613 N — le maximum que ce bloc pourra jamais obtenir de l’eau
5. Force nette : 19,613 − 52,956 = −33,343 N, dirigée vers le bas
6. Les 33,3 N manquants sont ce que le fond devra fournir une fois le bloc posé
Le nombre intéressant ici est celui que la page refuse d’afficher : 2,70, soit 270 % immergé. C’est la réponse honnête à la question de savoir quelle part devrait passer sous la surface, et elle est impossible — c’est exactement pourquoi l’aluminium coule. Les −33,343 N sont la force que l’objet ressent lorsqu’il est entièrement immergé et non soutenu ; une fois posé au fond, c’est le fond qui la fournit et l’objet retrouve l’équilibre, mais pas un équilibre de flottaison. Comparez avec le bloc de bois de 3 litres ci-dessus : porter le volume à 12 litres ferait flotter les mêmes 5,4 kg, et c’est là toute l’astuce d’une coque en acier.
Un litre de glace dans l’eau de mer
1. Poids : 0,917 × 9,80665 = 8,993 N
2. Fraction immergée : 0,917 ÷ (1 025 × 0,001) = 0,895, soit 89,5 % sous la surface
3. Volume déplacé : 0,895 L
4. Poussée : 1 025 × 0,000895 × 9,80665 = 8,993 N
5. Force nette : 0 — elle flotte
6. Au-dessus de la surface : 10,5 % du bloc, et d’un iceberg
La glace est à 917 kg/m³ et l’eau de mer à 1 025, et ce rapport est le fameux neuf dixièmes sous la ligne de flottaison — ici il donne 89,5 %, ce qui est la même affirmation une fois l’arrondi fait. La page montre aussi pourquoi ce chiffre n’est pas une constante : le même litre de glace dans l’eau douce se tient à 91,7 % immergé, parce que l’eau douce est moins dense et doit être déplacée en plus grande quantité pour porter le même poids. Cet écart entre 89,5 et 91,7 % est un effet bien réel dans les eaux polaires, et c’est le genre de chose que les deux lignes d’eau du tableau de référence existent pour rendre visible.

Limites

La page donne la réponse statique — si l’objet flotte, et jusqu’où il s’enfonce — et ne dit rien de la stabilité. Un corps flottant peut être en équilibre et chavirer quand même, parce que cela dépend de la position de son centre de gravité par rapport au centre du volume déplacé, et rien de tout cela n’entre dans ce calcul ; une bûche et un canoë peuvent afficher les mêmes 60 % immergés avec un comportement entièrement différent dans la houle. Elle suppose le fluide homogène et l’objet rigide : un fluide stratifié, une citerne partiellement remplie ou une coque souple qui se déforme en s’enfonçant ne sont pas décrits. Elle ne tient compte de rien de ce qui est attaché à l’objet — une ligne d’amarrage en tension, un nageur qui s’y accroche, une charge sur le pont — alors que tout cela modifie l’équilibre sans modifier la poussée. La tension superficielle est ignorée, ce qui compte pour tout objet assez petit pour qu’elle le porte : un insecte, une aiguille, un grain de sable, dont le comportement réel n’a rien à voir avec Archimède. La page est aussi entièrement statique au second sens : elle suppose que l’objet est au repos, et un corps qui se déplace dans un fluide, qui accélère vers le haut ou que l’on vient d’y lâcher passe par des états que ce calcul ne décrit pas. Elle emploie une seule valeur de g, c’est donc un calcul pour la surface terrestre et non pour un corps en orbite, où tout est en quelque sorte porté et où rien ne coule. Enfin, la masse volumique est ici un nombre unique par fluide : la température et la salinité sont fondues dans la valeur que vous saisissez au lieu d’être suivies — l’eau de mer à 4 °C est plus dense que les 1 025 du tableau, et cet écart est mesurable. Les masses volumiques du tableau sont les valeurs de référence exprimées dans le Système international tel que le BIPM et le NIST le définissent ; la salinité retenue correspond à une eau de mer normale, et non à une mer semi-fermée comme la Baltique, dont la masse volumique est sensiblement plus faible.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de la poussée d’Archimède ?: La poussée est égale au poids du fluide déplacé : F = ρ × Vd × g, où ρ est la masse volumique du fluide, Vd le volume immergé et g la pesanteur, 9,80665 m/s². Un bloc de bois de 3 litres pesant 1,8 kg écarte 1,8 litre d’eau douce, laquelle pèse 17,652 N : c’est la force vers le haut, et elle équilibre exactement les 17,652 N du poids du bloc.
Flotte ou coule : comment savoir ?: On compare la masse volumique de l’objet à celle du fluide. En dessous de celle du fluide, l’objet flotte, avec une fraction immergée égale au rapport des deux : 0,5 kg par litre dans l’eau flotte à 50 % immergé. Égale à celle du fluide, l’objet reste en équilibre entièrement immergé. Au-dessus, il coule, et aucune orientation n’y changera rien. Un bloc d’aluminium de 2 litres pesant 5,4 kg a une masse volumique de 2 700 kg/m³ contre 1 000 pour l’eau : il coule avec 33,3 N de son poids dont rien ne rend compte.
Pourquoi un bateau en acier flotte-t-il alors qu’un boulon en acier coule ?: Parce qu’un navire est surtout fait d’air. La flottaison dépend de la masse volumique moyenne de l’objet, et non de la matière dont il est fait : une coque qui renferme un grand volume d’air a une masse volumique moyenne bien inférieure à celle de l’eau, elle flotte, tandis qu’un boulon plein a les 7 850 kg/m³ de l’acier et ne le peut pas. Le même calcul vaut pour les deux — un bloc d’acier d’un litre aurait besoin de 7,85 litres de déplacement pour flotter et n’en a qu’un, il coule donc avec 67,2 N en trop.
Que dit la fraction immergée ?: C’est la proportion de l’objet qui se trouve sous la surface, et elle est égale à la masse volumique de l’objet divisée par celle du fluide. La poussée d’un objet flottant est toujours égale à son poids, cette fraction est donc simplement ce qu’il faut pour y arriver — la taille de l’objet n’y entre pas. Lisez-la comme une marge : 60 % veut dire que 40 % de l’objet est encore hors de l’eau et qu’il reste de la place pour le charger ; 95 % veut dire que la prochaine vague ou le prochain kilogramme le fera passer sous la surface.
Qu’est-ce que l’équilibre de flottaison ?: C’est le cas où la masse volumique de l’objet égale celle du fluide : il est alors entièrement immergé et la force nette est exactement nulle, il ne monte ni ne descend et reste où on le place. La page le distingue du simple fait de flotter, et la nuance compte : un corps entièrement immergé en équilibre est un sous-marin en assiette ou un plongeur qui se maintient, et non un bateau. Tout ce qui a la même masse volumique que l’eau remplit cette condition, et c’est pourquoi un plongeur ajuste sa flottabilité avec de l’air dans sa stab et non avec des plombs seuls.
La poussée dépend-elle de la profondeur ?: Non, pas dans un fluide incompressible. La pression sur la face inférieure d’un objet immergé est plus grande que sur sa face supérieure, et la différence — qui est précisément la poussée — ne dépend que de la hauteur de l’objet, et non de sa profondeur. Un bloc à un mètre et le même bloc à cent mètres subissent la même force vers le haut ; ce qui change avec la profondeur, c’est la pression absolue sur chaque face, qui écrase les choses au lieu de les soulever. La page est donc indépendante de la profondeur par construction, et elle n’a pas de champ pour la profondeur parce qu’aucun n’est nécessaire.

Références

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